论文部分内容阅读
数学课堂教学是师生共同设疑、释疑的过程，是以问题的解决为核心展开的。课堂发展性理答作为一种重要的教学手段，有着与其它提问方式无法媲美的艺术性。课堂发展性理答应成为教师的重要教学手段，应运用于教学过程的各个环节，并成为联系师生双边活动的纽带。
在参加师徒结对的研讨活动中，我发现教师对于教学过程中所提的问题设计颇为关注，特别是师生对话部分，在教案中预设到位，抓住了问题的本质，但是在课堂中，随着教学的深入，预设外的课堂发展性理答的能力就显得单薄。为了更好地实施以学定问，提高课堂的教学效率，笔者对课堂发展性理答的能力进行探讨。
课堂的遗憾
现在的学生汲取知识的方式越来越多了，在学习新知识以前，不少学生往往已经有了相当丰富的生活经验和实践积累，对教材中需要认识的一些结论早已有所储备。
【教学片段1】七年级下《5.4平方差公式》（公开课）。
教师：请先计算，然后比较等号两边的代数式它们在系数和字母方面有什么特点？两者有什么联系？
学生：第1小题答案是。
教师：你是怎么得到的（a 2 ）（a-2）= ？
学生：根据平方差公式得到的。
教师：哦，你已经知道了平方差公式，你很聪明……
这时又有不少学生举手，教师却视而不见，教师宣布：“下面我们来自主探究平方差公式好吗？”只听见稀稀疏疏的应答声，很明显学生已缺少了参与的兴趣和愿望。
听课教师们有点奇怪与茫然……
很明显，这位教师想让学生通过运用多项式的乘法法则计算出结果，这既可以复习上节课的《多项式的乘法》，又可以通过观察比较归纳出这节课的学习内容，但是由于学生课前预习了课本，他们已经知道了平方差公式，本应重在引导学生探索结论的产生过程的预设却没有实现，本节课上教学的“探索”显然达不到预期的目的。要扭转这种课堂上的被动局面，进行有效的课堂发展性理答是非常必要的。
课堂发展性理答的方法运用
课堂发展性理答作为对上次提问的补充和深化，追求得是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生思维的深刻性有着不可忽视的作用。
重视过程追问，点燃学生的思维火花
（ 1 ）重视本质追问，彰显探究过程
结论过早出现会抑制大部分学生的思维，影响他们探究的热情。由于学生对要学习内容的认识起点已不是零起点，如果教师不关注学生的学习起点，硬把他们拉回来，学生就只能装听不懂，而教师却“明知故问”。如果这样，学生显然没有学习的兴趣，也没有自主探究的空间，教学就成了无效或低效的教学。
正巧又听了一位教师的公开课，八年级下《5.1四边形的内角和》。
【教学片段2】教师简单地复习长方形、正方形的特征，再直观演示生活的物体抽象出四边形的图形，从而初步感知四边形的内角和。
教师：在一张纸上任意画一个四边形剪下它的四个角把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。
没想到，课刚刚开始，一个学生就站起来说：“我知道四边形的内角和：是360°。”随后许多学生都附和着说自己也会。
这可怎么办？该教师一下子愣住了。
建议采用的处理方法：
追问学生：“四边形的内角和是360°，这个结论你是怎样得出的？”
学生可能会回答：“小学里学过，或者是从书上看来的，书上有一个证明过程……”
教师关键的一句追问：“那么你试过用其它什么方法得到吗？”
在第二天的公开课中，上面的学生环节还是如约而来。
只见他不慌不忙地说：“你是怎么知道的呢？”
学生：“我是从书上看来的，书上有一个证明过程！”
教师：“那么你试过用其它什么方法得到吗？”
学生：“没试过。”
好一个没试过！
教师立即抓住这一时机马上追问：“这位同学的方法是正确的，他能提前预习真了不起，这种主动学习的精神值得大家学习。可是他就用了书上的一种方法，同学们你们想不想知道还有其它的方法也可以证明这一结论？”
“想！”同学异口同声大声回答道。学生的学习积极性、主动性被进一步调动起来。
教师：“好！我们马上开始研究，可以独立探索，也可以几个人组成小组合作学习，看哪个同学、哪个小组最先找到答案？”
学生讨论得到如图1，进行分割可得：四边形的内角和为360°。
教师追问：“这个点的位置有什么不同？”
学生：“点可以在一个角上，在边上，在内部，在外部。”
学生：“它是一個动点！”
