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《义务教育数学课程标准（2011年版）》不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验，数学思想方法是小学数学教学的重要内涵之一。可在实际的教学中，不少教师仍没有抓好数学思想方法的有效渗透，只重视赋予学生“知识”而忽略了让学生感悟“思想”， 下面笔者就如何在数与代数教学中有效渗透数学思想方法谈谈认识。
一、多样研读教材，用心感悟“思想”
（一）把握联系分析教材，挖掘“思想”
教材作为一种静态文本，承载着新一轮课程改革的理念。数学教材体系中数学思想方法并不是显而易见的，它隐藏于数学基础知识和解决问题之中。小学数学“数与代数”领域教材内容中，不管是在概念教学的引入、形成还是在解决问题中，或者在每单元的整理和复习中，处处可以渗透数学思想方法，因此，我们必须意识到在数学教学中渗透教学方法的重要性和必要性，要跳出课时教材看教材，从知识之间的联系入手加以品析，发现其中隐含的数学思想方法，并在备课时充分挖掘，才能真正去感悟出数学基础知识和数学思想方法。如人教版《义务教育教科书·数学》五年级《因数与倍数》这一单元中，在教学自然数、奇数、偶数、质数、合数等这些概念之前，教师要从概念之间的整体联系中分析教材，要知道在本单元的教学中需要渗透哪些数学思想方法，通过分析，不难发现本单元要有意识地渗透极限思想、类比思想、分类思想等数学思想。教学中，要让学生在教学中体会自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，让学生在具体的情境中自觉地接受极限思想。然后在预设中潜移默化地渗透类比思想、分类思想，让学生从自然数的个数是无限的，通过类比延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数也是无限的，没有最大的。最后让学生在探究自然数的分类中，加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识等等。因此，教师要从较高的角度去分析教材，建立各类概念、知识点之间的联系，既理清教材内容的知识与技能，又明晰其中所蕴含的数学思想方法，做到自身明双线，教学有方向。
（二）品析课时研读教材，内化“思想”
教师在研读教材时，不仅是知道教什么，怎样教，而且要多问自己几个为什么。这样有利于发现教材内在的数学思想方法内化为自己的教学思想，比如在小学数学“数与代数”领域教学中，要遵循学生的认知规律，让学生经历知识的产生与发展的过程，唤起学生进行深层次的数学思考，从而激发学生主动探究新知识的积极性。如《认识几分之一》这一课是学生第一次接触分数，不少的教师在教学 “比较分子是1的分数大小”时，居于成人的思维，没有很好地渗透数形结合的思想方法，急于脱离图形引导学生去寻找、提炼“比较分数大小”的方法，这无疑是拔高了要求，既不符合学生的认知规律也不利于数形结合思想的渗透。教材在“认识几分之一”后紧接着编排了“比较分子是1的分数大小”，无论从教材例题和习题的设计上，还是从“分数”在整册教材中的编排特点上来看，都应让学生在借助图形比较大小的过程中继续深化对分数意义的认识。因此，要在数学课堂中合理地渗透数学思想方法，我们首先要对的教材进行深入解读，正确把握教学目标和教学要求系统地掌握教材中的暗线，掌握其规律，内化渗透一些基本的数学思想方法，避免了由于用成人的思维而盲目或遗漏了渗透的时机，造成了学生不但没有掌握，而且还扰乱了正常的教学程序，干扰了学生的思维，增加了学生学习上的难度。
二、灵活实施教学，有效渗透“思想”
在数与代数”教学中，数学思想方法的渗透教学必须通过具体的教学活动加以实现。这就要求教师要防止生搬硬套，脱离实际，明明白白告诉学生这是什么数学思想方法，造成学生学习上的被动接受，而应相机渗透，要有意识地潜移默化，启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。
（一）在引入阶段，适时渗透“思想”
数学教育心理学认为，学生的数学学习建立在已有的数学认知结构的基础上。因此，在教学中，要顺应学生的认知规律，重视知识的迁移，适时渗透数学思想方法。如在教学《分数乘分数》教学中，通过以生活话题引入：中秋节来了，瞧，小强家一家人正准备吃月饼呢！小强先切了一半留给爸爸妈妈，另一半他与弟弟平分了，猜一猜小强吃了多少？学生反馈后，引导学生质疑：为什么是■？接着，老师引导学生用自己的方式来表示这个算式的意义和结果，学生有用画图、折纸等方式进行表示……
这样，在教学的引入阶段，教师通过创设“分月饼”的情境，让学生进行知识的迁移，并适时地、潜移默化地渗透了转化的数学思想方法，不但顺应了学生的认知规律，也为学生今后的分数应用题埋下了伏笔。
（二）在探究阶段，恰当渗透“思想”
