一道几何赛题的多元证法及启示

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2007年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题第14题是这样的:题目如图1,AB∥CD,AD∥CE,F,G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交ABAD,CD,CE于点M,N,P,Q.求证:MN+PQ=2PN.平行线是截取比例线段的基本依据,在证题时添出必要的平行线可以获得所需的比例线段.作出不同的辅助线,可得到不同的证法.经过分析探究,笔者发现该题的证法较多,不失为一道好题,现给出几种不同的证明思路,供读者参考.1证法探究证法1如图1,作CH∥DF,AK∥DF,分别交QM于H,K,则CH∥AK.又F是
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