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【摘 要】综观低段年级的数学教材，学生的学习难点主要从原来旧教材的对文字题意的理解上转移到了对新教材图的理解上，特别是对图文结合题的题意理解上。如何破解低段数学图文结合题的解题难点是一线教师必须直面的问题，具体来说，可以根据学生解答的难易程度把图文结合题进行分类，寻找出学生解题的错因，再根据知识的难点寻求有效的教学策略，从而形成有利于学生思维发展的教学模式。
【关键词】低段年级 图文结合题 解题策略
翻开小学低段的数学课本，到处都能看到情趣盎然的图片，特别是低段的应用题也几乎全部图文结合了，纯文字的表述已经很少，这完全是基于低年级学生的发展特点和认知水平来考虑的，面对这样的局面，对学生而言当然有很大好处，但这对学生的理解能力、表达能力等方面的培养和锻炼提出了更高的要求。然而，根据笔者的多年低段数学教学经验，学生对于图文结合题还是存在一定的解题困难。
一、收集图文习题，归分错误类别
分析目前的新教材，笔者主要罗列了一年级和二年级教材里的一些典型图文结合题。
（一）简单的一步计算图文结合题
小学数学第一册中出现的带有大括号的图文结合题，既是所在单元中的重点和难点，也是以后学习解决问题的重要知识基础，因此看懂图，能用自己的语言说图的意思，并能正确列式计算是学生学习的重中之重。
【第一题的主要特征】
【第一题的主要特征】
图意简单明了，条件和问题清晰，只要通过三部分相加就可以得到解決的两步计算的图文结合题，而且条件都可以通过数一数得到。如下图：
【辨析】
①题目中的数据数错。例如：图中的6件衣服数成了5件。②结果计算错误。算式列对的，结果计算错误，两步计算，任何一步算错，都会导致结果错误。
【第二题的主要特征】
图意简单明了，条件和问题清晰，只要用总共的减去其中的两部分就可以得到解决的两步计算的图文结合题，而且条件都可以通过数一数得到的。如下图：
【辨析】
看不懂图意。例如：汽车图中，学生不知道开走的是哪几辆车；西瓜图中，有学生不知道地上的3块西瓜皮就是吃掉的3块，而“开走，吃掉”就表示去掉的意思，部分学生并不理解。
【第三题的主要特征】
图画需要仔细观察后才能明白。有的由2幅图组成连贯的一个故事，学生需要思索两幅图之间的关系后才能解答的。如下图：
【辨析】
无法读懂图意的连贯发展，找不到中间问题。例如因为看不懂两幅图的关联，只是随意列式，算式毫无道理。
（三）配图对文字有干扰的图文结合题
【主要特征】
问题明确，图画和题意不配套或者有干扰的，学生需要辨析选择条件后才能解决的。不能再数图上的数据，要以文字条件中的数据为准，学生在面对这样的图和文字的矛盾时，往往不确定该怎么处理。如下图：
上图通过数一数树上有14个桃子，而文字的描述是树上有32个桃。学生习惯性地会去数图中物体的个数，而且还会数错。
（四）紧密联系生活经验的图文结合题
【主要特征】
学生看得懂图和文字，但是不能很好地联系生活实际，感觉无从下手的图文结合题。如下图：
【辨析】
知道题意，但是根本想象不了，看图又不能知道计算方法，于是不会做。左边这一题学生不知道应该先算出每天吃几片，即使算出来了也不知道有什么用。右边这一题学生很难理解爸爸和儿子在同时长大这一常识。
这四级图文结合题的关系可以用金字塔形状来描述：
二、探寻错题源头，改进策略措施
（一）仔细审题，让“理解”成为习惯
对于前两种图文结合题，数量比较容易找到的，甚至是不用数就可以直接计算的，那么教学的侧重点就应该是培养学生良好的学习习惯，因为这样的题基本没有难度，如果做错绝大部分不是不会做，而是所谓的粗心大意，所以养成良好的学习习惯成了决定成败的关键，也是为后面几级图文结合题的解决打好基础。确切地说就是：仔细审图，找对条件，正确数数，准确计算。 1.启发读题，激发兴趣。可以提问：“这道题你能解决吗？想不想知道该怎么解决？谁能从题目中获得最多的信息？”等之类的诱导性语言，唤起学生的阅读期待，以便学生积极主动地参与读题。这是符合学生年龄特点和心理特征的，也是所有教学的第一步。
