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[摘要]GPS精密单点定位就是利用精密卫星星历和钟差数据以及单台双频接收机采集的码和相位观测值，采用非差观测模型进行单点定位的最新方法。本文首先系统的论述GPS精密单点定位技术的原理和方法，进而深入研究GPS静态精密单点定位随机模型，最后重点分析GPS静态精密单点定位精度以及收敛时间的影响因素。
[关键词]GPS精密 单点定位精度分析
中图分类号：TU274.9 文献标识码：TU 文章编号：1009―914X（2013）28―0557―01
随着电子科学技术以及现代卫星技术的迅猛发展，GPS全球定位系统于上个世纪七十年代在美国国防部被成功研制，并于1995年正式投入运行。该系统是基于卫星的无线电导航定位系统，以全能性、全球性、全天候、连续性和实时性为特点。现阶段，GPS全球定位系统已涉及军事、交通运输、测绘、高精度时间比对以及资源调查等众多领域，并得到广泛的应用。
传统的GPS单点定位是指利用伪距及广播星历，采用距离交会法解算接受机天线所在点的三维坐标，又称伪距单点定位。伪距单点定位有着显着的优点，其数据采集和数据处理简便，定位速度快且准确，用户在任何时间任何地点都可以借助GPS接收机确定所在地的三维坐标。但伪距单点定位的坐标分量精度只能达到十米级，因此其使用范围较小，只能满足资源调查勘探等一些低精度导航定位领域的需求。
一、GPS精密单点定位技术的原理和方法
现阶段，科学技术的迅猛发展推动了GPS精密单点定位技术的进一步发展，并引起了国内外相关人士的普遍关注，成为GPS领域的研究热点之一。GPS精密单点定位技术通过利用精密卫星星历和钟差数据，以及单台双频接收机采集的码和相位观测值，采用非差模型进行单点定位。非差模型具有明显的优缺点，一方面，其可用观测值较多，保留了所有的观测信息，可以直接测得测站坐标；另一方面，在获得观测值的同时，内部未知参数也较多，因此测量时误差大有存在。
所谓非差观测模型是指以非差观测值以及其物理影响因素为变量，来构建的函数关系。GPS观测值由伪距和相位两类观测值组成。科学上所研究出来的GPS非差观测值是一个理想值，即不考虑卫星信号在传播过程中受到的卫星钟和接收机误差、对流层和电离层折射、相对论延迟等多种因素的影响，仅仅是卫星信号从天线相位中心传至接收机天线相位中心的几何距离。在实际应用中，受到多种因素的影响，不可能达到一个理想的观测值。因此，我们在建立非差模型观测方程时，必须综合考虑这些因素，通过不同的方法来避免或减小系统内部潜在的误差，以得到更准确的观测值。
二、GPS静态精密单点定位随机模型
由于误差的存在，所获得的观测值只能作为一种随机变量，从这个角度来看，可以将精密单点定位的数学模型分为函数模型和随机模型。GPS精密单点定位的函数模型包括线性函数模型和非线性函数模型两种类型。當函数模型为非线性函数时，我们一般利用泰勒公式将其展开并取其一次项化为线性形式。而随机模型是描述随机变量及其相互间相关统计特性的函数，在精密单点定位的实际应用中，通常采用卡尔曼滤波和最小二乘法两种随机参数估计方法。其中，最小二乘法一般只用于静态定位，而卡尔曼滤波适用范围相对较广，可以同时适用于静态定位和动态定位。
（一）卡尔曼滤波的参数估计方法
卡尔曼于上个世纪五十年代末六十年代初成功的采用状态空间的概念，提出了卡尔曼滤波的参数估计方法，将滤波的发展推上了一个新的高度。将非平衡向量随机过程与平稳的标量随机过程相结合来研究信号过程，改变了传统的直接给出信号过程的二阶特性或谱密度函数，发展为通过一个状态方程来描述线性系统的输入输出关系。此外，卡尔曼还提出了一种线性递推滤波方法，这种方法的特点是不需要存储过去的观测资料，可以直接依据新的数据和前一时刻的估计量来算出新的估计量。可见，卡尔曼的这种线性递推滤波方法克服了传统滤波方法的主要缺点，可以适用于更广的范围，并大大减少了计算机的存储量和计算量，便于实时处理。目前，成功的应用于空间技术、潜艇和飞行的导航定位等高精度的方面，并在工业系统的自动化方面得到广泛的推广与应用。
