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经常听到身边的一些数学教师抱怨，新一轮教材中有些内容太难，有些知识编排的方式学生学习时容易混淆，有些例题涉及知识点过多，很多时候学生还来不及巩固刚学的知识，新的内容就要展开。从而导致一部分学生的基础知识掌握不扎实，学生与学生之间的差距越来越大。细思量，出现这样一些现象，究其原因是教师在机械地照搬教材内容，简单地把教材中表面呈现的内容，原封不动地教给学生，这种教学充其量只能算作一种“物理变化”，学生无从真正地把知识内化为自己的能力。作为教师，要让学生真正地掌握知识，就要在教学中紧紧围绕教材的逻辑体系与学生的认知规律，按照“同化”和“顺化”的理论，适当地对教材中难度较大、跨度较大、容易混淆的内容进行 “分解”、 “还原”、“中和”，辩证合理地优化组织教学内容，并且在课堂上恰当地运用，实现 “物理变化”向“化学变化”的飞跃。
一、难度较大的内容——要有“分解反应”
教材中有些内容难度过大，导致教师教起来花时，学生学起来吃力，这个时候教师应当遵循学生的心理特点和思维规律，对一些内容进行适当地分解、调整，化繁为简，由易到难，由浅入深，使学生力所能及，拾级而上，从而让拔苗助长、急功近利这些适得其反的做法远离我们的数学教学。
例如，三年级下册《两位数乘两位数乘法估算》一课，在学生初步掌握简单估算知识的基础上，进一步学习两位数乘法的估算。教材中编排的例2创设了一个学生来教室听课座位是否够的情境，这一内容其实包含了两个问题：一是让学生掌握估算方法；二是让学生判断够不够的问题，复合程度比较高。在一个例题里要完成这么多内容，再加上判断够不够的问题又是一个比较复杂的问题，难度较大。为了集中力量，突出估算方法这一重点，我创造性地处理了教材，把一个例题分化成了两个例题：第一个例题重点解决两位数乘两位数的估算方法；第二个例题主要解决够不够的问题。我觉得这样处理，降低了难度，突出了重点，帮助学生攻克了估算的难关。下面就是《两位数乘两位数乘法估算》的教学片段：
1.探究估算方法
课件中的画面定格在：要去春游了，同学们排好了整齐的队伍站在操场上，旁边还有一组信息：操场上有14排同学，每排28人。
（1）让学生仔细观察画面，收集信息，在全班交流。
（2）提问：看了题目，你想到了什么？出示问题：操场上大约有多少个同学？
（3）列式计算，集体交流方法。
（4）小组讨论：这些方法有什么共同的地方？交流中重点提问：为什么看成整十数？看成了怎样的整十数？为什么要看成比较接近的整十数？
（5）小结估算的方法：先把一个因数或者两个因数看成接近的整十数，再用口算计算。
2.估算应用
课件出示学校给学生准备的饮料图：学校买了41箱矿泉水，每箱12瓶，三年级段392名学生每人一瓶够吗？
（1）学生独立估算，完成后集体交流。
（2）小组讨论：学生每人一瓶够吗？为什么？
（3）小结：有很多时候我们估算好以后，还要准确地进行判断，看看是估大了还是估小了。
对于书本中复合程度比较高的例题，恰当分解后进行教学，效果明显好于直接教学书中的例题。在了解学生原有知识结构的基础上，找准新旧知识的联结点，适时对难度大的例题教学内容进行“分解”，让新旧知识进行有效的相互作用，突破了难点，提高了教学实效。
二、跨度较大的内容——要有“还原反应”
数学教材是将课程标准的理念具体化的产物，但由于具有简练性、概括性、演绎性、封闭性等特点，在编写上会受到许多方面的限制，而其中知识的发生发展过程不可能全部展现出来。因此遇到内容之间跨度比较大的，就要通过教师仔细地研究，把教材中未能反映的中间过程还原出来，并将还原出来的内容和自己对这一内容的认识以及学生的学习需求有机结合起来，使学生清楚地看到教材的知识体系和知识间的逻辑关系，进行认知结构的构建，从而提高教学效率。
例如三年级上册“多位数乘一位数”的笔算乘法部分，教材中安排的前三个例题中，例1教学不进位的乘法；例2教学两位数乘一位数、个位积满十需要向十位进位的题目；例3教学两位数乘一位数、个位与十位的积都要进位、十位积加进上来的数又要进位的题目。由于在进位乘法中，进位叠加的乘法难度最大，学生既要记住进上来的数，又要做两位数加一位数的进位加法，稍有疏忽就会产生错误。而从例2的一次进位到例3的连续两次进位之间有一定的跨度，处理不好学生错误率就会增加。因此，我在教学例3之前，补充了三位数乘一位数隔位进位和两位数乘一位数连续两次进位但十位积加进上来的数不进位的两个例题，以此来沟通一次进位、两次不连续进位和两次连续进位的关系，同时解决“百位满十向千位进位”的知识点，也为学生学习例4的三位数乘一位数的三次连续进位打下扎实的基础。