在第二节课的教学中，教师抓住学生的一句话——“没试过”，进行恰如其分的追问。学生们个个兴趣盎然全身心地投入到新知的探索中；一堂生动、有效的数学课就这样生成了。当发现学生过早得出问题的结论时，教师既要保护其积极性，更要积极引导学生探索结论得来的过程，通过自己亲自实验观察证实结论的正确性。在教学中应淡化结论意识，重视过程的探索，因此，教师应该进行有效地课堂追问！
（ 2 ）重视扩充追问，造就知识拓展
在复习课中，一些教师对知识点的进行复习时，让学生尝试得出一些结论，以达到教学的开放性，由于学生对已有的知识在一定程度上有所掌握，教师预设不够，开放层次不高，造成学生思维的提升不够。
【教学片段3】如图2，D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，若要使△ADE与△ACB相似，可以添加一个什么条件？你有几种不同的添加方法？
学生：∠ADE=∠B或∠ADE=∠C
教师：你能说理由吗？
学生：有两个角对应相等的三角形相似。 教师在学生每添加一条件后，适时进行追问。
然后教师出示其几个小题目，进行操练。
评析：刚开始以学生为主体，进行了适度的开放性教学，把基础知识落实得较好，但在教学过程中，就题论题，没有充分挖掘其资源。
建议采用的处理方法：
教师应引导学生这样再添加条件，例如：
追问1：D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC利相似，你还能得出其它正确的结论吗？
设计意图：由此可以得到相似三角形的有关性质，还可以渗透分类思想。
追问2：如图3，D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，AB=16，AC=8，AE=2，求AD的长。
设计意图：相似三角性质的运用，在分类讨论时，注意检验。
追问3：如图3，D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，AB=16，AC=8，S△ADE= S四边形BCED，求AD的长。
分析：利用分类讨论可以得到△ADE∽△ABC时，AD=；
当△AED∽△ABC时，AD=，此时AE=>8，应舍去。
根据平时的教学经验，学生往往遗忘检验.不同处理方法，完全体现殊途不同归，追问成亮点。
（ 3 ）进行特例追问，提高分析能力
有许多问题，学生出错的原因在于受到思维定势的影响，这就需要“特例”追问，以提高分辨能力，知其所以然。
【教学片段4】如图4，圆柱母线AC，上底面直径CB，底面半径是6cm，高是10cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？（精确到0.1cm）。学生们将自制的圆柱体模型沿过点A的母线AC剪刀并展开在同一平面上，得到图5，从而求得：
建议采用的处理方法：
若将圆柱体的底面半径改为10cm，高改为6cm，则蚂蚁从A爬到B点最短路程又是多少呢？
评析：受到思维定势的影响，一部分学生按上面的方的求得：
教师继续追问：“你们真的是这样认为的吗，有没有可能存在别的路程更短呢？”
原来，“先沿母线AC由A→C，然后在上底面沿直径CB由C→B，路径为6 2×10=26cm”。
教师不要仅仅停留在激励与表扬的层次上，而是把原题进行变式，然后教师追问，帮助学生，推开一扇窗，打开了一扇门，使学生的思维在充分发散的基础上进行适度地聚合，达到豁然开朗的效果。
重视探问策略，化解学生的学习疑惑
探问就是当教师听了学生的回答后，发现其思考仍是模糊、片面、肤浅，甚至是错误时，就变换角度再次发问，或化大为小，或化难为易，或化虚为实，引导学生换一条路径接近问题的答案，直到理解准确、深刻。
（1）注重变式探问，实现逐步提升
课本上有很多例（习）题都是非常经典的，教师在讲解它时，若能将原问题进行适当变式，形成一个新问题，并抓住问题的本质进行探问。
【教学片段5】在一节试卷讲评课中。
原问题：如图6，已知三个正方形ABCD，BEMN，EFGH的边AB，BE，EF在直线m上，它们的边长分别为2，3，5，则图中阴影部分的面积为 。
教师：“这道题的同学们的错误达到21人（班级共47人），这道题的答案是什么”？
学生：“。”
教师：“你是怎样完成的？”
学生讲述过程……
教师：“对，是这样的。”
建议采用的处理方法：
对试题的条件或结论进行发散，讲评时，可通过改变或添加试题的条件或结论，由浅入深，由易到难，层层递进。
新问题1：如图7，已知等边△ABC，△BED，△EFG的边AB，BE，EF在直线m上，它们的边长分别为2，3，5，则图中阴影部分面积为 。