（二）观测值随机模型
GPS精密单点定位技术依据观测精度的不同可以分为多种观测值，主要有码伪距观测值、相位观测值、相位变化率（多普勒观测值）等。因此，在GPS精密单点技术的实际应用中，需要依据对精度的需求来选择观测值。目前，相关学者从随机物理联系和随机函数联系两方面对观测值随机模型做了深入研究。
1、随机物理联系。首先，GPS接收机型号的不同决定了GPS观测值的生成方法不同，精密单点定位系统包含交叉关联接收机和现代无交叉关联接收机两种型号，这就决定了精密单点定位系统有两种不同的观测值的生成方法。其次，每颗卫星都有属于自己的几何传播路径，也就是说，每颗卫星的观测值精度决定了其传播路径的函数。不难理解，当卫星的传播路径较长时，在传输过程中GPS信号会受到噪声干扰而衰弱。对此，相关研究表明，可以通过卫星高度角、信噪比或者两者的组合来量化GPS信号干扰程度，以便与采取相应的措施来减少干扰。
2、随机函数联系。从上文论述可见，两种GPS精密单点定位系统观测模型并不是直接采用观测值的，而是采用观测值的组合值，这就存在一定的误差。因此，需要采用误差传播理论估计组合观测值的精度来减小误差。
三、GPS静态精密单点定位精度
（一）星历和钟差产品对定位精度的影响
在GPS精密单点定位中，卫星位置和卫星钟差是影响定位精度的重要因素。其中，卫星轨道精度需达到几厘米水平，卫星钟差改正精度需达到亚纳秒量级。现阶段，实时、超快速、快速和最终四种产品广泛应用于GPS精密单点定位系统，实时、超快速产品主要涉及实时单点定位领域，其定位精度较低；快速、最终产品定位精度较高，主要应用于高精度的定位领域。下面通过分析各种精密星历钟差产品，阐述快速星历以及不同采样间隔钟差产品对静态精密单点定位精度的影响。
1、快速产品和最终产品定位精度比较。相关研究数据显示，快速星历钟差产品定位的绝对误差和最终星历钟差产品基本相同，其定位精度趋于一致。因此，在实际应用中，如果对精度的要求不是特别高的情况下，可以采用时延较短的快速产品以达到相应的定位精度，无需采用时延相当长的最终产品。
2、钟差采样间隔对定位精度的影响。研究表明，卫星钟差采样间隔对精密单点定位的精度和收敛时间产生直接影响。对于长时间的静态观测数据，更高的数据采样间隔并不能有效的提高静态精密单点定位的精度水平，数据处理结果的精度高低取决于观测时间的长短，间隔时间越长，数据处理结果的定位精度越高。
（二）正反算定位精度分析
在GPS精密单点定位软件的事后处理模式中，含有正算和反算两种处理方式。所谓反算，就是指在正算结束之时将观测数据中最后一个历元作为第一个起算历元反向重新开始定位计算。若用户选择了反算处理，系统将会在正算结束时自动生成反算处理程序。实际应用中，反算的精度明显优于正算的精度，而且反算结果的真误差比较稳定。
结束语：科学技术的发展推动了精密单点定位技术步入了一个新的发展阶段，它可以利用单台接收机在全球范围内进行独立作业，并且能获得高精度的三维坐标。目前，GPS精密单点定位技术已广泛应用于高精度导航和工程测量等领域。相信在相关研究人员的共同努力下，GPS精密单点定位技术将会有更广阔的的发展空间和应用前景。
参考文献
[1] 刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].北京：科学出版社，2003：334-363，374-397.
[2] 胡伍生，黄成发.GPS测量原理及其应用[M].北京：人民交通出版社，2002：13-24.
