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【摘要】在深入分析双线电压调制矩阵式变换器工作原理的基础上，采用理论推导和仿真实验相结合的方法研究了对称/不对称电网电压对矩阵式变换器输出电压及输入电流特性的影响。结果表明，无论电网电压对称与否，矩阵式变换器的输出电压均能达到期望值，但其输入电流在电网电压不对称条件下产生严重的畸变。文中结论对于改善矩阵式变换器的输入/输出特性具有一定的指导意义。
【关键词】双线电压调制；MC；原点开关；扇区划分
1.引言
风力发电是当今世界范围内解决能源、环境问题的有效方式之一。在目前的风力发电技术中，基于双馈感应发电机（Double Fed Induction Generator，DFIG）的变速恒频（Variable Speed and Constant Frequency，VSCF）风力发电技术以其效率高、成本低等优势成为研究的主流。在VSCF双馈风力发电系统中，通常要求转子侧励磁变换器具有能量双向流动、输出电流幅值/相位连续可调、输出频率满足对70%-130%的同步转速连续可调等特性。在众多可实现转子励磁功能的变换器中，矩阵式变换器（Matrix Converter，MC）以其优良的特性成为DFIG风电系统励磁变换器的首选。
在MC中，通常采用一定的调制算法使其输入侧得到单位（或可调）位移的正弦波电流，输出侧得到幅值、相位、频率可调的基波电压，因此，MC性能的好坏主要取决于其调制算法的优劣。目前，MC中应用较广泛的调制算法主要有空间矢量和双线电压调制算法两类。空间矢量调制法属于输入线电压—输出线电压的直接变换技术，而双线电压调制法则是一种由两相输入线电压直接转换为三相输出线电压的直接变换技术。由于空间矢量调制法对输入扰动的抗干扰性能较差，而双线电压调制能使MC输入功率因数接近1且电压传输比高达0.866。更为重要的是当输入电压幅值不对称或含有高次谐波时，双线电压调制法无需改变开关占空比函数表达式，即它具有自动调节、自动修正其控制函数的能力。因此，本文采用双线电压法作为MC的调制手段。
在基于DFIG风电系统中，由于MC一端直接接入电网，另一端与DFIG转子侧相连，MC的开关动作会给其输入电流带来谐波，进而污染电网，导致电网电能质量下降，而DFIG输出电压频率随风速变化而变化，因此对MC输入/输出特性的研究具有现实意义。本文工作主要包括两个方面：（1）在深入分析双线电压调制下MC工作原理的基础上，讨论了对称/不对称电网电压对其输入/输出特性的影响；（2）在MATLAB/Simulink环境下，构建了双线电压调制下MC的系统模型，对其在不同电网电压条件下的输入/输出特性进行了仿真验证。
2.MC的工作原理
变速恒频DFIG风电系统中采用的MC是一种3×3背靠背的双PWM AC/AC变换器，其一端直接接入电网，另一端为DFIG转子侧提供励磁电流，具有能量双向流动的特性。图1给出了MC的拓扑结构。它由9组能量可以双向流动的共射级反串联IGBT开关SaA、SBa、…、SbC、ScC构成，其中a、b、c为MC的三相输入端，A、B、C为三相输出端。
由于MC输入端可等效为电压源，则输入端（a、b、c）中任意两相间不能短路；而DFIG等阻感性负载可等效为电流源，所以输出侧（A、B、C）中任意两相间均不能断路。因此，在任一时刻与同一输出相连接的三个开关中有且仅有一个开关处于导通状态。MC的输入/输出电压关系可表示为：
（1）
其中m为MC中九个开关的占空比函数。由式（1）可知，MC工作的关键是求解开关占空比函数m，而对开关占空比函数的求解过程即为MC的调制，本文采用双线电压法对MC进行调制。
3.双线电压调制原理
