论文部分内容阅读
摘要：笛卡尔创立的解析几何是17世纪数学的最大成就，它实现了代数和几何的有机整合，为微积分学的建立创建了条件。本文结合笛卡尔创立解析几何的经历，提出了在兴趣、独立思考、方法、专注、有机结合思想等几个方面的反思。
关键词：笛卡尔；解析几何；反思
勒奈·笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人，被黑格尔称为“现代哲学之父”。他的哲学与数学思想对历史的影响深远，其理性思想为近代哲学的发展奠定了基础。
笛卡尔最大的贡献之一是创立了以建立坐标系为核心的解析几何，整合了代数和几何。他引进坐标用代数方程表示曲线，通过对方程的讨论来给出曲线的性质，首次确切地陈述了用方程表示一般图形的方法程序，巧妙地把过去对立着的两个数学研究对象“数”与“形”统一起来，并且引入了变量思想，使运动进入了数学，解决了几何中的点与代数中有次序的实数对之间一一对应的问题，是17世纪数学的最大成就。在现代社会中有非常重要的应用，例如卫星导航系统的原理；计算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的一对数字来表示；图表、地图、数字图片，还有工程设计、太空航行及原油勘测，也都是应用卡氏坐标系统；在日常生活中许多含有变量的资料，可以用卡氏坐标系统进行分析；解决数学物理上的许多问题，建立坐标是一个更加简便的方式等等。
结合笛卡尔创立解析几何的经历，本文提出了以下几点反思。
一、兴趣是最好的老师
笛卡尔从小就对数学有着极大的兴趣，他不断积极探索，不仅认真研究了古希腊的几何代数的发展及难题，而且周游各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧，了解最新学术进展。对于数学的兴趣，是他研究解析几何的不竭动力。
在教学中，教师也应注重激发学生的学习兴趣，激发学生的内在驱动力，学会自主学习，让学习变成学生自己感兴趣的事。例如课前一般先用情景导入或视频、图片导入等方法，科学课中讲述科学家们的故事等，激发学生兴趣，集中注意力于当前的课堂；带领学生做一些有趣的科学实践，注重培养学生的情感态度价值观，比如参观科学博物馆、观察大自然、鼓励阅读科学书籍等等。
二、注重獨立思考
笛卡尔从小出生在战乱年代的富裕家庭，身体虚弱，因此11岁之后才入学，同时得到了不用进行晨堂课程的特权。这个特别的安排让笛卡尔养成了一个终身的习惯：一觉醒来后可以躺在床上想想事情、做做功课，之后才开始一天的生活。这让他可以任意遨游在自己的想法中，不用受到缓慢课程进度的影响。他学到了如何自我学习，特别是在数学研究上非常有用。他这种独立思考的智慧，让他可以在思想上快速发展，并在之后的人生中不受到传统理论的影响，创造出崭新的数学与科学知识。
在如今的信息化時代，我们更应加强自己的独立思考能力。当面对媒体带来的各种新闻和信息的冲击时，我们不能盲目地跟风，而要运用自己的经验知识进行深入的思考，形成自己的见解。独立思考也要求我们对事要有一个怀疑态度，也就是学习笛卡尔的“怀疑主义”。我们永远无法得到真理，只是在不断靠近真理的途中。
三、对方法的学习比知识更重要
随着学习的深入，笛卡尔越发觉得其他一切学科带来的疑惑越来越多，他认为教科书中哪些微妙的论证，不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，而唯有数学能带来确凿的知识，给予他安慰，因此，他一直在寻找着一套方法，来解释和认识事物。他写的著作《方法论》开头就强调了方法的重要性而不是知识的重要性，而他的解析几何也是属于一种结合几何与代数的解决问题的方法。
知识是螺旋前进和不断更新的，学到的知识可能只适用与当前或只适用于某一状态下，比如牛顿的经典力学和爱因斯坦的相对论，因此掌握学习的方法比掌握知识本身更重要。方法的学习能够让我们更好地进行探索和学习更多更新的知识，并应用于生活。同样地，在教学过程中，教科书上的也不一定是正确的，一方面是科学本身是一直在发展和进步的，科学知识在不断地更新；另一方面是为了适应学生当前的认知水平，也就是前概念，教材会将一个事物的解释简单化，从而有益于学生的理解，比如光合作用的进行是否需要光。因此，教师在教学过程中应该强调独立思考的重要性。
四、注重体验和自省
