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【摘要】 学习数学最基本的要求是要善于运用所学的数学知识解决相关的数学问题，因此，当前初中数学教学的一大任务和目标就是要培养好学生的数学应用能力. 本文关注了 “在导入环节中如何确立学生数学学习意识，在情境教学中如何形成数学思维方法，在改错操练中如何让学生形成数学过程意识，在创编练习中如何培养数学问题设计能力，在课堂结尾中如何协助学生建构数学知识体系”等五个数学课堂教学中的话题，以此探讨一下学生数学应用能力培养的途径.
【关键词】 数学；应用；能力
数学应用能力是指学生在面临数学问题时能有效地运用所学的数学知识，进行科学迅速地计算、推理、假设和思考，进而解决数学问题的能力. 当前数学新课程改革把数学教学的关注点投向了对数学能力特别是数学应用能力的培养. 笔者在新课程实施过程中从学生学习意识的培养、数学过程意识的培养、数学问题设计能力的培养、数学思维方法的形成和数学知识系统化教学等方面进行了相关的探索，以求找到一条培养学生数学应用能力的高效之路. 本文就这些方面的探索，谈谈自己的拙见，望同行批评指正.
一、在导入环节中确立学生数学学习的意识
意识决定行动. 数学应用能力的培养的前提是学生会不会主动学习数学，会不会主动参与数学课堂活动，也就是说学生的数学学习意识是否得以培养和激活. 现代数学教学论强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，其核心是“学生动手实践、自主探究、合作交流的学习意识”. 那么，怎样才能确立起学生学习数学的意识呢？笔者认为，要培养学生的数学学习意识首先应该从课堂导入环节着手，正所谓“万事从头起”，在课堂引入时应体现以下几点：
１． 切 题
在数学课堂教学导入的时候，教师应从教学目标和教学内容出发，结合新学的课题，有效切入教学. 教师切不可为吸引学生而采用一些与课时内容毫无关联的数学现象和事实来呈现. 教师在导入之前必须深入了解学生的学习状态，知道学生的学习需要和存在的问题. 只有这样才能保证在数学教学中培养起学生的学习意识.
２． 引 思
数学课堂导入的目的是为了激发学生学习数学的意识，开拓学生的课堂思维，以保证学生数学的应用能力能够在课堂教学中得到初步培养. 因此，要发挥课堂导入的思维定向功能，注重通过问题的情境创设，以疑促思，以思成意.
３． 简 洁
教学是一门科学性的艺术，它排斥华而不实的做作. 既然课堂导入的目的是为了保证教学的效果，因此，教师应该以最利于学生理解的形式导入新课，以便能够在最短的时间内让学生进入学习的状态.
教无定法，导入教学也是如此，由于课堂的教学目的不同，其导入方式也应有所侧重，但是不论哪种导入方式，它都应该以激发学生学习意识，开拓学生的课堂思维为目的，只有这样的导入才能提高课堂教学的效率.
二、在情境教学中形成学生数学思维的方法
要想真正提高学生数学应用能力应该从教会学生思维入手，为此，教师要做的就是为学生积极创设教学的情境，尤其是创设创造性问题的教学情境，将数学的知识、问题或事实镶嵌在一种模仿或真实的环境中呈现给学生，引导学生发现问题、提出问题、思考问题，在教师的引导下展开讨论活动，形成思维的方法.
例如：浙教版七年级上册数轴教学中，我首先从温度计引入，先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然后提出４个问题：（１）温度计的刻度是怎样表示温度的？（２）如果把温度计平放（零上温度向右），你觉得它像什么？（３）你能把它画在纸上吗？（４）依照温度计设计的方法，你能设计一条直线来表示有理数吗？
借助温度计渗透“类比”的数学思维方法，学生对数轴更容易接受，激发了学生的求知欲. 开展情景教学尤其是开展富有创造性问题的情境教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且可以增强学生的数学问题意识，能够帮助学生在具体的情境中体验数学的魅力，学会应用数学思维.
