一道美国数学月刊征解题的新解与推广

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题目设(0)x,y,z∈,+∞且2221x +y +z =,求函数 f =x+y+z?xyz的值域。 这是一道《美国数学月刊》征解题,文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文[2]给出求 f 上界的抽屉原则的解法,文[3]给出了幂平均不等式的解法。此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法。
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