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【摘 要】本文分析了几何画板的特点，探索了在中学数学课堂中利用几何画板提高教学效果的有效做法，并提出了教学过程中使用几何画板的若干反思和建议。
【关键词】几何画板;数学课堂;教学效果;探索
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0239-03
随着科学技术的发展，信息技术水平日益提高，社会许多方面向着信息化发展，促进信息技术与教育教学的深度融合应用已成为趋势。提高数学课堂教学质量，创新教学方式方法是教育改革的一大问题，而几何画板的操作简单，动态图形为数学课堂教学改革提供了一条良好的渠道。几何画板的运用，使得数学课堂教学变得更高效、直观，更能激发学生的学习兴趣。
1 几何画板的发展与特点
1.1 发展
“几何画板”（The Geometer’s Sketchpad）是美国的教育软件，是由Nicholas Jackiw设计，Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序实现，Steven Rasmussen 领导的Key Curriculum出版社出版的几何软件[1]。
我國于1996年引进几何画板，不少教师和学者对几何画板进行了介绍和推广。其中，陶维林的《几何画板实用范例教程》和刘胜利的《几何画板课件制作教程》等教材都很有特色，适合用来指导教师学习几何画板。
1.2 特点
几何画板属于教育软件，适用于中小学物理、数学等科目的教学。教师可使用几何画板来辅助教学。几何画板主要有以下几个特点。
（1）操作简单。几何画板有图形绘制、动态演示等功能，并且它的操作不复杂，对使用者的要求较低，只需懂一些简单的计算机知识即可。教师在菜单栏中进行选择、移动鼠标，就可随意画出所需的各类图形。
（2）演示效果良好。几何画板完全符合CAI（计算机辅助教学，Computer Aided Instruction）的要求，能准确地、动态地表达几何问题。如将它与投影仪等设备配合，演示效果将更完美。传统作图方法不能将动态的图形展示给学生，学生只能看到静止的图形，对在平面中无法做出的图形，需要自主想象，这有一定难度。但是几何画板能够将静态图形动态地向学生展示，这大大降低了学习与理解的难度[2]。
（3）探索工具有力。运用几何画板可以发现、探究、表现、总结几何规律，建立几何体系。几何画板可将CAI模式转向研究探究。在课堂上，学生可通过几何画板进行自主探索，画出数学图形，研究图形内在关系，分析图形几何性质，从而加深对知识的认识、记忆[2]。
2 几何画板在中学教学中的应用探索
2.1 利用几何画板创设概念情境
在中学数学教学中，教师多采用讲授法和演示法来教授数学概念。这种教学方式对学生来说是乏味的，会降低他们学习数学的兴趣。因此，在开展教学活动时，教师可以结合实际情况用几何画板创设实际的数学情境，然后讲出数学概念，完成新知导入，使课堂变得生动、形象，进而提高课堂教学效果。
如教学“二次函数的图象”时，图象的交互关系一直是教学中的重难点，很难通过语言、文字说明，学生也难以理解。所以教师可结合几何画板进行教学：将用几何画板作的图形展示出来，用鼠标移动点击相关按钮。这样，函数图象的关系便一目了然。在动态演示中，学生能顺利掌握二次函数的重难点。
2.2 利用几何画板将概念直观分类
在传统数学教学中，遇到难理解的抽象数学概念，如三角函数与不等式等概念，多数教师会让学生死记硬背公式、定理，再套用公式来解题，这样，学生无法真正理解相关知识，也做不到融汇贯通。运用几何画板则能有效改善这一状况。如遇到分类讨论时，利用几何画板建立正确分类，能做到不重不漏、化繁为简，帮助学生理清思路;遇到动点定点问题时，利用几何画板能将物体或点的运动轨迹展示出来，帮助学生理解题目;遇到函数问题时，利用几何画板能直观地展示数与形的变化，从而让学生进一步理解并应用自如[3]。
如教学“轴对称图形”时，学生能接受、理解轴对称图形的概念，但在作出判断时还是有许多误区，容易出错;对于一些复杂的图形，学生也想象不出其翻折或者旋转之后的样子。这时，教师可选择几何画板作图，将图形沿线翻折，对比线两边的图形，再展示旋转过程，这样学生就能清楚地辨别二者的区别。
3 几何画板在中学数学课堂中的教学设计
3.1 图形与几何画板结合的案例
3.1.1 函数图象的教学设计
