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摘要:在高中数学教学中,初始问题设置的好坏,直接关系到课堂教学的成败。本文首先介绍初始问题的概念和形式,然后探讨了初始问题的要求和设置方法。
关键词:高中数学;初始问题;设计
一、初始问题的基本要求
所谓的初始问题也就是在新课程论的基本理论之下,根据学生的认知规律和实际数学知识发生发展的过程,对教材进行有目的、有意识地加工、提炼,用图像、符号、文字或图表等形式表述的,在学习的初始就提供给学生自主学习和合作交流的问题。那么在高中数学课堂教学中,设置好的初始问题有什么基本要求呢?以下将举例说明,在讲解“余弦定理”这个知识点的时候,常见的几种设置初始问题的方案:
第一种:在三角形中,如果已知两角一边,则可以运用正弦定理求出三角形中的其他因素,那么反过来,如果在已知两条边和一个夹角的情况下,如何求出第三条边呢?
第二种:在三角形ABC中,如果角C=90度,根据勾股定理可以得出c2=a2+b2,那么当角C=40度时,c2=?
第三种:在三角形ABC中,如果固定CA边不动,将CB边绕着点c旋转,则当角C=90度的时候,c2=a2+b2;当角C<90度的时候,c2=a2+b2-K;当角C>90度的时候,c2=a2+b2-K,那么K=?
第四种:如果李明家与学校之间的距离有5千米,而章红家与学校之间的距离有10千米,那么李明家与章红家之间相距多少千米呢?
从前面的几个方案中,我们可以看出第一种方案使用的是从一般到特殊的思想,这种方案对于学生求同思维的培养虽然有益,但是它对学生没有启发性,在教学中往往摈弃这种方案;第二种方案使用的思想与第一种的刚好相反,是从特殊到一般的思想,虽然有利于学生的发散性思维的培养,但是它对学生的启发性仍然是不足,学生面对这样一个问题往往是二丈摸不着头脑,无从下手。第三种方案与第二种方案一样,虽然使用的也是从特殊到一般的思想,但是它为学生的操作提供了相应的背景,只要学生动动手做做实验就可以发现余弦定理。所以说是个可行性的方案。而第四种方案,将学生的现实生活与数学知识相结合在一起,能体现出问题的抽象、猜想、分析、推导的数学思维过程。它乍看上去像是一道小学的算术题,但却是一道开放性的题目,涉及到了自然数的相加、有理数的相减、圆的几何轨迹、点的距离等等数学知识,内涵相当丰富,既有趣又有魅力。这个方案还可以根据学生的实际数学修养来添加条件,这样也就保证了对学生的针对性,而且给学生留出的问题空间很大,启发性强,对学生的创新思维和主动性都有很积极地作用,也是一个可行的方案。
综上所述,我们可以发现设置一个好的初始问题的基本要求有以下几点:①要能紧紧与教学目标相扣,而且在问题中还要渗透进学习的主题;②能增加学生的主动性,让他们自觉地进入到特定的学习状态中来;③能将学生在长时期的生活、学习中沉积的情感体验和认知结构都激活出来;④问题设置的背景必须是学生所熟悉的,要与学生已有的知识积累和经验相联系,这样学生就能运用已经学过的解决策略来解开问题;⑤设置的时候还要注意障碍性,也就是要有新的要求,不能让学生直接利用已有的知识就可以简简单单地解开谜题。比如说解法有多样性和新颖性,可以让学生摆脱往常的解题模式的束缚,又或者是问题具有趣味性,能激发出学生思考的欲望等等。
二、设置初始问题的方法
1 化归设计法
高中数学问题的求解过程往往都是将已知的条件经过一系列的转化而得出的。教材中公式定理的推导证明一般都是采用这种方法。所以,当进行公式、定理的教学的时候,可以采用“预备知识、分化难点、分步转化”的方法进行设置初始问题。比如说,在“两直线平行的判定方法”的教学,可以这样设置初始问题:
在平面直角坐标系中作两条平行直线L1,和L2。请同学们观察它们的倾斜角之间有什么关系?如果在平面直角坐标系中有两直线的倾斜角有这样的关系,可以退出什么结论呢?