在双线电压调制算法中，为了方便求解MC中9组开关的占空比函数，在每个开关周期内将输入和输出电压按一定的规则划分成如图2所示的多个区段（称之为扇区）。输入电压扇区的划分规则是：三相电压中只有一相出现极值，另外两相与之异号且保持单调变化；输出电压扇区划分的原则是：三相电压均保持单调变化，其中一相始终为正值，一相始终为负值，另一相从负到正或者从正到负。由于输入/输出电压都划分为6个扇区，输入/输出扇区组合情况有6×6种组合。为了减少扇区组合，降低搭建系统仿真模型的难度与复杂程度，引入“原点”开关的概念。由MC在任意开关周期内输入不短路、输出不断路的特点知任意开关周期内有一个开关总是闭合的，这个开关将输入电压中极值的一相与输出电压中不变号的那一相连接起来，定义为“原点”开关，故而扇区组合数大幅度减少为9种组合。
引入“原点”开关后，MC各开关的占空比函数都可根据“原点”开关来确定，九个原点开关对应九种占空比函数表达式。以原点开关SaA为例来讨论占空比函数表达式的计算方法，则期望输出线电压平均值、、可由输入线电压uab、uac合成得来。在该开关周期内输出线电压平均值为：
4.输入电压对MC输入/输出特性的影响
以“原点”开关SaA为例分析在双线电压调制下对称或不对称的输入电压对MC的输入/输出特性的影响。输出线电压平均值由输入，合成而得：
由式（5）可知，MC的输出线电压平均值等于期望输出线电压，同理可得，，表明了无论输入电压对称还是非对称双线电压调制下MC的输出特性都良好。
另一方面，以a相输入电流为例来分析输入电压对MC输入特性的影响，其局部平均值可表示为[15]：
由式（8）可知输入电流由p、q和输入相电压决定。由于输入电压对称或非对称条件下MC的输出电压都是三相对称正弦量，且负载为对称阻感负载，则输出电流也为三相对称正弦量，即有。由式（7）和式（8）可知当输入电压为对称正弦电压时，在开关周期内q为常量，输入电流局部平均值与输入电压成正比例关系，即输入电流与输入电压相位差为0，输入功率因数为1。又因为输入电压为对称的正弦量，则输入电流局部平均值也是对称正弦量，表明了当输入电压对称时，双线电压调制下MC具有良好的输入特性；当输入电压为非对称正弦量（包括幅值不对称和含有谐波）时，不再是正弦量，q不再是常量而是随输入电压变化而变化的量，所以输入电流平均值发生畸变，表明了输入电压不对称使得输入特性并不理想。从另一个角度来看，当输入电压不对称时，由于输出电压没有发生畸变还是等于期望对称正弦量，而输出负载所接的是星型阻感负载，即输出电流也是对称正弦量，所以由输入输出功率守恒可得，当输入电压不对称时，输入电流必定会发生畸变。 综上所述，当输入电压为对称正弦量时，双线电压调制下MC具有良好的输入/输出特性；当输入电压不对称时，双线电压调制下MC输出电压特性良好，但输入电流特性并没有得到改善。
5.仿真结果及分析
为了验证双线电压调制下MC输入/输出特性，本文在Matlab/Simulink环境下搭建了系统的仿真模型，分别针对输入电压对称和不对称（包括幅值、含有高次谐波）情况下MC的输入/输出特性进行仿真，并对仿真波形进行分析。图3给出了双线电压调制下MC的仿真模型，该系统仿真模型主要包括输入电压和期望输出电压模块、输入/输出扇区划分模块、原点开关的确定模块、控制函数模块、MC模块及输入输出检测模块，其中最为核心的是控制函数模块，该模块实时计算MC各开关的导通时间并控制其通断以达到变频变压的目的。该系统仿真参数设置如下：阻感负载星形连接10Ω、0.01H，开关频率10kHz，期望输出线电压为幅值245V、频率40Hz的对称三相正弦电压。
5.1 输入电压对称情况下的仿真
取输入电压表达式如式（9）且波形为图4（a）所示的三相对称形式，系统仿真的波形如图4所示。通过图4（b）可以看出，在输入电压对称情况下MC的输出电压与期望输出电压波形基本一致，图4（c）可以看出输出电压为三相对称正弦量，表明MC的输出端能给DFIG转子侧提供良好的励磁电流；由图（d）可以看出输入电流为三相对称正弦量，说明了输入电压对称情况下，MC的输入电流不会给输入端所接的电网带来谐波污染；图4（e）为输出电压的频谱分析，表明了双线电压调制下MC的输出电压高次谐波含量很少即可以避免给输出端所接DFIG转子提供励磁电流带来过大谐波影响。总体来说，输入电压为对称正弦量时，MC具有良好的输入/输出特性。
