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一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（）.
A. 和2B. 3和3
C. 和 D. 和
2.要使代数式有意义，那么实数的取值范围是（）.
A. 1＜≤5 B. ＜1或≥ 5 C. ≤1或≥ 5 D. ＜1或＞5
3.以线段 = 13、 = 13、 = 10、 = 6为边作梯形，其中、为梯形的两底，这样的梯形（）.
A. 能作一个B. 能作两个C. 能作无数个 D. 一个也不能作
4.In Fig. 1，ABCD isaquadrilateral， E is a pointon thediagonal BD，EF∥AD，EM∥BC，then the value of+is （ ）.
A. greater than 1 B. equal to 1
C. less than 1
D. variable depending on the position of E
(英汉词典：Fig.figure 的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable 变量；to depend on 取决于；position 位置）
5.若 = 20062 + 20062×20072 + 20072，则 （）.
A.是完全平方数，还是奇数 B.是完全平方数
C.不是完全平方数，但是奇数 D.不是完全平方数，但是偶数
6.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分，然后展开，此时纸片的形状是（）.
A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形D. 等腰梯形
7.若、、都是大于1的自然数，且 = 252，则的最小值是（）.
A. 42B. 24 C. 21D. 15
8.Thereisatow-placednumber = 10 + satisfyingthat + is a complete square number， then total number of those like is （）.
A. 4B. 6 C. 8D. 10
(英汉词典：tow-placed number两位数；number数，个数；to satisfy 满足；complete square 完全平方（数）；total 总的，总数)
9.下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1、5、7名的歌曲分别是（）.
名次 12 3 4 5 6 789 10
歌曲 A BCD E FG HIJ
变化情况↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑↑↓新
A. D、E、H B. C、F、IC. C、E、ID. C、F、H
10.设(≥2)个正整数1、2、…、，任意改变它们的顺序后，记作1、2、…、，若p = (11)(22)(33) …()，则（）.
A. 一定是奇数 B. 一定是偶数
C. 当是奇数时，是偶数 D. 当是偶数时，是奇数
二、填空题（每小题4分，共40分）
11.消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是________米.
12.分式方程 ++= 的解 =________.
13.当＞0时，= ，则代数式 + 的值是______(用表示).
15.从凸边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸边形分成了个小三角形，若等于这个凸边形对角线条数的，那么此边形的内角和为_______.
16.某种球形病毒，直径为0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适（1米=109纳米）.
17.方程 += 有_______组正整数解.
18.设 = 350、 = 440、 = 530，则、、 中最大的是___，最小的是____.
19.如图2，等腰△ABC中，AB = AC，P 点在BC边上的高AD上，且 = ，BP的延长线交AC于E，若S△ABC= 10，则S△ABE=_______，S△DEC =______.
20.一个圆周上依次放有1、2、3、…、20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8、10、12、…），并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或______.
三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，其余两题各15分，共40分，要求写出推算过程.）
21.如图3，正方形ABCD的边长为 ，点E、 F、 G、 H 分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF = GH.
（1）若AE = AH = ，求四边形EFGH 的周长和面积；
（2）求四边形EFGH的周长的最小值.
22.已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流速度为4千米/小时，在23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，求A、B两个港口之间的距离.
23.在2、3两个数之间，第一次写上 = 5，第二次在2、5之间和5、3之间分别写上 = 和 = 4，如下所示：
第0次操作： 2 3
第1次操作： 25 3
第2次操作： 254 3
第3次操作：……
第次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的.
（1）请定出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
（2）经过次操作后所有数的和记为，第 + 1次操作后所有数的和记为，写出 与之间的关系式；
（3）求S6的值.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（）.
A. 和2B. 3和3
C. 和 D. 和
2.要使代数式有意义，那么实数的取值范围是（）.
A. 1＜≤5 B. ＜1或≥ 5 C. ≤1或≥ 5 D. ＜1或＞5
3.以线段 = 13、 = 13、 = 10、 = 6为边作梯形，其中、为梯形的两底，这样的梯形（）.
A. 能作一个B. 能作两个C. 能作无数个 D. 一个也不能作
4.In Fig. 1，ABCD isaquadrilateral， E is a pointon thediagonal BD，EF∥AD，EM∥BC，then the value of+is （ ）.
A. greater than 1 B. equal to 1
C. less than 1
D. variable depending on the position of E
(英汉词典：Fig.figure 的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable 变量；to depend on 取决于；position 位置）
5.若 = 20062 + 20062×20072 + 20072，则 （）.
A.是完全平方数，还是奇数 B.是完全平方数
C.不是完全平方数，但是奇数 D.不是完全平方数，但是偶数
6.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分，然后展开，此时纸片的形状是（）.
A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形D. 等腰梯形
7.若、、都是大于1的自然数，且 = 252，则的最小值是（）.
A. 42B. 24 C. 21D. 15
8.Thereisatow-placednumber = 10 + satisfyingthat + is a complete square number， then total number of those like is （）.
A. 4B. 6 C. 8D. 10
(英汉词典：tow-placed number两位数；number数，个数；to satisfy 满足；complete square 完全平方（数）；total 总的，总数)
9.下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1、5、7名的歌曲分别是（）.
名次 12 3 4 5 6 789 10
歌曲 A BCD E FG HIJ
变化情况↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑↑↓新
A. D、E、H B. C、F、IC. C、E、ID. C、F、H
10.设(≥2)个正整数1、2、…、，任意改变它们的顺序后，记作1、2、…、，若p = (11)(22)(33) …()，则（）.
A. 一定是奇数 B. 一定是偶数
C. 当是奇数时，是偶数 D. 当是偶数时，是奇数
二、填空题（每小题4分，共40分）
11.消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是________米.
12.分式方程 ++= 的解 =________.
13.当＞0时，= ，则代数式 + 的值是______(用表示).
15.从凸边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸边形分成了个小三角形，若等于这个凸边形对角线条数的，那么此边形的内角和为_______.
16.某种球形病毒，直径为0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适（1米=109纳米）.
17.方程 += 有_______组正整数解.
18.设 = 350、 = 440、 = 530，则、、 中最大的是___，最小的是____.
19.如图2，等腰△ABC中，AB = AC，P 点在BC边上的高AD上，且 = ，BP的延长线交AC于E，若S△ABC= 10，则S△ABE=_______，S△DEC =______.
20.一个圆周上依次放有1、2、3、…、20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8、10、12、…），并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或______.
三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，其余两题各15分，共40分，要求写出推算过程.）
21.如图3，正方形ABCD的边长为 ，点E、 F、 G、 H 分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF = GH.
（1）若AE = AH = ，求四边形EFGH 的周长和面积；
（2）求四边形EFGH的周长的最小值.
22.已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流速度为4千米/小时，在23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，求A、B两个港口之间的距离.
23.在2、3两个数之间，第一次写上 = 5，第二次在2、5之间和5、3之间分别写上 = 和 = 4，如下所示：
第0次操作： 2 3
第1次操作： 25 3
第2次操作： 254 3
第3次操作：……
第次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的.
（1）请定出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
（2）经过次操作后所有数的和记为，第 + 1次操作后所有数的和记为，写出 与之间的关系式；
（3）求S6的值.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”