2 归纳设计法
这种方法运用的是从特殊到一般的思维方法。一个数学问题的发现又或是新的命题的提出,往往都是从具体的问题出发,经过归纳、观察、试验等等途径得出的。而且这种方法也符合学生的认知规律。比如在“等差数列”的教学中,可以这样设置初始问题:
请同学们观察一下的数列,你能发现它们之间的共同特点吗?它们有什么性质呢?
①2,4,6,8,10,……
②3,6,9,12,15,18……
③1,1,1,1,1,1,1,1……
这个初始问题可以培养学生的观察、抽象和概括的能力,而且具有启发性和开放性,有能力的发展点、个性和创新精神的培养点。
3 类比设计法
事物之间往往具有相似性,这就是类比思维的认识的依据所在。类比也是发现真理的主要工具。在实际的教学中,问题的发生过程、内涵、结构和解决问题的数学思想方法等方面都具有相似性。我们可以抓住这相似性来设置初始问题。例如在研究型课堂:“函数y=ax-b/XC—d(c≠0,a2+b2≠0:ad—bc≠0)的图像与性质”的初始问题可以这样设置:
我们运用了指数函数的图像研究了对数函数的图像和性质,那么同学们能不能用类比的思想研究函数y=ax-b/XC—d(c≠0,a2+b2≠0,ad-b0≠0)的图像与性质呢?
由于学生已经学习了函数y=kx+b(k≠0)和y=k/x(k≠0)的图像和性质,也具备了图像的平移技能,只要稍作变换,就能发现问题的答案。这个问题的设置同时具有能力的发展点、个性和创新点,可以让学生掌握类比思想方法。
三、结束语
总之,设置出好的初始问题,能提高学生学习的兴趣,增强他们学习的主动性和积极性,大大的提高教学效果。
参考文献:
[1]冯斌主编,高中数学教学设计实例[M],宁波:宁波出版社,2006,7
[2]钱佩玲等编著,高中数学新课程教学法[M],北京:高等教育出版社,2007,9
关键词:高中数学;初始问题;设计
一、初始问题的基本要求
所谓的初始问题也就是在新课程论的基本理论之下,根据学生的认知规律和实际数学知识发生发展的过程,对教材进行有目的、有意识地加工、提炼,用图像、符号、文字或图表等形式表述的,在学习的初始就提供给学生自主学习和合作交流的问题。那么在高中数学课堂教学中,设置好的初始问题有什么基本要求呢?以下将举例说明,在讲解“余弦定理”这个知识点的时候,常见的几种设置初始问题的方案:
第一种:在三角形中,如果已知两角一边,则可以运用正弦定理求出三角形中的其他因素,那么反过来,如果在已知两条边和一个夹角的情况下,如何求出第三条边呢?
第二种:在三角形ABC中,如果角C=90度,根据勾股定理可以得出c2=a2+b2,那么当角C=40度时,c2=?
第三种:在三角形ABC中,如果固定CA边不动,将CB边绕着点c旋转,则当角C=90度的时候,c2=a2+b2;当角C<90度的时候,c2=a2+b2-K;当角C>90度的时候,c2=a2+b2-K,那么K=?
第四种:如果李明家与学校之间的距离有5千米,而章红家与学校之间的距离有10千米,那么李明家与章红家之间相距多少千米呢?
