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摘 要：针对网络化伺服电机系统，设计了自抗扰控制和滑模变结构控制算法，在无干扰和加入网络延时两种情况下用MATLAB对控制算法进行仿真。仿真结果表明，与PID控制算法相比，自抗扰控制和滑模变结构控制算法能较好地解决网络延时对伺服系统影响的问题，使伺服系统有较好的跟踪性和鲁棒性。
关键词：伺服系统；自抗扰；滑模变结构；网络延时
中图分类号：TP273
随着计算机技术的迅速发展，将计算机用于交流伺服系统，利用计算机处理信号能力强、外围接口功能多、易实现高级复杂控制方法的特点，实现数模混合的控制系统，其所能达到的性能将优于单一的模拟式伺服系统。与传统意义上的控制系统相比，将交流伺服系统通过网络形成闭环的网络控制系统，有助于实现控制与维护的分布化和智能化，可以大大减少系统的连接线路，节约系统集成的成本，实现资源共享。
本文通过参数辨识建立了伺服系统的数学模型，针对网络传输的时延问题提出了自抗扰控制和滑模变结构控制算法，通过在仿真中模拟网络时延进行算法测试，验证了控制方法的有效性和可行性。
1 伺服系统数学模型的建立
1.1 建立模型
伺服系统基于计算机进行网络控制，因此系统的数学模型是离散的，应以离散数字量的参数作为建模的依据，数学模型用Z变换传递函数来表示[1]。
根据先验知识，伺服系统减速器的数学模型为比例环节，惯性轮的数学模型为一阶惯性环节，电机的数学模型为一阶惯性环节。由此得出伺服系统的开环传递函数为二阶系统，将其数学模型初步确定为
（1）
待辨识参数为a1、a2、b1、b2。
1.2 辨识参数
辨识算法选用最小二乘法的递推式，递推算式如式（2）。最小二乘法的原理及程序编写比较简单，并且不需要数理统计的知识，是根据实验数据进行参数估计的主要方法。
（2）
1.3 选择采样周期
在满足控制系统性能要求的条件下，尽可能选择低的采样速率。离散控制系统都采用周期性测量方式，采样间隔之内的变量值是不测量的。如果采样周期过长，将引起有用信号的严重丢失，使系统品质变差；反之，如果采样周期过短，则两次实测值的变化量太小。采样周期的选择甚为重要，一般取为系统基本达到稳态所需时间的0.1～0.2左右。本伺服系统辨识实验中，采样周期选取为50ms。
1.4 选择辨识长度
经实验验证，200个输出样本已经可以使辨识参数收敛，因此输出样本取为200。为使辨识结果更准确，测量了三组输出，分别进行辨识，然后将得到的辨识结果取平均值，得到辨识后的模型参数。
采用最小二乘递推算法辨识的仿真曲线获得参数：a1=-1.1837 a2=0.3820
b1=-0.0082 b2=0.2024
因此伺服系统的数学模型为：
（3）
2 伺服系统控制算法
2.1 伺服系统工作模式
伺服系统有速度和位置两种工作模式。速度模式下，系统的主要控制目标是转速精度、调整时间以及尽量不受网络延时和其他干扰因素的影响[2]。位置模式是在调速系统的基础上外加一个位置环，通过控制转速来间接控制转轴的位置。
速度给定函数由人为设置，不同的速度给定函数会产生不同的输出响应。在此速度给定函数定义为：v=K*errorposition，即在位置误差输入和速度输入之间加了一个比例环节。不同的控制算法，K的值不一样，其值由实验具体调试测得。
2.2 自抗扰控制算法
自抗扰控制技术是在计算机仿真实验结果的归纳和综合中探索而来的，不依赖被控对象的数学模型，算法比较简单，容易实现，可进行时滞系统控制[3]。
自抗扰控制器主要由跟踪微分器（Tracking Differentiator，TD）、扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）、非线性组合和扰动补偿四部分组成。对TD输出与ESO给出的状态变量估计取误差，形成状态变量误差，此状态变量误差的非线性反馈与ESO对未知作用力估计的补偿量共同组成控制量。
