在学习数学的过程中，由基础概念到应用、由易到难、由低到高的过程中学生会碰到各种问题.为了让他们能够继续学下去.我给他们设置关卡，激起他们的兴趣，让他们在不知不觉中学到了知识，掌握了难点.
　　【例1】如图1，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与AB相切的动圆与CA、CB分别相交于P、Q两点，则线段PQ的长度的最小值为多少？
　　图1第一关：本题所用知识点（学生抢答）.
　　①两点之间，线段最短.
　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
　　③如果三角形的三边a、b、c满足a2 b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
　　④半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
　　⑤圆的切线垂直过切点的半径.
　　第二关：用好一个知识点即为闯过一关.
　　分析：（1）在△ABC中，∵AB=10，AC=8，BC=6，有82 62=102，则AC2 BC2=AB2，
　　∴△ABC是直角三角形.（由知识点③得）
　　（2）∵∠C=90°，∴QP是圆O的直径.（由知识点④得）
　　（3）由上可知，∠C所对的弦QP是圆O的直径，即求PQ最小值转化为求圆O直径的最小值.
　　（4）∵AB是圆O的切线，所以连接OD，则OD⊥AB（由知识点⑤得）.
　　（5）连接OC、OD，即问题转化为求CO OD和最小值.
　　（6）综上所述，C到AB的距离即为CO OD的最小值H，即6×8=10H，得H=4.8.
　　【例2】如图2，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°.以BC边上的一点作圆O分别与AB、AC边相切于点D、E，求圆O的半径r.
　　图2第一关：本题所用知识点（学生抢答）.
　　①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°.那么它所对的直角边等于斜边的一半.
　　②圆的切线垂直过切点的半径.
　　第二关：用好一个知识点即闯过一关.
　　分析：（1）过B作BF⊥AC，垂足为F，则在Rt△ABF中，∠A=60°，∠ABF=30°，所以AF=12AB=12×6=3，所以BF=33.（由知识点①得）
　　（2）连接OD、OE，设OD=OE=r，则OD⊥AB，OE⊥AC.（由知识点②得）
　　（3）S△ABC=S△ABO S△ACO，
　　即12AC·BF=12AB·OD 12AC·OE，
　　即12×8×33=12×6×r 12×8×r，
　　r=1237.
　　此题巧用∠A=60°构造直角三角形，使问题直转而下，得到突破.
　　图3【例3】如图3，在三角形ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，圆O与AC、BC分别相切于点D、点E，点F是圆O与AB的一个交点.连接DF并延长交CB的延长线于点G，求CG的长.
　　第一关：本题所用知识点（学生抢答）.
　　①两条直线平行，同位角相等.
　　②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
　　③三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
　　④如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2 b2=c2.
　　⑤圆的切线垂直过切点的半径.
　　⑥等边对等角.
　　第二关：用好一个知识点即为闯过一关.
　　分析：（1）AC为切线，O为圆心，D为切点.连接OD，则OD⊥AC.（由知识点⑤得）
　　（2）∵OD⊥AC，BC⊥AC，∴OD∥BC.（由知识点②得）
　　（3）又点D、点O分别是AC、AB的中点，所以OD=12BC=3.（由知识点③得）
　　（4）AD=12AC=12×6=3，OD=3，在Rt△ADO中，OA=32，∴AB=62.（由知识点④得）
　　（5）因为OD=OF，所以∠ODF=∠OFD（由知识点⑥得）.
　　因为OD∥CG，∠ODG=∠CGD（由知识点②得），∠DFO=∠BFG，所以∠ODF=∠DFO=∠BFG=∠BGF，即∠BFG=∠BGF.所以BP=BG.
　　（6）BF=BG=AB-2OD2=62-62=32-3，
　　所以CG=CB BG=6 32-3=3 32.
　　有的学生很棒，在闯关的过程中与我设定的闯关路径不同，走出了一条自己的路，这是值得赞许的.
　　（责任编辑金铃）