5.2 输入电压不对称情况下的仿真
针对输入电压不对称情况包括输入电压幅值不对称、输入电压幅值对称但含有高次谐波、输入幅值不对称且含有高次谐波分别取如式（10）～（12）且波形为图5～7的（a）所示，由于电网谐波主要是三次和五次谐波，所以本文对输入电压含高次谐波情况主要选择三次谐波和五次谐波。图5～7的（b）表明输入电压不对称情况下，MC的输出电压和期望输出电压波形大致吻合，又从图5～7的（c）可看出不管输入电压幅值不对称或者是含有谐波情况下MC的输出电压为三相对称正弦量，表明MC的输出端都能给DFIG转子侧提供良好的励磁电流；图5～7的（d）可以看出输入电流波形随着输入电压不对称而发生畸变，表明了MC的输入电流特性并不理想，会给输入侧电网电压带来谐波污染；图5～7的（e）图可以看出即使输入电压不对称，MC的输出电压含高次谐波含量还是少，可以减少给输出端所接DFIG转子提供的励磁电流的谐波影响。综上所述，针对输入电压扰动情况下，双线电压调制的MC具有良好的输出特性，但输入特性并不理想。
6.结论
为了实现风力发电系统的变速恒频运行，减少电网谐波污染，本文选择了双线电压调制法作为矩阵式变换器的调制手段并对矩阵式变换器输入/输出特性的仿真研究。针对电网电压对称和不对称两种情况双线电压调制下MC输入电流和输出电压特性的理论分析可知，无论电网电压对称与否双线电压调制下MC的输出电压总是等于期望值，但输入电流对电网电压的扰动抵抗能力差。通过搭建Simulink仿真模型进行仿真实验，由其输出电压和输入电流波形及输出电压频谱图表明：当输入电压对称情况下，输出电压和输入电流都是对称正弦量，即双线电压调制下MC的输入电流对在电网不会带来谐波污染，且输出电压能对DFIG转子侧提供良好的励磁电流；当输入电压非对称情况下时，输出电压能保持其输出为三相正弦量，但是其输入电流发生了不同程度的畸变，进而必然对电网带来谐波污染。综上所述，双线电压调制下MC的输出电压不随电网电压扰动而畸变；输入电流则对电网电压的扰动抵抗能力差。这就为将来改善良其输入电流特性的研究奠定一定基础。
参考文献
[1]谭健.变速恒频双馈风力发电机控制系统的研究[D].湖南：湖南大学，2008.
[2]王宇.双馈风力发电系统控制技术研究[D].天津：天津大学，2009.
[3]刘勇，贺益康，黄科元.矩阵式变换器中双向开关换流技术研究[J].电力电子技术，2002，36（2）：50-52.
[4]黄科元，贺益康，卞松江.矩阵式变换器交流励磁的变速恒频风力发电系统研究[J].中国电机工程学报，2002，22（11）：101-104.
[5]张华强，王立国，徐殿国等.矩阵式电力变换器的控制策略综述[J].电机与控制学报，2004，8（3）：238-241.
[6]方永丽，谭国俊，刘昊等.三相-两相矩阵变换器的双电压合成策略[J].电气传动，2009，39（10）：23-26.
[7]郑木桂.基于DSP的矩阵式变换器的研究与实现[D].广东：华南理工大学，2010.
[8]郭有贵.矩阵变换器双电压合成定理及其自动调节能力研究[J].中国电机工程学报，2006，26（21）：72-75.
[9]穆新华，庄心复，陈怀亚.双电压控制的矩阵变换器的开关状态与仿真分析[J].电工技术学报，1998，13（1）：47-50.
[10]穆新华，庄心复.交-交型矩阵变换器的双电压控制原理及波形合成[J].中国电机工程学报，1997，29（2）：152-157.
[11]陶以彬，杨苹，钟国基等.矩阵式变换器的双电压控制策略及其仿真[J].控制理论与应用，2008，25（2）：345-346.
[12]郭有贵，喻寿益，朱建林.矩阵式变换器双电压控制策略的分析[J].计算机仿真，2004，21（12）：76-78.
