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一、基础概念型
1.单项式的次数
例1 （2012年上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）.
A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy
解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.所以xy2 的次数为3；x3+y3是多项式；x3y的次数为4；3xy的次数为2.故选A.
2.单项式的系数
例2 （2012年江苏南通）单项式3x2y的系数为 .
解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.由单项式3x2y中的数字因式为3知，单项式的系数为3.
3.同类项
例3 （2012年广东梅州）若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 .
解析：根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.由代数式-4x6y与x2ny是同类项，得2n=6，解得n=3.
4. 代数式的意义
例4 （2012年江西南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（ ）.
A.4的a倍 B.a的4倍
C.4个a相加 D.4个a相乘
解析：前3个选项都正确.D选项，4个a相乘的结果应为a4.故选D.
二、求值型
例5 （2012年江苏扬州）已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2的值是 .
解析：采用整体代入法.把要求的代数式10-2a+3b2变形使它出现已知条件中的式子 2a-3b2，再把2a-3b2=5代入，求出代数式的值.注意添括号时，若括号前面是“-”，则括号里各项改变符号.10-2a+3b2=10-（2a-3b2）=10-5=5.
三、规律型
例6 （2012年山东泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，….
解析：根据给出的几个单项式的规律：系数分别为1，3，5，（ ），9，…得出第4个单项式的系数为7；第1个单项式中x的指数为1，第2个单项式中x的指数为2，第3个单项式中x的指数为3，依此规律可以得出第4个单项式中x 的指数为4，所以第4项为7x4.
四、判断正误型
例7 （2012年广东广州）下面的计算正确的是（ ） .
A. 6a-5a=1
B. a+a2=3a2
C. -（a-b）=-a+b
D. 2（a+b）=2a+b
解析：A选项，6a-5a=a，所以A答案错误；B选项，a与a2不是同类项，不能合并；C选项，去括号时，若括号前的符号为“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号，故 -（a-b）=-a+b，C答案正确；D选项，应为2（a+b）=2a+2b，故D答案错误.故选C.
五、理由说明型
例8 （2012年浙江宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.
解析：（1）第1个图形中有6个棋子（ 6=3×2），第2个图形有9个棋子（9=3×3），第3个图形有12个棋子（12=3×4），第4个图形有15个棋子（15=3×5），故第5个图形中的棋子个数为18个（18=3×6）.
（2）由（1）易得出第n个图形的棋子个数为3（n+1）.设第n个图形有2013个棋子，则3（n+1）=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013个棋子.
六、恒成立型
例9 （2012年四川宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为 .
解析：把P=3xy-8x+1和Q=x-2xy-2代入等式3P-2Q=7的左边，得3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=9xy-24x+3-2x+4xy+4=13xy-26x+7.
因为3P-2Q=7，所以13xy-26x+7=7，所以13xy-26x=0.因为13xy-26x=x（13y-26），x≠0，所以13y-26=0，解得y=2.
七、实际应用型
例10 （2012年浙江温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人（用含有m的代数式表示）.
解析：由题意知，会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的有（m+10）人.因为两种都会的有7人，所以这7人既在会弹古筝的m人中又在会弹钢琴的（m+10）人中，计算全班人数时只能加一次，故全班共有m+（m+10）-7=（2m+3）人.
练一练：
1.（2012年福建莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= .
2.（2012年山东泰州）若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是 .
3.（2012年广西桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 .
第1个 第2个 第3个
4.（2012年山东滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两对之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.
1.单项式的次数
例1 （2012年上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）.
A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy
解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.所以xy2 的次数为3；x3+y3是多项式；x3y的次数为4；3xy的次数为2.故选A.
2.单项式的系数
例2 （2012年江苏南通）单项式3x2y的系数为 .
解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.由单项式3x2y中的数字因式为3知，单项式的系数为3.
3.同类项
例3 （2012年广东梅州）若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 .
解析：根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.由代数式-4x6y与x2ny是同类项，得2n=6，解得n=3.
4. 代数式的意义
例4 （2012年江西南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（ ）.
A.4的a倍 B.a的4倍
C.4个a相加 D.4个a相乘
解析：前3个选项都正确.D选项，4个a相乘的结果应为a4.故选D.
二、求值型
例5 （2012年江苏扬州）已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2的值是 .
解析：采用整体代入法.把要求的代数式10-2a+3b2变形使它出现已知条件中的式子 2a-3b2，再把2a-3b2=5代入，求出代数式的值.注意添括号时，若括号前面是“-”，则括号里各项改变符号.10-2a+3b2=10-（2a-3b2）=10-5=5.
三、规律型
例6 （2012年山东泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，….
解析：根据给出的几个单项式的规律：系数分别为1，3，5，（ ），9，…得出第4个单项式的系数为7；第1个单项式中x的指数为1，第2个单项式中x的指数为2，第3个单项式中x的指数为3，依此规律可以得出第4个单项式中x 的指数为4，所以第4项为7x4.
四、判断正误型
例7 （2012年广东广州）下面的计算正确的是（ ） .
A. 6a-5a=1
B. a+a2=3a2
C. -（a-b）=-a+b
D. 2（a+b）=2a+b
解析：A选项，6a-5a=a，所以A答案错误；B选项，a与a2不是同类项，不能合并；C选项，去括号时，若括号前的符号为“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号，故 -（a-b）=-a+b，C答案正确；D选项，应为2（a+b）=2a+2b，故D答案错误.故选C.
五、理由说明型
例8 （2012年浙江宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.
解析：（1）第1个图形中有6个棋子（ 6=3×2），第2个图形有9个棋子（9=3×3），第3个图形有12个棋子（12=3×4），第4个图形有15个棋子（15=3×5），故第5个图形中的棋子个数为18个（18=3×6）.
（2）由（1）易得出第n个图形的棋子个数为3（n+1）.设第n个图形有2013个棋子，则3（n+1）=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013个棋子.
六、恒成立型
例9 （2012年四川宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为 .
解析：把P=3xy-8x+1和Q=x-2xy-2代入等式3P-2Q=7的左边，得3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=9xy-24x+3-2x+4xy+4=13xy-26x+7.
因为3P-2Q=7，所以13xy-26x+7=7，所以13xy-26x=0.因为13xy-26x=x（13y-26），x≠0，所以13y-26=0，解得y=2.
七、实际应用型
例10 （2012年浙江温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人（用含有m的代数式表示）.
解析：由题意知，会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的有（m+10）人.因为两种都会的有7人，所以这7人既在会弹古筝的m人中又在会弹钢琴的（m+10）人中，计算全班人数时只能加一次，故全班共有m+（m+10）-7=（2m+3）人.
练一练：
1.（2012年福建莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= .
2.（2012年山东泰州）若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是 .
3.（2012年广西桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 .
第1个 第2个 第3个
4.（2012年山东滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两对之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.