从前面的几个方案中,我们可以看出第一种方案使用的是从一般到特殊的思想,这种方案对于学生求同思维的培养虽然有益,但是它对学生没有启发性,在教学中往往摈弃这种方案;第二种方案使用的思想与第一种的刚好相反,是从特殊到一般的思想,虽然有利于学生的发散性思维的培养,但是它对学生的启发性仍然是不足,学生面对这样一个问题往往是二丈摸不着头脑,无从下手。第三种方案与第二种方案一样,虽然使用的也是从特殊到一般的思想,但是它为学生的操作提供了相应的背景,只要学生动动手做做实验就可以发现余弦定理。所以说是个可行性的方案。而第四种方案,将学生的现实生活与数学知识相结合在一起,能体现出问题的抽象、猜想、分析、推导的数学思维过程。它乍看上去像是一道小学的算术题,但却是一道开放性的题目,涉及到了自然数的相加、有理数的相减、圆的几何轨迹、点的距离等等数学知识,内涵相当丰富,既有趣又有魅力。这个方案还可以根据学生的实际数学修养来添加条件,这样也就保证了对学生的针对性,而且给学生留出的问题空间很大,启发性强,对学生的创新思维和主动性都有很积极地作用,也是一个可行的方案。
综上所述,我们可以发现设置一个好的初始问题的基本要求有以下几点:①要能紧紧与教学目标相扣,而且在问题中还要渗透进学习的主题;②能增加学生的主动性,让他们自觉地进入到特定的学习状态中来;③能将学生在长时期的生活、学习中沉积的情感体验和认知结构都激活出来;④问题设置的背景必须是学生所熟悉的,要与学生已有的知识积累和经验相联系,这样学生就能运用已经学过的解决策略来解开问题;⑤设置的时候还要注意障碍性,也就是要有新的要求,不能让学生直接利用已有的知识就可以简简单单地解开谜题。比如说解法有多样性和新颖性,可以让学生摆脱往常的解题模式的束缚,又或者是问题具有趣味性,能激发出学生思考的欲望等等。
二、设置初始问题的方法
1 化归设计法
高中数学问题的求解过程往往都是将已知的条件经过一系列的转化而得出的。教材中公式定理的推导证明一般都是采用这种方法。所以,当进行公式、定理的教学的时候,可以采用“预备知识、分化难点、分步转化”的方法进行设置初始问题。比如说,在“两直线平行的判定方法”的教学,可以这样设置初始问题:
在平面直角坐标系中作两条平行直线L1,和L2。请同学们观察它们的倾斜角之间有什么关系?如果在平面直角坐标系中有两直线的倾斜角有这样的关系,可以退出什么结论呢?
2 归纳设计法
这种方法运用的是从特殊到一般的思维方法。一个数学问题的发现又或是新的命题的提出,往往都是从具体的问题出发,经过归纳、观察、试验等等途径得出的。而且这种方法也符合学生的认知规律。比如在“等差数列”的教学中,可以这样设置初始问题:
请同学们观察一下的数列,你能发现它们之间的共同特点吗?它们有什么性质呢?
①2,4,6,8,10,……
②3,6,9,12,15,18……
③1,1,1,1,1,1,1,1……
这个初始问题可以培养学生的观察、抽象和概括的能力,而且具有启发性和开放性,有能力的发展点、个性和创新精神的培养点。
3 类比设计法
事物之间往往具有相似性,这就是类比思维的认识的依据所在。类比也是发现真理的主要工具。在实际的教学中,问题的发生过程、内涵、结构和解决问题的数学思想方法等方面都具有相似性。我们可以抓住这相似性来设置初始问题。例如在研究型课堂:“函数y=ax-b/XC—d(c≠0,a2+b2≠0:ad—bc≠0)的图像与性质”的初始问题可以这样设置:
我们运用了指数函数的图像研究了对数函数的图像和性质,那么同学们能不能用类比的思想研究函数y=ax-b/XC—d(c≠0,a2+b2≠0,ad-b0≠0)的图像与性质呢?
由于学生已经学习了函数y=kx+b(k≠0)和y=k/x(k≠0)的图像和性质,也具备了图像的平移技能,只要稍作变换,就能发现问题的答案。这个问题的设置同时具有能力的发展点、个性和创新点,可以让学生掌握类比思想方法。
三、结束语
总之,设置出好的初始问题,能提高学生学习的兴趣,增强他们学习的主动性和积极性,大大的提高教学效果。
参考文献:
[1]冯斌主编,高中数学教学设计实例[M],宁波:宁波出版社,2006,7
[2]钱佩玲等编著,高中数学新课程教学法[M],北京:高等教育出版社,2007,9