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摘 要：儿童生来就充满着生机的冲动，有要做事的天然欲望，对活动有强烈的好奇心。课堂中的活动不能放得太多，也不能收得太紧，要把握好分寸，充分发挥教师的组织、引导和调控作用，将形式与质量有机地结合起来，正确处理活动过程与活动结果的关系，让学生的动手和动脑有效对接，使活动更加有效，。
关键词：小学数学；动手；动脑；有效对接
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）06-0054-03
杜威从儿童的生活出发，提出学生从教师口中被动听来的知识不是真正的知识，教学就应以自由活动和从经验中学为主，做才是根本。陶行知先生也强调解放学生的双手——使他们闲置的双手动起来，去做事情，做到“学做合一”。我尝试设计数学课堂中的各种动手实践活动，同时申报了《小学数学教学中动手设计的研究》课题。这样的背景下，我尝试引导学生在阅读中学习，在实践中发展。教学“长方形和正方形的周长计算”这节课时，我本着“做中教”、“做中学”的理念，课前先让学生准备了长6 cm和4 cm的小棒各两根，5 cm的小棒4根。课堂上创设了这样的情境：学校新建了各种各样的花坛（多媒体出示：长方形和正方形的花坛），同学们看看有哪些形状呢？如果想把这些花坛用护栏围起来，要用多长的护栏呢？
学游泳的最好方法是在游泳中学习，学数学同样如此。我让学生尝试用长6 cm的小棒和4 cm的小棒围成一个长方形。因为，前面已经学习了周长的概念，在直观形象的支撑下，我大胆放手，让学生摸一摸、指一指长方形的周长，并独立思考如何进行计算，然后再小组合作交流自己的算法。交流后学生列举出下面几种算法：
①6 4 6 4=20（厘米）
②6 6 4 4=20（厘米）
③6×2=12（厘米）4×2=8（厘米）12 8=20（厘米）
④6 4=10（厘米）10×2=20（厘米）
让学生动手操作、自主探究，整节课在活动中开始，又在活动中结束，使学生在活动中获得愉快的数学体验，交流的结果用事实验证了“行是知之始，知是行之成”。但问题也很快就暴露出来了，练习中的错误比比皆是。习题中出现了这样一道题：小张拍了一张照片，要给照片做一个木质相框。相框的长是25厘米，宽是20厘米。至少要准备多长的木条？
错误一：25 20=45（厘米） 45×2=90（厘米）
90÷4=22（厘米）……2（条）答：至少要准备22厘米长的木条。
错误二：25 20=45（厘米） 45×2=90（厘米）
90×2=180（厘米）答：至少要准备180厘米长的木条。
错误三：25 20=45（厘米）答：至少要准备45厘米长的木条。
出现这样千奇百怪的错误实在让我始料未及。我分析发现了几个问题：①学生不理解问题要求的是什么？②知道问题要求的是什么，不知道该怎样求？③知道该怎么求，却忘记长方形有两条长两条宽。我百思不得其解：为什么课堂上良好的动手操作，并未能开启学生的知识大门呢？问题出在哪里呢？从认识过程来看，学生对问题的思考和解决通常分为两个阶段：感性认识和理性认识。感性认识是形成感觉和表象的阶段，是对事物认识的低级阶段。理性阶段是对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。我回忆上课过程，自己“唯活动是瞻”，给学生创造了一个完全开放的活动环境，学生忙得不亦乐乎，看上去课堂热烈活泼。但是光“放”了却没有“收”；只有了“操作”，没有了“思维”；丰富了感性，缺失了理性。看来，课堂中不仅仅需要感性的活动，同样需要理性的思考。如何实现从动手的直观感性与动脑的抽象理性有效对接呢？
一、借助多媒体——剥去表象看本质
