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摘要：大数据时代到来，云计算的出现，现代信息技术对于高等数学教学来说如虎添翼，尤其是在高职院校的高等数学教学，更能直观立体的呈现抽象化的数学概念，高等数学与现代信息技术有机结合，可使院校的高等数学教学质量更上一层楼。在有针对性策略中极大提升高等数学教学质量和大学生学习效率。
关键词：教育信息化；高等数学；大数据；多维化
提起大数据，首先要谈谈数学。数学体系中与大数据有密切关系的数学基础主要有如下几类：（1）概率论与数理统计与大数据技术开发的关系非常密切，条件概率、独立性等基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、方差分析及回归分析、随机过程、参数估计、Bayes理论等在大数据建模、挖掘中很重要。大数据具有天然高维特征，在高维空间中数据模型的设计分析就需要一定的多维随机变量及其分布方面的基础。Bayes定理更是分类器构建的基础之一。除了基础知识外，条件随机场CRF、隐Markov模型、n-gram等在大数据分析中可用于对文本分析，构建预测分类模型。以概率论为基础的信息论在大数据分析中也有一定作用，比如信息增益、互信息等用于特征分析的方法都是信息论的概念。（2）线性代数的知识与大数据技术开发的关系也很密切，矩阵、转置、秩分块矩阵、向量、正交矩阵、向量空间、特征值与特征向量等在大数据建模、分析中也是常用的技术手段。在大数据中，许多应用场景的分析对象都可以抽象成为矩阵表示，大量Web页面及其关系、微博用户及其关系、文本集中文本与词汇的关系等等都可以用矩阵表示。譬如对Web页面及其关系用矩阵表示时，矩阵元素就代表了页面a与另一个页面b的关系，这种关系可以是指向关系，1表示a和b之间有超链接，0表示a，b之间没有超链接。著名的PageRank算法就是基于这种矩阵进行页面重要性的量化，并证明其收敛性。以矩阵为基础的各种运算，如矩阵分解则是分析对象特征提取的途径，因为矩阵代表了某种变换或映射，因此分解后得到的矩阵就代表了分析对象在新空间中的一些新特征。奇异值分解SVD、PCA、NMF、MF等在大数据分析中得到广泛应用。（3）最优化方法模型学习训练是很多分析挖掘模型用于求解参数的途径，基本问题是：给定一个函数f：A→R，寻找一个元素a0∈A，使得对于所有A中的a，f（a0）≤f（a）（最小化）；或者f（a0）≥f（a）（最大化）。优化方法取决于函数的形式，当前看，最优化方法通常是基于微分、导数的方法，例如梯度下降、爬山法、最小二乘法、共轭分布法等。
一、高职院校数学教学信息化转向的必要性
（一）采用现代信息技术可直观呈现使教学内容
高等数学的表达方式：一是采用符号语言，使表达简洁、准确；二是采用几何语言，使表达形象、直观。正是特点鲜明，在教学过程中无法单纯依靠语言来实现信息完整、准确地传授给大学生正确的数学信息，这就决定了高等数学课堂必须要大量板书，包括大量书写与大量画图。
若现代化信息技术辅助高等数学教学，教师备课时预先做好课件不仅节省大量时间，可加大课堂教学信息量，提高教学质量。
（二）直观表达动态思想
高等数学研究的是“变量”数学，由此高等数学的思想中充满动态过程，很多概念表达的是一个动态观念。运用信息技术借助多媒体或者数学软件，把这些过程制作成动画，动态地显示这些过程，使抽象的理论变得生动、直观和自然，学生看后一目了然，从而提高学习效率。如图1所示：
图1 数学研究动态效果图
（三）结合现代信息技術能够更及时地解决学生存在的问题
高等数学学习过程中，学生会有很多疑问，这是不可避免的现实问题。传统教育模式下，只能由老师在课堂中现场解决或者同学之间互相讨论解决。如果采用信息技术，学校利用建立的网络自习室，大学生可把学习中所碰到的难题、有疑问的地方及时发布到网上，与同学老师交流，疑难问题不仅及时解决，还能够充分调动大学生的学习兴趣。