作者简介
丁国峰 性别：男 民族：汉族 出生：19740130 籍贯：黑龙江大庆 学历：大学，研究方向：工程测量（GPS数据处理与精度分析）。
[关键词]GPS精密 单点定位精度分析
中图分类号：TU274.9 文献标识码：TU 文章编号：1009―914X（2013）28―0557―01
随着电子科学技术以及现代卫星技术的迅猛发展，GPS全球定位系统于上个世纪七十年代在美国国防部被成功研制，并于1995年正式投入运行。该系统是基于卫星的无线电导航定位系统，以全能性、全球性、全天候、连续性和实时性为特点。现阶段，GPS全球定位系统已涉及军事、交通运输、测绘、高精度时间比对以及资源调查等众多领域，并得到广泛的应用。
传统的GPS单点定位是指利用伪距及广播星历，采用距离交会法解算接受机天线所在点的三维坐标，又称伪距单点定位。伪距单点定位有着显着的优点，其数据采集和数据处理简便，定位速度快且准确，用户在任何时间任何地点都可以借助GPS接收机确定所在地的三维坐标。但伪距单点定位的坐标分量精度只能达到十米级，因此其使用范围较小，只能满足资源调查勘探等一些低精度导航定位领域的需求。
一、GPS精密单点定位技术的原理和方法
现阶段，科学技术的迅猛发展推动了GPS精密单点定位技术的进一步发展，并引起了国内外相关人士的普遍关注，成为GPS领域的研究热点之一。GPS精密单点定位技术通过利用精密卫星星历和钟差数据，以及单台双频接收机采集的码和相位观测值，采用非差模型进行单点定位。非差模型具有明显的优缺点，一方面，其可用观测值较多，保留了所有的观测信息，可以直接测得测站坐标；另一方面，在获得观测值的同时，内部未知参数也较多，因此测量时误差大有存在。
所谓非差观测模型是指以非差观测值以及其物理影响因素为变量，来构建的函数关系。GPS观测值由伪距和相位两类观测值组成。科学上所研究出来的GPS非差观测值是一个理想值，即不考虑卫星信号在传播过程中受到的卫星钟和接收机误差、对流层和电离层折射、相对论延迟等多种因素的影响，仅仅是卫星信号从天线相位中心传至接收机天线相位中心的几何距离。在实际应用中，受到多种因素的影响，不可能达到一个理想的观测值。因此，我们在建立非差模型观测方程时，必须综合考虑这些因素，通过不同的方法来避免或减小系统内部潜在的误差，以得到更准确的观测值。
二、GPS静态精密单点定位随机模型
由于误差的存在，所获得的观测值只能作为一种随机变量，从这个角度来看，可以将精密单点定位的数学模型分为函数模型和随机模型。GPS精密单点定位的函数模型包括线性函数模型和非线性函数模型两种类型。當函数模型为非线性函数时，我们一般利用泰勒公式将其展开并取其一次项化为线性形式。而随机模型是描述随机变量及其相互间相关统计特性的函数，在精密单点定位的实际应用中，通常采用卡尔曼滤波和最小二乘法两种随机参数估计方法。其中，最小二乘法一般只用于静态定位，而卡尔曼滤波适用范围相对较广，可以同时适用于静态定位和动态定位。
（一）卡尔曼滤波的参数估计方法
卡尔曼于上个世纪五十年代末六十年代初成功的采用状态空间的概念，提出了卡尔曼滤波的参数估计方法，将滤波的发展推上了一个新的高度。将非平衡向量随机过程与平稳的标量随机过程相结合来研究信号过程，改变了传统的直接给出信号过程的二阶特性或谱密度函数，发展为通过一个状态方程来描述线性系统的输入输出关系。此外，卡尔曼还提出了一种线性递推滤波方法，这种方法的特点是不需要存储过去的观测资料，可以直接依据新的数据和前一时刻的估计量来算出新的估计量。可见，卡尔曼的这种线性递推滤波方法克服了传统滤波方法的主要缺点，可以适用于更广的范围，并大大减少了计算机的存储量和计算量，便于实时处理。目前，成功的应用于空间技术、潜艇和飞行的导航定位等高精度的方面，并在工业系统的自动化方面得到广泛的推广与应用。