上课开始，我创设了学校花坛的情境，这个情境与本课的教学内容还是有一定联系的，问题的症结出在我人为地把课程内容用情境裹上一层糖衣，学生被花花绿绿的糖衣所迷惑，至于糖衣下的糖果是什么样子，他们全然不知。我决定要让学生学会自己迅速剥去糖衣，在以后的学习中一眼洞穿事物的本质属性。
师：（用多媒体显示长方形花坛）大家觉得学校花坛里的花好看吗？（生：好看）花坛是什么形状的呢？（生：长方形）漂亮的花是留着大家欣赏的，为了保护花草树木，现在我们用护栏把花坛围起来。要围哪里呢？（请学生指一指）
师：求护栏的长度其实就是求什么？
生：求护栏的长度其实就是求四条边线的总长度。（多媒体适时隐去花坛的其余部分，只抽象出长方形）
师重复、追问：四条边线的总长度其实就是什么？（长方形的周长）
师：换种说法，求护栏的长度就是求的什么？（求的长方形的周长）（此时多媒体运用电子白板中的聚焦功能，圆形灯柱下只有长方形，同时长方形的四条边进行闪烁）
生：你能来指一指长方形的周长由那些线段组成吗？
让所有学生都伸出手指在空中画一画，指一指。如何求花坛这个长方形的周长呢？
牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了”。操作情境的设置，为数学思维的发展提供了土壤，但其根本是要促使学生学会用数学的眼光关注生活。借助多媒体，去掉数学情境中的“伪”，露出数学问题的“真”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，体现数学的本源性，迅速回归到理性上来。
二、借助表象——深入反思重建构
“即使就最简单的数学对象而言，它们都是抽象思维的产物。”而表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一座桥梁，学生形成数学概念时，要建立在大量具体、形象的感性认识基础上，才能形成该类事物的表象。对于小学生来讲，形成抽象的数学概念，绝不是一次完成的，而是要经历复杂的认识过程。在教学过程中，我虽然没有沿袭传统的教学方法，直接把公式告诉学生，但却忽略了学生的认知特点。学生经历了实物的操作，只是完成了认知过程的一个方面，并没有完成理性思考这一数学化的过程。因此，教师要提供一个能激发学生思考的思维表象，让学生自己主动进行建构。 学生摆完小棒得出答案以后，引导学生用同样的思路对例题进行迁移思索。
师：你能用刚才的方法，求出围成长方形的花坛需要多长的护栏吗？
学生自己尝试探究。
师：下面请各小组进行汇报。（把不同的方法板书在黑板上）
方法1：26 14 26 14=80（米）
方法2：26 26 14 14=80（米）
方法3：26×2=52（米） 14×2=28（米）
52 28=80（米）
方法4：26 14=40（米） 40×2=80（米）
师：26表示什么呢？14又表示什么呢？你能用文字说说这些式子吗？
生回答，老师在相应的数字算式后面板书：
长 宽 长 宽=周长
长 长 宽 宽=周长
两个长 两个宽=周长
长 宽=一条长与一条宽的和，长加宽的和×2=周长
师：你认为求长方形的周长需要知道什么条件？你最喜欢哪种长方形周长的计算方法？请你闭上眼睛，先在脑海里想象出一个长方形，然后用你最喜欢的方法想想如何计算长方形的周长。
低年级学生的思维仍处于具体形象的水平，还不能有意识地组织自己的思维活动，因此，需要老师引导学生把外部活动转化为内部语言。学生以感性经验为基础，把自身的操作体验内化为对过程的理解，抽象、概括出一类事物的本质属性，形成表象，进而进行建构，充分感受思考的意义。
三、借用手指——强化重点破难点