三、在改错操练中让学生形成数学的过程意识
数学是一门十分讲究逻辑思维过程的学科. 为了形成学生数学的逻辑过程，培养学生数学应用能力，我将改错操练引进课堂教学过程，让学生在试错、改错的过程中深刻体会数学的逻辑美.
我在教学生“求值问题”时，给学生呈现了一个自己在备课时完成的一道数学题.
例 化简下式，再求值.
ａ ＋ ■，其中ａ ＝ ９.
解 ａ ＋ ■
＝ ａ ＋ ■
＝ ａ ＋ |1 - a|
＝ １.
这道数学题的解题过程镶嵌了一些错误点，错误点的设计目的是为了引起学生的心灵的撞击，培养学生发现问题的能力. 例题呈现后，要求学生仔细观察，允许同桌和小组讨论. 在学生发现错误的过程中，我不时地引导学生思考错误，修改错误，而且不忘给予及时恰当的鼓励和表扬. 最后，我还要求学生针对这道例题，小结自己可能会在练习中出现的错误点，记录在课本或笔记本中.
试错、改错是培养学生正确做事的有效方法. 初中学生具有关注问题不成熟的特点，这一教学中教师通过引导学生试错、找错、改错等方式，突出了学生体验的主体性，调动了学生学习的积极性，培养了学生思维的严密性意识和逻辑思维能力，促进了学生在以后学习中应用数学的能力.
四、在创编练习中培养学生数学问题设计能力
数学问题设计能力的培养也是数学应用能力培养的一个方面，学生学习书本中的数学知识后，只有将所学知识应用于具体的问题情境中才能表现出真正的学习效果. 为此，我在教学中会引导学生根据具体的情境创编练习，以此来深化对数学知识与实际问题关系的认识，提高了学生应用知识解决问题的能力.
例如，在浙教版八上二次根式教学时，我给学生提供了这样一段情境：一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼ａ米处，架起云梯到失火窗口. 已知：云梯长１５米，云梯底部距地２．２米，请根据题目情境创编问题，完成解答.
在创编练习的过程中，学生将所学的知识及时地应用到具体的情境中，既巩固了当堂课所学的知识和技能，又帮助学生建构了新的知识体系，培养了数学应用能力，还提升了学生的思维层次.
五、在课堂结尾时帮助学生建构数学知识体系
“编筐编箩在于收口.”课堂的结尾是课堂教学的最后一环，也是促成学生继续学习，形成学习能力的最重要的一个工作之一. 众所周知，只有个体将零散的知识不断地精致化、结构化，形成相互关联的知识组块，才能在分析和解决问题的时候进行有效地提取，产生解决问题的新思路. 美国学者布鲁纳也认为，传授学科结构建立知识网络有四点好处：（１）有助于解释许多特殊现象，使学科更容易理解. （２）有助于更好地记忆科学知识，因为除非把一件事情放进构造得更好的模式里，否则就会忘记. （３）有助于促进知识技能的迁移，达到举—反三，触类旁通的目的. （４）有助于缩小高级知识与初级知识之间的差距.
每当一节数学课即临结束，我会引导学生整体把握数学知识体系，搞清楚本节课内容在整个教材体系中所担任的角色，分清“主干”和“核心”知识点. 然后要求学生围绕这些“主干”和“核心”知识点开展系统化思维，从多个角度组建起学生知识的记忆组块，将零散化为整体.
有学者指出，专长发展之路的一个重要途径是对问题的记忆，形式多而大的记忆组块，进而指导学生探究出解决问题的具体方法，并掌握一些解决问题的口诀，这样便可有效地促进学生形成记忆组块，提升学生整体而入微的思考分析解决问题的速度和准确度. 在课堂结尾时帮助学生建构数学知识体系应该也是这种提升学生数学应用能力的有效途径.
总之，要培养学生数学应用能力，永远是数学教学的主题. 作为新时代的教师一定要从学生的学习需要出发，把握住数学能力形成的规律，积极探求培养学生数学应用能力的多种途径. 只有这样我们的数学教学之路才能越走越宽.
【参考文献】
［１］数学课程标准. 中华人民共和国教育部制订 .北京：北京师范大学出版社，２００３.
