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【摘 要】学生的数学知识与能力的获取需要实际的深入思考、动手操作、合作探究、体验感悟等，在显性的动态活动和隐形的思维发展中诠释学生的“思维的体操”。数学课堂是学生的“动”与“感”的有机结合，让“言行之动”去激起“思维之感”，进而拨动学生的思维深处，彰顯数学的思维之美。
【关键词】“动·感数学”;“零距离”感受;深层次感知;多元化感悟
当下，小学数学教学圈子中一大热词“核心素养”已传遍教师们的耳目之中;更有课堂转型理念下的“先学后教”“以学定教”“多学少教”等等，于此而论，折射出现代小学数学课堂的教学理念。然而，不论如何体现学生的“核心素养”，教师怎样创新“课堂转型”，总之，学生的数学知识与能力的获取需要实际的深入思考、动手操作、合作探究、体验感悟等，在显性的动态活动和隐形的思维发展中诠释学生的“思维的体操”。正如许多一线数学教师所想，数学课堂是学生的“动”与“感”的有机结合，让“言行之动”去激起“思维之感”，进而拨动学生的思维深处，彰显数学的思维之美。
所谓“动·感”，即为多感官参与其中的体验形式，是知识构建的外在与内在的有机结合。《数学课程标准（2011版）》中指出：通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。可见，这样的学习习惯就是在动态活动之中感受和体悟数学思维的有机发展，也是“动·感”数学的基本样态。
一、动，在于行：“零距离”感受数学
教学活动本身就是教师活动与学生活动的相互结合，参与者自然就是师生共同体。然而，课堂学习气氛的形式就是“零距离”体会这种师生活动的过程。一是学生的学习活动为“身临其境”，形成“我就在其中”的模样;二是操作与探究活动中与数学“互动”，亲身感受研究数学的乐趣，真正“零距离”感受数学学习的价值。因此，数学课堂中的学习行为需要师生的“亲力亲为”，在教学活动和自我行动中汲取数学知识。例如在教学四年级《交换律》一课时，教师作了如下设计与交流：
师：今天的学习就从课前研究单的这个问题开始。
生1：26+38=64 38+26=64
我觉得小明的发现是正确的。因为就像这两个算式它们的和没有变化，都是64，所以是正确的。
生2：我觉得你可以多举一些例子。不只是这一个。
生3：不一定。因为如果换过来的话，个位还是个位，十位还是十位，所以无论个位和十位怎么换，得数还是一样的。
师：两位同学的想法都有一定的道理。同学们赞成这位同学的想法，也就是说，一个规律、结论的提出需要更多的例子。
学生再次举例说明。
师：既然举例的式子得数都相等，那你能不能把这两道算式合并成一道等式？
生4：2+8=8+2
生5： 7+151=151+7
生6：78+102=102+78
老师继续板书学生的举例。
接着，学生交流自己的式子，教师小结加法式子中的规律。
此教学环节，教师课前的研究单的问题非常开放，不论怎样学习水平的学生都能进课前的知识预习，逐步研究其中的规律。可见教师的教学设计充分考虑了学生的“零距离”参与感受规律的探究过程，全体学生共同研究这个加法的规律问题，不仅仅只是一两个例子就能归纳出规律，而是更多例子总结出规律。其实，在教学《交换律》时，教师往往会将规律直接告诉学生，进而进行反复练习，其实，这样便会适得其反。任何一个新知识的接受都需要不同形式的感受知识，经历其研究过程。正如《数学课程标准（2011版）》中强调：教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。因此，教学活动中需要学生的“必要参与”，以实际的“动态活动”开展课堂教学是学生喜爱的，也是愿意主动投入精力的，“零距离”感受数学活动，使“思维体操”更有律动性。
二、动，驱其思：深层次感知数学
数学课堂中，无论是师生、生生互动，还是学习探究活动，都是将学生的数学思维逐步引入深刻思考的状态，进而提升学习力，达到学生思维进阶的过程。教师可以设计实践探究环节、“大问题”教学、导学式思考模式促进学生深层次思考，感知数学知识的内涵及外延。学生的以活动经验的积累充实思维的发展，体现出活动与知识获得的相互结合。例如在教学六年级《圆柱和圆锥》的知识时，遇到这样的问题（如图）。
