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摘 要：MIMO(多天线输入输出)技术是新一代无线通信系统中的一项关键技术，由于其具有能在不增加带宽与功率的前提下成倍地提高天线系统的容量和频谱效率的优势而受到广泛的关注和研究。但是在实际应用中MIMO技术目前仍有大量的问题亟待解决，而MIMO信道模型在很大程度上影响到MIMO系统的大容量和其他的性能的实现，因此需要建立相应的模型来更好的研究和评估MIMO系统的性能，文中以镜像法与电磁无线传播理论为基础建立MIMO信道的仿真模型，进行编程仿真，得到仿真结果。
关键词：MIMO 信道容量；信道模型；信道建模；仿真；镜像法
MIMO的优势在频谱资源日益匮乏的今天显得很重要，MIMO无线通信技术是天线分集合空时处理相结合的产物，具有二者的优越性，其在发送端和接收端均采用多天线单元，利用无线信道的多径传播，因势利导来开发空间资源，建立了空间并行信道传输信号，使得能够实现在不增加带宽和发射功率的情况下能成倍的提高无线通信的质量和数据速率。Foschini在1996年的一篇文章里首次给出：如果用于描述具有N副发射天线和M副接收天线的无线链路的M×N信道矩阵的元素是完全独立衰落的，则该系统的容量随最小天线数目的增长而线性的增长。在这些并行子信道上同时发送N路子数据流，各发送信号占用同一频带，不用增加额外的带宽，有效的提高了频谱资源的利用率。
MIMO信道的建模方法有很多，主要的建模方法可以分为两大类：一类为确定性建模方法；另一类为基于统计特征的统计性建模方法。确定性建模方法常被用于进行小区规划。确定性建模的实现方法常用基于几何光学和一致性几何绕射理论的射线跟踪技术。射线跟踪的基本思想：将发射点看做电源，其发射的电磁波作为向各个方向传输的射线，对每条射线进行跟踪，遇到障碍物按反射、折射或者绕射理论来进行场强的计算，在接收点将能到达的有效的各射线合并，从而实现传播预测。射线跟踪技术还可以结合天线的辐射图，分别的考虑辐射图对每条射线的影响。在射线跟踪技术中最重要的就是射线路径的确定，而利用镜像法可以简单有效的解决这个问题，比较适用于室内无线传播的环境，这也是本文选自镜像法的原因，本文研究的基础就是射线跟踪中的镜像法。
1基本原理介绍
1.1镜像原理
镜像方法的思想就是在所有看得见的建筑物的表面建立源的镜像，然后将镜像本身当作次级源，也在其能看得见的全部建筑物的表面成像，产生新的二次镜像点，然后，依次再将将二次镜像点作为源重复上述的过程找下一级的镜像点，直到满足所需要的反射的次数。
在求得镜像点的时候，需要加以限制，如果没有限制，将会产生无穷多的镜像点，已经有理论证明：取3次反射就能够反应出室内环境的信道特征，得到足够准确的信道容量参数，当反射的次数大于3之后，容量增加的幅度很小，而且运算量大幅度的增加，所以本文中仿真的过程也只计算到三级镜像点。
1.2 确定射线路径
得到3次反射的全部镜像点之后，需要判断镜像点的有效性，所用的方法就是判断交点是否在镜面上，如果在镜面的延长面上则判为镜像点无效，相应的路径就要去除。下面以接收点和三次镜像点为例说明。
建立直角坐标系，得到接收点S和三次镜像点O的坐标，相应的得到S和O的矢径分别为2，则由点S和点O所确定的射线上的任意一点的矢径的表达式为t≥0)， 设镜面所在平面的一般方程设为Ax+By+Cz+D=0，平面的单位法向量和原点到此平面的距离d就可以得到，再设平面上任一点坐标为(x，y，z)对应的矢径为，则平面的方程用矢量表示为0时，射线与平面有交点，可以求得交点坐标
(1)
如果0 1.3 进行极化处理求场强
假设反射点处反射前、后的电场强度分别为i和r，平行和垂直于入射平面的单位矢量分别为和，则入射波可以分解为根据菲涅尔反射定律可以求得平行极化波和垂直极化波的反射系数分别用和表示，则反射点处的反射电场可以表示为
(3)
1.4 容量的归一化处理
在用射线追踪方法进行计算时，必须进行归一化的处理，目的是为了平衡距离因素引起的容量损失，具体过程为：先求hij，hije·e-j，为每条有效射线到达接收点的功率值，θl为由反射引起的相位变化，fc为载波的频率，τl为有效路线到达接收点的总时延，N0为有效路径的数目；再求归一化系数Q，Q= N、M分别为发送和接收天线数目；最后得到信道容量C
2 镜像法建模与仿真
选取空房间，并长为y轴、宽为x轴、高为z轴建立直角坐标系，取房间墙壁的材料为水泥混凝土，则电导率为σ＝0.07s/m，相对介电常数为εr=5，选择发射天线为半波偶极子天线，较为符合实际情况。
半波偶极子天线的辐射电场表达式
需要将球坐标系的表达式变为直角坐标系下的表达式
Eθ为(r)的标量表达式。r表示场点与坐标原点之间的径向距离，θ为径向方向与Z轴正方向之间的夹角，?准为径向在xoy平面内的投影与X轴正方向之间的夹角。
2.1 LOS下仿真图