二阶自抗扰控制器算法如下：
TD （4）
ESO （5）
非线性组合 （6）
扰动补偿的控制量 （7）
2.3 滑模变结构控制算法
滑模变结构控制是一种控制作用不连续的非线性控制，系统的“结构”在动态过程中，并不固定，根据系统当前的状态有目的地不断变化，使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动[4]。滑模变结构控制具有响应快、鲁棒性强、无须系统在线辨识、物理实现简单的优点。
设某一控制系统 ，x为状态变量，u为控制变量。滑模变结构控制的任务是通过切换函数来实现控制变量的改变。切换函数可以根据控制的需要来选择，一般是系统变量的函数，记作S（x）。当S（x）随着系统状态的变化达到某一特定值时，控制输出将由一种形式切换到另一种形式，即：
（8）
网络控制的伺服系统属于离散系统，因此采用离散系统滑模变结构控制。
对于二阶系统，设r为外界干扰，则：
X（k+1）=AX（k）+Bu（k）+r （9）
选取切换函数为：
s（k）=CX（k） （10）
则：
s（k+1）=CX（k+1）=CAX（k）+CBu（k）+Cr （11）
离散滑模控制律为：
（12）
采用扩张状态观测器法进行r值估计，可消除变结构控制在滑动模态下的抖动。设Z1（k）和Z2（k）是观测器的输出值，E1（k）是观测器的误差估测值，则： （13）
式中Z2（k）即为外界干扰r的估计值。
3 MATLAB仿真
在MATLAB里进行算法的仿真，分析算法的优劣，找出适合网络化伺服系统控制的算法，即控制算法应能使伺服系统不受网络延时的影响。根据式（3）所得伺服系统的数学模型，在仿真中加入延时来模拟网络延时情况，对常规PID控制算法、自抗扰控制算法、滑模变结构控制算法进行仿真测试分析，观察加入网络延时影响后算法的阶跃响应（调速）和速度跟踪（调位置）情况。
3.1 速度控制仿真
将阶跃信号作为输入，加入60ms延时，仿真所得结果如图1-图3所示，前者不加延时，后者加延时。
图3 滑模变结构速度控制
由仿真结果可以很明显地看出，PID控制算法加入延时干扰后出现了较大的超调，同时系统响应时间变长；而自抗扰控制和滑模变结构控制算法在加入延时干扰下，其阶跃输出和不加延时前差别不大。可见加入设定的延时值后对PID控制算法的影响较大。
3.2 位置控制仿真
加入60ms延时进行仿真，研究系统在加入延时后的跟踪能力，仿真结果如图4～图6所示，前者不加延时，后者加延时。
可以很明显地看到，位置控制仿真结果和速度控制仿真结果很类似。自抗扰控制和滑模变结构控制算法在加入延时干扰下，位置输出和不加延时前差别不大，跟踪性很好。PID控制算法则效果较差，短时间内不能到达给定位置值，加入延时后还出现了小幅的震荡，跟踪性很差。可见加入设定的延时值后对PID控制算法的影响较大。
4 结语
为使伺服系统网络化控制过程中不受网络延时的影响，本文提出了自抗扰控制和滑模变结构控制算法。为了验证控制算法的可行性，模拟网络延时对两种算法进行仿真测试，并与常规PID控制算法进行比较。从仿真结果来看，对网络化伺服系统进行速度和位置控制，在有网络延时的影响下，PID控制算法使系统响应慢、超调大，系统稳定性变差；相比之下，自抗扰控制和滑模变结构控制算法使系统受网络延时的影响小，调节时间短，稳定性和跟踪性好，对伺服系统的控制效果更优。仿真结果为网络化伺服控制实验系统的测试提供了理论参考依据。
参考文献：
[1]潘立登，潘仰东.系统辨识与建模[M].北京：化学工业出版社，2004.
[2]王达.计算机网络远程控制[M].北京：清华大学出版社，2003.
[3]韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学，2007，1：24-31.
[4]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.