笛卡尔非常注重体验与自省。1618年，他加入了荷兰王室的一个军队，想要学习战争的艺术，借由军队导出游历和冒险。因为他是自愿从军，也不支薪，因此他有更多的自由和实践进行数学和科学上的研究，并尝试去发现隐藏在数学和科学背后的各种含义。在他成长和游历的期间，他总是能赶上世界上发生的一些大事，例如参加了国王的心脏安葬仪式等；同时，他在游历各国时期，也了解了许多工程建设，对物理、数学在实际中的应用都有了更深的了解，他还曾运用自己的数学天赋帮助过船长处理海上的风浪。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。只有实践，才能检验真理。在教学过程中，教师也应鼓励学生通过实验来验证理论，鼓励学生将所学应用于生活。
五、专注的态度
在巴黎生活期间，笛卡尔下定决心专注于研究之后，与许多朋友保持距离，甚至悄悄搬家不告诉任何朋友新地址，以减少社交。他搬到了平和安静而又带有田园风的地方，做一个单纯的观察者，心无旁骛地进行自己的研究工作。然而，做事专注并不代表与世隔绝，把自己孤立起来。尽管笛卡尔减少了与当地朋友的社交，但他非常注重国际上学术的发展，并通过好友书信来了解最新动态。1618年11月，笛卡尔偶然结识了其在数学和物理学方面的导师贝尔曼，之后虽然与贝尔曼之间的友谊出现了裂缝，但他因为一些学术上的信息共享仍保持着联系。同时，他在荷兰躲避社会人士期间，通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。
人的精力都是有限的，我们很难同时将很多事做好，因此，想要将事情做到极致，往往需要十分的专注与静心。
六、有机结合的思想
笛卡尔创立的解析几何，充分体现了有机结合的思想。在1618年，笛卡尔萌发了用两条正交直线表明坐标来解决自由落体问题的兴趣，将数学和物理学有机地结合起来；1619年，他利用数形结合原理解决了一个关于比例中项插入问题，第二年2用此原理证明了用抛物线和圆的交点可求出四次方程的根，并具体标出了圆的中心系那个对于抛物线的轴和顶点切线的距离，从而体现了坐标方法，将几何与代数有机地结合了起来。
其实很多时候，我们的前人已经做出了许多从无到有的创举，发现了许多新事物或者找到了自然界更接近真理的规律，亦或是创造出促进人类生产生活的新工具和方法。想要创造出完全全新的事物是很难的，尤其是在这各方面的发明都已经许多、科技快速发展的时代，但我们可以将不同的事物相结合，从而使之碰撞出绚丽的火花，就如同笛卡尔将代数与几何结合起来，创造出划时代意义的解析几何。
参考文献：
[1]阿米尔·艾克塞尔， 艾克塞尔， Aczel，等. 笛卡尔的秘密手记[M]. 上海人民出版社， 2008.
[2]笛卡尔， 江文. 笛卡尔文集[M]. 中国戏剧出版社， 2008.
关键词：笛卡尔；解析几何；反思
勒奈·笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人，被黑格尔称为“现代哲学之父”。他的哲学与数学思想对历史的影响深远，其理性思想为近代哲学的发展奠定了基础。
笛卡尔最大的贡献之一是创立了以建立坐标系为核心的解析几何，整合了代数和几何。他引进坐标用代数方程表示曲线，通过对方程的讨论来给出曲线的性质，首次确切地陈述了用方程表示一般图形的方法程序，巧妙地把过去对立着的两个数学研究对象“数”与“形”统一起来，并且引入了变量思想，使运动进入了数学，解决了几何中的点与代数中有次序的实数对之间一一对应的问题，是17世纪数学的最大成就。在现代社会中有非常重要的应用，例如卫星导航系统的原理；计算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的一对数字来表示；图表、地图、数字图片，还有工程设计、太空航行及原油勘测，也都是应用卡氏坐标系统；在日常生活中许多含有变量的资料，可以用卡氏坐标系统进行分析；解决数学物理上的许多问题，建立坐标是一个更加简便的方式等等。
结合笛卡尔创立解析几何的经历，本文提出了以下几点反思。
一、兴趣是最好的老师
笛卡尔从小就对数学有着极大的兴趣，他不断积极探索，不仅认真研究了古希腊的几何代数的发展及难题，而且周游各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧，了解最新学术进展。对于数学的兴趣，是他研究解析几何的不竭动力。
在教学中，教师也应注重激发学生的学习兴趣，激发学生的内在驱动力，学会自主学习，让学习变成学生自己感兴趣的事。例如课前一般先用情景导入或视频、图片导入等方法，科学课中讲述科学家们的故事等，激发学生兴趣，集中注意力于当前的课堂；带领学生做一些有趣的科学实践，注重培养学生的情感态度价值观，比如参观科学博物馆、观察大自然、鼓励阅读科学书籍等等。
二、注重獨立思考