二、现代信息技术在高等数学教育中的优势体现
（一）有助于激发大学生主观能动性
计算机信息技术在高校数学教学过程中，可以将许多数学概念和原理配备生动形象的平面或空间的立体图形呈现在学生的面前，加深学生对数学知识的理解和发挥自身的想象力，有利于学生挖掘其潜能，将数学理论努力探索和运用到信息技术中来，积极地参与到数学与信息技术的整合、交互全过程。
（二）有助于拓展高等数学教学中信息的容量与密度
高等数学与普通高中的数学相比提高了巨大的层次，抽象知识和烦琐的知识点是高等数学的重要特征，传统板书数学教学已远远满足不了当代社会的要求，同时也满足不了学生对数学知识的渴求，引入信息化辅助教学技术能够在有限的教学课堂中输入较多的信息量，增加大学生学习密度。
（三）辅助高等数学教学做到有的放矢
高等数学教师在教学中通过现代信息化辅助设备来讲解数学例题中的难点与重点，更有利于分析和实现数学知识领域里的奥妙探索，开发学生的创新思维及丰富的想象力，解析出数学知识的真正内涵，结合高职院校大学生自身素质以精彩纷呈的教学形式改善大学生的思维方式和学习角色的转变，提高高等数学教学的效果。
三、现代教育信息技术与高校数学教育的融合路径
（一）从教材入手，实现信息技术与数学教学的融合
中国现代高校数学教材的编辑内容，仍旧保留了原来相对落后的内容。随着教育体制改革，高校大规模招生，导致大学生的数学基础参差不齐，教材修订势在必行。
重新修订高校数学教材，简约、明朗和具体量化的教学内容提到了教材改进的日程，同时较好地运用一些现代信息技术附属在数学教材之中，比如：教学光盘、电子刊物等形式，促使学生多渠道地获得数学知识点，将教材内容与信息技术实现无缝对接，才能最终实现纸质教材与多媒体信息技术的融合。
（二）实现高等数学教学与现代信息技术综合运用
信息化技术辅助高等数学教学，可使高等数学教学在不同基础的学生中得到灌输，将理论性的学科生动地体现出来，与学生形成良好的互动关系，实现双向交流。
教师的人格魅力得到发挥，学生也得到更多的时间去思考与探索，学生通过信息技术进行模拟操作，可以清晰而全面地掌握所学习的理论知识点，并在实践中灵活应用，从而达到提高学生整体素质的教学目的，也使高校数学教学课堂充满了生机。教学模式的变革拉近了师生的关系，交流更加愉快和通畅。
（三）教学与信息技术相融合大限度提升高等数学教学质量
高等数学教学关键之一是有优质课件预设的依托，其二多维化手段相互融合提升高数教学质量。
试举例：在高等数学教学过程中，优化数学学习环境与手段，引入专业的数学模型或软件编制教案，加快课堂的直接性与醒目性，对数学公式的输入与运算，可借助软件的帮助节约时间，便于大学生阅读更多高数知识点，以较少时间收或最高效益，学生的学习知识点逐步扩展，知识容量可以大大增強，使学生的数学认知、观察实验、验证等能力大大增加。
现代信息技术与高校数学教学的有机融合促进了高校数学教学模式改革，突破了传统高校数学教学的枯燥无味的瓶颈，引导学生自己动手操作，开发自我的想象力，挖掘自我潜能，将高数学知点融会贯通。教师在数学教学过程中，也要根据教学目标大方向，有选择地取舍课件内容，真正发挥学生学习主体作用，鼓励他们积极参与到数学课堂的教学氛围中。
同时，高数教师在课外也要鼓励大学生将信息技术与数学知识综合运用，将现代信息技术潜移默化地运用到数学教学过程中，也将成中国高等职业教育发展的方向。
（作者单位：许昌陶瓷职业学院）
作者简介：张娅，女，硕士研究生，高校教师，毕业云南大学，研究方向：高等数学教学、矩阵方法论。
参考文献
[1]熊德之，张志军，杨雪帆，阮正顺.高等数学分级教学的探索与实践[J].武汉工程大学学报，2007，29（5）：91-93.
