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这是人教版小学数学三年级上册的一道习题：
把10张卡片放入纸盒，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片上可以是什么数字?请你填一填。
□□□□□□□□□□
这个题目，因为学生做出了很多种不同的答案，教师们也有各自的想法，所以争议颇多。
观点一：
学生填9个1和1个5，这样才是正确的。因为这样填，随意摸一张卡片，摸到1的可能性就是90％(不能再大)，而摸到5的可能性就是10％(不能再小)，符合题目要求。
观点二：
学生填9个1和1个5是不对的，因为“最”是至少三种数量进行比较时才用的副词，而9个1和1个5里只存在两种数量(1和5)，进行比较只用“大”或“小”就可以了，不必加“最”字。所以，这个题目应当填成诸如5个1、3个4、2个5或4个1、3个4、2个3、1个5才正确，即存在三种或三种以上的数量，相比较而言，“1”的数量最多，“5”的数量最少。
观点三：
学生填成诸如5个1、3个4、1个2和1个5也是可以的，因为最大(小)的量不一定是唯一的。这样填，摸到2的概率是10％，摸到5的概率也是10％，它们相比摸到4和1的概率都要小，也符合题目要求——摸出数字“5”的可能性最小。
观点四：
学生填成诸如7个1和3个5也是可以的，因为“最”不一定非要三种或三种以上数量比较时才可以用，辞典对“最”的解释是“某种属性超过所有同类的人或事物”。其中所说的“同类”，辞典解释为“类别相同”，而类别相同，并非一定要三种或三种以上事物。比如5x和2x，就叫做“同类项”；又如求4和6的最大公约数，它们的公约数只有1和2两个，但2也叫做4和6的最大公约数。因此，7个1和3个5有何不可呢?
一个普普通通的练习题，搞得如此纷繁复杂，不禁让人感叹：我们的教学真累!同时，也让人联想起一些著名的争议题目，如“4.5×3.72的积到底是两位小数还是三位小数”、“甲的2/5等于乙的1/3，比较甲乙的大小”、“被2、3、5除都余1的最小的数是几”、“左右如何辨别”等等。这些习题，教师们的争议很大，且长久未决，有人甚至在网站上辟出专区让大家讨论。那么，到底该如何对待这些题目？又怎么看待教师们为此而产生的争议呢?我认为，正确把握习题的教学价值，可以作为处理此类现象的原则。
遇到类似有争议的习题时，教师首先应该了解课标、教材对此有怎样的相关要求，即理解产生这个习题的知识背景是什么。同时，还应知道这个习题和例题、其他相关习题的联系与区别，即要了解教材中提供解决这类习题的一般策略是什么。更重要的是，教师要清楚地知道这个习题到底要考查学生什么技能，到底是为了达到什么目的而编排此习题的，即正确把握习题的教学价值。只有在紧扣教学目标的前提下指导学生解答这些习题，由此产生的师生思考、争论，才是有意义的行为。
以上文的习题为例加以说明，课标和教材对本知识点有如下的要求：
◆学生通过初步感受不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的。
——课标制定的本内容标准
◆教师在引导学生感受“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境来描述就可以了。
——教参对本单元的教学建议
通过上面的两段话，我们不难知道，在第一学段的三年级编排此内容，根据学生的认知水平和知识基础，只是要求学生对可能性的大小(概率)有初步的感知。查看教材中的例题，我们还知道这个感知是学生在具体情境中通过操作、试验产生的，学生最终形成对可能性大小的认识是感性的、初级的。所以，教师应该清醒地认识到，如果在一个具体的情境中，学生能够区分可能性的大小了，那么他对这个知识就应该算是掌握了。也就是说，这类习题的重点并不在于计较“最大”、“最小”的含义，而是关注学生对可能性大小的理解。
