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多年数学教学我发现随着年级的升高，学生的数学成绩两极分化就越明显，尤其是到高年级会出现数学一窍不通的现象. 通过研究我发现学生学不好数学，大多是因为概念不清. 数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段. 新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力. 学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程. 而首次感知的材料能在感知者的记忆中留下深刻的印象且不易改变. 学生在认知过程中，通过“第一印象”最先输入的信息对客体以后的认知产生的影响作用，往往会成为以后认知与理解的重要根据，也会使学生在第一次获取少量的信息后，就动用自己以往的知识经验来对这少量的信息进行加工处理，从而分析、综合、比较，形成系统的理解. 因此概念教学最要紧的是第一印象.
一、提供充分感性材料，引入概念
心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念.
例如，“体积”概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计.
１． 首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生：哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是５厘米和３厘米的方木块，问学生：哪个大，哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识.
２． 拿出两个相同的烧杯，盛有同样多的水，分别向烧杯里放入石子和石块，结果水位明显上升. 然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升？学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象.
３． 引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的增大而升高. 在这一思维过程中，学生就能比较自然地导出：“物体所占空间的大小叫作体积”这一概念.
４． 接着我又让学生举出其他有关体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固. 如先在烧杯里盛满水，然后放入石块，问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系？经过观察、分析，学生便能准确地回答：从杯里溢出的水的体积与石块的体积相等. 接着再把石块从水中取出，杯里的水位下降，学生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积. 这样，既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新学概念的理解. 因而，“体积”概念的建立过程，是通过观察、比较、分析、抽象概括的过程，体现了学生在教师的引导下，环环相扣、步步递进、主动参与了这个“从感知经表象达到认识”的思维过程，学生在知识的形成过程中建立起准确、清晰的数学概念第一印象，学到知识的同时又学到了获取知识的方法.
二、调动多种感官感知，形成概念
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为直观感性的材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念. 尤其是在图形教学中，例如：“圆的认识”我首先提供给学生一个材料袋，里面有长方形、正方形、三角形、圆形、椭圆形、球，让每名学生从中摸出圆形，交流你是怎么摸到圆形的？意在通过触觉让学生区分圆是曲线围成的平面图形与线段围成图形、立体图形的区别；再通过多媒体课件让学生找圆，初步感知圆的特征；然后让学生动手画圆了解圆的本质特征. 再如长方体、正方体、圆柱的表面积的教学，利用教具把图形各个面展开，让学生看清楚各个面，充分理解表面积及表面积的计算方法. 再动手做长方体、正方体、圆柱加深对表面积的理解，计算需要多少材料巩固表面积计算的方法. 这样通过多种感官把同一信息输入学生大脑，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念表象鲜明具体化，让学生悟出概念的本质特征，并形成清晰的数学概念.
三、实践操作加以对比，理解概念
在讲圆锥体积时，我提供给学生等底等高的圆柱和圆锥形量器，让学生先比较圆柱和圆锥量器有什么联系（发现圆柱和圆锥等底等高），再猜想它们的体积有什么关系（２倍或３倍），然后用沙子或水进行验证（发现三圆锥水或沙正好倒满与它等底等高的圆柱）. 由于课前学生充分动手操作过了，在讲了“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一. ”这一概念以后，我让学生思考“是不是所有圆锥的体积都等于圆柱体积的三分之一？”，以加深理解“圆锥和圆柱必须等底等高”，学生交流非常热烈. 这样通过操作理解圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，学生就会先入为主，在以后的计算、学习中就不会混淆二者. 让学生操作不仅能起到理解、巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力.
四、以新、旧概念之间的关系，巩固概念
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的导入就可以充分地利用这种关系去进行. 例如，在学习素数、合数概念时，我用因数概念引入：“请同学们写出数１，２，５，６，８，１２，１３，１５的所有因数. 它们各有几個因数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”同样，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入. 这样导入新概念，同学们既复习了旧的概念知识，又对新概念有深刻的影响，而且知道了新旧概念之间的联系.