这两幅图展示了一个长方形纸和三角形绕一个边旋转时，形成了圆柱和圆锥。实际上把圆柱看作一个运动的长方形留下的轨迹。在这个运动的过程中，运动的对象是平面上的长方形，运动方式是旋转。用运动的眼光观察圆柱，有利于启发学生的空间想象能力，深刻理解圆柱体和平面长方形之间的联系。旋转的三角形形成圆锥也是如此的动态演示，以“动”的图形形象展现几何知识中的立体模样，生动直观。
这样一个“动态实验”环节的设计，充分激发了学生对于数学知识的深入思考，然而学生对于几何知识接触并不多，平时习惯了静态的图形展示，缺少动态驱动思考，这样的形式使得学生深层次感知数学的内在意义。正如《数学课程标准（2011版）》中指出：教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展示思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
动而驱其思，充分结合了小学生“爱动”的年龄特点，在一次次“活动”中学习知识，仅有亲身参与之体验，又有知识构建的探究过程，打破了单一被动的接受式学习样态，以活动探索形式走进数学、感悟数学，效果凸显，意义不凡。“动”为基础，“思”为升华，在学生活动中、思维拨动中感知数学知识的实际意义和内在魅力，进而深层次感悟数学知识，彰显出数学思想的现实价值。 三、动，形于慧：多元化感悟数学
现代的课堂教学中，大多教师们也在尝试着“课堂转型”的新样态，“先学后教”、“以学定教”、“多学少教”等，而教师的教学主张直指促进和提高学生的智慧形成与提升。在数学课堂中，数学思维的形成更是如此，有动手实践操作、有思维点拨、有知识建构……，诸如此类的教学主张促成了“多元化”的学习模式。
学生构建知识的过程，即为思维深入进阶的过程。而学生的思维发展需要多感官、多形态的感悟知识，挖掘知识间的内在联系，成就“智慧型”的学习者。因此，教师在设计教学前应有详细的“周密安排”，这个安排就是教学主张与教学理念“高位认识”，多样化形式展开教学，并具备适时调节课堂环节和层次的能力。例如：教学《平行四边形的面积》时（如图）
教师们对着幅图很熟悉，是在结合学习的长方形面积演示理解平行四边形面积，直观认识长方形面积与平行四边形面积之间的关系。其实，这样一个演示，学生通过动手操作、观察比较、发现联系、抽象含义，使得学生头脑中的思维活动具体化、多元化。几何直观作为数学教学活动的一种方式，除了具有“通过直观实现简明”之外，还具有“展现思维活动”和“沟通数学对象之间联系”的功能，而这个功能就是学生知识构建的基本模式。
教师单纯口头讲解，只是耳听、眼看，缺少了多感官参与和体悟，因此，多元化感悟知识是智慧学习的基础。同时在“动中学”变“学会”至“会学”，这也是建构主义突显的基本特征。有了这种动态操作過程，是学生学习经验和智慧积累的过程，然而当学习再次回顾或分享所有知识时能够清晰的记得当时以实践活动形式学习知识，印象深刻，记忆明了。数学学习就是在“做中学”和“动中学”的思维进阶过程，这样符合儿童的发展的基本特征。通过多形式、多元化的感悟数学知识的内在结构，明晰数学知识之间的联系，使得学生的知识获得不是单一化，这样更助于学生积累学习经验，收获数学思维的发展。
静思现代课堂，转型已是必然趋势，但“转向何方”是教师们深思慎行的核心问题。不论是“先学后教”、“以学定教”、“多学少教”，总之教师是要从教学思想及理念“先转型”，在思考中设计教学，在实践中完善教学，这才是当下的主旋律。其实诸如此类的教学主张皆为“变教为学”的思想，教师应追求这样的“教”与“学”的统一，形成学生、教师以及知识的“三边互动”形式，学生更多的经历知识的发生与发展过程，体验创造知识的成功与失败。在动态实践中“零距离”感受数学知识的获得，在互动思考中感知数学知识的构建，在拨动教学主张的创新中感悟数学思维，做有智慧的“学者”。
数学学习活动中，“动与感”是两个相辅相成的形态。有了操作之动、思维之动、进阶之动，方可感受数学知识的魅力、感知学习数学的过程、感悟数学思维发展的历程。“课堂转型”势在必行，教师们通过尝试“动·感数学”的学习形态，激起智慧学习的兴趣，挖掘学生的思维潜质，体悟数学学习形式的多样性，我们可以践行这样“新样态”。因此，数学知识的习得不是单一“灌输”，更不是被动的机械训练，而是在“动中学、动中悟、动中思”的学习历程。当下的学生“核心素养”需要一种“崭新”的教学形态和教学主张，以“动”悟其理、以“动”驱其思、以“动”形成智慧，这些应该是一名一线数学教师的教学“高观点”，务实的教学行为更易于提高学习效率，教师积极营造这种学生“身临其境”的数学学习环境，学生必得“心旷神怡”的生长智慧。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012