据此，考察上述四种观点所对应的例子，我们应当发现，举这些例子的学生已经能够区分其中数字“1”或“5”出现的可能性的大小了。从这个层面上来讲，我们可以认为学生都已经达到了教材对他们的要求，他们的答案都是正确的，教师完全没有必要苛刻地以我们的认知水平来要求学生做出“规范”的答案。所以，上述的争议无非是教师在自己为难自己。
或许有教师说，难道对习题中文字的含义，就不要求学生正确辨别了吗?我们怎么可以肆意改变题目的要求呢?我们应该这样来认识这个问题。有争议的习题，其来源往往是出题者为了追求练习的深度，“别出心裁”地将一些基本题进行改变而来的。当然，也不排除有出题者挖空心思地设一些语言“陷阱”来引诱学生犯错误，以此达到“培养学生审题能力”的目的。然而在编制这样的习题时，因为编制者的疏忽甚至错误等各种原因，有时就会出现习题中语言表述不严谨或缺少限制性的条件，甚至出现解决问题的思考难度脱离了学生的知识基础等情况。也正是因为这些情况，才导致了教、学这些习题的师生产生不同的观点。比如“4.5×3.72的积有几位小数”，恐怕出题者根本就没有想到因为这样出题会出现两种答案，更没有想到这两种答案还各有“道理”。又如“被2、3、5除都余1的最小的数是几”，也许就是因为出题者自己忽视了要加上限制性的条件，一不小心使题目有如“脑筋急转弯”。还如上述说到的可能性问题，则无意之间就有超过课标要求的嫌疑了。但是，作为教学的引导者——教师，就应该认识到：“4.5×3.72的积有几位小数”应当是要考查学生对小数乘法法则的理解，而不是要将小数的基本性质作为练习的目的；“被2、3、5除都余1的最小的数”，是应该关注学生对最小公倍数的理解，而不是要学生去钻“商0”的牛角尖；“甲的2/5等于乙的1/3，比较甲乙大小”，则是为了考查学生关于倒数知识的掌握情况，而并非是要学生练习躲避语言“陷阱”的能力。
从这个角度出发，碰到类似有争议的习题时，我们可以采取以下两种措施来对待。措施之一：教师可以大胆地修改习题，使习题变得规范，以避免争议情况的出现。措施之二：若觉得改动习题不太妥当，那我们就可以在一个宽泛的要求下看待学生的答案，而不拘泥于题目字面含义的限制。以上两种措施，既避免了无谓的争议，又能让习题应有的作用得以体现，这又有何不好呢?
所以，面对有争议的习题时，教师唯有切实把握它的实质，即习题的教学价值，这样才能够“踢”开那些“绊脚石”，通过练习达到巩固认知和促进学生思维良好发展的目的。也只有基于这样的认识，我们的教学才会富有实效，学生的思考才会是有价值的。
把10张卡片放入纸盒，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片上可以是什么数字?请你填一填。
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这个题目，因为学生做出了很多种不同的答案，教师们也有各自的想法，所以争议颇多。
观点一：
学生填9个1和1个5，这样才是正确的。因为这样填，随意摸一张卡片，摸到1的可能性就是90％(不能再大)，而摸到5的可能性就是10％(不能再小)，符合题目要求。
观点二：
学生填9个1和1个5是不对的，因为“最”是至少三种数量进行比较时才用的副词，而9个1和1个5里只存在两种数量(1和5)，进行比较只用“大”或“小”就可以了，不必加“最”字。所以，这个题目应当填成诸如5个1、3个4、2个5或4个1、3个4、2个3、1个5才正确，即存在三种或三种以上的数量，相比较而言，“1”的数量最多，“5”的数量最少。
观点三：
学生填成诸如5个1、3个4、1个2和1个5也是可以的，因为最大(小)的量不一定是唯一的。这样填，摸到2的概率是10％，摸到5的概率也是10％，它们相比摸到4和1的概率都要小，也符合题目要求——摸出数字“5”的可能性最小。
观点四：
学生填成诸如7个1和3个5也是可以的，因为“最”不一定非要三种或三种以上数量比较时才可以用，辞典对“最”的解释是“某种属性超过所有同类的人或事物”。其中所说的“同类”，辞典解释为“类别相同”，而类别相同，并非一定要三种或三种以上事物。比如5x和2x，就叫做“同类项”；又如求4和6的最大公约数，它们的公约数只有1和2两个，但2也叫做4和6的最大公约数。因此，7个1和3个5有何不可呢?