[2]葛金辉，刘洁.反例在高等数学教学中的价值[J].通化师范学院学报，2000（2）：61-63.
关键词：教育信息化；高等数学；大数据；多维化
提起大数据，首先要谈谈数学。数学体系中与大数据有密切关系的数学基础主要有如下几类：（1）概率论与数理统计与大数据技术开发的关系非常密切，条件概率、独立性等基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、方差分析及回归分析、随机过程、参数估计、Bayes理论等在大数据建模、挖掘中很重要。大数据具有天然高维特征，在高维空间中数据模型的设计分析就需要一定的多维随机变量及其分布方面的基础。Bayes定理更是分类器构建的基础之一。除了基础知识外，条件随机场CRF、隐Markov模型、n-gram等在大数据分析中可用于对文本分析，构建预测分类模型。以概率论为基础的信息论在大数据分析中也有一定作用，比如信息增益、互信息等用于特征分析的方法都是信息论的概念。（2）线性代数的知识与大数据技术开发的关系也很密切，矩阵、转置、秩分块矩阵、向量、正交矩阵、向量空间、特征值与特征向量等在大数据建模、分析中也是常用的技术手段。在大数据中，许多应用场景的分析对象都可以抽象成为矩阵表示，大量Web页面及其关系、微博用户及其关系、文本集中文本与词汇的关系等等都可以用矩阵表示。譬如对Web页面及其关系用矩阵表示时，矩阵元素就代表了页面a与另一个页面b的关系，这种关系可以是指向关系，1表示a和b之间有超链接，0表示a，b之间没有超链接。著名的PageRank算法就是基于这种矩阵进行页面重要性的量化，并证明其收敛性。以矩阵为基础的各种运算，如矩阵分解则是分析对象特征提取的途径，因为矩阵代表了某种变换或映射，因此分解后得到的矩阵就代表了分析对象在新空间中的一些新特征。奇异值分解SVD、PCA、NMF、MF等在大数据分析中得到广泛应用。（3）最优化方法模型学习训练是很多分析挖掘模型用于求解参数的途径，基本问题是：给定一个函数f：A→R，寻找一个元素a0∈A，使得对于所有A中的a，f（a0）≤f（a）（最小化）；或者f（a0）≥f（a）（最大化）。优化方法取决于函数的形式，当前看，最优化方法通常是基于微分、导数的方法，例如梯度下降、爬山法、最小二乘法、共轭分布法等。
一、高职院校数学教学信息化转向的必要性
（一）采用现代信息技术可直观呈现使教学内容
高等数学的表达方式：一是采用符号语言，使表达简洁、准确；二是采用几何语言，使表达形象、直观。正是特点鲜明，在教学过程中无法单纯依靠语言来实现信息完整、准确地传授给大学生正确的数学信息，这就决定了高等数学课堂必须要大量板书，包括大量书写与大量画图。
若现代化信息技术辅助高等数学教学，教师备课时预先做好课件不仅节省大量时间，可加大课堂教学信息量，提高教学质量。
（二）直观表达动态思想
高等数学研究的是“变量”数学，由此高等数学的思想中充满动态过程，很多概念表达的是一个动态观念。运用信息技术借助多媒体或者数学软件，把这些过程制作成动画，动态地显示这些过程，使抽象的理论变得生动、直观和自然，学生看后一目了然，从而提高学习效率。如图1所示：
图1 数学研究动态效果图
（三）结合现代信息技術能够更及时地解决学生存在的问题
高等数学学习过程中，学生会有很多疑问，这是不可避免的现实问题。传统教育模式下，只能由老师在课堂中现场解决或者同学之间互相讨论解决。如果采用信息技术，学校利用建立的网络自习室，大学生可把学习中所碰到的难题、有疑问的地方及时发布到网上，与同学老师交流，疑难问题不仅及时解决，还能够充分调动大学生的学习兴趣。
二、现代信息技术在高等数学教育中的优势体现
（一）有助于激发大学生主观能动性
