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摘要：针对电力系统区域联络线上发生低频功率振荡问题，本文提出一种能够快速精确地分解出振荡模态参数的方法；该方法的核心是一种改进的希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform，HHT）算法，该算法通过给在线录波数据叠加整周期余弦信号，使预处理信号的两端为极值点，解决了EMD分解过程中的“端点效应”问题，提高了电力系统低频振荡模态参数辨识的准确性和快速性，最后通过MATLAB仿真验证了该方法的准确性和快速性。
关键词：希尔伯特-黄变换；电力系统低频振荡；经验模态分解；参数辨识
基金项目：包头市科技计划项目（2013J2001-3）
引言
电力系统低频振荡一直困扰着互联系统的安全稳定运行，尤其是跨区域、远距离、弱联系的电网联络线上的功率振荡问题已经严重威胁到了电网的安全，近年来，蒙西电网就发生过多次对主网的低频功率振荡，造成相关机组脱网（包括大规模风电机组）。如何快速有效抑制低频振荡关系到跨区域电网的安全稳定运行，以及能源的输送效率。
要有效抑制低频振荡就必须准确掌握低频振荡的模态参数，掌握系统的阻尼情况。近几年利用希尔伯特-黄变换（HHT）来分析系统低频振荡时的阻尼情况取得了一定的成果，该方法是一种新的处理非线性、非平稳信号的方法，自适应强，但是利用HHT方法辨识低频振荡模态参数的过程中遇到了许多问题，比如“端点效应”、模态混叠、运算复杂、运算时间长等问题，从而限制了该方法的工程应用，如何有效克服这些问题对于电力系统低频振荡模态参数辨识至关重要。本文针对HHT分解低频振荡参数时的“端点效应”，提出了一种有效的应对方法--余弦叠加法，提高了运算速度，并并且验证了该方法的有效性。
1改进的HHT算法
1.1余弦叠加法。HHT算法主要分为两个步骤：经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）分解和Hilbert变换，经验模态分解（EMD）是整个HHT算法的核心，根据原信号的变化趋势，从中分解出有限数目的IMF分量，分解得到的IMF分量从高频到低频排列，这些依次排列的IMF信号中包含着原始信号的频率和幅值信息，是一种自适应的处理多频率混合信号的时域分析方法；在EMD分解过程中需要对信号的极值进行三次样条函数插值以得到信号的上、下包络线，由于无法判断信号序列端点处的极值点情况，就不能提供三次样条插值函数所需要的条件，拟合出的包络线在端点处会发生较大的摆动，并且这种摆动的结果会随着各级IMF分量的分解逐渐向内“污染”整个信号序列，使得分解结果严重失真。如果信号的端点处是极值点，EMD分解的端点效应不就迎刃而解了，从这一思路出发，提出基于余弦叠加法的改进HHT算法。
余弦叠加法就是通过给在线录波数据叠加对应的整周期余弦信号，使构造的新数据端点处为极值点的一种数据处理方法。由于低频振荡的频率一般在0.2～2Hz之间，现选取频率为4Hz的余弦信号作为叠加信号，得到改进的EMD分解流程如下：
1.2 Hilbert 变换。通过EMD分解最终将原信号分解为IMF分量和一个剩余分量r之和，最后再对主导IMF分量进行后续的Hilbert变换。例如对EMD分解得到的第 个IMF分量α（f） 进行Hilbert变换：
以上分解结果是根据IMF信号振荡能量的强弱剔除伪IMF分量和叠加的余弦信号得到的低频振荡信号主导IMF分量，从分解得到的主导IMF分量可以看出，EMD 准确的将叠加的余弦信号分解出来，并通过和原始成分信号进行对比，分解得到的IMF分量在端点处保持了原始成分信号的变化趋势；最后，对主导IMF分量的辨识结果如表1所示。
3结论
在利用HHT进行模态参数辨识时，存在端点效应问题，本文利用叠加余弦信号的方法有效解决的端点效应问题，为低频振荡监测器的设计奠定了良好的基础；该方法操作简单，运算速度快，能够满足在线辨识的快速性要求，是一种有待推广的新方法，能够有效简化各种复杂的端点延拓方法。
参 考 文 献
[1] HUANG N E， ZHENG， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]// Proc R Scotland. 1998， A： 903-995.
