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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0173-02
孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。如：1.结论荒唐，引为笑柄。2.以特殊代替一般。3.臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理。把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解， 这对提高解题能力尤其重要。
三、积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性
解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”
五、整合知识，创新设问
要讓学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。
六、探究规律，形成小结
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。
培养学生解题后反思应该重点从以下三方面入手：
1.在解题的方法规律处反思
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
2.在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！
3.在情感体验处反思
因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与，可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣。
孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。如：1.结论荒唐，引为笑柄。2.以特殊代替一般。3.臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理。把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解， 这对提高解题能力尤其重要。
三、积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性
解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”
五、整合知识，创新设问
要讓学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。
六、探究规律，形成小结
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。
培养学生解题后反思应该重点从以下三方面入手：
1.在解题的方法规律处反思
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
2.在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！
3.在情感体验处反思
因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与，可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣。