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摘要：逆变器由于PWM的非线性导致逆变器难以建模，运用状态空间平均法来对逆变器进行建模使得逆变器的状态方程不在非线性化，实验表明该方法得到的模型的精确度和可靠度是可行的。再者通过建立的模型进行理论分析，可以推出对一组残差及其衍生函数的值设置不同的阈值，可以对逆变器的不同故障进行检测与分离。通过对逆变器的四种故障进行仿真分析，验证了该方法对故障的检测与分离是可行的。
关键词：故障检测与分离;逆变器;状态空间平均法;残差
Abstract：It is difficult to model the inverter due to the nonlinear of PWM. The state-space average method is used to model the inverter so that the state equation of the inverter is not nonlinear. The experiment shows that the accuracy and reliability of the model obtained by this method are feasible. Furthermore，through the theoretical analysis of the established model，different thresholds can be set for the values of a group of residual errors and their derived functions，and different faults of the inverter can be detected and separated. Through the simulation analysis of four kinds of inverter faults，it is proved that the method is feasible to detect and separate faults.
Key words：fault detection and isolation;inverter;state-space average method;residual
1.引言
近年来，随着我国对清洁能源需求的增加，风能光能等能源发电得到快速发展，逆变器作为关键部分被广泛使用。由于开关的开通关断的快速变化及受环境影响大故極易发生故障，因此如何识别所有故障类型并准确定位成为重中之重。
逆变电路的故障诊断理论研究较多，很多理论趋于完善，其相关技术可以分为3种基本类型：基于解析模型的方法、基于信号处理的方法和专家系统法，这三种类型都各有缺点。其中基于解析模型的方法易受模型准确性、系统参数及噪声的影响[1]，专家系统法较依赖于专家的经验知识的获取、庞大知识库和维护复杂[2]，而基于信号处理的诊断方法需要较多计算能力、时间较长和复杂性较高[3]。
目前在国内外应用残差来检测故障的研究也开展了不少，Steven X. Ding教授分别进行了PnP过程监控系统的自适应迭代残差发生器设计[4]和残差集中控制和检测[5]，Y. Wan研究了基于降压和升压变换器的恒流恒压锂电池充电器的故障检测与分析[6]。本文采用基于残差的逆变器故障诊断方法，通过仿真实验验证和提取数据分析证明了此方法的可行性。
2.逆变器模型的建立
在本文中，提出用于描述逆变器器在标称和故障运行条件下的动态的建模框架。使用如图1所示的逆变器拓扑作为举例说明，但建模框架和形式适用于开关电源变换器的广泛类别。
2.1 无故障的系统模型
对于一个单相、两电平、带LC滤波器的PWM逆变器，不管是半桥还是全桥或者单极性和双极性调制，都可以用图2所示电路模型表示。电阻R表示导线的电阻、滤波电感附带的等效电阻等，电流源用作等效为负载所消耗的电流其电流的大小随负载的大小而变化。
设逆变器工作在双极性PWM方式，这里分别选择滤波电感电流和滤波电容电压为状态变量，选择开关函数s表示电源电压的极性（这里定义当s=1时输出为正方向电压，当s=0是输出为负方向电压），根据图2得到逆变器的状态方程为：
若将看作为一个非理想的与时间有关的输入变量，则式（1）所表示的就是一个非线性时变的状态方程。若将看做是理想的（恒定不变），那么可认为它是一常数而不是输入变量，则式（1）可写成：
对模型进行改变之后，状态方程的系数矩阵都与开关状态函数无关，即无论为任意状态这些系数矩阵都是相同的。而输入向量由时变的和负载扰动电流构成，这就将因SPWM控制导致的时变系统变成了时不变系统。利用状态空间平均法对开关函数求取平均值：
式中：M为调制比。
综上分析逆变器前面的模型输出的电压可以等效为：
通过式（2）和式（4）可以得出如图3所示的逆变器状态空间平均模型框图。为了验证搭建的逆变器状态空间平均模型框图是否正确，将系统模型框图通过GeckoCIRCUITS搭建与电路图得到的波形进行比较验证，搭建的模型如图4所示，对比的波形如图5所示通过波形的比较可以发现波形基本重合，由此可以认定建立的模型是正确的。
2.2故障后系统建模
在本文中只考虑元件的故障不考虑传感器的故障也就是测量中的故障，元件故障包括无源与开关元件中的故障。通常，影响无源或开关元件的元件故障表现为无故障的和附加故障偏差和，因此故障下的状态可以建模为：
其中和通过代数运算可以将式（5）中的状态方程转换成式（6）附加故障向量与其系数矩阵的形式。