这样，“多位数乘一位数”的笔算教学，从不进位到一次进位、两次不连续进位、两次连续进位再到三次连续进位，找准了新旧知识的连接点和新知识的生长点，完善了教学结构，还原了教材中本来应有的内容，紧扣学生思维的层次性，突出了重点，扎实了教学基础。
三、容易混淆的内容——要有“中和反应”
教材中一些有着内在联系的内容，学生学起来很容易混淆不清，如果我们能根据学生的知识基础、思维基础，充分挖掘教材的逻辑因素，在容易混淆的知识中抽取出本质的东西，加强联系比较，然后组成一个整体结构进行教学，实现“中和反应”，肯定能帮助学生牢固地掌握知识。
例如四年级下册“运算定律与简便计算”这一单元，主要内容有加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律以及这些运算定律的一些比较简单的运用。这五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法，随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，这就要求我们学生要牢固掌握。教材是按加法运算定律、乘法运算定律和简便计算三部分内容单独编排的。按照教材的编排，依次教学加法运算定律、乘法运算定律、简便计算，但这样教学后，学生常常把运算定律写错、用错、混淆，学得很不扎实。为此我尝试运用联系比较的方法，把加法运算定律、乘法运算定律中属于同一种运算规律的知识内容放在一起对比进行教学，让它们进行“中和反应”，达到了事半功倍的效果。（具体如右图）
把加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律这种属于同一种运算规律的知识内容放在一起对比进行教学，让学生清晰地理解这几种运算定律，在此基础上再学习乘法与加法联系的乘法分配律。这样一处理，学生的错误率大大降低。学生在比较中掌握了五种运算定律，运用起来得心应手。当然教学内容的编排体系有一定的科学依据，任意打乱教材原来的编排体系是不可取的，但如果我们能够根据自己的教学经验、学生实际和先进的教学理论，对某些教学内容进行科学的重组，起到“中和反应”，定能提高教学效率。
总之，对教材内容进行分解、还原、中和，是需要教师煞费苦心的，不是通过简单的处理就能解决的，而要研究到底优化什么，如何优化更有效。
（责编 金 铃）
一、难度较大的内容——要有“分解反应”
教材中有些内容难度过大，导致教师教起来花时，学生学起来吃力，这个时候教师应当遵循学生的心理特点和思维规律，对一些内容进行适当地分解、调整，化繁为简，由易到难，由浅入深，使学生力所能及，拾级而上，从而让拔苗助长、急功近利这些适得其反的做法远离我们的数学教学。
例如，三年级下册《两位数乘两位数乘法估算》一课，在学生初步掌握简单估算知识的基础上，进一步学习两位数乘法的估算。教材中编排的例2创设了一个学生来教室听课座位是否够的情境，这一内容其实包含了两个问题：一是让学生掌握估算方法；二是让学生判断够不够的问题，复合程度比较高。在一个例题里要完成这么多内容，再加上判断够不够的问题又是一个比较复杂的问题，难度较大。为了集中力量，突出估算方法这一重点，我创造性地处理了教材，把一个例题分化成了两个例题：第一个例题重点解决两位数乘两位数的估算方法；第二个例题主要解决够不够的问题。我觉得这样处理，降低了难度，突出了重点，帮助学生攻克了估算的难关。下面就是《两位数乘两位数乘法估算》的教学片段：
1.探究估算方法
课件中的画面定格在：要去春游了，同学们排好了整齐的队伍站在操场上，旁边还有一组信息：操场上有14排同学，每排28人。
（1）让学生仔细观察画面，收集信息，在全班交流。
（2）提问：看了题目，你想到了什么？出示问题：操场上大约有多少个同学？
（3）列式计算，集体交流方法。
（4）小组讨论：这些方法有什么共同的地方？交流中重点提问：为什么看成整十数？看成了怎样的整十数？为什么要看成比较接近的整十数？
（5）小结估算的方法：先把一个因数或者两个因数看成接近的整十数，再用口算计算。
2.估算应用