对于函数的图象，传统教学方法只能采用替代有限的、、特殊具体值的方法，从而得出参数变化与函数图象间的关系;而利用几何画板，点到轴的任意距离都可作为作图参数（如图1所示），拖动、、点，就可更改三角函数的振幅、周期或初相，这一方式在教学中具有快捷、灵活、通用的特点[4]。
运用几何画板可以展示一个具有多个参数的函数图象，改变其中一个参数，图象也会改变。在传统课堂中，虽然教师普遍有丰富的经验，但使用单一的绘图工具画图，使学生难以树立科学的作图观。不能直观地观察图形，便不利于学生掌握正确的作图方法。而利用几何画板就可以精准绘制几何图形，从而让学生直观地观察图形、快速地掌握正确的作图方法。
3.1.2 立体几何中的教学案例
立体几何的基础是平面图形。许多刚开始学习立体几何的学生，都缺乏丰富的空间想象能力和较强的平面空间转换能力。学生需凭借平面图形的直观形象感知对应的空间立体图形，而平面图形是无法真正展现出完整的空间图形的。借助几何画板，移动平面图形，使图形中各部分间的位置和测量关系更具体，能让学生从不同的角度观察图形，更好地理解和掌握空间立体几何知识，增强空间想象力。 如在讲授棱柱体的体积时，运用几何画板，可以展示出一个三角形棱柱体可分割成三个等体积三棱锥，同理三个等体积三棱锥可组合成一个三角形棱柱体。这样既能避免学生因缺乏空间想象力而无法理解，又能提高学生的空间几何分割能力，增强学生解决问题的能力。
又如在讲解“两条在不同平面的异面直线形成的角”的概念时，可借助几何画板创设具体情境让学生在具体情境中掌握异面直线所成角的概念。通过几何画板的演示，学生可以更好地理解和掌握这一概念。
3.2 几何画板与代数结合的教学案例
数形结合是重要的数学思想，它能帮助学生更好地分析解决许多复杂的数学问题。在传统教学中，虽然教师经常用数形结合的解题方法，但实际操作中，数形结合的讲解是很困难的，而使用几何画板则可以较好地解决这一问题。
3.2.1 几何画板应用于三角形内角教学的案例
如在“正弦定理”的教学中，可以利用几何画板的测量和计算功能作图，通过图形的动态展示，使数与形的结合更形象清晰。此外，利用几何画板的验证功能，还可以直观、清晰、形象地展示一些幾何规律。如“三角形的三条高总是相交于一个点”“任意一个三角形的内角和都等于180°”等。
3.2.2 几何画板用于“圆锥曲线的统一性”的教学案例
在“圆锥曲线的统一性”教学中，可用几何画板制作“离心率与圆锥曲线形状”课件，通过不断改变离心率，使圆、椭圆、双曲线和抛物线不断变化。静态的图形与图象分离了原本相互关联的知识，使其中的数学知识失去了内在联系。用几何画板演示则可以避免这一问题。在动态演示中，可以清楚表明参数对曲线形状的影响，让学生了解不同知识间的关系，从整体上把握圆锥曲线的相关知识，达到深刻记忆的目的。通过几何画板的动态曲线或轨迹，让学生通过观察归纳，揭示问题的本质，从而为课堂教学提供良好情境，提高课堂教学效率[5]。如图2。
4 几何画板在中学数学课堂的应用趋势
4.1 几何画板在中学数学教学中遇到的现实问题
虽然几何画板容易操作，功能强大，但目前由于自身的信息技术水平不高，很多教师对一些复杂操作问题还不能有效解决;部分教师觉得用几何画板制作课件，可能会导致教学对几何画板产生依赖，从而对教学造成不好的影响。笔者认为，几何画板只是一个辅助教学工具，教师只有合理运用几何画板，才能提高课堂效率，盲目使用可能会产生不良作用。
4.2 几何画板应用展望与建议
（1）改变传统教学模式，激发学习兴趣。一方面，让学生观看几何画板展示的动态图，进行逻辑分析，能提高学生学习兴趣。另一方面，教师在手工绘图过程中会出现误差，会使学生产生疑问，而几何画板具有精准的数据和表现力，有利于学生观察。
（2）加强学生自主学习能力。几何画板的操作较简单，教师可以教学生使用几何画板，这样学生在课下就可以用几何画板对所学内容进行巩固复习，有利于提高学生的自主学习能力。
总之，几何画板作为一种教育软件，对提高中学数学课堂教学质量有重要作用。利用几何画板可以使学生对图形的理解更加立体、直观，可以提高课堂教学效率，使学生的视野得到拓宽，增加学生对数学学习的兴趣。几何画板的应用，与新课标所提的要求相吻合，能节省教师绘图的时间，提高教学质量。但教师对于几何画板的使用要科学合理，要根据学生的接受能力和需要，结合教材进行，这样有利于提高学生的数学学习兴趣，树立学生学习数学的信心，进而提高学生数学学习的质量。
【参考文献】
[1]刘胜利.几何画板与微型课件制作（第一版）[M].北京：科学出版社，2001.