新问题2：如图8，已知线段BC，CE，EF在同一条直线上，△ABC≌△DCE≌△HEF，连接BH，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K，若△DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为 。
以上新问题的梯状递进，既满足不同层次学生的不同需要，又使学生加深对同类题型的理解，形成规律性.使学生从中掌握解决这类题目的方法与技巧，从中悟出解题的思路，并予以小结，归纳。引导学生对这些题目由特殊向一般引导、拓展，就可以真正达到“做一题，能一类，会一片”的效果，从而脱离题海，要求由学数学向探索数学转变。
重视反问策略，提升学生的思维能力
反问，就是在正常的教学过程中，一反常态，或声东击西，或隐真存伪……使学生通過迥肠千转的思考，方能作答，求得正确的答案，这对培养学生创造性思维能力，具有十分重要的意义。
（1）适时反问，由表及里
重视基础知识、基本技能的教学，知识的教学应具有层次性，设计一定量适度综合、适度开放，以及具有一定探索要求的问题。
【教学片段6】这是一节九年级的试卷校对课
题目：下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ）
正在校对时，一位学生说：“这题目经常看，人也看累了！”声音不大，但很剌耳！
分析：此题从教学内容方面属于了解基本几何题与其三视图之间的关系，从学生掌握程度的要求方面属于“了解、感受”，全班同学已掌握。如何提升此题，进行课堂追问，提高课堂气氛，来提高课堂质量。
建议采用的处理方法：把选项B的图形，拿过来改编。
反问1：如图10，图形中的圆过点A，B，C，弦AB恰好为该圆的直径吗？
反问2：如图11，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点，求出最大的三角形的面积。 反问3：如图12，三角形每条边均过其中两个正方形的顶点，求出最大的三角形的面积。
设计意图：由于试卷上的题目太过简单，为了吸引学生的兴趣，开拓学生的思维，顺着原题，进行变换条件，完全跳出了原有的束缚，使题目有了新的韵味。反其道而行之的反问，能造成奇峰突起，或一跃千里的磅礴澎湃的气势，学生的思维活动也能形成波澜。
（2）逆式反问，内化问题
逆向式反问促使学生复述其思维过程，以便对思维过程进行探索。
【教学片段7】
如图13，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB =BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2， l3上，且l1 ，l2之间的距离为1，l2 ，l3之间的距离为2，则AC的长是 。
解答这个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。
如图14，平面内4条直线l1 ，l2 ， l3 ，l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在這些平行线上，其中点A，C分别在直线l1，l4上，该正方形的面积是 平方单位。
学生：如图15，A 点在l1定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到.这时得到的四边形ABCD是边为个单位长度的正方形，该正方形的边长是，面积是5平方单位。
学生：如图16，边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平单位。
通过课堂反问，不但开阔了视野，而且提升了解题能力。因此根据学生的回答，进行反问这种教学方式效果较好。在教学过程中学生会主动寻求多种思路、多种方法，并有了一份属于自己的发现，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，他们相互启发相互竞争把数学学习的创造演绎得多姿多彩。同时，部分学生在操作中，对书本进行重新解读引发了更深层次地理解，促进学生的自我建构。在这个过程中学生不仅获得了知识，更获得了情感、态度和价值观的升华，也潜移默化地受到学习方法的熏陶。