[13]A Ishiguro，T Furuhashi，S Okuma.A novel control method for forced commutated cycloconverters using instantaneous values of input line-to-line voltage[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1991，38（3）：166-172.
[14]陈希有，陈学允.双电压合成矩阵变换器无功功率的控制与输入电流消谐[J].电气传动，2001（1）：11-15.
作者简介：杨昌文（1985—），男，土家族，重庆人，北方民族大学硕士研究生。
【关键词】双线电压调制；MC；原点开关；扇区划分
1.引言
风力发电是当今世界范围内解决能源、环境问题的有效方式之一。在目前的风力发电技术中，基于双馈感应发电机（Double Fed Induction Generator，DFIG）的变速恒频（Variable Speed and Constant Frequency，VSCF）风力发电技术以其效率高、成本低等优势成为研究的主流。在VSCF双馈风力发电系统中，通常要求转子侧励磁变换器具有能量双向流动、输出电流幅值/相位连续可调、输出频率满足对70%-130%的同步转速连续可调等特性。在众多可实现转子励磁功能的变换器中，矩阵式变换器（Matrix Converter，MC）以其优良的特性成为DFIG风电系统励磁变换器的首选。
在MC中，通常采用一定的调制算法使其输入侧得到单位（或可调）位移的正弦波电流，输出侧得到幅值、相位、频率可调的基波电压，因此，MC性能的好坏主要取决于其调制算法的优劣。目前，MC中应用较广泛的调制算法主要有空间矢量和双线电压调制算法两类。空间矢量调制法属于输入线电压—输出线电压的直接变换技术，而双线电压调制法则是一种由两相输入线电压直接转换为三相输出线电压的直接变换技术。由于空间矢量调制法对输入扰动的抗干扰性能较差，而双线电压调制能使MC输入功率因数接近1且电压传输比高达0.866。更为重要的是当输入电压幅值不对称或含有高次谐波时，双线电压调制法无需改变开关占空比函数表达式，即它具有自动调节、自动修正其控制函数的能力。因此，本文采用双线电压法作为MC的调制手段。
在基于DFIG风电系统中，由于MC一端直接接入电网，另一端与DFIG转子侧相连，MC的开关动作会给其输入电流带来谐波，进而污染电网，导致电网电能质量下降，而DFIG输出电压频率随风速变化而变化，因此对MC输入/输出特性的研究具有现实意义。本文工作主要包括两个方面：（1）在深入分析双线电压调制下MC工作原理的基础上，讨论了对称/不对称电网电压对其输入/输出特性的影响；（2）在MATLAB/Simulink环境下，构建了双线电压调制下MC的系统模型，对其在不同电网电压条件下的输入/输出特性进行了仿真验证。
2.MC的工作原理
变速恒频DFIG风电系统中采用的MC是一种3×3背靠背的双PWM AC/AC变换器，其一端直接接入电网，另一端为DFIG转子侧提供励磁电流，具有能量双向流动的特性。图1给出了MC的拓扑结构。它由9组能量可以双向流动的共射级反串联IGBT开关SaA、SBa、…、SbC、ScC构成，其中a、b、c为MC的三相输入端，A、B、C为三相输出端。
由于MC输入端可等效为电压源，则输入端（a、b、c）中任意两相间不能短路；而DFIG等阻感性负载可等效为电流源，所以输出侧（A、B、C）中任意两相间均不能断路。因此，在任一时刻与同一输出相连接的三个开关中有且仅有一个开关处于导通状态。MC的输入/输出电压关系可表示为：
（1）
其中m为MC中九个开关的占空比函数。由式（1）可知，MC工作的关键是求解开关占空比函数m，而对开关占空比函数的求解过程即为MC的调制，本文采用双线电压法对MC进行调制。
3.双线电压调制原理