在实际的练习中，学生计算出一条长加一条宽的和，但是总是忘记乘以2。尤其遇到这样的练习题：一个长方形的周长是26厘米，它的长是9厘米，宽是（ ）厘米。学生的顺向思维还没捋顺，逆向思维难度更大，这样的学习难点阻碍着学生进一步获取新知。如何强化重点、破除难点是教学成功的关键，也是教学过程顺畅有效的重要保证。从实际效果来看，用小棒操作收效甚微，单纯的强调讲解又枯燥乏味，只能另辟蹊径。
师：伸出你左右手的两个食指，这是长方形的两条长（学生很好奇）。再伸出你的两个大拇指，这是长方形的两条宽（学生有些讶异）。
把左右手的大拇指和食指各作出一个直角，一个手掌心朝里，一个手掌心朝外，连接成一个长方形的形状，告诉学生：这就是一个长方形。再次竖出两个食指：（两条长），然后竖出两个拇指：（两条宽），合并成一个长方形。
学生兴致盎然，觉得有趣，自己边做边说：两条长，两条宽，组合成一个长方形。
师：如何计算长方形的周长呢？
有的学生先竖起两根食指，再竖起两根大拇指：两条长加两条宽；还有的学生用一只手上的食指跟拇指组成一个直角：一条长加一条宽，再乘以2。
师用手指组合成一个长方形，然后拿掉其中的一半，问：仔细观察，周长除以2能得到什么呢？
学生模仿老师的手势，作出相应回答：得到一条长和一条宽的和。
师：如果知道长与宽的和，也知道长是多少，你能求出宽吗？或者知道宽你能求出长吗？怎么求？
从感性到理性飞跃的重要手段是探究，而探究都是建立在学生活动基础之上的。把细碎繁琐的学具操作，上升为简单概括的手指操练，不断强化“两条长”、“两条宽”，获得感性知识，进一步概括出事物的本质，形成科学概念。
儿童生来就充满着生机的冲动，有一种要做事的天然欲望，对活动具有强烈的好奇心，但课堂中的活动放得太多，有“放羊”之嫌；收得太紧，又有“灌鸭”之意。如果活动中外在多于内在，有活动没有指导，有操作没有提升，动手动脑相脱节，活动的价值也就丧失。因此，课堂上要把握好活动的分寸，充分发挥教师的组织、引导和调控作用，将活动形式与活动质量有机结合起来，正确处理活动过程与活动结果的关系，借助各种方法，让动手和动脑有效对接，使活动更加有效。
参考文献：
[1]蔡宏圣.“浪费”些时间，让孩子们生长[J].南通教育博客，2012，（3）.
[2]夸美纽斯.大教学论·教学法解析[M].人民教育出版社，2006-6-1.
关键词：小学数学；动手；动脑；有效对接
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）06-0054-03
杜威从儿童的生活出发，提出学生从教师口中被动听来的知识不是真正的知识，教学就应以自由活动和从经验中学为主，做才是根本。陶行知先生也强调解放学生的双手——使他们闲置的双手动起来，去做事情，做到“学做合一”。我尝试设计数学课堂中的各种动手实践活动，同时申报了《小学数学教学中动手设计的研究》课题。这样的背景下，我尝试引导学生在阅读中学习，在实践中发展。教学“长方形和正方形的周长计算”这节课时，我本着“做中教”、“做中学”的理念，课前先让学生准备了长6 cm和4 cm的小棒各两根，5 cm的小棒4根。课堂上创设了这样的情境：学校新建了各种各样的花坛（多媒体出示：长方形和正方形的花坛），同学们看看有哪些形状呢？如果想把这些花坛用护栏围起来，要用多长的护栏呢？
学游泳的最好方法是在游泳中学习，学数学同样如此。我让学生尝试用长6 cm的小棒和4 cm的小棒围成一个长方形。因为，前面已经学习了周长的概念，在直观形象的支撑下，我大胆放手，让学生摸一摸、指一指长方形的周长，并独立思考如何进行计算，然后再小组合作交流自己的算法。交流后学生列举出下面几种算法：
①6 4 6 4=20（厘米）
②6 6 4 4=20（厘米）
③6×2=12（厘米）4×2=8（厘米）12 8=20（厘米）
④6 4=10（厘米）10×2=20（厘米）