[2]christyeast.功能强大的动态黑板——几何画板.https：//www.docin.com/p-271938637.html&endPro=true，2011.
[3]张丽华.几何画板在初中数学教学中的运用解析[J].学周刊，2018（31）.
[4]杨红燕.几何画板在数学教学中的应用研究[J].忻州师范学院学报，2011（2）.
[5]王越珑.《几何画板》在探究圆锥曲线光学性质中的辅助作用[J].延边教育学院学报，2010（6）.
【作者简介】
周雯兰（1998～），女，山西朔州人，玉林师范学院数学与应用数学专业2017级在读本科生，研究方向：数学教育。
黄忠建（1999～），男，广西玉林人，玉林师范学院数学与应用数学专业2017级在读本科生，研究方向：数学教育。
陈春梦（2000～），女，广西玉林人，玉林师范学院数学与应用数学专业2017级在读本科生，研究方向：数学教育。
【通信作者】
梁燕来（1958～），男，广西贵港市人，玉林师范学院数学与统计学院，教授，硕士，研究方向：应用数学。
【关键词】几何画板;数学课堂;教学效果;探索
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0239-03
随着科学技术的发展，信息技术水平日益提高，社会许多方面向着信息化发展，促进信息技术与教育教学的深度融合应用已成为趋势。提高数学课堂教学质量，创新教学方式方法是教育改革的一大问题，而几何画板的操作简单，动态图形为数学课堂教学改革提供了一条良好的渠道。几何画板的运用，使得数学课堂教学变得更高效、直观，更能激发学生的学习兴趣。
1 几何画板的发展与特点
1.1 发展
“几何画板”（The Geometer’s Sketchpad）是美国的教育软件，是由Nicholas Jackiw设计，Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序实现，Steven Rasmussen 领导的Key Curriculum出版社出版的几何软件[1]。
我國于1996年引进几何画板，不少教师和学者对几何画板进行了介绍和推广。其中，陶维林的《几何画板实用范例教程》和刘胜利的《几何画板课件制作教程》等教材都很有特色，适合用来指导教师学习几何画板。
1.2 特点
几何画板属于教育软件，适用于中小学物理、数学等科目的教学。教师可使用几何画板来辅助教学。几何画板主要有以下几个特点。
（1）操作简单。几何画板有图形绘制、动态演示等功能，并且它的操作不复杂，对使用者的要求较低，只需懂一些简单的计算机知识即可。教师在菜单栏中进行选择、移动鼠标，就可随意画出所需的各类图形。
（2）演示效果良好。几何画板完全符合CAI（计算机辅助教学，Computer Aided Instruction）的要求，能准确地、动态地表达几何问题。如将它与投影仪等设备配合，演示效果将更完美。传统作图方法不能将动态的图形展示给学生，学生只能看到静止的图形，对在平面中无法做出的图形，需要自主想象，这有一定难度。但是几何画板能够将静态图形动态地向学生展示，这大大降低了学习与理解的难度[2]。
（3）探索工具有力。运用几何画板可以发现、探究、表现、总结几何规律，建立几何体系。几何画板可将CAI模式转向研究探究。在课堂上，学生可通过几何画板进行自主探索，画出数学图形，研究图形内在关系，分析图形几何性质，从而加深对知识的认识、记忆[2]。
2 几何画板在中学教学中的应用探索
2.1 利用几何画板创设概念情境