作者简介：王渝（1978-），女，蒙古族，河南省镇平人，硕士，讲师，主要研究领域：机电一体化系统及自动化；王永亮（1985-），男，蒙古族，河南省镇平人，博士研究生，主要研究领域：智能控制；李靖（1981-），男，河北省张家口人，硕士，讲师，主要研究领域：传感与检测技术；谷勇（1972-），男，河北省秦皇岛人，硕士，讲师，主要研究领域：电气自动化技术。
作者单位：石家庄铁路职业技术学院信息工程系，石家庄 050041；北京理工大学自动化学院，北京 100081
关键词：伺服系统；自抗扰；滑模变结构；网络延时
中图分类号：TP273
随着计算机技术的迅速发展，将计算机用于交流伺服系统，利用计算机处理信号能力强、外围接口功能多、易实现高级复杂控制方法的特点，实现数模混合的控制系统，其所能达到的性能将优于单一的模拟式伺服系统。与传统意义上的控制系统相比，将交流伺服系统通过网络形成闭环的网络控制系统，有助于实现控制与维护的分布化和智能化，可以大大减少系统的连接线路，节约系统集成的成本，实现资源共享。
本文通过参数辨识建立了伺服系统的数学模型，针对网络传输的时延问题提出了自抗扰控制和滑模变结构控制算法，通过在仿真中模拟网络时延进行算法测试，验证了控制方法的有效性和可行性。
1 伺服系统数学模型的建立
1.1 建立模型
伺服系统基于计算机进行网络控制，因此系统的数学模型是离散的，应以离散数字量的参数作为建模的依据，数学模型用Z变换传递函数来表示[1]。
根据先验知识，伺服系统减速器的数学模型为比例环节，惯性轮的数学模型为一阶惯性环节，电机的数学模型为一阶惯性环节。由此得出伺服系统的开环传递函数为二阶系统，将其数学模型初步确定为
（1）
待辨识参数为a1、a2、b1、b2。
1.2 辨识参数
辨识算法选用最小二乘法的递推式，递推算式如式（2）。最小二乘法的原理及程序编写比较简单，并且不需要数理统计的知识，是根据实验数据进行参数估计的主要方法。
（2）
1.3 选择采样周期
在满足控制系统性能要求的条件下，尽可能选择低的采样速率。离散控制系统都采用周期性测量方式，采样间隔之内的变量值是不测量的。如果采样周期过长，将引起有用信号的严重丢失，使系统品质变差；反之，如果采样周期过短，则两次实测值的变化量太小。采样周期的选择甚为重要，一般取为系统基本达到稳态所需时间的0.1～0.2左右。本伺服系统辨识实验中，采样周期选取为50ms。
1.4 选择辨识长度
经实验验证，200个输出样本已经可以使辨识参数收敛，因此输出样本取为200。为使辨识结果更准确，测量了三组输出，分别进行辨识，然后将得到的辨识结果取平均值，得到辨识后的模型参数。
采用最小二乘递推算法辨识的仿真曲线获得参数：a1=-1.1837 a2=0.3820
b1=-0.0082 b2=0.2024
因此伺服系统的数学模型为：
（3）
2 伺服系统控制算法
2.1 伺服系统工作模式
伺服系统有速度和位置两种工作模式。速度模式下，系统的主要控制目标是转速精度、调整时间以及尽量不受网络延时和其他干扰因素的影响[2]。位置模式是在调速系统的基础上外加一个位置环，通过控制转速来间接控制转轴的位置。
速度给定函数由人为设置，不同的速度给定函数会产生不同的输出响应。在此速度给定函数定义为：v=K*errorposition，即在位置误差输入和速度输入之间加了一个比例环节。不同的控制算法，K的值不一样，其值由实验具体调试测得。
2.2 自抗扰控制算法
自抗扰控制技术是在计算机仿真实验结果的归纳和综合中探索而来的，不依赖被控对象的数学模型，算法比较简单，容易实现，可进行时滞系统控制[3]。
自抗扰控制器主要由跟踪微分器（Tracking Differentiator，TD）、扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）、非线性组合和扰动补偿四部分组成。对TD输出与ESO给出的状态变量估计取误差，形成状态变量误差，此状态变量误差的非线性反馈与ESO对未知作用力估计的补偿量共同组成控制量。
二阶自抗扰控制器算法如下：
TD （4）
ESO （5）
非线性组合 （6）
扰动补偿的控制量 （7）
2.3 滑模变结构控制算法