总之，如何有效地在课堂教学中设计“课堂发展性理答”，是教师在教学中要积极考虑的问题。教师如果恰如其分地进行课堂发展性理答，可以有效地激活学生的思维，营造出教师、学生、文本多方互动的教学氛围，从而促进学生思维能力的发展。
在参加师徒结对的研讨活动中，我发现教师对于教学过程中所提的问题设计颇为关注，特别是师生对话部分，在教案中预设到位，抓住了问题的本质，但是在课堂中，随着教学的深入，预设外的课堂发展性理答的能力就显得单薄。为了更好地实施以学定问，提高课堂的教学效率，笔者对课堂发展性理答的能力进行探讨。
课堂的遗憾
现在的学生汲取知识的方式越来越多了，在学习新知识以前，不少学生往往已经有了相当丰富的生活经验和实践积累，对教材中需要认识的一些结论早已有所储备。
【教学片段1】七年级下《5.4平方差公式》（公开课）。
教师：请先计算，然后比较等号两边的代数式它们在系数和字母方面有什么特点？两者有什么联系？
学生：第1小题答案是。
教师：你是怎么得到的（a 2 ）（a-2）= ？
学生：根据平方差公式得到的。
教师：哦，你已经知道了平方差公式，你很聪明……
这时又有不少学生举手，教师却视而不见，教师宣布：“下面我们来自主探究平方差公式好吗？”只听见稀稀疏疏的应答声，很明显学生已缺少了参与的兴趣和愿望。
听课教师们有点奇怪与茫然……
很明显，这位教师想让学生通过运用多项式的乘法法则计算出结果，这既可以复习上节课的《多项式的乘法》，又可以通过观察比较归纳出这节课的学习内容，但是由于学生课前预习了课本，他们已经知道了平方差公式，本应重在引导学生探索结论的产生过程的预设却没有实现，本节课上教学的“探索”显然达不到预期的目的。要扭转这种课堂上的被动局面，进行有效的课堂发展性理答是非常必要的。
课堂发展性理答的方法运用
课堂发展性理答作为对上次提问的补充和深化，追求得是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生思维的深刻性有着不可忽视的作用。
重视过程追问，点燃学生的思维火花
（ 1 ）重视本质追问，彰显探究过程
结论过早出现会抑制大部分学生的思维，影响他们探究的热情。由于学生对要学习内容的认识起点已不是零起点，如果教师不关注学生的学习起点，硬把他们拉回来，学生就只能装听不懂，而教师却“明知故问”。如果这样，学生显然没有学习的兴趣，也没有自主探究的空间，教学就成了无效或低效的教学。
正巧又听了一位教师的公开课，八年级下《5.1四边形的内角和》。
【教学片段2】教师简单地复习长方形、正方形的特征，再直观演示生活的物体抽象出四边形的图形，从而初步感知四边形的内角和。
教师：在一张纸上任意画一个四边形剪下它的四个角把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。
没想到，课刚刚开始，一个学生就站起来说：“我知道四边形的内角和：是360°。”随后许多学生都附和着说自己也会。
这可怎么办？该教师一下子愣住了。
建议采用的处理方法：
追问学生：“四边形的内角和是360°，这个结论你是怎样得出的？”
学生可能会回答：“小学里学过，或者是从书上看来的，书上有一个证明过程……”
教师关键的一句追问：“那么你试过用其它什么方法得到吗？”
在第二天的公开课中，上面的学生环节还是如约而来。
只见他不慌不忙地说：“你是怎么知道的呢？”
学生：“我是从书上看来的，书上有一个证明过程！”
教师：“那么你试过用其它什么方法得到吗？”
学生：“没试过。”
好一个没试过！
教师立即抓住这一时机马上追问：“这位同学的方法是正确的，他能提前预习真了不起，这种主动学习的精神值得大家学习。可是他就用了书上的一种方法，同学们你们想不想知道还有其它的方法也可以证明这一结论？”
“想！”同学异口同声大声回答道。学生的学习积极性、主动性被进一步调动起来。
教师：“好！我们马上开始研究，可以独立探索，也可以几个人组成小组合作学习，看哪个同学、哪个小组最先找到答案？”
学生讨论得到如图1，进行分割可得：四边形的内角和为360°。
教师追问：“这个点的位置有什么不同？”
学生：“点可以在一个角上，在边上，在内部，在外部。”
学生：“它是一個动点！”
在第二节课的教学中，教师抓住学生的一句话——“没试过”，进行恰如其分的追问。学生们个个兴趣盎然全身心地投入到新知的探索中；一堂生动、有效的数学课就这样生成了。当发现学生过早得出问题的结论时，教师既要保护其积极性，更要积极引导学生探索结论得来的过程，通过自己亲自实验观察证实结论的正确性。在教学中应淡化结论意识，重视过程的探索，因此，教师应该进行有效地课堂追问！
