【摘 要】
：
On De Giorgi’s conjecture:Recent progress and open problems Hardy Chan&Juncheng Wei Abstract In 1979, De Giorgi conjectured that the only bounded monotone solutions to the Allen-Cahn equation?u+u-u~3=
论文部分内容阅读
On De Giorgi’s conjecture:Recent progress and open problems Hardy Chan&Juncheng Wei Abstract In 1979, De Giorgi conjectured that the only bounded monotone solutions to the Allen-Cahn equation?u+u-u~3=0 in R~N,are one-dimensional. This conjecture and it
其他文献
本文介绍了从根范畴构造复李代数的方法,应用到加权射影线的凝聚层范畴,得到相应的星型图对应的Kac-Moody李代数的圈(loop)代数的实现.作为应用,本文得到了Kac-Moody李代数的Weyl群的范畴化.
本文总结了近期在q-Schur超代数、量子一般线性超群和它们的典范基以及不可约(多项式)表示方面的研究.首先给出了q-Schur超代数在三种不同背景下的定义和相应的基,并且刻画了这三组基之间的关系,接着描述了q-Schur超代数中的某些乘法公式及其在量子一般线性超群的新实现、q-Schur超代数的正则表示和量子一般线性超群的正部分的典范基的构造中的应用,同时给出了q-Schur超代数的半单性的判别
刘绍学和Coelho于2000年引进了广义路代数的概念,以期对代数的结构和表示进行更直接的刻画.在随后的十几年,广义路代数的方法获得了发展和应用.本文是对这方面的一个总结和展示,包括对广义路代数及其相关概念(如三角矩阵代数等)的结构和表示的介绍、用广义路(余)代数提出的对非基本(非点) Hopf代数的刻画的一个设想、广义路代数的变异以及一类广义路代数决定的丛代数的加法范畴化.
本文总结了近些年代数学家在非交换代数判别式方面的主要工作.列举了目前得到的一些非交换代数的判别式,并综述了非交换代数判别式在代数自同构群、同构问题、消去问题、Tits原理以及Azumaya点等方面的应用和结果.
本文证明了一个局部有限箭图的路范畴模一个单项式容许理想所得的剩余范畴与一个对偶化范畴的张量积的加法包的幂等完备是对偶化的.从而,此张量积范畴的有限表现函子范畴是对偶化的且有几乎可裂序列.作为应用,本文证明了一个对偶化范畴上的有限表现函子范畴的态射范畴与态射合成范畴及各种各样的n-(循环)复形范畴有几乎可裂序列.
受Joyce关于motivic Hall代数的工作的启发,本文指出对于Hall多项式存在的代数Λ,其Hall代数上具有自然的Poisson代数结构.进一步地,如果Λ的Grothendieck群上存在满足一定性质的反对称双线性型,那么从Λ的Hall代数到相应的环面代数有自然Poisson代数同态.特别地,表示有限型丛倾斜代数的Hall代数到相应的环面代数有Poisson代数同态.
本文利用群表示论方法简洁证明了Frobenius对称群特征标公式和Specht圈群特征标公式. Frobenius关于对称群的特征标公式已经显现了顶点算子的雏形,本文提出的证明关键是利用对称群Grothendieck环的乘法公式得到Bernstein顶点算子.同时,本文将此方法推广到圈群链的Grothendieck环,利用顶点算子和广义Clifford代数导出圈群的不可约特征标,简单地证明了Spe
本综述收集了关于带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴与带类单族的3-Calabi-Yau范畴之间关系的一些结果,包括Ginzburg和Kontsech-Soibelman对带类单族的3-Calabi-Yau范畴的构造以及Buan-Marsh-Reiten-Reineke-Todorov和Amiot对带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴的构造,并讨论了带丛倾斜对象的2-Calabi-Ya
设A是代数闭域k上的有限维遗传代数,A~((m))和ζ_m(A)分别是A的m-重代数和m-丛范畴.众所周知,代数A~((m))的投射维数不超过m的基本的(basic)倾斜模与m-丛范畴ζ_m(A)的基本的倾斜对象一一对应,这是本文进一步研究m-重代数的倾斜模的原因.本文综述m-重代数A~((m))的偏倾斜模的补、倾斜箭图、倾斜模的自同态代数以及生成子-余生成子的自同态代数的整体维数的值分布.
设Λ、Λ′和Λ′′均是Artin代数且(mod Λ′, mod Λ, mod Λ′′)是一个黏合(recollement).本文给出了由mod Λ′和mod Λ′′中的倾斜模粘合得到mod Λ中的倾斜模的构造以及反过来的构造.