2.初读感知，了解题意。学生独立认真地阅读题目，读通题目，画出要求的问题，找出已知条件。然后在小组内讨论交流：我读懂了什么？在做题前先让学生以看图讲数学故事的形式，把题目中的条件和问题讲清楚，特别是一年级上学期的学生，看图讲故事能很好地培养学生的观察能力和逻辑能力，为以后正确解答复杂的题做准备。
3.精读领悟，弄清题意。低段学生解决应用题的第一障碍是文字障碍。会读其字，不解其意。因此教师可以引导学生熟读题目，划出重点词句，并联系生活实际理解意思，或采用换句话的方法进行理解。如元旦快到了，商店搞促销，一个篮球原来50元，优惠了10元，现在需要几元？ “优惠”这个词学生较难理解。因此要求学生多读几遍后，采用换词法读，读后交流、比较、体会。如把“优惠”换成“少”，再读，小组讨论、比较题意是否改变，再利用迁移的方法解决原题，这样学生的记忆会深刻。
以上三步都是理解题意，吃透题意，然后归纳简化到某一熟悉的原型范式中，从而正确解答。通过多次的练习就能达到相对稳定的解题模式，从而有效提高学生的学习能力。
（二）分析前后，让“关联”显而易见
对于第二级的第三种以后的图文结合题，除了达到前面第一条外，要多一步看图比较的过程。因为这些题比前面题的复杂程度就在于情节上不是那么一目了然了，需要通过辨别分析，逻辑能力的要求更高了，因此就需要培养学生的辨析能力。简单地说，就是比较前后图意，寻找两图的关联点。
比如看到的是两幅有联系的图，那么一定是有先后的两幅，还可以在细节上再提示一下：两幅有关联的图，图的右下角用小点来表示前后顺序，一个点表示第一幅，两个点表示第二幅。当然也可以用其他方法，总之要先弄明白图的先后顺序。然后再在看图讲故事以后还要找到，两幅图里什么是不变化的量。例如下面这道题：
编题的时候就应该是“同学们排队伍，每6人组成一个小组的话，可以分成6个小组。还是这些人，如果是每9人组成一个小组，可以分成几个组呢？”关键的“还是这些人”这个承前启后的条件，在编题的时候一定要编进去。
（三）明确主次，让“判别”无可置疑
关于第三级的图意有干扰的图文结合题，很明显，更加需要学生有严密的逻辑思维和独立果断的判断能力，因此在教学时教师就应要求学生在看完图后，还要看看图的上面、下面、左边、右边有没有文字，看看文字和图意是否相同，如果有矛盾的，要以文字为准，说明图画没画全或者没把答案画出来。确切地说，就是比较图画和文字，选择合理条件，一般以文字为准。
（四）模拟还原，让“体验”成为顿悟
关于第四级需要生活经验的图文结合题，往往是学生最薄弱的。如果题目的情节是学生根本就不理解的，那么这类题的教学比较困难，如何教给学生举一反三的能力是教师要重点思考的。既然题目与生活实际紧密联系，那么就应该从生活中来，再还原到生活中去。建议用以下基本方法：
1.还原生活，模拟情境。例如，小朋友排队做游戏，小明的前面有3人，后面有5人，这一排总共有几人？这道题就可以请9个小朋友上台站一站，让学生明白前面和后面的人再加上小明自己就是总共的人数。
2.草图帮忙，直观理解。例如，10个男生排队伍，每2个男生之间插1个女生，共可以插几个女生？用圆圈等符号表示男生，画好10个，然后用另一种符号表示女生，画一画，或者直接数出中间的间隔也一样，那么把本来不是很直觀的题变成了直观的，解答也就比较容易了。
总之，这样的题，一定要充分地发挥学生的想象，把不是很直观的条件和问题变成尽可能的直观，然后找到解决问题的关键点，在想象或演示中不断地丰富学生的生活经验，达到茅塞顿开的效果。
三、优化教学模式，落实操作细则
从以上的分类和教学策略上我们可以发现，不论是哪一级的题，都是经历了从低级到高级的思考过程，所以在一般的教学过程中，图文结合题的教学可以归纳成以下几种基本教学模式。
（一）创设情境，收集信息
教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发学生的求知欲望，培养学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。