其中分别表示对系统的状态向量、输入向量和输出向量，是一个向量，包含具有适当维数的附加故障，A，B，是系统的状态向量、输入向量和故障向量的矩阵系数。由于利用单一信号的检测和分离是本研究的重点，所以p=1。也假设m=1，因为单一脉宽调制信号（PWM）主要控制开关元器件。 这里以电容元件的故障为例，假设故障导致电容变换了则该逆变器的动态特性为：
通过代数运算可以算出附加故障向量和系数：
这里定义其中为实际测量状态向量的值，则产生的动态误差为：
将系统输出与参考信号即无故障时的输出值进行如下比较，生成残差信号：
假設系统是一个稳定的系统，即其特征值的实部绝对为负，则满足以下条件：
---当时，误差和残差信号在一段时间后趋于零
---当时，误差和残差信号变为非零
假设被测信号对故障是敏感的，即故障是可观测的。理想情况下，在无故障条件下，残差为。然而，由于测量噪声和模型的不确定性，残差信号在正常（无故障）条件下可能不完全为零。在故障情况下，残差信号变大，并显示出与正常情况的偏移。在对故障检测和后续隔离做出任何决定之前，残差信号需要进一步评估。本文提出了一种利用单一残差信号和以下残差衍生函数来检测逆变器故障的方法：
式中，为基于残差信号斜率的评价函数，为基于残差信号斜率绝对值的评价函数，为残差信号范数，为残差信号范数斜率。为系统的样本时间，为时间指标，为残差信号的欧氏范数：
其中为的转置矩阵。
残差评价函数的选择很大程度上取决于应用以及FDI设计要求。本文表明，这些功能的组合似乎有希望有效分离逆变电源的电力电子故障。这一结果将在测量信号数小于故障数的应用中修改FDI系统的设计。对于哪种剩余评价信号更有效且适用于所有系统，目前尚无共识。
3.仿真实验搭建与结果分析
按图1所示搭建电路其中各参数为：直流电源322V;滤波电容800uH;滤波电容800uF;等效电阻1Ω负载电阻100Ω。在电路0.03s的时候，模拟电容短路和短路、电感短路以及IGBT短路的故障，可得到残差信号、残差信号的绝对值、残差信号的斜率、残差信号斜率的绝对值、残差信号范数和残差信号范数斜率。以残差信号范数和残差信号范数斜率的曲线为例，进行故障分析与隔离。由于范数具有累加效应所以需要选择一定的累加周期每个周期结束后将重新进行求范数，因逆变器具有周期性故在这里取PWM波的一个周期作为累加周期。如图6和图7所示分别为电容短路和断路、电感短路以及IGBT短路的故障时的残差信号范数和残差信号范数斜率。
针对残差生成的范数和范数斜率的曲线图，可以看到在没有故障的时候（即0.03s之前）残差生成的范数和范数斜率的值都趋于零，当故障发生的时候（0.03s之后）两者的值趋于非零的状态，故可以定于阈值来检测是否发生故障也能用阈值来对不同的故障进行分离。以残差生成的范数为例可以看到四种故障残差生成的范数值明显趋于极易分离的区间，这里分别取、、、为0.1、0.5、0.8和1.3来分离四种故障这里也可以取其它的值进行分离，根据阈值给出故障检测与分离的算法如下：
4.结论和展望
本文提出基于残差的故障诊断与分离的方法，通过理论分析及仿真实验表明该方法能有效的检测和分离逆变器的多种故障。经理论分析该方法是适用于任意的开关电源的故障诊断，故障也不仅局限于本文所例举的故障。在本文中只运用了一种残差生成的范数来进行算法分离，如果运用多种残差衍生的函数来进行分离将减少误差的可能及扰动带来的干扰。
参考文献：
[1]Kariyappa，B. S，Binu.A Survey on Fault Diagnosis of Analog Circuits：Taxonomy and State of the Art [J].Aeu-International Journal of Electronics and Communications，2017，73：68-83.
[2]Yan H，Xu Y，Cai F Y.PWM-VSI Fault Diagnosis for a PMSM Drive Based on the Fuzzy Logic Approach [J].IEEE Transactions on Power Electronics，2019，34（1）：759-768.
[3]Li B，Shi S，Wang B. Fault Diagnosis and Tolerant Control of Single IGBT Open-Circuit Failure in Modular Multilevel Converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，31（4）：3165-3176.
[4]Hao L，Shen Y，Ding S X. Adaptive and iterative residual generator design for PnP process monitoring and control system[C]// IECON 2017 - 43rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. IEEE，2017.
[5]Ding S X . Residual Centered Control and Detection[M]. 2021.
[6]Wang Y，J Tian，Chen Z. Model based insulation fault diagnosis for lithium-ion battery pack in electric vehicles[J]. Measurement，2019，131：443-451.