全向、垂直极化、平行极化下的功率都是随着收发天线间的距离的增大而减小，路径损耗都随着距离的变大而变大，可以参考文献[２]的结论，而且，三种方式对比下，接收天线平行于地面仿真的时候功率较小，路径损耗较大，这可以参考文献[３]。具体如图1～图6所示。不同的极化方式下，频率对容量的影响不同，而且由于是在带宽为1000M的情况下的仿真，算是宽带的情况，所以容量随着频率的变化会有不同的衰落，出现了浮动，符合MIMO信道频率选择性衰落的特性，可以对比文献[４]。
2.2 NLOS下仿真图
加入平板障碍物并且很薄，高度和房间一样，宽度可变，由于很薄，所以反射中只考虑障碍物的两个面。只要改变障碍物的宽带可以仿真实际中存在隔间的办公室的环境，有一定的实际意义。(具体如图7～图10所示)。
对比中可以看到，在同样的房间和发射接收设置条件下，LOS情况的容量比NLOS情况的容量大，因为NLOS比LOS少了直射路径的电场量。SISO系统容量最小，SIMO和MISO系统容量次之，MIMO系统容量最大。而且容量增大的较多，同时也可以看到MISO比SIMO系统的容量又有稍微的提升，说明在发送端比在接收端增加天线效果要好。NLOS下信道容量随着天线数目的增加而增大，无论在发送端还是接收端增加天线数目。
3 结束语
在频谱资源日益匮乏的现代社会，MIMO技术以其巨大的优势吸引了广泛的关注。在未来通信中，MIMO必将成为主流技术之一。本文重点给出了镜像法建模的理论依据和建模的一般步骤，然后建立了室内信道模型，对室内视距和非视距传播环境下无线信道的传输特性进行了仿真，给出了包括了无线信道的接收功率、路径损耗、容量等一系列的参数的仿真图形，并对图性做了分析和对比。?笮
参考文献
[1] 丁晓磊，王建，林昌禄，对数周期偶极子天线相位中心的分析和计算，电子学报，31(9)，2003.
[２] J. W. Mckown，R. L.Hamilton，“Ray tracing as a Design Tool for radio network”，IEEE Networks Magazines，pp.27-30，Nov.1991.
[３] Pohl V，Jungnickel V，Haustein T，et al..Antenna spacing in MIMO indoor channels. IEEE VTC，2002，2:pp.749-753.
[４] Hampicke D，Landmann M，Schneider C，et al..MIMO capacities for different antenna array structures based on double directional wideband channel measurements，Proceedings of VTC 2002，1: pp.180-184.
作者简介
姬玲玲(1986-)，硕士研究生，研究方向：无线通信与电磁兼容。
关键词：MIMO 信道容量；信道模型；信道建模；仿真；镜像法
MIMO的优势在频谱资源日益匮乏的今天显得很重要，MIMO无线通信技术是天线分集合空时处理相结合的产物，具有二者的优越性，其在发送端和接收端均采用多天线单元，利用无线信道的多径传播，因势利导来开发空间资源，建立了空间并行信道传输信号，使得能够实现在不增加带宽和发射功率的情况下能成倍的提高无线通信的质量和数据速率。Foschini在1996年的一篇文章里首次给出：如果用于描述具有N副发射天线和M副接收天线的无线链路的M×N信道矩阵的元素是完全独立衰落的，则该系统的容量随最小天线数目的增长而线性的增长。在这些并行子信道上同时发送N路子数据流，各发送信号占用同一频带，不用增加额外的带宽，有效的提高了频谱资源的利用率。
MIMO信道的建模方法有很多，主要的建模方法可以分为两大类：一类为确定性建模方法；另一类为基于统计特征的统计性建模方法。确定性建模方法常被用于进行小区规划。确定性建模的实现方法常用基于几何光学和一致性几何绕射理论的射线跟踪技术。射线跟踪的基本思想：将发射点看做电源，其发射的电磁波作为向各个方向传输的射线，对每条射线进行跟踪，遇到障碍物按反射、折射或者绕射理论来进行场强的计算，在接收点将能到达的有效的各射线合并，从而实现传播预测。射线跟踪技术还可以结合天线的辐射图，分别的考虑辐射图对每条射线的影响。在射线跟踪技术中最重要的就是射线路径的确定，而利用镜像法可以简单有效的解决这个问题，比较适用于室内无线传播的环境，这也是本文选自镜像法的原因，本文研究的基础就是射线跟踪中的镜像法。
1基本原理介绍
1.1镜像原理
镜像方法的思想就是在所有看得见的建筑物的表面建立源的镜像，然后将镜像本身当作次级源，也在其能看得见的全部建筑物的表面成像，产生新的二次镜像点，然后，依次再将将二次镜像点作为源重复上述的过程找下一级的镜像点，直到满足所需要的反射的次数。
在求得镜像点的时候，需要加以限制，如果没有限制，将会产生无穷多的镜像点，已经有理论证明：取3次反射就能够反应出室内环境的信道特征，得到足够准确的信道容量参数，当反射的次数大于3之后，容量增加的幅度很小，而且运算量大幅度的增加，所以本文中仿真的过程也只计算到三级镜像点。
