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网格问题具有新颖、直观、可操作、综合性强等特点，不仅考查各种图形变换、勾股定理、相似、面积、直角坐标系、三角形、四边形、圆等基本知识，还蕴涵分类讨论、数形结合、化归等重要的数学思想．要求考生通过识图思考、观察分析、动手操作、自主探究等活动，很好地把对数学知识的理解与综合能力有机地整合在一起，体验从网格背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得出结果从而解决问题的过程．
一、 网格与线段
【例题】 （2012湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，3）、（－4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A■B■，点A的对应点为A■，点B■的坐标为（0，2），在将线段A■B■绕远点O顺时针旋转90°得到线段A■B■，点A■的对应点为点A■．
（1） 画出线段A■B■、A■B■；
（2） 直接写出在这两次变换过程中，点A经过A■到达A■的路径长．
【考点】 网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式.
【分析】 （1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形.
（2） 如图，点A到点A■的平移变换中，
AA■=■=■=■，
点A■到点A■的平移变换中，
∵ OA1■=5，
∴ A1A2=■=■=■π.
∴ 在这两次变换过程中，点A经过A■到达A■的路径长为■+■π.
二、 网格与三角形
【例题】 （2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1） 画出一个格点△A■B■C■，并使它与△ABC全等且A与A■是对应点；
（2） 画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
【考点】 作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理.
【分析】 （1） 利用△ABC三边长度，画出以A■为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出
△A■B■C■.
（2） 利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系.
二、 网格与圆
【例题】 （2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1） 在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN的位置关系．
（2） 若点N在（1）中的⊙P ′上，求PN的长．
【考点】 网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理.
【分析】 （1） 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可.再根据直线与圆的位置关系解答.
（2）设直线PP ′与MN相交于点A，在Rt△AP ′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度.
四、 网格与面积
【例题】 （2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A■B■C■，然后将△A■B■C■绕点A■顺时针旋转90°得到△A■B■C■．
（1） 在网格中画出△A■B■C■和△A■B■C■；
（2） 计算线段AC在变换到A■C■的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
【考点】 作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算.
【分析】 （1） 根据图形平移及旋转的性质画出△A■B■C■及△A■B■C■即可.
（2） 画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积.
五、 解题策略
1． 由于网格的特点之一是能较好地把网格与平面直角坐标系完美地结合在一起，建立平面直角坐标系是考查数形结合思想、完成数形转化的有效途径，所以要求在网格中正确建立平面直角坐标系是常见的中考试题之一．
2． 图形变换包括平移、旋转、对称、位似变换等，对其识别往往借助于几何直观，并关注对其本质的理解．所以考题往往通过对图形的各种变换构造问题，经历观察、动手操作、猜测、合理推断等数学活动，关注对“变化过程中蕴涵着不变因素”这一重要数学理念的领悟，在考查对图形变换理解的同时，考查了从特殊到一般的归纳推理能力．
网格的直观性和可操作性，决定了网格是进行图形变换的较好平台，正方形网格中，有运用勾股定理的优越条件，任何格点之间的线段都是某矩形的边或对角线，容易求出相关线段的长，可以有效运用割补法、折叠法，所以在网格中可以进行图形的各种计算，如计算角度、面积、边长、半径、旋转路线长等．
3． 网格与各种知识的综合应用．如函数图象、圆的有关知识等．今后的中考试题中，可能还会涉及其他正多边形（如正六边形）构成的网格，其综合性还会进一步加强．
（责任编辑：殷大才）
一、 网格与线段
【例题】 （2012湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，3）、（－4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A■B■，点A的对应点为A■，点B■的坐标为（0，2），在将线段A■B■绕远点O顺时针旋转90°得到线段A■B■，点A■的对应点为点A■．
（1） 画出线段A■B■、A■B■；
（2） 直接写出在这两次变换过程中，点A经过A■到达A■的路径长．
【考点】 网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式.
【分析】 （1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形.
（2） 如图，点A到点A■的平移变换中，
AA■=■=■=■，
点A■到点A■的平移变换中，
∵ OA1■=5，
∴ A1A2=■=■=■π.
∴ 在这两次变换过程中，点A经过A■到达A■的路径长为■+■π.
二、 网格与三角形
【例题】 （2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1） 画出一个格点△A■B■C■，并使它与△ABC全等且A与A■是对应点；
（2） 画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
【考点】 作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理.
【分析】 （1） 利用△ABC三边长度，画出以A■为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出
△A■B■C■.
（2） 利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系.
二、 网格与圆
【例题】 （2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1） 在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN的位置关系．
（2） 若点N在（1）中的⊙P ′上，求PN的长．
【考点】 网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理.
【分析】 （1） 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可.再根据直线与圆的位置关系解答.
（2）设直线PP ′与MN相交于点A，在Rt△AP ′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度.
四、 网格与面积
【例题】 （2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A■B■C■，然后将△A■B■C■绕点A■顺时针旋转90°得到△A■B■C■．
（1） 在网格中画出△A■B■C■和△A■B■C■；
（2） 计算线段AC在变换到A■C■的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
【考点】 作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算.
【分析】 （1） 根据图形平移及旋转的性质画出△A■B■C■及△A■B■C■即可.
（2） 画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积.
五、 解题策略
1． 由于网格的特点之一是能较好地把网格与平面直角坐标系完美地结合在一起，建立平面直角坐标系是考查数形结合思想、完成数形转化的有效途径，所以要求在网格中正确建立平面直角坐标系是常见的中考试题之一．
2． 图形变换包括平移、旋转、对称、位似变换等，对其识别往往借助于几何直观，并关注对其本质的理解．所以考题往往通过对图形的各种变换构造问题，经历观察、动手操作、猜测、合理推断等数学活动，关注对“变化过程中蕴涵着不变因素”这一重要数学理念的领悟，在考查对图形变换理解的同时，考查了从特殊到一般的归纳推理能力．
网格的直观性和可操作性，决定了网格是进行图形变换的较好平台，正方形网格中，有运用勾股定理的优越条件，任何格点之间的线段都是某矩形的边或对角线，容易求出相关线段的长，可以有效运用割补法、折叠法，所以在网格中可以进行图形的各种计算，如计算角度、面积、边长、半径、旋转路线长等．
3． 网格与各种知识的综合应用．如函数图象、圆的有关知识等．今后的中考试题中，可能还会涉及其他正多边形（如正六边形）构成的网格，其综合性还会进一步加强．
（责任编辑：殷大才）