（二）观测值随机模型
GPS精密单点定位技术依据观测精度的不同可以分为多种观测值，主要有码伪距观测值、相位观测值、相位变化率（多普勒观测值）等。因此，在GPS精密单点技术的实际应用中，需要依据对精度的需求来选择观测值。目前，相关学者从随机物理联系和随机函数联系两方面对观测值随机模型做了深入研究。
1、随机物理联系。首先，GPS接收机型号的不同决定了GPS观测值的生成方法不同，精密单点定位系统包含交叉关联接收机和现代无交叉关联接收机两种型号，这就决定了精密单点定位系统有两种不同的观测值的生成方法。其次，每颗卫星都有属于自己的几何传播路径，也就是说，每颗卫星的观测值精度决定了其传播路径的函数。不难理解，当卫星的传播路径较长时，在传输过程中GPS信号会受到噪声干扰而衰弱。对此，相关研究表明，可以通过卫星高度角、信噪比或者两者的组合来量化GPS信号干扰程度，以便与采取相应的措施来减少干扰。
2、随机函数联系。从上文论述可见，两种GPS精密单点定位系统观测模型并不是直接采用观测值的，而是采用观测值的组合值，这就存在一定的误差。因此，需要采用误差传播理论估计组合观测值的精度来减小误差。
三、GPS静态精密单点定位精度
（一）星历和钟差产品对定位精度的影响
在GPS精密单点定位中，卫星位置和卫星钟差是影响定位精度的重要因素。其中，卫星轨道精度需达到几厘米水平，卫星钟差改正精度需达到亚纳秒量级。现阶段，实时、超快速、快速和最终四种产品广泛应用于GPS精密单点定位系统，实时、超快速产品主要涉及实时单点定位领域，其定位精度较低；快速、最终产品定位精度较高，主要应用于高精度的定位领域。下面通过分析各种精密星历钟差产品，阐述快速星历以及不同采样间隔钟差产品对静态精密单点定位精度的影响。
1、快速产品和最终产品定位精度比较。相关研究数据显示，快速星历钟差产品定位的绝对误差和最终星历钟差产品基本相同，其定位精度趋于一致。因此，在实际应用中，如果对精度的要求不是特别高的情况下，可以采用时延较短的快速产品以达到相应的定位精度，无需采用时延相当长的最终产品。
2、钟差采样间隔对定位精度的影响。研究表明，卫星钟差采样间隔对精密单点定位的精度和收敛时间产生直接影响。对于长时间的静态观测数据，更高的数据采样间隔并不能有效的提高静态精密单点定位的精度水平，数据处理结果的精度高低取决于观测时间的长短，间隔时间越长，数据处理结果的定位精度越高。
（二）正反算定位精度分析
在GPS精密单点定位软件的事后处理模式中，含有正算和反算两种处理方式。所谓反算，就是指在正算结束之时将观测数据中最后一个历元作为第一个起算历元反向重新开始定位计算。若用户选择了反算处理，系统将会在正算结束时自动生成反算处理程序。实际应用中，反算的精度明显优于正算的精度，而且反算结果的真误差比较稳定。
结束语：科学技术的发展推动了精密单点定位技术步入了一个新的发展阶段，它可以利用单台接收机在全球范围内进行独立作业，并且能获得高精度的三维坐标。目前，GPS精密单点定位技术已广泛应用于高精度导航和工程测量等领域。相信在相关研究人员的共同努力下，GPS精密单点定位技术将会有更广阔的的发展空间和应用前景。
参考文献
[1] 刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].北京：科学出版社，2003：334-363，374-397.
[2] 胡伍生，黄成发.GPS测量原理及其应用[M].北京：人民交通出版社，2002：13-24.
作者简介
丁国峰 性别：男 民族：汉族 出生：19740130 籍贯：黑龙江大庆 学历：大学，研究方向：工程测量（GPS数据处理与精度分析）。