（二）小组协作，探究问题
当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。
（三）交流评价，解决问题
交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。
（四）巩固方法，拓展思维
学生掌握了方法，还要不断在练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基础题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩固应用的目的。同时安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维及培养学生的应用意识。教师根据教学目标、重难点设计好练习，根据能力的差异，组织学生分层练习。使人人都能完成基础题的练习，在此基础上，能力弱的要敢于挑战综合题，能力中等的在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，能力强的三种练习都能顺利完成。
（五）回顾小结，提高认知
不能就问题而论问题，关键的是要归类，让学生通过分析比较，自行建构，形成样例，建立图式，最终实现学生的顺利、快速而正确的正迁移。在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐转化为成熟的解题策略。
四、反思总结提高，稳操入场胜券
明确了低段学生图文结合题的错误情况，通过教学，教师掌握了丰富的第一手材料，对教材中哪些题是学生有困难的，有了较深的了解。虽然从全班范围内看，实践是有一定成效的，但是对于个别读题能力实在太弱的学生或者不愿意细加工的学生来说，如何提高他们的学习能力和学习效果还有待进一步的研究实践。一个人解决问题的能力，并不是单靠某些技能的传递就能形成的，也不是仅仅靠多做几个习题就能形成的。这需要教师有意识地改进教学策略，有效地创设学习空间，通过自主探索活动让每一个学生获得一样解决问题的利器！
（浙江省杭州市萧山区义蓬第一小学 311200）
【关键词】低段年级 图文结合题 解题策略
翻开小学低段的数学课本，到处都能看到情趣盎然的图片，特别是低段的应用题也几乎全部图文结合了，纯文字的表述已经很少，这完全是基于低年级学生的发展特点和认知水平来考虑的，面对这样的局面，对学生而言当然有很大好处，但这对学生的理解能力、表达能力等方面的培养和锻炼提出了更高的要求。然而，根据笔者的多年低段数学教学经验，学生对于图文结合题还是存在一定的解题困难。
一、收集图文习题，归分错误类别
分析目前的新教材，笔者主要罗列了一年级和二年级教材里的一些典型图文结合题。
（一）简单的一步计算图文结合题
小学数学第一册中出现的带有大括号的图文结合题，既是所在单元中的重点和难点，也是以后学习解决问题的重要知识基础，因此看懂图，能用自己的语言说图的意思，并能正确列式计算是学生学习的重中之重。
【第一题的主要特征】
【第一题的主要特征】
图意简单明了，条件和问题清晰，只要通过三部分相加就可以得到解決的两步计算的图文结合题，而且条件都可以通过数一数得到。如下图：
【辨析】
①题目中的数据数错。例如：图中的6件衣服数成了5件。②结果计算错误。算式列对的，结果计算错误，两步计算，任何一步算错，都会导致结果错误。
【第二题的主要特征】
图意简单明了，条件和问题清晰，只要用总共的减去其中的两部分就可以得到解决的两步计算的图文结合题，而且条件都可以通过数一数得到的。如下图：
【辨析】
看不懂图意。例如：汽车图中，学生不知道开走的是哪几辆车；西瓜图中，有学生不知道地上的3块西瓜皮就是吃掉的3块，而“开走，吃掉”就表示去掉的意思，部分学生并不理解。
【第三题的主要特征】
图画需要仔细观察后才能明白。有的由2幅图组成连贯的一个故事，学生需要思索两幅图之间的关系后才能解答的。如下图：