[2]郜舒竹.小学数学这样教[M].华东师范大学出版社，2015
【关键词】“动·感数学”;“零距离”感受;深层次感知;多元化感悟
当下，小学数学教学圈子中一大热词“核心素养”已传遍教师们的耳目之中;更有课堂转型理念下的“先学后教”“以学定教”“多学少教”等等，于此而论，折射出现代小学数学课堂的教学理念。然而，不论如何体现学生的“核心素养”，教师怎样创新“课堂转型”，总之，学生的数学知识与能力的获取需要实际的深入思考、动手操作、合作探究、体验感悟等，在显性的动态活动和隐形的思维发展中诠释学生的“思维的体操”。正如许多一线数学教师所想，数学课堂是学生的“动”与“感”的有机结合，让“言行之动”去激起“思维之感”，进而拨动学生的思维深处，彰显数学的思维之美。
所谓“动·感”，即为多感官参与其中的体验形式，是知识构建的外在与内在的有机结合。《数学课程标准（2011版）》中指出：通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。可见，这样的学习习惯就是在动态活动之中感受和体悟数学思维的有机发展，也是“动·感”数学的基本样态。
一、动，在于行：“零距离”感受数学
教学活动本身就是教师活动与学生活动的相互结合，参与者自然就是师生共同体。然而，课堂学习气氛的形式就是“零距离”体会这种师生活动的过程。一是学生的学习活动为“身临其境”，形成“我就在其中”的模样;二是操作与探究活动中与数学“互动”，亲身感受研究数学的乐趣，真正“零距离”感受数学学习的价值。因此，数学课堂中的学习行为需要师生的“亲力亲为”，在教学活动和自我行动中汲取数学知识。例如在教学四年级《交换律》一课时，教师作了如下设计与交流：
师：今天的学习就从课前研究单的这个问题开始。
生1：26+38=64 38+26=64
我觉得小明的发现是正确的。因为就像这两个算式它们的和没有变化，都是64，所以是正确的。
生2：我觉得你可以多举一些例子。不只是这一个。
生3：不一定。因为如果换过来的话，个位还是个位，十位还是十位，所以无论个位和十位怎么换，得数还是一样的。
师：两位同学的想法都有一定的道理。同学们赞成这位同学的想法，也就是说，一个规律、结论的提出需要更多的例子。
学生再次举例说明。
师：既然举例的式子得数都相等，那你能不能把这两道算式合并成一道等式？
生4：2+8=8+2
生5： 7+151=151+7
生6：78+102=102+78
老师继续板书学生的举例。
接着，学生交流自己的式子，教师小结加法式子中的规律。
此教学环节，教师课前的研究单的问题非常开放，不论怎样学习水平的学生都能进课前的知识预习，逐步研究其中的规律。可见教师的教学设计充分考虑了学生的“零距离”参与感受规律的探究过程，全体学生共同研究这个加法的规律问题，不仅仅只是一两个例子就能归纳出规律，而是更多例子总结出规律。其实，在教学《交换律》时，教师往往会将规律直接告诉学生，进而进行反复练习，其实，这样便会适得其反。任何一个新知识的接受都需要不同形式的感受知识，经历其研究过程。正如《数学课程标准（2011版）》中强调：教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。因此，教学活动中需要学生的“必要参与”，以实际的“动态活动”开展课堂教学是学生喜爱的，也是愿意主动投入精力的，“零距离”感受数学活动，使“思维体操”更有律动性。
二、动，驱其思：深层次感知数学
数学课堂中，无论是师生、生生互动，还是学习探究活动，都是将学生的数学思维逐步引入深刻思考的状态，进而提升学习力，达到学生思维进阶的过程。教师可以设计实践探究环节、“大问题”教学、导学式思考模式促进学生深层次思考，感知数学知识的内涵及外延。学生的以活动经验的积累充实思维的发展，体现出活动与知识获得的相互结合。例如在教学六年级《圆柱和圆锥》的知识时，遇到这样的问题（如图）。
这两幅图展示了一个长方形纸和三角形绕一个边旋转时，形成了圆柱和圆锥。实际上把圆柱看作一个运动的长方形留下的轨迹。在这个运动的过程中，运动的对象是平面上的长方形，运动方式是旋转。用运动的眼光观察圆柱，有利于启发学生的空间想象能力，深刻理解圆柱体和平面长方形之间的联系。旋转的三角形形成圆锥也是如此的动态演示，以“动”的图形形象展现几何知识中的立体模样，生动直观。