（ 2 ）重视扩充追问，造就知识拓展
在复习课中，一些教师对知识点的进行复习时，让学生尝试得出一些结论，以达到教学的开放性，由于学生对已有的知识在一定程度上有所掌握，教师预设不够，开放层次不高，造成学生思维的提升不够。
【教学片段3】如图2，D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，若要使△ADE与△ACB相似，可以添加一个什么条件？你有几种不同的添加方法？
学生：∠ADE=∠B或∠ADE=∠C
教师：你能说理由吗？
学生：有两个角对应相等的三角形相似。 教师在学生每添加一条件后，适时进行追问。
然后教师出示其几个小题目，进行操练。
评析：刚开始以学生为主体，进行了适度的开放性教学，把基础知识落实得较好，但在教学过程中，就题论题，没有充分挖掘其资源。
建议采用的处理方法：
教师应引导学生这样再添加条件，例如：
追问1：D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC利相似，你还能得出其它正确的结论吗？
设计意图：由此可以得到相似三角形的有关性质，还可以渗透分类思想。
追问2：如图3，D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，AB=16，AC=8，AE=2，求AD的长。
设计意图：相似三角性质的运用，在分类讨论时，注意检验。
追问3：如图3，D，E分别是△ABC边 AB，AC上的点，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，AB=16，AC=8，S△ADE= S四边形BCED，求AD的长。
分析：利用分类讨论可以得到△ADE∽△ABC时，AD=；
当△AED∽△ABC时，AD=，此时AE=>8，应舍去。
根据平时的教学经验，学生往往遗忘检验.不同处理方法，完全体现殊途不同归，追问成亮点。
（ 3 ）进行特例追问，提高分析能力
有许多问题，学生出错的原因在于受到思维定势的影响，这就需要“特例”追问，以提高分辨能力，知其所以然。
【教学片段4】如图4，圆柱母线AC，上底面直径CB，底面半径是6cm，高是10cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？（精确到0.1cm）。学生们将自制的圆柱体模型沿过点A的母线AC剪刀并展开在同一平面上，得到图5，从而求得：
建议采用的处理方法：
若将圆柱体的底面半径改为10cm，高改为6cm，则蚂蚁从A爬到B点最短路程又是多少呢？
评析：受到思维定势的影响，一部分学生按上面的方的求得：
教师继续追问：“你们真的是这样认为的吗，有没有可能存在别的路程更短呢？”
原来，“先沿母线AC由A→C，然后在上底面沿直径CB由C→B，路径为6 2×10=26cm”。
教师不要仅仅停留在激励与表扬的层次上，而是把原题进行变式，然后教师追问，帮助学生，推开一扇窗，打开了一扇门，使学生的思维在充分发散的基础上进行适度地聚合，达到豁然开朗的效果。
重视探问策略，化解学生的学习疑惑
探问就是当教师听了学生的回答后，发现其思考仍是模糊、片面、肤浅，甚至是错误时，就变换角度再次发问，或化大为小，或化难为易，或化虚为实，引导学生换一条路径接近问题的答案，直到理解准确、深刻。
（1）注重变式探问，实现逐步提升
课本上有很多例（习）题都是非常经典的，教师在讲解它时，若能将原问题进行适当变式，形成一个新问题，并抓住问题的本质进行探问。
【教学片段5】在一节试卷讲评课中。
原问题：如图6，已知三个正方形ABCD，BEMN，EFGH的边AB，BE，EF在直线m上，它们的边长分别为2，3，5，则图中阴影部分的面积为 。
教师：“这道题的同学们的错误达到21人（班级共47人），这道题的答案是什么”？
学生：“。”
教师：“你是怎样完成的？”
学生讲述过程……
教师：“对，是这样的。”
建议采用的处理方法：
对试题的条件或结论进行发散，讲评时，可通过改变或添加试题的条件或结论，由浅入深，由易到难，层层递进。
新问题1：如图7，已知等边△ABC，△BED，△EFG的边AB，BE，EF在直线m上，它们的边长分别为2，3，5，则图中阴影部分面积为 。
