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〔关键词〕 中学数学;创新思维能力;逆向思维;发散
思维;空间思维
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)01(A)—0045—01
数学教学中,发展创新思维能力是能力培养的核心,而逆向思维、发散思维和空间思维是创新学习所必备的思维能力.因此,数学教学要让学生逐步树立创新意识,独立思维,这应成为我们以后教与学的重点.下面,本人就中学数学课堂教学中如何把握思维层次的切入点,提高学生的创新思维能力,谈几点体会.
突破常规,培养逆向思维
突破常规是指不拘泥于课本,结合学生现有的知识水平,提出自己的新思想、新观点、新思路、新设计、新意图,标新立异,别出心裁,达到“一石激起千层浪”的效果.在教学中巧设悬念,能有效地激发学生的学习兴趣,强化学生的求知欲,调动学生的学习积极性.
例1:一个两位数,个位比十位大3,且这个数是它的个位的平方,求这个数.
分析:如用常规法解,可以用一元二次方程的知识解决.虽然可以通过对一元二次方程的应用来培养学生解决实际问题的能力,但如果用数字特征解决这个问题,则效率可观:满足第一个条件的有14,25,36,47,58,69六个数;而满足第二个条件的,不难看出就是25和36这两个数了.也可仅从完全平方数得到快速解决.
在解题过程中,教师应充分发挥学生的主体作用,让学生提出问题并自行思考,以培养学生的非常规思维,使学生逐步展开和讨论。做到在研究中学习和探索真理,把学生的思维一步步引入更深、更广的境界,使学生的能力一步步得到提高,创新思维能力得到培养.
一题多解,培养发散思维
所谓“创新”,是指在融会贯通基础知识后,在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性.然而,学生经常是“知其然,而不知其所以然”,只重视定理、公式、法则的运用,而轻视概念、定义的内涵和条件范围.故而,教师只有通过分层设问引导学生先弄清题意,才能帮助学生克服学习的盲目性.而如何揭示问题中已知与未知、已知与求证之间的联系,是教师分层设问成功的基础,是学生创新思维能力能否得到提高的关键.
例2:分解因式4x2-4xy-3y2-4x+10y-3.
分析:本题式子中的项较多,但如果我们采用分层设问,引导学生通过已知揭示未知,则能很轻松地达到解题的目的.
师:能不能视分解式为x的二次三项式,利用十字相乘法进行分解呢?
生1:可以.还可以视分解式为x的二次三项式,利用配方法进行分解!
师:好,换个思考方向,能不能令分解式为零,视所得等式为x的一元二次方程,利用求根公式法进行分解呢?
生2:能,因为关于x的一元二次方程4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=0的两根分别为x1=■,x2=■,所以4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=4(x-■)(x-■)=(2x-3y+1)(2x+y-3).
师:能不能先分解4x2-4xy-3y2,再另求他途?
生3:可以用配方法分解:4x2-4xy-3y2=[(2x)2-2(2x)y+y2]-4y2=(2x-y)2-(2y)2=(2x+y)(2x-3y).
生4:也可以分裂中项,用分组分解法分解:4x2-4xy-3y2=4x2+2xy-6xy-3y2=2x(2x+y)-3y(2x+y)=(2x+y)(2x-3y).
师:然后用什么方法继续分解呢?
生5:因为因式分解是两代数式的恒等变形,所以可用待定系数法设4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=(2x+y+m)(2x-3y+n)(其中m、n是待定系数),由多项式的恒等条件,解关于m、n的方程组得:m=-3,n=1.故原式=(2x-3y+1)(2x+y-3).
师:很好,再有没有其他解法了?同学们可以合作探讨一下.
……
一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题,加深对教材和知识的理解,提高他们的学习能力是十分必要的.但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径,也不是所有的题目都需要用多种方法去解决,而是要寻找一种最佳的途径,进一步培养学生的发散思维.
变更命题条件,拓展空间思维
用常规方法教学数学课程,学生会觉得数学既枯燥又难学,从而对数学学习失去主动性.如果教师指导学生变更已知与求证的关系,另辟蹊径,学生会主动、积极地参与思考.教师在引导学生分析矛盾、解决矛盾的过程中,应培养学生的数学思维,教会学生思考问题的一般方法,更主要的是通过指导学生变更已知与求证的关系,学会对知识进行重新整合、灵活应用,使学生的创新思维更灵活、更广阔.
例3:如右图所示,△ABC中的内切圆⊙I和BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:(1)∠FDE=90°-■∠A;(2)∠BIC=90°+■∠A.
在理解本例的基础上,请思考以下问题:
问题1:若BI、CI分别平分∠ABC与∠ACB的外角,则∠BIC与∠A有何关系?
问题2:若AB=AC,BD=CF,BE=CD,则∠EDF与∠A有何关系?
问题3:若△ABC中,BD=BE,CD=CF,则∠EDF与∠A有何关系?
这样,通过一题多变拓展了学生的空间思维,培养了学生的创新思维.对初学几何者来说,有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神.