在中学数学教学中，教师多采用讲授法和演示法来教授数学概念。这种教学方式对学生来说是乏味的，会降低他们学习数学的兴趣。因此，在开展教学活动时，教师可以结合实际情况用几何画板创设实际的数学情境，然后讲出数学概念，完成新知导入，使课堂变得生动、形象，进而提高课堂教学效果。
如教学“二次函数的图象”时，图象的交互关系一直是教学中的重难点，很难通过语言、文字说明，学生也难以理解。所以教师可结合几何画板进行教学：将用几何画板作的图形展示出来，用鼠标移动点击相关按钮。这样，函数图象的关系便一目了然。在动态演示中，学生能顺利掌握二次函数的重难点。
2.2 利用几何画板将概念直观分类
在传统数学教学中，遇到难理解的抽象数学概念，如三角函数与不等式等概念，多数教师会让学生死记硬背公式、定理，再套用公式来解题，这样，学生无法真正理解相关知识，也做不到融汇贯通。运用几何画板则能有效改善这一状况。如遇到分类讨论时，利用几何画板建立正确分类，能做到不重不漏、化繁为简，帮助学生理清思路;遇到动点定点问题时，利用几何画板能将物体或点的运动轨迹展示出来，帮助学生理解题目;遇到函数问题时，利用几何画板能直观地展示数与形的变化，从而让学生进一步理解并应用自如[3]。
如教学“轴对称图形”时，学生能接受、理解轴对称图形的概念，但在作出判断时还是有许多误区，容易出错;对于一些复杂的图形，学生也想象不出其翻折或者旋转之后的样子。这时，教师可选择几何画板作图，将图形沿线翻折，对比线两边的图形，再展示旋转过程，这样学生就能清楚地辨别二者的区别。
3 几何画板在中学数学课堂中的教学设计
3.1 图形与几何画板结合的案例
3.1.1 函数图象的教学设计
对于函数的图象，传统教学方法只能采用替代有限的、、特殊具体值的方法，从而得出参数变化与函数图象间的关系;而利用几何画板，点到轴的任意距离都可作为作图参数（如图1所示），拖动、、点，就可更改三角函数的振幅、周期或初相，这一方式在教学中具有快捷、灵活、通用的特点[4]。
运用几何画板可以展示一个具有多个参数的函数图象，改变其中一个参数，图象也会改变。在传统课堂中，虽然教师普遍有丰富的经验，但使用单一的绘图工具画图，使学生难以树立科学的作图观。不能直观地观察图形，便不利于学生掌握正确的作图方法。而利用几何画板就可以精准绘制几何图形，从而让学生直观地观察图形、快速地掌握正确的作图方法。
3.1.2 立体几何中的教学案例
立体几何的基础是平面图形。许多刚开始学习立体几何的学生，都缺乏丰富的空间想象能力和较强的平面空间转换能力。学生需凭借平面图形的直观形象感知对应的空间立体图形，而平面图形是无法真正展现出完整的空间图形的。借助几何画板，移动平面图形，使图形中各部分间的位置和测量关系更具体，能让学生从不同的角度观察图形，更好地理解和掌握空间立体几何知识，增强空间想象力。 如在讲授棱柱体的体积时，运用几何画板，可以展示出一个三角形棱柱体可分割成三个等体积三棱锥，同理三个等体积三棱锥可组合成一个三角形棱柱体。这样既能避免学生因缺乏空间想象力而无法理解，又能提高学生的空间几何分割能力，增强学生解决问题的能力。
又如在讲解“两条在不同平面的异面直线形成的角”的概念时，可借助几何画板创设具体情境让学生在具体情境中掌握异面直线所成角的概念。通过几何画板的演示，学生可以更好地理解和掌握这一概念。
3.2 几何画板与代数结合的教学案例
数形结合是重要的数学思想，它能帮助学生更好地分析解决许多复杂的数学问题。在传统教学中，虽然教师经常用数形结合的解题方法，但实际操作中，数形结合的讲解是很困难的，而使用几何画板则可以较好地解决这一问题。
3.2.1 几何画板应用于三角形内角教学的案例