［2］邓涛.让学生爱上课堂——名师高效课堂的引导艺术.重庆：西南师范大学出版社，２００８.
［3］陈琦，刘儒德，主编.当代教育心理学. 北京师范大学出版社 ，２００２.
［4］高文.情境学习与情境认知.教育发展研究，２００２（８）：３０-３５.
【关键词】 数学；应用；能力
数学应用能力是指学生在面临数学问题时能有效地运用所学的数学知识，进行科学迅速地计算、推理、假设和思考，进而解决数学问题的能力. 当前数学新课程改革把数学教学的关注点投向了对数学能力特别是数学应用能力的培养. 笔者在新课程实施过程中从学生学习意识的培养、数学过程意识的培养、数学问题设计能力的培养、数学思维方法的形成和数学知识系统化教学等方面进行了相关的探索，以求找到一条培养学生数学应用能力的高效之路. 本文就这些方面的探索，谈谈自己的拙见，望同行批评指正.
一、在导入环节中确立学生数学学习的意识
意识决定行动. 数学应用能力的培养的前提是学生会不会主动学习数学，会不会主动参与数学课堂活动，也就是说学生的数学学习意识是否得以培养和激活. 现代数学教学论强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，其核心是“学生动手实践、自主探究、合作交流的学习意识”. 那么，怎样才能确立起学生学习数学的意识呢？笔者认为，要培养学生的数学学习意识首先应该从课堂导入环节着手，正所谓“万事从头起”，在课堂引入时应体现以下几点：
１． 切 题
在数学课堂教学导入的时候，教师应从教学目标和教学内容出发，结合新学的课题，有效切入教学. 教师切不可为吸引学生而采用一些与课时内容毫无关联的数学现象和事实来呈现. 教师在导入之前必须深入了解学生的学习状态，知道学生的学习需要和存在的问题. 只有这样才能保证在数学教学中培养起学生的学习意识.
２． 引 思
数学课堂导入的目的是为了激发学生学习数学的意识，开拓学生的课堂思维，以保证学生数学的应用能力能够在课堂教学中得到初步培养. 因此，要发挥课堂导入的思维定向功能，注重通过问题的情境创设，以疑促思，以思成意.
３． 简 洁
教学是一门科学性的艺术，它排斥华而不实的做作. 既然课堂导入的目的是为了保证教学的效果，因此，教师应该以最利于学生理解的形式导入新课，以便能够在最短的时间内让学生进入学习的状态.
教无定法，导入教学也是如此，由于课堂的教学目的不同，其导入方式也应有所侧重，但是不论哪种导入方式，它都应该以激发学生学习意识，开拓学生的课堂思维为目的，只有这样的导入才能提高课堂教学的效率.
二、在情境教学中形成学生数学思维的方法
要想真正提高学生数学应用能力应该从教会学生思维入手，为此，教师要做的就是为学生积极创设教学的情境，尤其是创设创造性问题的教学情境，将数学的知识、问题或事实镶嵌在一种模仿或真实的环境中呈现给学生，引导学生发现问题、提出问题、思考问题，在教师的引导下展开讨论活动，形成思维的方法.
例如：浙教版七年级上册数轴教学中，我首先从温度计引入，先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然后提出４个问题：（１）温度计的刻度是怎样表示温度的？（２）如果把温度计平放（零上温度向右），你觉得它像什么？（３）你能把它画在纸上吗？（４）依照温度计设计的方法，你能设计一条直线来表示有理数吗？
借助温度计渗透“类比”的数学思维方法，学生对数轴更容易接受，激发了学生的求知欲. 开展情景教学尤其是开展富有创造性问题的情境教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且可以增强学生的数学问题意识，能够帮助学生在具体的情境中体验数学的魅力，学会应用数学思维.
三、在改错操练中让学生形成数学的过程意识
数学是一门十分讲究逻辑思维过程的学科. 为了形成学生数学的逻辑过程，培养学生数学应用能力，我将改错操练引进课堂教学过程，让学生在试错、改错的过程中深刻体会数学的逻辑美.
我在教学生“求值问题”时，给学生呈现了一个自己在备课时完成的一道数学题.
例 化简下式，再求值.