数学知识探究的过程，从某种意义上来说是数学思想方法的應用过程，对学生数学思想方法的渗透我们不可能立竿见影，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。教学中，我们要向学生提供典型的、有效的直观背景材料，通过对问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，从而恰当渗透数学思想，不断用数学思想锤炼学生的思维，强化学生的认知，进一步拓展解决问题的策略和方法。如一位教师在教学《3的倍数》一课时，先让学生复习2和5的倍数特征并对一些数据做出了判断后，老师提出“谁来猜测一下3的倍数特征？”激发学生探究的愿望。生1受刚刚复习了2和5倍数的特征影响认为数的个位是3的倍数。生2逆向猜测认为数的个位肯定不是3的倍数，而是有一定规律的。生3 认为3的倍数的特征也许在其他数位上。生4认为或许跟这个数的每一个数位上的数都有关系。各种猜测激起学生探索的强烈欲望……这样的教学，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，有效地将新知识纳入到原有的认知结构中去，让学生经历观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证的过程，这种探究式的学习，不仅有利于培养学生深入探究的意识和能力，而且恰当地渗透了猜测等数学思想方法。 （三）在巩固阶段，灵活渗透“思想”
新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面，因此教师要有数学思想方法的教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要灵活地对学生进行数学思想方法的渗透。例如在二年级《6的乘法口诀》练习十三中，有这样一道题：
6×3+6= 6×4+6= 6×5+6=
6×4 = 6×5= 6×6=
传统的教学中教师让学生计算，再通过交流自己的算法，对比算式的结果。其实在教学中，算式 6×3+6 和 6×4教师可以借助图片灵活地用课件演示来理解式子的意义，沟通上下、左右算式的比较，运用数形结合启发将上面的式子转化为下面式子来计算，灵活渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的从而感受到转化思想的魅力。 这样的教学不但让学生灵活地运用所学的知识，还可以大大丰富课的内涵。
另外，在“数与代数”教学中，教师还应该引导学生将数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程。比如，章节复习时，教师不仅仅要引导学生对课本或本单元所学的数学知识加以整理和复习，更重要的是引导学生不断回顾自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括，使学生从思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的的价值。
三、重视拓展运用，提升数学思想
数学思想的渗透不应该只停留在数学课堂内，应在课堂外继续延伸。而延伸的途径便是数学作业的布置和课外实践。
（一）以“思想”为主线设计书面练习
在一堂概念课结束以后，布置合适的书面练习作业能让学生在课堂之外继续得到数学思想的渗透，增强学生对数学思想的应用意识。比如学习完《小数加减法》一课后，为了让学生进一步巩固理解小数加减法的算理。教师可设计这样一道作业题 1.85元-0.5元= ，除了用今天所学习的方法计算以外，你还能怎样计算？请把过程写出来，让学生通过把“元”转化成熟悉的“角分”进行计算，不仅巩固了方法，还理解了方法背后的数学道理，引导学生逼近数学本质的理解，从而引发学生对小数加减计算道理的深刻理解。再如针对一年级学生年龄特点和认知规律，在学生学习了1～10的认识后，可设计这样诸如小红前面有5人，后面有4人，一共有几人？的练习题，通过模拟现实情境与数学游戏相结合的活动，引导学生联系实际，利用数形结合的的方法解决问题，使得数学思想的渗透在课堂外继续延伸。另外，有些數学思想可以可以采用其他方式，如动手操作题，探究题，合作交流题等等。当然，在设计作业时，要注意题目的适切与适度：注意与教学内容配套，注意教学目标的达成，注意符合学生实际，有利于基础知识的巩固和基本技能的提高。
（二）以“思想”为主线进行实践运用
数学思想方法的渗透和数学课外实践运用相结合可以使二者相得益彰。 比如学习了《1亿有多大》一课后，可设计让学生先查找（ ）粒大米约重1克，（ ）千克大米够1个人吃1年，推算出1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1个人吃（ ）年；以及查找制造（ ）双筷子需砍伐1棵树木，推算出1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树等的实践运用题，让学生在经历调查、测量、推算和对照中，自主完成课外研究活动，充分感知1亿这个数有多大，最后让学生根据所调查的数据，让学生编数学小报、写数学小论文等活动，不但可以了解学生掌握数学思想方法的情况；还可以让学生增长见识，了解较多相关的知识。