[2] 罗奇峰，石春香.Hilbert-Huang 变换理论及其计算中的问题[J].同济大学学报，2003，31（6）：637- 639.
[3] 齐天，裘焱，吴亚峰.利用聚合经验模态分解抑制振动信号中的模态混叠[J].噪声与振动控制，2010（2）：103-106.
[4] Huang N E， Wu M， Long S， et al. A Confidence Limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis [J]. Proc. R. Soc. Lond.A， September， 2003， 459（2037）： 2317-2345.
[5] Huang N E， Wu M， Long S， et al. A Confidence Limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis[J]. Proc.R.Soc.Lond.A， September，2003，459（2037）：2317-2345.
[6]费丽强，李鹏，李晓春，等. 基. 于HHT变换的微电网电压闪变与谐波检测新技术[J]. 电网与清洁能源，2011，27（11）：9-12.
[7]VASUDEVAN K. Empirical mode skeletonization of deep crustal seismic data：theory and applications[J]. Journal of Geophysical Research-Solid Eardi. 2000' 105： 7845-7856.
[8]ECHEVERRIA J C. Application of empirical mode decomposition to heart rate variability analysis [J]. Medical & Biological Engineering & Computing. 2001， 39： 471-479.
[9] Norden E. Huang， Samuel S.Shen. The Hilbert-Huang Transform and Its Applications， Singapore， World Scientific，2005.
[10] Huang， N. E， and S. R. Long： Normalized Hilbert transform and instantaneous frequency. NASA Patent Pending GSC 2003 ，14，673-1.
作者簡介：
亢 岚（1966- ），女，教授，主要从事电工与电子技术方面的研究。
杨培宏（1981- ），男，讲师，主要从事电力系统运行与控制及新能源发电方面的研究。
岳立海（1989- ），男，硕士研究生，主要研究电力系统分析及信号处理等方面的研究。
关键词：希尔伯特-黄变换；电力系统低频振荡；经验模态分解；参数辨识
基金项目：包头市科技计划项目（2013J2001-3）
引言
电力系统低频振荡一直困扰着互联系统的安全稳定运行，尤其是跨区域、远距离、弱联系的电网联络线上的功率振荡问题已经严重威胁到了电网的安全，近年来，蒙西电网就发生过多次对主网的低频功率振荡，造成相关机组脱网（包括大规模风电机组）。如何快速有效抑制低频振荡关系到跨区域电网的安全稳定运行，以及能源的输送效率。
要有效抑制低频振荡就必须准确掌握低频振荡的模态参数，掌握系统的阻尼情况。近几年利用希尔伯特-黄变换（HHT）来分析系统低频振荡时的阻尼情况取得了一定的成果，该方法是一种新的处理非线性、非平稳信号的方法，自适应强，但是利用HHT方法辨识低频振荡模态参数的过程中遇到了许多问题，比如“端点效应”、模态混叠、运算复杂、运算时间长等问题，从而限制了该方法的工程应用，如何有效克服这些问题对于电力系统低频振荡模态参数辨识至关重要。本文针对HHT分解低频振荡参数时的“端点效应”，提出了一种有效的应对方法--余弦叠加法，提高了运算速度，并并且验证了该方法的有效性。
1改进的HHT算法
1.1余弦叠加法。HHT算法主要分为两个步骤：经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）分解和Hilbert变换，经验模态分解（EMD）是整个HHT算法的核心，根据原信号的变化趋势，从中分解出有限数目的IMF分量，分解得到的IMF分量从高频到低频排列，这些依次排列的IMF信号中包含着原始信号的频率和幅值信息，是一种自适应的处理多频率混合信号的时域分析方法；在EMD分解过程中需要对信号的极值进行三次样条函数插值以得到信号的上、下包络线，由于无法判断信号序列端点处的极值点情况，就不能提供三次样条插值函数所需要的条件，拟合出的包络线在端点处会发生较大的摆动，并且这种摆动的结果会随着各级IMF分量的分解逐渐向内“污染”整个信号序列，使得分解结果严重失真。如果信号的端点处是极值点，EMD分解的端点效应不就迎刃而解了，从这一思路出发，提出基于余弦叠加法的改进HHT算法。