1.2 确定射线路径
得到3次反射的全部镜像点之后，需要判断镜像点的有效性，所用的方法就是判断交点是否在镜面上，如果在镜面的延长面上则判为镜像点无效，相应的路径就要去除。下面以接收点和三次镜像点为例说明。
建立直角坐标系，得到接收点S和三次镜像点O的坐标，相应的得到S和O的矢径分别为2，则由点S和点O所确定的射线上的任意一点的矢径的表达式为t≥0)， 设镜面所在平面的一般方程设为Ax+By+Cz+D=0，平面的单位法向量和原点到此平面的距离d就可以得到，再设平面上任一点坐标为(x，y，z)对应的矢径为，则平面的方程用矢量表示为0时，射线与平面有交点，可以求得交点坐标
(1)
如果0
假设反射点处反射前、后的电场强度分别为i和r，平行和垂直于入射平面的单位矢量分别为和，则入射波可以分解为根据菲涅尔反射定律可以求得平行极化波和垂直极化波的反射系数分别用和表示，则反射点处的反射电场可以表示为
(3)
1.4 容量的归一化处理
在用射线追踪方法进行计算时，必须进行归一化的处理，目的是为了平衡距离因素引起的容量损失，具体过程为：先求hij，hije·e-j，为每条有效射线到达接收点的功率值，θl为由反射引起的相位变化，fc为载波的频率，τl为有效路线到达接收点的总时延，N0为有效路径的数目；再求归一化系数Q，Q= N、M分别为发送和接收天线数目；最后得到信道容量C
2 镜像法建模与仿真
选取空房间，并长为y轴、宽为x轴、高为z轴建立直角坐标系，取房间墙壁的材料为水泥混凝土，则电导率为σ＝0.07s/m，相对介电常数为εr=5，选择发射天线为半波偶极子天线，较为符合实际情况。
半波偶极子天线的辐射电场表达式
需要将球坐标系的表达式变为直角坐标系下的表达式
Eθ为(r)的标量表达式。r表示场点与坐标原点之间的径向距离，θ为径向方向与Z轴正方向之间的夹角，?准为径向在xoy平面内的投影与X轴正方向之间的夹角。
2.1 LOS下仿真图
全向、垂直极化、平行极化下的功率都是随着收发天线间的距离的增大而减小，路径损耗都随着距离的变大而变大，可以参考文献[２]的结论，而且，三种方式对比下，接收天线平行于地面仿真的时候功率较小，路径损耗较大，这可以参考文献[３]。具体如图1～图6所示。不同的极化方式下，频率对容量的影响不同，而且由于是在带宽为1000M的情况下的仿真，算是宽带的情况，所以容量随着频率的变化会有不同的衰落，出现了浮动，符合MIMO信道频率选择性衰落的特性，可以对比文献[４]。
2.2 NLOS下仿真图
加入平板障碍物并且很薄，高度和房间一样，宽度可变，由于很薄，所以反射中只考虑障碍物的两个面。只要改变障碍物的宽带可以仿真实际中存在隔间的办公室的环境，有一定的实际意义。(具体如图7～图10所示)。
对比中可以看到，在同样的房间和发射接收设置条件下，LOS情况的容量比NLOS情况的容量大，因为NLOS比LOS少了直射路径的电场量。SISO系统容量最小，SIMO和MISO系统容量次之，MIMO系统容量最大。而且容量增大的较多，同时也可以看到MISO比SIMO系统的容量又有稍微的提升，说明在发送端比在接收端增加天线效果要好。NLOS下信道容量随着天线数目的增加而增大，无论在发送端还是接收端增加天线数目。
3 结束语
在频谱资源日益匮乏的现代社会，MIMO技术以其巨大的优势吸引了广泛的关注。在未来通信中，MIMO必将成为主流技术之一。本文重点给出了镜像法建模的理论依据和建模的一般步骤，然后建立了室内信道模型，对室内视距和非视距传播环境下无线信道的传输特性进行了仿真，给出了包括了无线信道的接收功率、路径损耗、容量等一系列的参数的仿真图形，并对图性做了分析和对比。?笮
参考文献
[1] 丁晓磊，王建，林昌禄，对数周期偶极子天线相位中心的分析和计算，电子学报，31(9)，2003.
[２] J. W. Mckown，R. L.Hamilton，“Ray tracing as a Design Tool for radio network”，IEEE Networks Magazines，pp.27-30，Nov.1991.
[３] Pohl V，Jungnickel V，Haustein T，et al..Antenna spacing in MIMO indoor channels. IEEE VTC，2002，2:pp.749-753.
[４] Hampicke D，Landmann M，Schneider C，et al..MIMO capacities for different antenna array structures based on double directional wideband channel measurements，Proceedings of VTC 2002，1: pp.180-184.
作者简介
姬玲玲(1986-)，硕士研究生，研究方向：无线通信与电磁兼容。