让学生动手操作、自主探究，整节课在活动中开始，又在活动中结束，使学生在活动中获得愉快的数学体验，交流的结果用事实验证了“行是知之始，知是行之成”。但问题也很快就暴露出来了，练习中的错误比比皆是。习题中出现了这样一道题：小张拍了一张照片，要给照片做一个木质相框。相框的长是25厘米，宽是20厘米。至少要准备多长的木条？
错误一：25 20=45（厘米） 45×2=90（厘米）
90÷4=22（厘米）……2（条）答：至少要准备22厘米长的木条。
错误二：25 20=45（厘米） 45×2=90（厘米）
90×2=180（厘米）答：至少要准备180厘米长的木条。
错误三：25 20=45（厘米）答：至少要准备45厘米长的木条。
出现这样千奇百怪的错误实在让我始料未及。我分析发现了几个问题：①学生不理解问题要求的是什么？②知道问题要求的是什么，不知道该怎样求？③知道该怎么求，却忘记长方形有两条长两条宽。我百思不得其解：为什么课堂上良好的动手操作，并未能开启学生的知识大门呢？问题出在哪里呢？从认识过程来看，学生对问题的思考和解决通常分为两个阶段：感性认识和理性认识。感性认识是形成感觉和表象的阶段，是对事物认识的低级阶段。理性阶段是对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。我回忆上课过程，自己“唯活动是瞻”，给学生创造了一个完全开放的活动环境，学生忙得不亦乐乎，看上去课堂热烈活泼。但是光“放”了却没有“收”；只有了“操作”，没有了“思维”；丰富了感性，缺失了理性。看来，课堂中不仅仅需要感性的活动，同样需要理性的思考。如何实现从动手的直观感性与动脑的抽象理性有效对接呢？
一、借助多媒体——剥去表象看本质
上课开始，我创设了学校花坛的情境，这个情境与本课的教学内容还是有一定联系的，问题的症结出在我人为地把课程内容用情境裹上一层糖衣，学生被花花绿绿的糖衣所迷惑，至于糖衣下的糖果是什么样子，他们全然不知。我决定要让学生学会自己迅速剥去糖衣，在以后的学习中一眼洞穿事物的本质属性。
师：（用多媒体显示长方形花坛）大家觉得学校花坛里的花好看吗？（生：好看）花坛是什么形状的呢？（生：长方形）漂亮的花是留着大家欣赏的，为了保护花草树木，现在我们用护栏把花坛围起来。要围哪里呢？（请学生指一指）
师：求护栏的长度其实就是求什么？
生：求护栏的长度其实就是求四条边线的总长度。（多媒体适时隐去花坛的其余部分，只抽象出长方形）
师重复、追问：四条边线的总长度其实就是什么？（长方形的周长）
师：换种说法，求护栏的长度就是求的什么？（求的长方形的周长）（此时多媒体运用电子白板中的聚焦功能，圆形灯柱下只有长方形，同时长方形的四条边进行闪烁）
生：你能来指一指长方形的周长由那些线段组成吗？
让所有学生都伸出手指在空中画一画，指一指。如何求花坛这个长方形的周长呢？
牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了”。操作情境的设置，为数学思维的发展提供了土壤，但其根本是要促使学生学会用数学的眼光关注生活。借助多媒体，去掉数学情境中的“伪”，露出数学问题的“真”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，体现数学的本源性，迅速回归到理性上来。
二、借助表象——深入反思重建构
“即使就最简单的数学对象而言，它们都是抽象思维的产物。”而表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一座桥梁，学生形成数学概念时，要建立在大量具体、形象的感性认识基础上，才能形成该类事物的表象。对于小学生来讲，形成抽象的数学概念，绝不是一次完成的，而是要经历复杂的认识过程。在教学过程中，我虽然没有沿袭传统的教学方法，直接把公式告诉学生，但却忽略了学生的认知特点。学生经历了实物的操作，只是完成了认知过程的一个方面，并没有完成理性思考这一数学化的过程。因此，教师要提供一个能激发学生思考的思维表象，让学生自己主动进行建构。 学生摆完小棒得出答案以后，引导学生用同样的思路对例题进行迁移思索。