余弦叠加法就是通过给在线录波数据叠加对应的整周期余弦信号，使构造的新数据端点处为极值点的一种数据处理方法。由于低频振荡的频率一般在0.2～2Hz之间，现选取频率为4Hz的余弦信号作为叠加信号，得到改进的EMD分解流程如下：
1.2 Hilbert 变换。通过EMD分解最终将原信号分解为IMF分量和一个剩余分量r之和，最后再对主导IMF分量进行后续的Hilbert变换。例如对EMD分解得到的第 个IMF分量α（f） 进行Hilbert变换：
以上分解结果是根据IMF信号振荡能量的强弱剔除伪IMF分量和叠加的余弦信号得到的低频振荡信号主导IMF分量，从分解得到的主导IMF分量可以看出，EMD 准确的将叠加的余弦信号分解出来，并通过和原始成分信号进行对比，分解得到的IMF分量在端点处保持了原始成分信号的变化趋势；最后，对主导IMF分量的辨识结果如表1所示。
3结论
在利用HHT进行模态参数辨识时，存在端点效应问题，本文利用叠加余弦信号的方法有效解决的端点效应问题，为低频振荡监测器的设计奠定了良好的基础；该方法操作简单，运算速度快，能够满足在线辨识的快速性要求，是一种有待推广的新方法，能够有效简化各种复杂的端点延拓方法。
参 考 文 献
[1] HUANG N E， ZHENG， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]// Proc R Scotland. 1998， A： 903-995.
[2] 罗奇峰，石春香.Hilbert-Huang 变换理论及其计算中的问题[J].同济大学学报，2003，31（6）：637- 639.
[3] 齐天，裘焱，吴亚峰.利用聚合经验模态分解抑制振动信号中的模态混叠[J].噪声与振动控制，2010（2）：103-106.
[4] Huang N E， Wu M， Long S， et al. A Confidence Limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis [J]. Proc. R. Soc. Lond.A， September， 2003， 459（2037）： 2317-2345.
[5] Huang N E， Wu M， Long S， et al. A Confidence Limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis[J]. Proc.R.Soc.Lond.A， September，2003，459（2037）：2317-2345.
[6]费丽强，李鹏，李晓春，等. 基. 于HHT变换的微电网电压闪变与谐波检测新技术[J]. 电网与清洁能源，2011，27（11）：9-12.
[7]VASUDEVAN K. Empirical mode skeletonization of deep crustal seismic data：theory and applications[J]. Journal of Geophysical Research-Solid Eardi. 2000' 105： 7845-7856.
[8]ECHEVERRIA J C. Application of empirical mode decomposition to heart rate variability analysis [J]. Medical & Biological Engineering & Computing. 2001， 39： 471-479.
[9] Norden E. Huang， Samuel S.Shen. The Hilbert-Huang Transform and Its Applications， Singapore， World Scientific，2005.
[10] Huang， N. E， and S. R. Long： Normalized Hilbert transform and instantaneous frequency. NASA Patent Pending GSC 2003 ，14，673-1.
作者簡介：
亢 岚（1966- ），女，教授，主要从事电工与电子技术方面的研究。
杨培宏（1981- ），男，讲师，主要从事电力系统运行与控制及新能源发电方面的研究。
岳立海（1989- ），男，硕士研究生，主要研究电力系统分析及信号处理等方面的研究。