一个普普通通的练习题，搞得如此纷繁复杂，不禁让人感叹：我们的教学真累!同时，也让人联想起一些著名的争议题目，如“4.5×3.72的积到底是两位小数还是三位小数”、“甲的2/5等于乙的1/3，比较甲乙的大小”、“被2、3、5除都余1的最小的数是几”、“左右如何辨别”等等。这些习题，教师们的争议很大，且长久未决，有人甚至在网站上辟出专区让大家讨论。那么，到底该如何对待这些题目？又怎么看待教师们为此而产生的争议呢?我认为，正确把握习题的教学价值，可以作为处理此类现象的原则。
遇到类似有争议的习题时，教师首先应该了解课标、教材对此有怎样的相关要求，即理解产生这个习题的知识背景是什么。同时，还应知道这个习题和例题、其他相关习题的联系与区别，即要了解教材中提供解决这类习题的一般策略是什么。更重要的是，教师要清楚地知道这个习题到底要考查学生什么技能，到底是为了达到什么目的而编排此习题的，即正确把握习题的教学价值。只有在紧扣教学目标的前提下指导学生解答这些习题，由此产生的师生思考、争论，才是有意义的行为。
以上文的习题为例加以说明，课标和教材对本知识点有如下的要求：
◆学生通过初步感受不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的。
——课标制定的本内容标准
◆教师在引导学生感受“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境来描述就可以了。
——教参对本单元的教学建议
通过上面的两段话，我们不难知道，在第一学段的三年级编排此内容，根据学生的认知水平和知识基础，只是要求学生对可能性的大小(概率)有初步的感知。查看教材中的例题，我们还知道这个感知是学生在具体情境中通过操作、试验产生的，学生最终形成对可能性大小的认识是感性的、初级的。所以，教师应该清醒地认识到，如果在一个具体的情境中，学生能够区分可能性的大小了，那么他对这个知识就应该算是掌握了。也就是说，这类习题的重点并不在于计较“最大”、“最小”的含义，而是关注学生对可能性大小的理解。
据此，考察上述四种观点所对应的例子，我们应当发现，举这些例子的学生已经能够区分其中数字“1”或“5”出现的可能性的大小了。从这个层面上来讲，我们可以认为学生都已经达到了教材对他们的要求，他们的答案都是正确的，教师完全没有必要苛刻地以我们的认知水平来要求学生做出“规范”的答案。所以，上述的争议无非是教师在自己为难自己。
或许有教师说，难道对习题中文字的含义，就不要求学生正确辨别了吗?我们怎么可以肆意改变题目的要求呢?我们应该这样来认识这个问题。有争议的习题，其来源往往是出题者为了追求练习的深度，“别出心裁”地将一些基本题进行改变而来的。当然，也不排除有出题者挖空心思地设一些语言“陷阱”来引诱学生犯错误，以此达到“培养学生审题能力”的目的。然而在编制这样的习题时，因为编制者的疏忽甚至错误等各种原因，有时就会出现习题中语言表述不严谨或缺少限制性的条件，甚至出现解决问题的思考难度脱离了学生的知识基础等情况。也正是因为这些情况，才导致了教、学这些习题的师生产生不同的观点。比如“4.5×3.72的积有几位小数”，恐怕出题者根本就没有想到因为这样出题会出现两种答案，更没有想到这两种答案还各有“道理”。又如“被2、3、5除都余1的最小的数是几”，也许就是因为出题者自己忽视了要加上限制性的条件，一不小心使题目有如“脑筋急转弯”。还如上述说到的可能性问题，则无意之间就有超过课标要求的嫌疑了。但是，作为教学的引导者——教师，就应该认识到：“4.5×3.72的积有几位小数”应当是要考查学生对小数乘法法则的理解，而不是要将小数的基本性质作为练习的目的；“被2、3、5除都余1的最小的数”，是应该关注学生对最小公倍数的理解，而不是要学生去钻“商0”的牛角尖；“甲的2/5等于乙的1/3，比较甲乙大小”，则是为了考查学生关于倒数知识的掌握情况，而并非是要学生练习躲避语言“陷阱”的能力。
从这个角度出发，碰到类似有争议的习题时，我们可以采取以下两种措施来对待。措施之一：教师可以大胆地修改习题，使习题变得规范，以避免争议情况的出现。措施之二：若觉得改动习题不太妥当，那我们就可以在一个宽泛的要求下看待学生的答案，而不拘泥于题目字面含义的限制。以上两种措施，既避免了无谓的争议，又能让习题应有的作用得以体现，这又有何不好呢?
所以，面对有争议的习题时，教师唯有切实把握它的实质，即习题的教学价值，这样才能够“踢”开那些“绊脚石”，通过练习达到巩固认知和促进学生思维良好发展的目的。也只有基于这样的认识，我们的教学才会富有实效，学生的思考才会是有价值的。