【摘要】重点探讨了分类讨论数学思想教学方法，提出了教学新课、练习设计，教学反馈等教学环节应该注意的问题。其次化归思想要采用类比和对比的教学方式，配合螺旋上升的教材设计，在已有的认知基础上学习新知。最后，建立数学模型，举一反三的教学，形成对问题链的对比类比，掌握一类问题的解决方法。
　　【关键词】分类讨论；化归思想；数学建模；教学方法
　　数学教学中预习自学、讨论交流、练习强化，强调了发展学生的主体认识作用，但是其中永远渗透着教师的引导。教师在自学预习中要引导预习目标，讨论中引导讨论交流方向，利用课堂教学短短的45分钟，应该是高效的为学生指点迷津，感悟数学思想方法，下面就具体的教学方法与同行探讨交流。
　　（1）要导数学思想，分类讨论的思想、化归思想、数形结合的思想是初中阶段学生要掌握的重要思想，教师要导出这些思想并且在应用时也要引导学生去解决实际问题。就以数学中分类讨论的数学思想举例，在初次教学时，练习中要时时渗透，教学反馈时知识点要重点考查，而且要练成熟能生巧。例如：第一册中，有理数的分类是研究数及代数式幂的性质的重要依据，教师在涉及到计算中的符号和指数时，应反复强化一个正数的任何次幂是正数，一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数（底数为零的运算初二再教），这里底数的分类和指数的分类是必须掌握的思想，课堂教学要善于点拨学生注意应用性质，练习中强调分类，并且在代数式运算中也要学会应用；第三册中古典概形教学时，做取球实验时，有放回和无放回结果是不同的，必须培养学生学会分类讨论，在解决实际问题中，决定用列表法还是用树形图便于找到实验中所有可能结果。对于学生在操作时出现思维条理紊乱，教师尤其加以指导，如认识正六面体的平面展开图时，学生出现了遗漏和重复，我编制了如下口诀，配以图形：四面在一线，一上一下总成体（见图1）;三面在一线，一上两下紧相连，总有一格要出头（见图2）;三上三下也成体，只有一格来相连（见图3）;两面在一线，搭成楼梯最简单（见图4）.这样学生记忆时就可以分类记忆，防止混淆。
　　（图1-1）（图1-2）（图1-3）（图1-4）
　　（图1-5） （图1-6） （图2-1） （图2-2）
　　 （图2-3）（图3）（图4）
　　⑵化归思想是数学中另一种重要的数学思想，学生在学习积累了一定知识经验后，已具备了进一步学习的基本技能，如果学习后续知识时，两种知识之间存在着很强的联系性，教师应抓住联系知识的纽带，用类比和对比两种教学方式，设计新课教学，设计练习，并且让学生对比总结，增益其新知，培养其新技能，形成学习高一步知识的基础。新课程的教材编排就体现了化归思想的重要作用。如方程的认识过程，从等式→一元一次方程→可化为一元一次方程的分式方程→一元二次方程→可化为一元二次方程的分式方程，教材的编排是螺旋上升的，但我们教学时要逆推，解分式方程要化归为整式方程，解一元二次方程要化归为解一元一次方程，让学生理解去分母、降次、换元法等一系列的变形过程体现了化归思想，教师引导得法，学生学得轻松，前后联系，掌握牢固。
　　（3）教师要导数学研究方法，如建模解模，数形结合，使学生形成对一类问题的解决方法。教师引导时要拓展教学目标，在知识结构、能力目标上，提高教学层次，培养学生精邃的思维能力，为后继学习打下扎实的基础。就以一类问题模型举例谈谈如何教学。比如：教学平面图形线段时，让学生思考下列问题链：①线段AB上有A1、A2、A3……An个点，则以线段上的所有点为端点的线段有多少；②某铁路线上有n个站点，从每一个站点都有车票到铁路线上的其他站点，应该设计多少种车票才能满足所有旅客的需要；③全班有n个学生，新年时互相打电话问候，并且互相赠送贺年卡片，同学间互通了多少电话；④有n个球队进行单循环赛（即每个球队都要与其他球队比赛一场），则一共要比赛多少场次……这一问题链中每个问题有共性，也有个性，有区别也有联系，加以引导和综合训练，能让学生轻松掌握知识，掌握解决问题的方法。
　　授之于鱼不如授之于渔，数学思想方法的教学使学生真正掌握了学习方法，为强化练习打下扎实的基础。
　　（作者单位：江苏省启东市民主初级中学）
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