新问题2：如图8，已知线段BC，CE，EF在同一条直线上，△ABC≌△DCE≌△HEF，连接BH，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K，若△DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为 。
以上新问题的梯状递进，既满足不同层次学生的不同需要，又使学生加深对同类题型的理解，形成规律性.使学生从中掌握解决这类题目的方法与技巧，从中悟出解题的思路，并予以小结，归纳。引导学生对这些题目由特殊向一般引导、拓展，就可以真正达到“做一题，能一类，会一片”的效果，从而脱离题海，要求由学数学向探索数学转变。
重视反问策略，提升学生的思维能力
反问，就是在正常的教学过程中，一反常态，或声东击西，或隐真存伪……使学生通過迥肠千转的思考，方能作答，求得正确的答案，这对培养学生创造性思维能力，具有十分重要的意义。
（1）适时反问，由表及里
重视基础知识、基本技能的教学，知识的教学应具有层次性，设计一定量适度综合、适度开放，以及具有一定探索要求的问题。
【教学片段6】这是一节九年级的试卷校对课
题目：下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ）
正在校对时，一位学生说：“这题目经常看，人也看累了！”声音不大，但很剌耳！
分析：此题从教学内容方面属于了解基本几何题与其三视图之间的关系，从学生掌握程度的要求方面属于“了解、感受”，全班同学已掌握。如何提升此题，进行课堂追问，提高课堂气氛，来提高课堂质量。
建议采用的处理方法：把选项B的图形，拿过来改编。
反问1：如图10，图形中的圆过点A，B，C，弦AB恰好为该圆的直径吗？
反问2：如图11，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点，求出最大的三角形的面积。 反问3：如图12，三角形每条边均过其中两个正方形的顶点，求出最大的三角形的面积。
设计意图：由于试卷上的题目太过简单，为了吸引学生的兴趣，开拓学生的思维，顺着原题，进行变换条件，完全跳出了原有的束缚，使题目有了新的韵味。反其道而行之的反问，能造成奇峰突起，或一跃千里的磅礴澎湃的气势，学生的思维活动也能形成波澜。
（2）逆式反问，内化问题
逆向式反问促使学生复述其思维过程，以便对思维过程进行探索。
【教学片段7】
如图13，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB =BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2， l3上，且l1 ，l2之间的距离为1，l2 ，l3之间的距离为2，则AC的长是 。
解答这个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。
如图14，平面内4条直线l1 ，l2 ， l3 ，l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在這些平行线上，其中点A，C分别在直线l1，l4上，该正方形的面积是 平方单位。
学生：如图15，A 点在l1定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到.这时得到的四边形ABCD是边为个单位长度的正方形，该正方形的边长是，面积是5平方单位。
学生：如图16，边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平单位。
通过课堂反问，不但开阔了视野，而且提升了解题能力。因此根据学生的回答，进行反问这种教学方式效果较好。在教学过程中学生会主动寻求多种思路、多种方法，并有了一份属于自己的发现，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，他们相互启发相互竞争把数学学习的创造演绎得多姿多彩。同时，部分学生在操作中，对书本进行重新解读引发了更深层次地理解，促进学生的自我建构。在这个过程中学生不仅获得了知识，更获得了情感、态度和价值观的升华，也潜移默化地受到学习方法的熏陶。
总之，如何有效地在课堂教学中设计“课堂发展性理答”，是教师在教学中要积极考虑的问题。教师如果恰如其分地进行课堂发展性理答，可以有效地激活学生的思维，营造出教师、学生、文本多方互动的教学氛围，从而促进学生思维能力的发展。