在双线电压调制算法中，为了方便求解MC中9组开关的占空比函数，在每个开关周期内将输入和输出电压按一定的规则划分成如图2所示的多个区段（称之为扇区）。输入电压扇区的划分规则是：三相电压中只有一相出现极值，另外两相与之异号且保持单调变化；输出电压扇区划分的原则是：三相电压均保持单调变化，其中一相始终为正值，一相始终为负值，另一相从负到正或者从正到负。由于输入/输出电压都划分为6个扇区，输入/输出扇区组合情况有6×6种组合。为了减少扇区组合，降低搭建系统仿真模型的难度与复杂程度，引入“原点”开关的概念。由MC在任意开关周期内输入不短路、输出不断路的特点知任意开关周期内有一个开关总是闭合的，这个开关将输入电压中极值的一相与输出电压中不变号的那一相连接起来，定义为“原点”开关，故而扇区组合数大幅度减少为9种组合。
引入“原点”开关后，MC各开关的占空比函数都可根据“原点”开关来确定，九个原点开关对应九种占空比函数表达式。以原点开关SaA为例来讨论占空比函数表达式的计算方法，则期望输出线电压平均值、、可由输入线电压uab、uac合成得来。在该开关周期内输出线电压平均值为：
4.输入电压对MC输入/输出特性的影响
以“原点”开关SaA为例分析在双线电压调制下对称或不对称的输入电压对MC的输入/输出特性的影响。输出线电压平均值由输入，合成而得：
由式（5）可知，MC的输出线电压平均值等于期望输出线电压，同理可得，，表明了无论输入电压对称还是非对称双线电压调制下MC的输出特性都良好。
另一方面，以a相输入电流为例来分析输入电压对MC输入特性的影响，其局部平均值可表示为[15]：
由式（8）可知输入电流由p、q和输入相电压决定。由于输入电压对称或非对称条件下MC的输出电压都是三相对称正弦量，且负载为对称阻感负载，则输出电流也为三相对称正弦量，即有。由式（7）和式（8）可知当输入电压为对称正弦电压时，在开关周期内q为常量，输入电流局部平均值与输入电压成正比例关系，即输入电流与输入电压相位差为0，输入功率因数为1。又因为输入电压为对称的正弦量，则输入电流局部平均值也是对称正弦量，表明了当输入电压对称时，双线电压调制下MC具有良好的输入特性；当输入电压为非对称正弦量（包括幅值不对称和含有谐波）时，不再是正弦量，q不再是常量而是随输入电压变化而变化的量，所以输入电流平均值发生畸变，表明了输入电压不对称使得输入特性并不理想。从另一个角度来看，当输入电压不对称时，由于输出电压没有发生畸变还是等于期望对称正弦量，而输出负载所接的是星型阻感负载，即输出电流也是对称正弦量，所以由输入输出功率守恒可得，当输入电压不对称时，输入电流必定会发生畸变。 综上所述，当输入电压为对称正弦量时，双线电压调制下MC具有良好的输入/输出特性；当输入电压不对称时，双线电压调制下MC输出电压特性良好，但输入电流特性并没有得到改善。
5.仿真结果及分析
为了验证双线电压调制下MC输入/输出特性，本文在Matlab/Simulink环境下搭建了系统的仿真模型，分别针对输入电压对称和不对称（包括幅值、含有高次谐波）情况下MC的输入/输出特性进行仿真，并对仿真波形进行分析。图3给出了双线电压调制下MC的仿真模型，该系统仿真模型主要包括输入电压和期望输出电压模块、输入/输出扇区划分模块、原点开关的确定模块、控制函数模块、MC模块及输入输出检测模块，其中最为核心的是控制函数模块，该模块实时计算MC各开关的导通时间并控制其通断以达到变频变压的目的。该系统仿真参数设置如下：阻感负载星形连接10Ω、0.01H，开关频率10kHz，期望输出线电压为幅值245V、频率40Hz的对称三相正弦电压。
5.1 输入电压对称情况下的仿真
取输入电压表达式如式（9）且波形为图4（a）所示的三相对称形式，系统仿真的波形如图4所示。通过图4（b）可以看出，在输入电压对称情况下MC的输出电压与期望输出电压波形基本一致，图4（c）可以看出输出电压为三相对称正弦量，表明MC的输出端能给DFIG转子侧提供良好的励磁电流；由图（d）可以看出输入电流为三相对称正弦量，说明了输入电压对称情况下，MC的输入电流不会给输入端所接的电网带来谐波污染；图4（e）为输出电压的频谱分析，表明了双线电压调制下MC的输出电压高次谐波含量很少即可以避免给输出端所接DFIG转子提供励磁电流带来过大谐波影响。总体来说，输入电压为对称正弦量时，MC具有良好的输入/输出特性。
5.2 输入电压不对称情况下的仿真
