摘要：本文主要总结了研究性教育理念及其在大学数学课程中的应用研究，提出了问题设置在研究性教学方法应用中的意义，并分析研究了教师在课堂教学各个环节中应注意的关键问题。以复变函数计算和逆拉普拉斯变换课程研究为例，探讨了基于该问题设计的研究性课程在复变函数课程中的应用。
关键词：问题导向;复变函数;拉普拉斯逆变换;教学实践
中图分类号：G4 文献标识码：A
新一轮教学改革的目标会更加明显，那就是更好地培养学习者解决问题的能力，而不仅仅是死记硬背知识点[1]。这必将为课程设计理念的发展提供更新和变化的要求。将研究性教育理念应用于高等教育，可以说是一种全新的教育理念创新，同时也是一种探索[2]。研究性学习是指对学习者所拥有的属性进行问题研究。数学作为解决问题和科学研究的重要工具学科，在教育工程技术领域应用广泛。以复变函数教学为例。课程的特点要求教师以教学改革的理念，通过创新课程理念和方法，重新设计教学过程，从而有效培养学习者研究问题、解决问题的能力。
一、研究型教学综述
对于大学的本科或专业课程，在教学活动过程中借助研究型课程模式可以提高课堂活动的有效性，但首先，“教”与“学”的主体都要对这种概念发展模式有统一的认识，形成构建理论知识的“学习共同体”。只有在共识的基础上，“教”与“学”的主体意识才能迅速进入教学角色，让最先进的教育理念充分发挥其有效功能，从而实现教育教学改革的总体目标[3]。
目前，一些专家学者对研究性教学在高校传统数学教育中的应用进行了较为完整、系统的理论分析和实践探讨。有学者探讨了“高校数学课程问题导向教育管理模式”在微分分数“定积分的定义”教育研究中的应用，并指出了教育过程中不同的研究内容和重点[4]。探讨了“问题驱动教学”在高校数学教育实践中的应用。由于试题设计精巧，带动了“中值定理”的教育进程，取得了良好的教育效果。王芬玲[5]通过分析复变函数教学中存在的问题，阐述了研究性教育在复变函数教学中的重要性，并对教育过程中的实际问题进行了探讨。
综上所述，研发成果表明，研究性学习教育是以研究问题为特征的教育。研究性教学模式与传统教学方式最大的区别在于，问题是起点，问题研究过程是教育的主线。课程教育过程是教师引导学生按照“解决、分析、讨论、解决问题”的课堂教学框架进行研究性工作。教育学生运用旧知识独立建构和发现新知识的教育过程。那么，我们的老师也可以借鉴研究生论文的指导过程，引导和教育学生从教授的角度去学习，而不是从导师的角度去学习。遵循教学方法和指导的主要工作方式是：选题、总结基础理论知识、研究性教育、答辩式考试。
二、基于问题导向的研究型教学各环节的注意要点
（一）问题导向，合理选题
在充分研究情境分析的基础上，选题质量在更大程度上直接影响学校課堂教育质量。然而，不同学科的学习者由于专业知识储备能力的差异，对这种教学模式的接受程度不同。学习者已有的解决问题的基础知识和基本技能直接影响“选择”的倾向和视角。设计在我国数学教育基础相对薄弱的学校和整个教育过程中起着关键作用。是老师们最感兴趣的基石。尤其是在教研型教师的教学过程中，更要注重利用学生学习兴趣的能力，将中国学生对未知的压力转化为发展学习者求知探索的动力。因此，在问题设计中应特别注意激发中国学生对数学思维的浓厚兴趣。
（二）开放式研究、教学筹备，必须储备基础的知识和技能。
教师备课全面透彻，学生提前做好科研工作准备的前提是准备相应的科学理论知识作为思维的基石，准备相应的科研工具作为工作的依据。因为科研的过程充满了不确定性，尤其是对于基础知识有限的学习者来说，在进行科研练习之前，一定要储备一定的基础知识和技能，防止科研思维脱节，从而进入较低层次的科学认知圈而不突破。但是，教师本身需要接受培训，回答学生发展提出的各种社会问题，也需要形成一种提前预测学生学习研究偏差的能力，从而通过不断正确地处理来分析和回答学生的问题，引导学生在自己处理这些问题的方式上继续朝着正确的方向前进， 深入知识经济的新领域，总结和完善企业的知识，从而获得企业科研的好成绩，完成课堂教学。 这就要求教师积累理论知识和经验，全面透彻地备课，提出更有针对性和预见性的课堂教学方法。
（三）引导研究、教学，做教学管理者
有效地指导和控制研究性教学过程是研究性教学对教师的新要求。研究性教学不能只靠灌输知识来进行。从教育管理的角度来看，如果上述的“选择”和“准备”只能视为“工作目标的确定”和“规划”，那么“正确的引导和控制”应该深刻理解为“检查和纠正”。因此，学生要想通过一个开放的、不确定的探究工作发展过程来完成自己的教学目标和任务，就要对探究工作过程进行适当的控制。要培养教师的学科发展能力，及时合理地指导我校的科研设计思路，关注学生科研分析过程中的重要难点，合理地控制学生的科研状态，防止学生的科研兴趣受到科研主要任务难度或复杂性的影响，有助于培养学生通过研究学习的激情和效率。教师不仅要“以身作则”，更要“用心管理课堂”。
考虑到开放探究工作在时间和空间上的连续性，决定了学生在不参与课堂教学的情况下，要在课后继续探究，因此必须充分利用一切可利用的时间和资源，积极思考教学质量。有了这么多因素，才是真正的“做研究”，才会有收获，才会有回报，才有可能取得研究性教育的成果。因此，教师要重视教学管理者，但同时也不能局限于课堂教学的某个角落。要重视“第二课堂”的建立和发展，将研究性学习活动延伸到学生生活和学习中的各个空间和时期。
（四）考核方式，（分组）总结答辩
为了与新课程模式相匹配，研究性学习教育有效性的评价指标必须改变传统的课堂作业评价方法。着眼于进一步推动教学理念模型的实际应用，并立即获得指导性研究成果。在以问题为导向的研究性教学模式中，对学生学业成绩的评价要全面，强调对学生行为的评价。具体评价内容和指标主要包括学生研究性学习成果质量、课堂积极参与程度、学生小组合作能力等。根据教育教学方法和指导的工作路径，这种课程模式下教学成果的最终形式应该是将一个问题归类为研究性书面报告和学术论文，并体现在课堂教学答辩的改进形式上。从而保证评价指标和评价方法的构成反映学习者的综合素养水平。