这样一个“动态实验”环节的设计，充分激发了学生对于数学知识的深入思考，然而学生对于几何知识接触并不多，平时习惯了静态的图形展示，缺少动态驱动思考，这样的形式使得学生深层次感知数学的内在意义。正如《数学课程标准（2011版）》中指出：教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展示思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
动而驱其思，充分结合了小学生“爱动”的年龄特点，在一次次“活动”中学习知识，仅有亲身参与之体验，又有知识构建的探究过程，打破了单一被动的接受式学习样态，以活动探索形式走进数学、感悟数学，效果凸显，意义不凡。“动”为基础，“思”为升华，在学生活动中、思维拨动中感知数学知识的实际意义和内在魅力，进而深层次感悟数学知识，彰显出数学思想的现实价值。 三、动，形于慧：多元化感悟数学
现代的课堂教学中，大多教师们也在尝试着“课堂转型”的新样态，“先学后教”、“以学定教”、“多学少教”等，而教师的教学主张直指促进和提高学生的智慧形成与提升。在数学课堂中，数学思维的形成更是如此，有动手实践操作、有思维点拨、有知识建构……，诸如此类的教学主张促成了“多元化”的学习模式。
学生构建知识的过程，即为思维深入进阶的过程。而学生的思维发展需要多感官、多形态的感悟知识，挖掘知识间的内在联系，成就“智慧型”的学习者。因此，教师在设计教学前应有详细的“周密安排”，这个安排就是教学主张与教学理念“高位认识”，多样化形式展开教学，并具备适时调节课堂环节和层次的能力。例如：教学《平行四边形的面积》时（如图）
教师们对着幅图很熟悉，是在结合学习的长方形面积演示理解平行四边形面积，直观认识长方形面积与平行四边形面积之间的关系。其实，这样一个演示，学生通过动手操作、观察比较、发现联系、抽象含义，使得学生头脑中的思维活动具体化、多元化。几何直观作为数学教学活动的一种方式，除了具有“通过直观实现简明”之外，还具有“展现思维活动”和“沟通数学对象之间联系”的功能，而这个功能就是学生知识构建的基本模式。
教师单纯口头讲解，只是耳听、眼看，缺少了多感官参与和体悟，因此，多元化感悟知识是智慧学习的基础。同时在“动中学”变“学会”至“会学”，这也是建构主义突显的基本特征。有了这种动态操作過程，是学生学习经验和智慧积累的过程，然而当学习再次回顾或分享所有知识时能够清晰的记得当时以实践活动形式学习知识，印象深刻，记忆明了。数学学习就是在“做中学”和“动中学”的思维进阶过程，这样符合儿童的发展的基本特征。通过多形式、多元化的感悟数学知识的内在结构，明晰数学知识之间的联系，使得学生的知识获得不是单一化，这样更助于学生积累学习经验，收获数学思维的发展。
静思现代课堂，转型已是必然趋势，但“转向何方”是教师们深思慎行的核心问题。不论是“先学后教”、“以学定教”、“多学少教”，总之教师是要从教学思想及理念“先转型”，在思考中设计教学，在实践中完善教学，这才是当下的主旋律。其实诸如此类的教学主张皆为“变教为学”的思想，教师应追求这样的“教”与“学”的统一，形成学生、教师以及知识的“三边互动”形式，学生更多的经历知识的发生与发展过程，体验创造知识的成功与失败。在动态实践中“零距离”感受数学知识的获得，在互动思考中感知数学知识的构建，在拨动教学主张的创新中感悟数学思维，做有智慧的“学者”。
数学学习活动中，“动与感”是两个相辅相成的形态。有了操作之动、思维之动、进阶之动，方可感受数学知识的魅力、感知学习数学的过程、感悟数学思维发展的历程。“课堂转型”势在必行，教师们通过尝试“动·感数学”的学习形态，激起智慧学习的兴趣，挖掘学生的思维潜质，体悟数学学习形式的多样性，我们可以践行这样“新样态”。因此，数学知识的习得不是单一“灌输”，更不是被动的机械训练，而是在“动中学、动中悟、动中思”的学习历程。当下的学生“核心素养”需要一种“崭新”的教学形态和教学主张，以“动”悟其理、以“动”驱其思、以“动”形成智慧，这些应该是一名一线数学教师的教学“高观点”，务实的教学行为更易于提高学习效率，教师积极营造这种学生“身临其境”的数学学习环境，学生必得“心旷神怡”的生长智慧。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012
[2]郜舒竹.小学数学这样教[M].华东师范大学出版社，2015