针对输入电压不对称情况包括输入电压幅值不对称、输入电压幅值对称但含有高次谐波、输入幅值不对称且含有高次谐波分别取如式（10）～（12）且波形为图5～7的（a）所示，由于电网谐波主要是三次和五次谐波，所以本文对输入电压含高次谐波情况主要选择三次谐波和五次谐波。图5～7的（b）表明输入电压不对称情况下，MC的输出电压和期望输出电压波形大致吻合，又从图5～7的（c）可看出不管输入电压幅值不对称或者是含有谐波情况下MC的输出电压为三相对称正弦量，表明MC的输出端都能给DFIG转子侧提供良好的励磁电流；图5～7的（d）可以看出输入电流波形随着输入电压不对称而发生畸变，表明了MC的输入电流特性并不理想，会给输入侧电网电压带来谐波污染；图5～7的（e）图可以看出即使输入电压不对称，MC的输出电压含高次谐波含量还是少，可以减少给输出端所接DFIG转子提供的励磁电流的谐波影响。综上所述，针对输入电压扰动情况下，双线电压调制的MC具有良好的输出特性，但输入特性并不理想。
6.结论
为了实现风力发电系统的变速恒频运行，减少电网谐波污染，本文选择了双线电压调制法作为矩阵式变换器的调制手段并对矩阵式变换器输入/输出特性的仿真研究。针对电网电压对称和不对称两种情况双线电压调制下MC输入电流和输出电压特性的理论分析可知，无论电网电压对称与否双线电压调制下MC的输出电压总是等于期望值，但输入电流对电网电压的扰动抵抗能力差。通过搭建Simulink仿真模型进行仿真实验，由其输出电压和输入电流波形及输出电压频谱图表明：当输入电压对称情况下，输出电压和输入电流都是对称正弦量，即双线电压调制下MC的输入电流对在电网不会带来谐波污染，且输出电压能对DFIG转子侧提供良好的励磁电流；当输入电压非对称情况下时，输出电压能保持其输出为三相正弦量，但是其输入电流发生了不同程度的畸变，进而必然对电网带来谐波污染。综上所述，双线电压调制下MC的输出电压不随电网电压扰动而畸变；输入电流则对电网电压的扰动抵抗能力差。这就为将来改善良其输入电流特性的研究奠定一定基础。
参考文献
[1]谭健.变速恒频双馈风力发电机控制系统的研究[D].湖南：湖南大学，2008.
[2]王宇.双馈风力发电系统控制技术研究[D].天津：天津大学，2009.
[3]刘勇，贺益康，黄科元.矩阵式变换器中双向开关换流技术研究[J].电力电子技术，2002，36（2）：50-52.
[4]黄科元，贺益康，卞松江.矩阵式变换器交流励磁的变速恒频风力发电系统研究[J].中国电机工程学报，2002，22（11）：101-104.
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[6]方永丽，谭国俊，刘昊等.三相-两相矩阵变换器的双电压合成策略[J].电气传动，2009，39（10）：23-26.
[7]郑木桂.基于DSP的矩阵式变换器的研究与实现[D].广东：华南理工大学，2010.
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[9]穆新华，庄心复，陈怀亚.双电压控制的矩阵变换器的开关状态与仿真分析[J].电工技术学报，1998，13（1）：47-50.
[10]穆新华，庄心复.交-交型矩阵变换器的双电压控制原理及波形合成[J].中国电机工程学报，1997，29（2）：152-157.
[11]陶以彬，杨苹，钟国基等.矩阵式变换器的双电压控制策略及其仿真[J].控制理论与应用，2008，25（2）：345-346.
[12]郭有贵，喻寿益，朱建林.矩阵式变换器双电压控制策略的分析[J].计算机仿真，2004，21（12）：76-78.
[13]A Ishiguro，T Furuhashi，S Okuma.A novel control method for forced commutated cycloconverters using instantaneous values of input line-to-line voltage[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1991，38（3）：166-172.
[14]陈希有，陈学允.双电压合成矩阵变换器无功功率的控制与输入电流消谐[J].电气传动，2001（1）：11-15.
作者简介：杨昌文（1985—），男，土家族，重庆人，北方民族大学硕士研究生。