【辨析】
无法读懂图意的连贯发展，找不到中间问题。例如因为看不懂两幅图的关联，只是随意列式，算式毫无道理。
（三）配图对文字有干扰的图文结合题
【主要特征】
问题明确，图画和题意不配套或者有干扰的，学生需要辨析选择条件后才能解决的。不能再数图上的数据，要以文字条件中的数据为准，学生在面对这样的图和文字的矛盾时，往往不确定该怎么处理。如下图：
上图通过数一数树上有14个桃子，而文字的描述是树上有32个桃。学生习惯性地会去数图中物体的个数，而且还会数错。
（四）紧密联系生活经验的图文结合题
【主要特征】
学生看得懂图和文字，但是不能很好地联系生活实际，感觉无从下手的图文结合题。如下图：
【辨析】
知道题意，但是根本想象不了，看图又不能知道计算方法，于是不会做。左边这一题学生不知道应该先算出每天吃几片，即使算出来了也不知道有什么用。右边这一题学生很难理解爸爸和儿子在同时长大这一常识。
这四级图文结合题的关系可以用金字塔形状来描述：
二、探寻错题源头，改进策略措施
（一）仔细审题，让“理解”成为习惯
对于前两种图文结合题，数量比较容易找到的，甚至是不用数就可以直接计算的，那么教学的侧重点就应该是培养学生良好的学习习惯，因为这样的题基本没有难度，如果做错绝大部分不是不会做，而是所谓的粗心大意，所以养成良好的学习习惯成了决定成败的关键，也是为后面几级图文结合题的解决打好基础。确切地说就是：仔细审图，找对条件，正确数数，准确计算。 1.启发读题，激发兴趣。可以提问：“这道题你能解决吗？想不想知道该怎么解决？谁能从题目中获得最多的信息？”等之类的诱导性语言，唤起学生的阅读期待，以便学生积极主动地参与读题。这是符合学生年龄特点和心理特征的，也是所有教学的第一步。
2.初读感知，了解题意。学生独立认真地阅读题目，读通题目，画出要求的问题，找出已知条件。然后在小组内讨论交流：我读懂了什么？在做题前先让学生以看图讲数学故事的形式，把题目中的条件和问题讲清楚，特别是一年级上学期的学生，看图讲故事能很好地培养学生的观察能力和逻辑能力，为以后正确解答复杂的题做准备。
3.精读领悟，弄清题意。低段学生解决应用题的第一障碍是文字障碍。会读其字，不解其意。因此教师可以引导学生熟读题目，划出重点词句，并联系生活实际理解意思，或采用换句话的方法进行理解。如元旦快到了，商店搞促销，一个篮球原来50元，优惠了10元，现在需要几元？ “优惠”这个词学生较难理解。因此要求学生多读几遍后，采用换词法读，读后交流、比较、体会。如把“优惠”换成“少”，再读，小组讨论、比较题意是否改变，再利用迁移的方法解决原题，这样学生的记忆会深刻。
以上三步都是理解题意，吃透题意，然后归纳简化到某一熟悉的原型范式中，从而正确解答。通过多次的练习就能达到相对稳定的解题模式，从而有效提高学生的学习能力。
（二）分析前后，让“关联”显而易见
对于第二级的第三种以后的图文结合题，除了达到前面第一条外，要多一步看图比较的过程。因为这些题比前面题的复杂程度就在于情节上不是那么一目了然了，需要通过辨别分析，逻辑能力的要求更高了，因此就需要培养学生的辨析能力。简单地说，就是比较前后图意，寻找两图的关联点。
比如看到的是两幅有联系的图，那么一定是有先后的两幅，还可以在细节上再提示一下：两幅有关联的图，图的右下角用小点来表示前后顺序，一个点表示第一幅，两个点表示第二幅。当然也可以用其他方法，总之要先弄明白图的先后顺序。然后再在看图讲故事以后还要找到，两幅图里什么是不变化的量。例如下面这道题：
编题的时候就应该是“同学们排队伍，每6人组成一个小组的话，可以分成6个小组。还是这些人，如果是每9人组成一个小组，可以分成几个组呢？”关键的“还是这些人”这个承前启后的条件，在编题的时候一定要编进去。
（三）明确主次，让“判别”无可置疑