思维;空间思维
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)01(A)—0045—01
数学教学中,发展创新思维能力是能力培养的核心,而逆向思维、发散思维和空间思维是创新学习所必备的思维能力.因此,数学教学要让学生逐步树立创新意识,独立思维,这应成为我们以后教与学的重点.下面,本人就中学数学课堂教学中如何把握思维层次的切入点,提高学生的创新思维能力,谈几点体会.
突破常规,培养逆向思维
突破常规是指不拘泥于课本,结合学生现有的知识水平,提出自己的新思想、新观点、新思路、新设计、新意图,标新立异,别出心裁,达到“一石激起千层浪”的效果.在教学中巧设悬念,能有效地激发学生的学习兴趣,强化学生的求知欲,调动学生的学习积极性.
例1:一个两位数,个位比十位大3,且这个数是它的个位的平方,求这个数.
分析:如用常规法解,可以用一元二次方程的知识解决.虽然可以通过对一元二次方程的应用来培养学生解决实际问题的能力,但如果用数字特征解决这个问题,则效率可观:满足第一个条件的有14,25,36,47,58,69六个数;而满足第二个条件的,不难看出就是25和36这两个数了.也可仅从完全平方数得到快速解决.
在解题过程中,教师应充分发挥学生的主体作用,让学生提出问题并自行思考,以培养学生的非常规思维,使学生逐步展开和讨论。做到在研究中学习和探索真理,把学生的思维一步步引入更深、更广的境界,使学生的能力一步步得到提高,创新思维能力得到培养.
一题多解,培养发散思维
所谓“创新”,是指在融会贯通基础知识后,在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性.然而,学生经常是“知其然,而不知其所以然”,只重视定理、公式、法则的运用,而轻视概念、定义的内涵和条件范围.故而,教师只有通过分层设问引导学生先弄清题意,才能帮助学生克服学习的盲目性.而如何揭示问题中已知与未知、已知与求证之间的联系,是教师分层设问成功的基础,是学生创新思维能力能否得到提高的关键.
例2:分解因式4x2-4xy-3y2-4x+10y-3.
分析:本题式子中的项较多,但如果我们采用分层设问,引导学生通过已知揭示未知,则能很轻松地达到解题的目的.
师:能不能视分解式为x的二次三项式,利用十字相乘法进行分解呢?
生1:可以.还可以视分解式为x的二次三项式,利用配方法进行分解!
师:好,换个思考方向,能不能令分解式为零,视所得等式为x的一元二次方程,利用求根公式法进行分解呢?
生2:能,因为关于x的一元二次方程4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=0的两根分别为x1=■,x2=■,所以4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=4(x-■)(x-■)=(2x-3y+1)(2x+y-3).
师:能不能先分解4x2-4xy-3y2,再另求他途?
生3:可以用配方法分解:4x2-4xy-3y2=[(2x)2-2(2x)y+y2]-4y2=(2x-y)2-(2y)2=(2x+y)(2x-3y).
生4:也可以分裂中项,用分组分解法分解:4x2-4xy-3y2=4x2+2xy-6xy-3y2=2x(2x+y)-3y(2x+y)=(2x+y)(2x-3y).
师:然后用什么方法继续分解呢?
生5:因为因式分解是两代数式的恒等变形,所以可用待定系数法设4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=(2x+y+m)(2x-3y+n)(其中m、n是待定系数),由多项式的恒等条件,解关于m、n的方程组得:m=-3,n=1.故原式=(2x-3y+1)(2x+y-3).
师:很好,再有没有其他解法了?同学们可以合作探讨一下.
……
一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题,加深对教材和知识的理解,提高他们的学习能力是十分必要的.但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径,也不是所有的题目都需要用多种方法去解决,而是要寻找一种最佳的途径,进一步培养学生的发散思维.
变更命题条件,拓展空间思维
用常规方法教学数学课程,学生会觉得数学既枯燥又难学,从而对数学学习失去主动性.如果教师指导学生变更已知与求证的关系,另辟蹊径,学生会主动、积极地参与思考.教师在引导学生分析矛盾、解决矛盾的过程中,应培养学生的数学思维,教会学生思考问题的一般方法,更主要的是通过指导学生变更已知与求证的关系,学会对知识进行重新整合、灵活应用,使学生的创新思维更灵活、更广阔.
例3:如右图所示,△ABC中的内切圆⊙I和BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:(1)∠FDE=90°-■∠A;(2)∠BIC=90°+■∠A.
在理解本例的基础上,请思考以下问题:
问题1:若BI、CI分别平分∠ABC与∠ACB的外角,则∠BIC与∠A有何关系?
问题2:若AB=AC,BD=CF,BE=CD,则∠EDF与∠A有何关系?
问题3:若△ABC中,BD=BE,CD=CF,则∠EDF与∠A有何关系?
这样,通过一题多变拓展了学生的空间思维,培养了学生的创新思维.对初学几何者来说,有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神.