如在“正弦定理”的教学中，可以利用几何画板的测量和计算功能作图，通过图形的动态展示，使数与形的结合更形象清晰。此外，利用几何画板的验证功能，还可以直观、清晰、形象地展示一些幾何规律。如“三角形的三条高总是相交于一个点”“任意一个三角形的内角和都等于180°”等。
3.2.2 几何画板用于“圆锥曲线的统一性”的教学案例
在“圆锥曲线的统一性”教学中，可用几何画板制作“离心率与圆锥曲线形状”课件，通过不断改变离心率，使圆、椭圆、双曲线和抛物线不断变化。静态的图形与图象分离了原本相互关联的知识，使其中的数学知识失去了内在联系。用几何画板演示则可以避免这一问题。在动态演示中，可以清楚表明参数对曲线形状的影响，让学生了解不同知识间的关系，从整体上把握圆锥曲线的相关知识，达到深刻记忆的目的。通过几何画板的动态曲线或轨迹，让学生通过观察归纳，揭示问题的本质，从而为课堂教学提供良好情境，提高课堂教学效率[5]。如图2。
4 几何画板在中学数学课堂的应用趋势
4.1 几何画板在中学数学教学中遇到的现实问题
虽然几何画板容易操作，功能强大，但目前由于自身的信息技术水平不高，很多教师对一些复杂操作问题还不能有效解决;部分教师觉得用几何画板制作课件，可能会导致教学对几何画板产生依赖，从而对教学造成不好的影响。笔者认为，几何画板只是一个辅助教学工具，教师只有合理运用几何画板，才能提高课堂效率，盲目使用可能会产生不良作用。
4.2 几何画板应用展望与建议
（1）改变传统教学模式，激发学习兴趣。一方面，让学生观看几何画板展示的动态图，进行逻辑分析，能提高学生学习兴趣。另一方面，教师在手工绘图过程中会出现误差，会使学生产生疑问，而几何画板具有精准的数据和表现力，有利于学生观察。
（2）加强学生自主学习能力。几何画板的操作较简单，教师可以教学生使用几何画板，这样学生在课下就可以用几何画板对所学内容进行巩固复习，有利于提高学生的自主学习能力。
总之，几何画板作为一种教育软件，对提高中学数学课堂教学质量有重要作用。利用几何画板可以使学生对图形的理解更加立体、直观，可以提高课堂教学效率，使学生的视野得到拓宽，增加学生对数学学习的兴趣。几何画板的应用，与新课标所提的要求相吻合，能节省教师绘图的时间，提高教学质量。但教师对于几何画板的使用要科学合理，要根据学生的接受能力和需要，结合教材进行，这样有利于提高学生的数学学习兴趣，树立学生学习数学的信心，进而提高学生数学学习的质量。
【参考文献】
[1]刘胜利.几何画板与微型课件制作（第一版）[M].北京：科学出版社，2001.
[2]christyeast.功能强大的动态黑板——几何画板.https：//www.docin.com/p-271938637.html&endPro=true，2011.
[3]张丽华.几何画板在初中数学教学中的运用解析[J].学周刊，2018（31）.
[4]杨红燕.几何画板在数学教学中的应用研究[J].忻州师范学院学报，2011（2）.
[5]王越珑.《几何画板》在探究圆锥曲线光学性质中的辅助作用[J].延边教育学院学报，2010（6）.
【作者简介】
周雯兰（1998～），女，山西朔州人，玉林师范学院数学与应用数学专业2017级在读本科生，研究方向：数学教育。
黄忠建（1999～），男，广西玉林人，玉林师范学院数学与应用数学专业2017级在读本科生，研究方向：数学教育。
陈春梦（2000～），女，广西玉林人，玉林师范学院数学与应用数学专业2017级在读本科生，研究方向：数学教育。
【通信作者】
梁燕来（1958～），男，广西贵港市人，玉林师范学院数学与统计学院，教授，硕士，研究方向：应用数学。