总之，教师在教学中，要精心挖掘蕴含在教材中的隐性资源，认真研读教材，感悟其中的数学思想，在实际的教学中让学生体会、领悟数学思想方法，巩固深化对数学思想的理解，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提升，为学生进一步学习和发展奠定扎实的基础。
（作者单位：福建省上杭县教师进修学校）
（责任编辑：杨强）
一、多样研读教材，用心感悟“思想”
（一）把握联系分析教材，挖掘“思想”
教材作为一种静态文本，承载着新一轮课程改革的理念。数学教材体系中数学思想方法并不是显而易见的，它隐藏于数学基础知识和解决问题之中。小学数学“数与代数”领域教材内容中，不管是在概念教学的引入、形成还是在解决问题中，或者在每单元的整理和复习中，处处可以渗透数学思想方法，因此，我们必须意识到在数学教学中渗透教学方法的重要性和必要性，要跳出课时教材看教材，从知识之间的联系入手加以品析，发现其中隐含的数学思想方法，并在备课时充分挖掘，才能真正去感悟出数学基础知识和数学思想方法。如人教版《义务教育教科书·数学》五年级《因数与倍数》这一单元中，在教学自然数、奇数、偶数、质数、合数等这些概念之前，教师要从概念之间的整体联系中分析教材，要知道在本单元的教学中需要渗透哪些数学思想方法，通过分析，不难发现本单元要有意识地渗透极限思想、类比思想、分类思想等数学思想。教学中，要让学生在教学中体会自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，让学生在具体的情境中自觉地接受极限思想。然后在预设中潜移默化地渗透类比思想、分类思想，让学生从自然数的个数是无限的，通过类比延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数也是无限的，没有最大的。最后让学生在探究自然数的分类中，加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识等等。因此，教师要从较高的角度去分析教材，建立各类概念、知识点之间的联系，既理清教材内容的知识与技能，又明晰其中所蕴含的数学思想方法，做到自身明双线，教学有方向。
（二）品析课时研读教材，内化“思想”
教师在研读教材时，不仅是知道教什么，怎样教，而且要多问自己几个为什么。这样有利于发现教材内在的数学思想方法内化为自己的教学思想，比如在小学数学“数与代数”领域教学中，要遵循学生的认知规律，让学生经历知识的产生与发展的过程，唤起学生进行深层次的数学思考，从而激发学生主动探究新知识的积极性。如《认识几分之一》这一课是学生第一次接触分数，不少的教师在教学 “比较分子是1的分数大小”时，居于成人的思维，没有很好地渗透数形结合的思想方法，急于脱离图形引导学生去寻找、提炼“比较分数大小”的方法，这无疑是拔高了要求，既不符合学生的认知规律也不利于数形结合思想的渗透。教材在“认识几分之一”后紧接着编排了“比较分子是1的分数大小”，无论从教材例题和习题的设计上，还是从“分数”在整册教材中的编排特点上来看，都应让学生在借助图形比较大小的过程中继续深化对分数意义的认识。因此，要在数学课堂中合理地渗透数学思想方法，我们首先要对的教材进行深入解读，正确把握教学目标和教学要求系统地掌握教材中的暗线，掌握其规律，内化渗透一些基本的数学思想方法，避免了由于用成人的思维而盲目或遗漏了渗透的时机，造成了学生不但没有掌握，而且还扰乱了正常的教学程序，干扰了学生的思维，增加了学生学习上的难度。
二、灵活实施教学，有效渗透“思想”
在数与代数”教学中，数学思想方法的渗透教学必须通过具体的教学活动加以实现。这就要求教师要防止生搬硬套，脱离实际，明明白白告诉学生这是什么数学思想方法，造成学生学习上的被动接受，而应相机渗透，要有意识地潜移默化，启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。
（一）在引入阶段，适时渗透“思想”
数学教育心理学认为，学生的数学学习建立在已有的数学认知结构的基础上。因此，在教学中，要顺应学生的认知规律，重视知识的迁移，适时渗透数学思想方法。如在教学《分数乘分数》教学中，通过以生活话题引入：中秋节来了，瞧，小强家一家人正准备吃月饼呢！小强先切了一半留给爸爸妈妈，另一半他与弟弟平分了，猜一猜小强吃了多少？学生反馈后，引导学生质疑：为什么是■？接着，老师引导学生用自己的方式来表示这个算式的意义和结果，学生有用画图、折纸等方式进行表示……
这样，在教学的引入阶段，教师通过创设“分月饼”的情境，让学生进行知识的迁移，并适时地、潜移默化地渗透了转化的数学思想方法，不但顺应了学生的认知规律，也为学生今后的分数应用题埋下了伏笔。
（二）在探究阶段，恰当渗透“思想”
