函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。三角函数是一种重要的函数，三角函数的最值问题包括了对三角函数的概念、图像、性质及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和差以及倍角公式的考查，是函数思想的具体体现，有广泛的实际应用，一直是高考命题的热点。我们从以下五个方面举例介绍求三角函数的最值。
　　一、利用 化为只含有一
　　个角的三角函数式
　　1.利用辅助角公式
　　例1，求函数f（x）=sinx+ cosx的最值。
　　解：f（x）=2（ sinx+ cosx）=2sin（x+ ）
　　∴ f（x）max=2，f（x）min=-2。
　　2.对高次的先“降幂”再化简，如“齐二次”。
　　降幂公式：
　　例2，求函数f（x）= sin2x+ sinxcosx+1的最值。
　　解：f（x）= · + sin2x+1=
　　当sin（2x- ）=1时，f（x）max= 。
　　当sin（2x- ）=-1时，f（x）min= 。
　　二、利用给定区间二次函数的性质——形如y=at2+bt+c二次函数的最值
　　关键：换元、配方，注意新变量的取值范围。
　　例3，求函数y=cos2x+cosx-2的最值。
　　解：y=（cosx+ ）- 。
　　令t=cosx，t∈[-1，1]，则：y=（t+ ）2- 。
　　当t=- 即cosx=- 时，ymin=- 。
　　当t=1即cosx=1时，ymax=0。
　　三、求由sinx cosx，sinxcosx组成的三角函数的最值
　　关系：（sinx cosx）2=1 2sinxcosx ——换元。
　　例4，求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值。
　　解：令t=sinx+cosx= sin（x+ ），t∈[ ， ]，
　　则sinxcosx= ，y= +t= （t+1）2-1。
　　∴当t= 时，ymax= 。
　　四、利用三角函数的有界性
　　1.利用|sinx|≤1或|cosx|≤1——形如y= （y=
　　函数最值
　　关键：用y表示cosx或sinx（反解法）。
　　例5，求y= 的最值。
　　解：ycosx+2y=3cosx+1，（y-3）cosx=1-2y。
　　∵y≠3（提问：为什么？）
　　∴cosx= 。
　　∵|cosx|≤1，则 ≤1。
　　∴-2≤y≤ ，即ymin=-2，ymax= 。
　　2.利用
　　例6，求函数 的最值。
　　解：原函数可变形为 ，即：
　　（其中 ）
　　∵|sin（x- ）|≤1，即 ≤1。平方整理得： ≤y≤0，故 ， 。五、利用数形结合： 在单位圆上；斜率 。
　　例7，求函数 的最值。
　　解：原函数可变形为 。
　　这可看作点A（cosx，sinx）和B（-2，0）的直线的斜率，而A是单位圆x2+y2=1上的动点。由右图可知，过B（-2，0）作圆的切线时，斜率有最值。由几何性質，得ymax= ，ymin= 。