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研究了基于二部图H构造的一类图的最小无符号拉普拉斯特征值，即最小Q-特征值，得到了它的最小Q-特征值的可达上界为1．给出了最小Q-特征值为1的2个必要条件，并构造了最小Q-特征值为1的一类图．另外，给出了利用HVK1的最小Q-特征值来判断简单图H没有完美匹配的方法，以及图G增加边后最小Q-特征值保持不变的1个充分条件．最后，构造了最小Q-特征值为任意给定的正整数t的一类图．