课件出示学校给学生准备的饮料图：学校买了41箱矿泉水，每箱12瓶，三年级段392名学生每人一瓶够吗？
（1）学生独立估算，完成后集体交流。
（2）小组讨论：学生每人一瓶够吗？为什么？
（3）小结：有很多时候我们估算好以后，还要准确地进行判断，看看是估大了还是估小了。
对于书本中复合程度比较高的例题，恰当分解后进行教学，效果明显好于直接教学书中的例题。在了解学生原有知识结构的基础上，找准新旧知识的联结点，适时对难度大的例题教学内容进行“分解”，让新旧知识进行有效的相互作用，突破了难点，提高了教学实效。
二、跨度较大的内容——要有“还原反应”
数学教材是将课程标准的理念具体化的产物，但由于具有简练性、概括性、演绎性、封闭性等特点，在编写上会受到许多方面的限制，而其中知识的发生发展过程不可能全部展现出来。因此遇到内容之间跨度比较大的，就要通过教师仔细地研究，把教材中未能反映的中间过程还原出来，并将还原出来的内容和自己对这一内容的认识以及学生的学习需求有机结合起来，使学生清楚地看到教材的知识体系和知识间的逻辑关系，进行认知结构的构建，从而提高教学效率。
例如三年级上册“多位数乘一位数”的笔算乘法部分，教材中安排的前三个例题中，例1教学不进位的乘法；例2教学两位数乘一位数、个位积满十需要向十位进位的题目；例3教学两位数乘一位数、个位与十位的积都要进位、十位积加进上来的数又要进位的题目。由于在进位乘法中，进位叠加的乘法难度最大，学生既要记住进上来的数，又要做两位数加一位数的进位加法，稍有疏忽就会产生错误。而从例2的一次进位到例3的连续两次进位之间有一定的跨度，处理不好学生错误率就会增加。因此，我在教学例3之前，补充了三位数乘一位数隔位进位和两位数乘一位数连续两次进位但十位积加进上来的数不进位的两个例题，以此来沟通一次进位、两次不连续进位和两次连续进位的关系，同时解决“百位满十向千位进位”的知识点，也为学生学习例4的三位数乘一位数的三次连续进位打下扎实的基础。
这样，“多位数乘一位数”的笔算教学，从不进位到一次进位、两次不连续进位、两次连续进位再到三次连续进位，找准了新旧知识的连接点和新知识的生长点，完善了教学结构，还原了教材中本来应有的内容，紧扣学生思维的层次性，突出了重点，扎实了教学基础。
三、容易混淆的内容——要有“中和反应”
教材中一些有着内在联系的内容，学生学起来很容易混淆不清，如果我们能根据学生的知识基础、思维基础，充分挖掘教材的逻辑因素，在容易混淆的知识中抽取出本质的东西，加强联系比较，然后组成一个整体结构进行教学，实现“中和反应”，肯定能帮助学生牢固地掌握知识。
例如四年级下册“运算定律与简便计算”这一单元，主要内容有加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律以及这些运算定律的一些比较简单的运用。这五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法，随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，这就要求我们学生要牢固掌握。教材是按加法运算定律、乘法运算定律和简便计算三部分内容单独编排的。按照教材的编排，依次教学加法运算定律、乘法运算定律、简便计算，但这样教学后，学生常常把运算定律写错、用错、混淆，学得很不扎实。为此我尝试运用联系比较的方法，把加法运算定律、乘法运算定律中属于同一种运算规律的知识内容放在一起对比进行教学，让它们进行“中和反应”，达到了事半功倍的效果。（具体如右图）
把加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律这种属于同一种运算规律的知识内容放在一起对比进行教学，让学生清晰地理解这几种运算定律，在此基础上再学习乘法与加法联系的乘法分配律。这样一处理，学生的错误率大大降低。学生在比较中掌握了五种运算定律，运用起来得心应手。当然教学内容的编排体系有一定的科学依据，任意打乱教材原来的编排体系是不可取的，但如果我们能够根据自己的教学经验、学生实际和先进的教学理论，对某些教学内容进行科学的重组，起到“中和反应”，定能提高教学效率。
总之，对教材内容进行分解、还原、中和，是需要教师煞费苦心的，不是通过简单的处理就能解决的，而要研究到底优化什么，如何优化更有效。
（责编 金 铃）