关于第三级的图意有干扰的图文结合题，很明显，更加需要学生有严密的逻辑思维和独立果断的判断能力，因此在教学时教师就应要求学生在看完图后，还要看看图的上面、下面、左边、右边有没有文字，看看文字和图意是否相同，如果有矛盾的，要以文字为准，说明图画没画全或者没把答案画出来。确切地说，就是比较图画和文字，选择合理条件，一般以文字为准。
（四）模拟还原，让“体验”成为顿悟
关于第四级需要生活经验的图文结合题，往往是学生最薄弱的。如果题目的情节是学生根本就不理解的，那么这类题的教学比较困难，如何教给学生举一反三的能力是教师要重点思考的。既然题目与生活实际紧密联系，那么就应该从生活中来，再还原到生活中去。建议用以下基本方法：
1.还原生活，模拟情境。例如，小朋友排队做游戏，小明的前面有3人，后面有5人，这一排总共有几人？这道题就可以请9个小朋友上台站一站，让学生明白前面和后面的人再加上小明自己就是总共的人数。
2.草图帮忙，直观理解。例如，10个男生排队伍，每2个男生之间插1个女生，共可以插几个女生？用圆圈等符号表示男生，画好10个，然后用另一种符号表示女生，画一画，或者直接数出中间的间隔也一样，那么把本来不是很直觀的题变成了直观的，解答也就比较容易了。
总之，这样的题，一定要充分地发挥学生的想象，把不是很直观的条件和问题变成尽可能的直观，然后找到解决问题的关键点，在想象或演示中不断地丰富学生的生活经验，达到茅塞顿开的效果。
三、优化教学模式，落实操作细则
从以上的分类和教学策略上我们可以发现，不论是哪一级的题，都是经历了从低级到高级的思考过程，所以在一般的教学过程中，图文结合题的教学可以归纳成以下几种基本教学模式。
（一）创设情境，收集信息
教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发学生的求知欲望，培养学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。
（二）小组协作，探究问题
当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。
（三）交流评价，解决问题
交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。
（四）巩固方法，拓展思维
学生掌握了方法，还要不断在练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基础题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩固应用的目的。同时安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维及培养学生的应用意识。教师根据教学目标、重难点设计好练习，根据能力的差异，组织学生分层练习。使人人都能完成基础题的练习，在此基础上，能力弱的要敢于挑战综合题，能力中等的在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，能力强的三种练习都能顺利完成。
（五）回顾小结，提高认知
不能就问题而论问题，关键的是要归类，让学生通过分析比较，自行建构，形成样例，建立图式，最终实现学生的顺利、快速而正确的正迁移。在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐转化为成熟的解题策略。
四、反思总结提高，稳操入场胜券
明确了低段学生图文结合题的错误情况，通过教学，教师掌握了丰富的第一手材料，对教材中哪些题是学生有困难的，有了较深的了解。虽然从全班范围内看，实践是有一定成效的，但是对于个别读题能力实在太弱的学生或者不愿意细加工的学生来说，如何提高他们的学习能力和学习效果还有待进一步的研究实践。一个人解决问题的能力，并不是单靠某些技能的传递就能形成的，也不是仅仅靠多做几个习题就能形成的。这需要教师有意识地改进教学策略，有效地创设学习空间，通过自主探索活动让每一个学生获得一样解决问题的利器！
（浙江省杭州市萧山区义蓬第一小学 311200）