作者简介：萧声亮，男，汉族，1997年8月生，江西赣州人，硕士研究生，南华大学，电气工程学院，控制工程，2019级，研究方向：电力电子技术。
关键词：故障检测与分离;逆变器;状态空间平均法;残差
Abstract：It is difficult to model the inverter due to the nonlinear of PWM. The state-space average method is used to model the inverter so that the state equation of the inverter is not nonlinear. The experiment shows that the accuracy and reliability of the model obtained by this method are feasible. Furthermore，through the theoretical analysis of the established model，different thresholds can be set for the values of a group of residual errors and their derived functions，and different faults of the inverter can be detected and separated. Through the simulation analysis of four kinds of inverter faults，it is proved that the method is feasible to detect and separate faults.
Key words：fault detection and isolation;inverter;state-space average method;residual
1.引言
近年来，随着我国对清洁能源需求的增加，风能光能等能源发电得到快速发展，逆变器作为关键部分被广泛使用。由于开关的开通关断的快速变化及受环境影响大故極易发生故障，因此如何识别所有故障类型并准确定位成为重中之重。
逆变电路的故障诊断理论研究较多，很多理论趋于完善，其相关技术可以分为3种基本类型：基于解析模型的方法、基于信号处理的方法和专家系统法，这三种类型都各有缺点。其中基于解析模型的方法易受模型准确性、系统参数及噪声的影响[1]，专家系统法较依赖于专家的经验知识的获取、庞大知识库和维护复杂[2]，而基于信号处理的诊断方法需要较多计算能力、时间较长和复杂性较高[3]。
目前在国内外应用残差来检测故障的研究也开展了不少，Steven X. Ding教授分别进行了PnP过程监控系统的自适应迭代残差发生器设计[4]和残差集中控制和检测[5]，Y. Wan研究了基于降压和升压变换器的恒流恒压锂电池充电器的故障检测与分析[6]。本文采用基于残差的逆变器故障诊断方法，通过仿真实验验证和提取数据分析证明了此方法的可行性。
2.逆变器模型的建立
在本文中，提出用于描述逆变器器在标称和故障运行条件下的动态的建模框架。使用如图1所示的逆变器拓扑作为举例说明，但建模框架和形式适用于开关电源变换器的广泛类别。
2.1 无故障的系统模型
对于一个单相、两电平、带LC滤波器的PWM逆变器，不管是半桥还是全桥或者单极性和双极性调制，都可以用图2所示电路模型表示。电阻R表示导线的电阻、滤波电感附带的等效电阻等，电流源用作等效为负载所消耗的电流其电流的大小随负载的大小而变化。
设逆变器工作在双极性PWM方式，这里分别选择滤波电感电流和滤波电容电压为状态变量，选择开关函数s表示电源电压的极性（这里定义当s=1时输出为正方向电压，当s=0是输出为负方向电压），根据图2得到逆变器的状态方程为：
若将看作为一个非理想的与时间有关的输入变量，则式（1）所表示的就是一个非线性时变的状态方程。若将看做是理想的（恒定不变），那么可认为它是一常数而不是输入变量，则式（1）可写成：
对模型进行改变之后，状态方程的系数矩阵都与开关状态函数无关，即无论为任意状态这些系数矩阵都是相同的。而输入向量由时变的和负载扰动电流构成，这就将因SPWM控制导致的时变系统变成了时不变系统。利用状态空间平均法对开关函数求取平均值：
式中：M为调制比。
综上分析逆变器前面的模型输出的电压可以等效为：
通过式（2）和式（4）可以得出如图3所示的逆变器状态空间平均模型框图。为了验证搭建的逆变器状态空间平均模型框图是否正确，将系统模型框图通过GeckoCIRCUITS搭建与电路图得到的波形进行比较验证，搭建的模型如图4所示，对比的波形如图5所示通过波形的比较可以发现波形基本重合，由此可以认定建立的模型是正确的。
2.2故障后系统建模
在本文中只考虑元件的故障不考虑传感器的故障也就是测量中的故障，元件故障包括无源与开关元件中的故障。通常，影响无源或开关元件的元件故障表现为无故障的和附加故障偏差和，因此故障下的状态可以建模为：
其中和通过代数运算可以将式（5）中的状态方程转换成式（6）附加故障向量与其系数矩阵的形式。
其中分别表示对系统的状态向量、输入向量和输出向量，是一个向量，包含具有适当维数的附加故障，A，B，是系统的状态向量、输入向量和故障向量的矩阵系数。由于利用单一信号的检测和分离是本研究的重点，所以p=1。也假设m=1，因为单一脉宽调制信号（PWM）主要控制开关元器件。 这里以电容元件的故障为例，假设故障导致电容变换了则该逆变器的动态特性为：