师：你能用刚才的方法，求出围成长方形的花坛需要多长的护栏吗？
学生自己尝试探究。
师：下面请各小组进行汇报。（把不同的方法板书在黑板上）
方法1：26 14 26 14=80（米）
方法2：26 26 14 14=80（米）
方法3：26×2=52（米） 14×2=28（米）
52 28=80（米）
方法4：26 14=40（米） 40×2=80（米）
师：26表示什么呢？14又表示什么呢？你能用文字说说这些式子吗？
生回答，老师在相应的数字算式后面板书：
长 宽 长 宽=周长
长 长 宽 宽=周长
两个长 两个宽=周长
长 宽=一条长与一条宽的和，长加宽的和×2=周长
师：你认为求长方形的周长需要知道什么条件？你最喜欢哪种长方形周长的计算方法？请你闭上眼睛，先在脑海里想象出一个长方形，然后用你最喜欢的方法想想如何计算长方形的周长。
低年级学生的思维仍处于具体形象的水平，还不能有意识地组织自己的思维活动，因此，需要老师引导学生把外部活动转化为内部语言。学生以感性经验为基础，把自身的操作体验内化为对过程的理解，抽象、概括出一类事物的本质属性，形成表象，进而进行建构，充分感受思考的意义。
三、借用手指——强化重点破难点
在实际的练习中，学生计算出一条长加一条宽的和，但是总是忘记乘以2。尤其遇到这样的练习题：一个长方形的周长是26厘米，它的长是9厘米，宽是（ ）厘米。学生的顺向思维还没捋顺，逆向思维难度更大，这样的学习难点阻碍着学生进一步获取新知。如何强化重点、破除难点是教学成功的关键，也是教学过程顺畅有效的重要保证。从实际效果来看，用小棒操作收效甚微，单纯的强调讲解又枯燥乏味，只能另辟蹊径。
师：伸出你左右手的两个食指，这是长方形的两条长（学生很好奇）。再伸出你的两个大拇指，这是长方形的两条宽（学生有些讶异）。
把左右手的大拇指和食指各作出一个直角，一个手掌心朝里，一个手掌心朝外，连接成一个长方形的形状，告诉学生：这就是一个长方形。再次竖出两个食指：（两条长），然后竖出两个拇指：（两条宽），合并成一个长方形。
学生兴致盎然，觉得有趣，自己边做边说：两条长，两条宽，组合成一个长方形。
师：如何计算长方形的周长呢？
有的学生先竖起两根食指，再竖起两根大拇指：两条长加两条宽；还有的学生用一只手上的食指跟拇指组成一个直角：一条长加一条宽，再乘以2。
师用手指组合成一个长方形，然后拿掉其中的一半，问：仔细观察，周长除以2能得到什么呢？
学生模仿老师的手势，作出相应回答：得到一条长和一条宽的和。
师：如果知道长与宽的和，也知道长是多少，你能求出宽吗？或者知道宽你能求出长吗？怎么求？
从感性到理性飞跃的重要手段是探究，而探究都是建立在学生活动基础之上的。把细碎繁琐的学具操作，上升为简单概括的手指操练，不断强化“两条长”、“两条宽”，获得感性知识，进一步概括出事物的本质，形成科学概念。
儿童生来就充满着生机的冲动，有一种要做事的天然欲望，对活动具有强烈的好奇心，但课堂中的活动放得太多，有“放羊”之嫌；收得太紧，又有“灌鸭”之意。如果活动中外在多于内在，有活动没有指导，有操作没有提升，动手动脑相脱节，活动的价值也就丧失。因此，课堂上要把握好活动的分寸，充分发挥教师的组织、引导和调控作用，将活动形式与活动质量有机结合起来，正确处理活动过程与活动结果的关系，借助各种方法，让动手和动脑有效对接，使活动更加有效。
参考文献：
[1]蔡宏圣.“浪费”些时间，让孩子们生长[J].南通教育博客，2012，（3）.
[2]夸美纽斯.大教学论·教学法解析[M].人民教育出版社，2006-6-1.