ａ ＋ ■，其中ａ ＝ ９.
解 ａ ＋ ■
＝ ａ ＋ ■
＝ ａ ＋ |1 - a|
＝ １.
这道数学题的解题过程镶嵌了一些错误点，错误点的设计目的是为了引起学生的心灵的撞击，培养学生发现问题的能力. 例题呈现后，要求学生仔细观察，允许同桌和小组讨论. 在学生发现错误的过程中，我不时地引导学生思考错误，修改错误，而且不忘给予及时恰当的鼓励和表扬. 最后，我还要求学生针对这道例题，小结自己可能会在练习中出现的错误点，记录在课本或笔记本中.
试错、改错是培养学生正确做事的有效方法. 初中学生具有关注问题不成熟的特点，这一教学中教师通过引导学生试错、找错、改错等方式，突出了学生体验的主体性，调动了学生学习的积极性，培养了学生思维的严密性意识和逻辑思维能力，促进了学生在以后学习中应用数学的能力.
四、在创编练习中培养学生数学问题设计能力
数学问题设计能力的培养也是数学应用能力培养的一个方面，学生学习书本中的数学知识后，只有将所学知识应用于具体的问题情境中才能表现出真正的学习效果. 为此，我在教学中会引导学生根据具体的情境创编练习，以此来深化对数学知识与实际问题关系的认识，提高了学生应用知识解决问题的能力.
例如，在浙教版八上二次根式教学时，我给学生提供了这样一段情境：一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼ａ米处，架起云梯到失火窗口. 已知：云梯长１５米，云梯底部距地２．２米，请根据题目情境创编问题，完成解答.
在创编练习的过程中，学生将所学的知识及时地应用到具体的情境中，既巩固了当堂课所学的知识和技能，又帮助学生建构了新的知识体系，培养了数学应用能力，还提升了学生的思维层次.
五、在课堂结尾时帮助学生建构数学知识体系
“编筐编箩在于收口.”课堂的结尾是课堂教学的最后一环，也是促成学生继续学习，形成学习能力的最重要的一个工作之一. 众所周知，只有个体将零散的知识不断地精致化、结构化，形成相互关联的知识组块，才能在分析和解决问题的时候进行有效地提取，产生解决问题的新思路. 美国学者布鲁纳也认为，传授学科结构建立知识网络有四点好处：（１）有助于解释许多特殊现象，使学科更容易理解. （２）有助于更好地记忆科学知识，因为除非把一件事情放进构造得更好的模式里，否则就会忘记. （３）有助于促进知识技能的迁移，达到举—反三，触类旁通的目的. （４）有助于缩小高级知识与初级知识之间的差距.
每当一节数学课即临结束，我会引导学生整体把握数学知识体系，搞清楚本节课内容在整个教材体系中所担任的角色，分清“主干”和“核心”知识点. 然后要求学生围绕这些“主干”和“核心”知识点开展系统化思维，从多个角度组建起学生知识的记忆组块，将零散化为整体.
有学者指出，专长发展之路的一个重要途径是对问题的记忆，形式多而大的记忆组块，进而指导学生探究出解决问题的具体方法，并掌握一些解决问题的口诀，这样便可有效地促进学生形成记忆组块，提升学生整体而入微的思考分析解决问题的速度和准确度. 在课堂结尾时帮助学生建构数学知识体系应该也是这种提升学生数学应用能力的有效途径.
总之，要培养学生数学应用能力，永远是数学教学的主题. 作为新时代的教师一定要从学生的学习需要出发，把握住数学能力形成的规律，积极探求培养学生数学应用能力的多种途径. 只有这样我们的数学教学之路才能越走越宽.
【参考文献】
［１］数学课程标准. 中华人民共和国教育部制订 .北京：北京师范大学出版社，２００３.
［2］邓涛.让学生爱上课堂——名师高效课堂的引导艺术.重庆：西南师范大学出版社，２００８.
［3］陈琦，刘儒德，主编.当代教育心理学. 北京师范大学出版社 ，２００２.
［4］高文.情境学习与情境认知.教育发展研究，２００２（８）：３０-３５.