笛卡尔从小出生在战乱年代的富裕家庭，身体虚弱，因此11岁之后才入学，同时得到了不用进行晨堂课程的特权。这个特别的安排让笛卡尔养成了一个终身的习惯：一觉醒来后可以躺在床上想想事情、做做功课，之后才开始一天的生活。这让他可以任意遨游在自己的想法中，不用受到缓慢课程进度的影响。他学到了如何自我学习，特别是在数学研究上非常有用。他这种独立思考的智慧，让他可以在思想上快速发展，并在之后的人生中不受到传统理论的影响，创造出崭新的数学与科学知识。
在如今的信息化時代，我们更应加强自己的独立思考能力。当面对媒体带来的各种新闻和信息的冲击时，我们不能盲目地跟风，而要运用自己的经验知识进行深入的思考，形成自己的见解。独立思考也要求我们对事要有一个怀疑态度，也就是学习笛卡尔的“怀疑主义”。我们永远无法得到真理，只是在不断靠近真理的途中。
三、对方法的学习比知识更重要
随着学习的深入，笛卡尔越发觉得其他一切学科带来的疑惑越来越多，他认为教科书中哪些微妙的论证，不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，而唯有数学能带来确凿的知识，给予他安慰，因此，他一直在寻找着一套方法，来解释和认识事物。他写的著作《方法论》开头就强调了方法的重要性而不是知识的重要性，而他的解析几何也是属于一种结合几何与代数的解决问题的方法。
知识是螺旋前进和不断更新的，学到的知识可能只适用与当前或只适用于某一状态下，比如牛顿的经典力学和爱因斯坦的相对论，因此掌握学习的方法比掌握知识本身更重要。方法的学习能够让我们更好地进行探索和学习更多更新的知识，并应用于生活。同样地，在教学过程中，教科书上的也不一定是正确的，一方面是科学本身是一直在发展和进步的，科学知识在不断地更新；另一方面是为了适应学生当前的认知水平，也就是前概念，教材会将一个事物的解释简单化，从而有益于学生的理解，比如光合作用的进行是否需要光。因此，教师在教学过程中应该强调独立思考的重要性。
四、注重体验和自省
笛卡尔非常注重体验与自省。1618年，他加入了荷兰王室的一个军队，想要学习战争的艺术，借由军队导出游历和冒险。因为他是自愿从军，也不支薪，因此他有更多的自由和实践进行数学和科学上的研究，并尝试去发现隐藏在数学和科学背后的各种含义。在他成长和游历的期间，他总是能赶上世界上发生的一些大事，例如参加了国王的心脏安葬仪式等；同时，他在游历各国时期，也了解了许多工程建设，对物理、数学在实际中的应用都有了更深的了解，他还曾运用自己的数学天赋帮助过船长处理海上的风浪。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。只有实践，才能检验真理。在教学过程中，教师也应鼓励学生通过实验来验证理论，鼓励学生将所学应用于生活。
五、专注的态度
在巴黎生活期间，笛卡尔下定决心专注于研究之后，与许多朋友保持距离，甚至悄悄搬家不告诉任何朋友新地址，以减少社交。他搬到了平和安静而又带有田园风的地方，做一个单纯的观察者，心无旁骛地进行自己的研究工作。然而，做事专注并不代表与世隔绝，把自己孤立起来。尽管笛卡尔减少了与当地朋友的社交，但他非常注重国际上学术的发展，并通过好友书信来了解最新动态。1618年11月，笛卡尔偶然结识了其在数学和物理学方面的导师贝尔曼，之后虽然与贝尔曼之间的友谊出现了裂缝，但他因为一些学术上的信息共享仍保持着联系。同时，他在荷兰躲避社会人士期间，通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。
人的精力都是有限的，我们很难同时将很多事做好，因此，想要将事情做到极致，往往需要十分的专注与静心。
六、有机结合的思想
笛卡尔创立的解析几何，充分体现了有机结合的思想。在1618年，笛卡尔萌发了用两条正交直线表明坐标来解决自由落体问题的兴趣，将数学和物理学有机地结合起来；1619年，他利用数形结合原理解决了一个关于比例中项插入问题，第二年2用此原理证明了用抛物线和圆的交点可求出四次方程的根，并具体标出了圆的中心系那个对于抛物线的轴和顶点切线的距离，从而体现了坐标方法，将几何与代数有机地结合了起来。
其实很多时候，我们的前人已经做出了许多从无到有的创举，发现了许多新事物或者找到了自然界更接近真理的规律，亦或是创造出促进人类生产生活的新工具和方法。想要创造出完全全新的事物是很难的，尤其是在这各方面的发明都已经许多、科技快速发展的时代，但我们可以将不同的事物相结合，从而使之碰撞出绚丽的火花，就如同笛卡尔将代数与几何结合起来，创造出划时代意义的解析几何。
参考文献：
[1]阿米尔·艾克塞尔， 艾克塞尔， Aczel，等. 笛卡尔的秘密手记[M]. 上海人民出版社， 2008.
[2]笛卡尔， 江文. 笛卡尔文集[M]. 中国戏剧出版社， 2008.