滑模变结构控制是一种控制作用不连续的非线性控制，系统的“结构”在动态过程中，并不固定，根据系统当前的状态有目的地不断变化，使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动[4]。滑模变结构控制具有响应快、鲁棒性强、无须系统在线辨识、物理实现简单的优点。
设某一控制系统 ，x为状态变量，u为控制变量。滑模变结构控制的任务是通过切换函数来实现控制变量的改变。切换函数可以根据控制的需要来选择，一般是系统变量的函数，记作S（x）。当S（x）随着系统状态的变化达到某一特定值时，控制输出将由一种形式切换到另一种形式，即：
（8）
网络控制的伺服系统属于离散系统，因此采用离散系统滑模变结构控制。
对于二阶系统，设r为外界干扰，则：
X（k+1）=AX（k）+Bu（k）+r （9）
选取切换函数为：
s（k）=CX（k） （10）
则：
s（k+1）=CX（k+1）=CAX（k）+CBu（k）+Cr （11）
离散滑模控制律为：
（12）
采用扩张状态观测器法进行r值估计，可消除变结构控制在滑动模态下的抖动。设Z1（k）和Z2（k）是观测器的输出值，E1（k）是观测器的误差估测值，则： （13）
式中Z2（k）即为外界干扰r的估计值。
3 MATLAB仿真
在MATLAB里进行算法的仿真，分析算法的优劣，找出适合网络化伺服系统控制的算法，即控制算法应能使伺服系统不受网络延时的影响。根据式（3）所得伺服系统的数学模型，在仿真中加入延时来模拟网络延时情况，对常规PID控制算法、自抗扰控制算法、滑模变结构控制算法进行仿真测试分析，观察加入网络延时影响后算法的阶跃响应（调速）和速度跟踪（调位置）情况。
3.1 速度控制仿真
将阶跃信号作为输入，加入60ms延时，仿真所得结果如图1-图3所示，前者不加延时，后者加延时。
图3 滑模变结构速度控制
由仿真结果可以很明显地看出，PID控制算法加入延时干扰后出现了较大的超调，同时系统响应时间变长；而自抗扰控制和滑模变结构控制算法在加入延时干扰下，其阶跃输出和不加延时前差别不大。可见加入设定的延时值后对PID控制算法的影响较大。
3.2 位置控制仿真
加入60ms延时进行仿真，研究系统在加入延时后的跟踪能力，仿真结果如图4～图6所示，前者不加延时，后者加延时。
可以很明显地看到，位置控制仿真结果和速度控制仿真结果很类似。自抗扰控制和滑模变结构控制算法在加入延时干扰下，位置输出和不加延时前差别不大，跟踪性很好。PID控制算法则效果较差，短时间内不能到达给定位置值，加入延时后还出现了小幅的震荡，跟踪性很差。可见加入设定的延时值后对PID控制算法的影响较大。
4 结语
为使伺服系统网络化控制过程中不受网络延时的影响，本文提出了自抗扰控制和滑模变结构控制算法。为了验证控制算法的可行性，模拟网络延时对两种算法进行仿真测试，并与常规PID控制算法进行比较。从仿真结果来看，对网络化伺服系统进行速度和位置控制，在有网络延时的影响下，PID控制算法使系统响应慢、超调大，系统稳定性变差；相比之下，自抗扰控制和滑模变结构控制算法使系统受网络延时的影响小，调节时间短，稳定性和跟踪性好，对伺服系统的控制效果更优。仿真结果为网络化伺服控制实验系统的测试提供了理论参考依据。
参考文献：
[1]潘立登，潘仰东.系统辨识与建模[M].北京：化学工业出版社，2004.
[2]王达.计算机网络远程控制[M].北京：清华大学出版社，2003.
[3]韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学，2007，1：24-31.
[4]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.
作者简介：王渝（1978-），女，蒙古族，河南省镇平人，硕士，讲师，主要研究领域：机电一体化系统及自动化；王永亮（1985-），男，蒙古族，河南省镇平人，博士研究生，主要研究领域：智能控制；李靖（1981-），男，河北省张家口人，硕士，讲师，主要研究领域：传感与检测技术；谷勇（1972-），男，河北省秦皇岛人，硕士，讲师，主要研究领域：电气自动化技术。
作者单位：石家庄铁路职业技术学院信息工程系，石家庄 050041；北京理工大学自动化学院，北京 100081