计算机信息技术在高校数学教学过程中，可以将许多数学概念和原理配备生动形象的平面或空间的立体图形呈现在学生的面前，加深学生对数学知识的理解和发挥自身的想象力，有利于学生挖掘其潜能，将数学理论努力探索和运用到信息技术中来，积极地参与到数学与信息技术的整合、交互全过程。
（二）有助于拓展高等数学教学中信息的容量与密度
高等数学与普通高中的数学相比提高了巨大的层次，抽象知识和烦琐的知识点是高等数学的重要特征，传统板书数学教学已远远满足不了当代社会的要求，同时也满足不了学生对数学知识的渴求，引入信息化辅助教学技术能够在有限的教学课堂中输入较多的信息量，增加大学生学习密度。
（三）辅助高等数学教学做到有的放矢
高等数学教师在教学中通过现代信息化辅助设备来讲解数学例题中的难点与重点，更有利于分析和实现数学知识领域里的奥妙探索，开发学生的创新思维及丰富的想象力，解析出数学知识的真正内涵，结合高职院校大学生自身素质以精彩纷呈的教学形式改善大学生的思维方式和学习角色的转变，提高高等数学教学的效果。
三、现代教育信息技术与高校数学教育的融合路径
（一）从教材入手，实现信息技术与数学教学的融合
中国现代高校数学教材的编辑内容，仍旧保留了原来相对落后的内容。随着教育体制改革，高校大规模招生，导致大学生的数学基础参差不齐，教材修订势在必行。
重新修订高校数学教材，简约、明朗和具体量化的教学内容提到了教材改进的日程，同时较好地运用一些现代信息技术附属在数学教材之中，比如：教学光盘、电子刊物等形式，促使学生多渠道地获得数学知识点，将教材内容与信息技术实现无缝对接，才能最终实现纸质教材与多媒体信息技术的融合。
（二）实现高等数学教学与现代信息技术综合运用
信息化技术辅助高等数学教学，可使高等数学教学在不同基础的学生中得到灌输，将理论性的学科生动地体现出来，与学生形成良好的互动关系，实现双向交流。
教师的人格魅力得到发挥，学生也得到更多的时间去思考与探索，学生通过信息技术进行模拟操作，可以清晰而全面地掌握所学习的理论知识点，并在实践中灵活应用，从而达到提高学生整体素质的教学目的，也使高校数学教学课堂充满了生机。教学模式的变革拉近了师生的关系，交流更加愉快和通畅。
（三）教学与信息技术相融合大限度提升高等数学教学质量
高等数学教学关键之一是有优质课件预设的依托，其二多维化手段相互融合提升高数教学质量。
试举例：在高等数学教学过程中，优化数学学习环境与手段，引入专业的数学模型或软件编制教案，加快课堂的直接性与醒目性，对数学公式的输入与运算，可借助软件的帮助节约时间，便于大学生阅读更多高数知识点，以较少时间收或最高效益，学生的学习知识点逐步扩展，知识容量可以大大增強，使学生的数学认知、观察实验、验证等能力大大增加。
现代信息技术与高校数学教学的有机融合促进了高校数学教学模式改革，突破了传统高校数学教学的枯燥无味的瓶颈，引导学生自己动手操作，开发自我的想象力，挖掘自我潜能，将高数学知点融会贯通。教师在数学教学过程中，也要根据教学目标大方向，有选择地取舍课件内容，真正发挥学生学习主体作用，鼓励他们积极参与到数学课堂的教学氛围中。
同时，高数教师在课外也要鼓励大学生将信息技术与数学知识综合运用，将现代信息技术潜移默化地运用到数学教学过程中，也将成中国高等职业教育发展的方向。
（作者单位：许昌陶瓷职业学院）
作者简介：张娅，女，硕士研究生，高校教师，毕业云南大学，研究方向：高等数学教学、矩阵方法论。
参考文献
[1]熊德之，张志军，杨雪帆，阮正顺.高等数学分级教学的探索与实践[J].武汉工程大学学报，2007，29（5）：91-93.
[2]葛金辉，刘洁.反例在高等数学教学中的价值[J].通化师范学院学报，2000（2）：61-63.