通过代数运算可以算出附加故障向量和系数：
这里定义其中为实际测量状态向量的值，则产生的动态误差为：
将系统输出与参考信号即无故障时的输出值进行如下比较，生成残差信号：
假設系统是一个稳定的系统，即其特征值的实部绝对为负，则满足以下条件：
---当时，误差和残差信号在一段时间后趋于零
---当时，误差和残差信号变为非零
假设被测信号对故障是敏感的，即故障是可观测的。理想情况下，在无故障条件下，残差为。然而，由于测量噪声和模型的不确定性，残差信号在正常（无故障）条件下可能不完全为零。在故障情况下，残差信号变大，并显示出与正常情况的偏移。在对故障检测和后续隔离做出任何决定之前，残差信号需要进一步评估。本文提出了一种利用单一残差信号和以下残差衍生函数来检测逆变器故障的方法：
式中，为基于残差信号斜率的评价函数，为基于残差信号斜率绝对值的评价函数，为残差信号范数，为残差信号范数斜率。为系统的样本时间，为时间指标，为残差信号的欧氏范数：
其中为的转置矩阵。
残差评价函数的选择很大程度上取决于应用以及FDI设计要求。本文表明，这些功能的组合似乎有希望有效分离逆变电源的电力电子故障。这一结果将在测量信号数小于故障数的应用中修改FDI系统的设计。对于哪种剩余评价信号更有效且适用于所有系统，目前尚无共识。
3.仿真实验搭建与结果分析
按图1所示搭建电路其中各参数为：直流电源322V;滤波电容800uH;滤波电容800uF;等效电阻1Ω负载电阻100Ω。在电路0.03s的时候，模拟电容短路和短路、电感短路以及IGBT短路的故障，可得到残差信号、残差信号的绝对值、残差信号的斜率、残差信号斜率的绝对值、残差信号范数和残差信号范数斜率。以残差信号范数和残差信号范数斜率的曲线为例，进行故障分析与隔离。由于范数具有累加效应所以需要选择一定的累加周期每个周期结束后将重新进行求范数，因逆变器具有周期性故在这里取PWM波的一个周期作为累加周期。如图6和图7所示分别为电容短路和断路、电感短路以及IGBT短路的故障时的残差信号范数和残差信号范数斜率。
针对残差生成的范数和范数斜率的曲线图，可以看到在没有故障的时候（即0.03s之前）残差生成的范数和范数斜率的值都趋于零，当故障发生的时候（0.03s之后）两者的值趋于非零的状态，故可以定于阈值来检测是否发生故障也能用阈值来对不同的故障进行分离。以残差生成的范数为例可以看到四种故障残差生成的范数值明显趋于极易分离的区间，这里分别取、、、为0.1、0.5、0.8和1.3来分离四种故障这里也可以取其它的值进行分离，根据阈值给出故障检测与分离的算法如下：
4.结论和展望
本文提出基于残差的故障诊断与分离的方法，通过理论分析及仿真实验表明该方法能有效的检测和分离逆变器的多种故障。经理论分析该方法是适用于任意的开关电源的故障诊断，故障也不仅局限于本文所例举的故障。在本文中只运用了一种残差生成的范数来进行算法分离，如果运用多种残差衍生的函数来进行分离将减少误差的可能及扰动带来的干扰。
参考文献：
[1]Kariyappa，B. S，Binu.A Survey on Fault Diagnosis of Analog Circuits：Taxonomy and State of the Art [J].Aeu-International Journal of Electronics and Communications，2017，73：68-83.
[2]Yan H，Xu Y，Cai F Y.PWM-VSI Fault Diagnosis for a PMSM Drive Based on the Fuzzy Logic Approach [J].IEEE Transactions on Power Electronics，2019，34（1）：759-768.
[3]Li B，Shi S，Wang B. Fault Diagnosis and Tolerant Control of Single IGBT Open-Circuit Failure in Modular Multilevel Converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，31（4）：3165-3176.
[4]Hao L，Shen Y，Ding S X. Adaptive and iterative residual generator design for PnP process monitoring and control system[C]// IECON 2017 - 43rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. IEEE，2017.
[5]Ding S X . Residual Centered Control and Detection[M]. 2021.
[6]Wang Y，J Tian，Chen Z. Model based insulation fault diagnosis for lithium-ion battery pack in electric vehicles[J]. Measurement，2019，131：443-451.
作者简介：萧声亮，男，汉族，1997年8月生，江西赣州人，硕士研究生，南华大学，电气工程学院，控制工程，2019级，研究方向：电力电子技术。