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映. 小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据. 波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现. 学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念，那么就可能获得清晰、准确的第一概念.
【参考文献】
［１］小学数学课堂的有效教学. 北京：北京师范大学出版社.２００８（０６）.
［２］小学数学课堂教学策略.北京：北京师范大学出版社.２０１０（０６）.
一、提供充分感性材料，引入概念
心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念.
例如，“体积”概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计.
１． 首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生：哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是５厘米和３厘米的方木块，问学生：哪个大，哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识.
２． 拿出两个相同的烧杯，盛有同样多的水，分别向烧杯里放入石子和石块，结果水位明显上升. 然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升？学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象.
３． 引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的增大而升高. 在这一思维过程中，学生就能比较自然地导出：“物体所占空间的大小叫作体积”这一概念.
４． 接着我又让学生举出其他有关体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固. 如先在烧杯里盛满水，然后放入石块，问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系？经过观察、分析，学生便能准确地回答：从杯里溢出的水的体积与石块的体积相等. 接着再把石块从水中取出，杯里的水位下降，学生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积. 这样，既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新学概念的理解. 因而，“体积”概念的建立过程，是通过观察、比较、分析、抽象概括的过程，体现了学生在教师的引导下，环环相扣、步步递进、主动参与了这个“从感知经表象达到认识”的思维过程，学生在知识的形成过程中建立起准确、清晰的数学概念第一印象，学到知识的同时又学到了获取知识的方法.
二、调动多种感官感知，形成概念
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为直观感性的材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念. 尤其是在图形教学中，例如：“圆的认识”我首先提供给学生一个材料袋，里面有长方形、正方形、三角形、圆形、椭圆形、球，让每名学生从中摸出圆形，交流你是怎么摸到圆形的？意在通过触觉让学生区分圆是曲线围成的平面图形与线段围成图形、立体图形的区别；再通过多媒体课件让学生找圆，初步感知圆的特征；然后让学生动手画圆了解圆的本质特征. 再如长方体、正方体、圆柱的表面积的教学，利用教具把图形各个面展开，让学生看清楚各个面，充分理解表面积及表面积的计算方法. 再动手做长方体、正方体、圆柱加深对表面积的理解，计算需要多少材料巩固表面积计算的方法. 这样通过多种感官把同一信息输入学生大脑，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念表象鲜明具体化，让学生悟出概念的本质特征，并形成清晰的数学概念.
三、实践操作加以对比，理解概念
在讲圆锥体积时，我提供给学生等底等高的圆柱和圆锥形量器，让学生先比较圆柱和圆锥量器有什么联系（发现圆柱和圆锥等底等高），再猜想它们的体积有什么关系（２倍或３倍），然后用沙子或水进行验证（发现三圆锥水或沙正好倒满与它等底等高的圆柱）. 由于课前学生充分动手操作过了，在讲了“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一. ”这一概念以后，我让学生思考“是不是所有圆锥的体积都等于圆柱体积的三分之一？”，以加深理解“圆锥和圆柱必须等底等高”，学生交流非常热烈. 这样通过操作理解圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，学生就会先入为主，在以后的计算、学习中就不会混淆二者. 让学生操作不仅能起到理解、巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力.
四、以新、旧概念之间的关系，巩固概念
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的导入就可以充分地利用这种关系去进行. 例如，在学习素数、合数概念时，我用因数概念引入：“请同学们写出数１，２，５，６，８，１２，１３，１５的所有因数. 它们各有几個因数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”同样，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入. 这样导入新概念，同学们既复习了旧的概念知识，又对新概念有深刻的影响，而且知道了新旧概念之间的联系.
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映. 小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据. 波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现. 学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念，那么就可能获得清晰、准确的第一概念.
【参考文献】
［１］小学数学课堂的有效教学. 北京：北京师范大学出版社.２００８（０６）.
［２］小学数学课堂教学策略.北京：北京师范大学出版社.２０１０（０６）.