数学知识探究的过程，从某种意义上来说是数学思想方法的應用过程，对学生数学思想方法的渗透我们不可能立竿见影，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。教学中，我们要向学生提供典型的、有效的直观背景材料，通过对问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，从而恰当渗透数学思想，不断用数学思想锤炼学生的思维，强化学生的认知，进一步拓展解决问题的策略和方法。如一位教师在教学《3的倍数》一课时，先让学生复习2和5的倍数特征并对一些数据做出了判断后，老师提出“谁来猜测一下3的倍数特征？”激发学生探究的愿望。生1受刚刚复习了2和5倍数的特征影响认为数的个位是3的倍数。生2逆向猜测认为数的个位肯定不是3的倍数，而是有一定规律的。生3 认为3的倍数的特征也许在其他数位上。生4认为或许跟这个数的每一个数位上的数都有关系。各种猜测激起学生探索的强烈欲望……这样的教学，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，有效地将新知识纳入到原有的认知结构中去，让学生经历观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证的过程，这种探究式的学习，不仅有利于培养学生深入探究的意识和能力，而且恰当地渗透了猜测等数学思想方法。 （三）在巩固阶段，灵活渗透“思想”
新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面，因此教师要有数学思想方法的教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要灵活地对学生进行数学思想方法的渗透。例如在二年级《6的乘法口诀》练习十三中，有这样一道题：
6×3+6= 6×4+6= 6×5+6=
6×4 = 6×5= 6×6=
传统的教学中教师让学生计算，再通过交流自己的算法，对比算式的结果。其实在教学中，算式 6×3+6 和 6×4教师可以借助图片灵活地用课件演示来理解式子的意义，沟通上下、左右算式的比较，运用数形结合启发将上面的式子转化为下面式子来计算，灵活渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的从而感受到转化思想的魅力。 这样的教学不但让学生灵活地运用所学的知识，还可以大大丰富课的内涵。
另外，在“数与代数”教学中，教师还应该引导学生将数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程。比如，章节复习时，教师不仅仅要引导学生对课本或本单元所学的数学知识加以整理和复习，更重要的是引导学生不断回顾自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括，使学生从思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的的价值。
三、重视拓展运用，提升数学思想
数学思想的渗透不应该只停留在数学课堂内，应在课堂外继续延伸。而延伸的途径便是数学作业的布置和课外实践。
（一）以“思想”为主线设计书面练习
在一堂概念课结束以后，布置合适的书面练习作业能让学生在课堂之外继续得到数学思想的渗透，增强学生对数学思想的应用意识。比如学习完《小数加减法》一课后，为了让学生进一步巩固理解小数加减法的算理。教师可设计这样一道作业题 1.85元-0.5元= ，除了用今天所学习的方法计算以外，你还能怎样计算？请把过程写出来，让学生通过把“元”转化成熟悉的“角分”进行计算，不仅巩固了方法，还理解了方法背后的数学道理，引导学生逼近数学本质的理解，从而引发学生对小数加减计算道理的深刻理解。再如针对一年级学生年龄特点和认知规律，在学生学习了1～10的认识后，可设计这样诸如小红前面有5人，后面有4人，一共有几人？的练习题，通过模拟现实情境与数学游戏相结合的活动，引导学生联系实际，利用数形结合的的方法解决问题，使得数学思想的渗透在课堂外继续延伸。另外，有些數学思想可以可以采用其他方式，如动手操作题，探究题，合作交流题等等。当然，在设计作业时，要注意题目的适切与适度：注意与教学内容配套，注意教学目标的达成，注意符合学生实际，有利于基础知识的巩固和基本技能的提高。
（二）以“思想”为主线进行实践运用
数学思想方法的渗透和数学课外实践运用相结合可以使二者相得益彰。 比如学习了《1亿有多大》一课后，可设计让学生先查找（ ）粒大米约重1克，（ ）千克大米够1个人吃1年，推算出1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1个人吃（ ）年；以及查找制造（ ）双筷子需砍伐1棵树木，推算出1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树等的实践运用题，让学生在经历调查、测量、推算和对照中，自主完成课外研究活动，充分感知1亿这个数有多大，最后让学生根据所调查的数据，让学生编数学小报、写数学小论文等活动，不但可以了解学生掌握数学思想方法的情况；还可以让学生增长见识，了解较多相关的知识。
总之，教师在教学中，要精心挖掘蕴含在教材中的隐性资源，认真研读教材，感悟其中的数学思想，在实际的教学中让学生体会、领悟数学思想方法，巩固深化对数学思想的理解，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提升，为学生进一步学习和发展奠定扎实的基础。
（作者单位：福建省上杭县教师进修学校）
（责任编辑：杨强）