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【摘 要】本文围绕着2013年中国32个主要城市的多个经济指标进行分析，通过从其中的数十个变量中凝练出有效的少数变量来便于分析并对影响经济情况的因素有一个初步的了解，再建立变量之间的线性关系，用其结果来对这些主要城市的经济情况进行分类。
【关键词】主要城市经济情况；公共财政；R型聚类；因子分析；回归分析；Q型聚类
本文数据来自于《2014年中国统计年鉴》。通过阅读文献得知，公共财政水平可以很好地表现一个城市的经济情况，故将公共财政收入、公共财政支出两个指标视为城市经济情况因变量，其余指标视为影响城市经济情况的自变量。通过观察发现，自变量指标中许多有类同之处，故考虑对指标进行R型聚类。公共财政收入、公共财政支出这两个指标不参与此次聚类。使用SPSS->Analyze->Classify->Hierarchical Cluster->Hierarchical Cluster Analysis，选择对变量聚类，并将聚类范围设置为4-8类，得知当聚类类数为6类时最具有实际意义。此时每一个新类的意义及其符合实际意义的名称如下：
第一类：教育类（普通高等学校在校学生数）
第二类：环境类（工业废水排放量）
第三类：农业类（第一产业）
第四类：工业类（第二产业、货运量、固定资产投资总额）
第五类：人口类（年末总人口、客运量、年末邮政局数、医院卫生院数）
第六类：公共服务类（地区生产总值、第三产业、城乡居民储蓄存款年末余额、在岗职工平均工资、年末固定电话用户数、社会消费品零售总额、货物进出口总额、年末实有公共汽电车营运车辆数、剧场影剧院数、执业助理医师）。
在对数据集的探索性处理中发现，对第四、五、六类指标与视作因变量的两个指标分别做因子分析，即进行4次因子分析，恰好都可以且仅可以提取出一个非常合适的公因子，则将这4个经过抽取得到的类中唯一公因子作为自己类别的代表指标。
现以第六类：公共服务类为例，对它目前包含的10个指标：地区生产总值x1、第三产业x2、城乡居民储蓄存款年末余额x3、在岗职工平均工资x4、年末固定电话用户数x5、社会消费品零售总额x6、货物进出口总额x7、年末实有公共汽电车营运车辆数x8、剧场影剧院数x9、执业助理医师x10进行因子分析，得知其KMO检验统计量的值为0.835，介于0.8和0.9之间，故因子分析效果很好；Bartlett检验统计量的p值为0.000，说明数据来自正态分布，可以做进一步的分析。由各公因子的特征值、贡献率及累计贡献率能很明显看出只需提取一个公因子就可以很好地反映原始10个指标数据所提供的信息。由进行方差最大正交旋转后的因子得分系数矩阵可以得到公因子的得分表达式为：
f=0.108x1+0.112x2+0.112x3+0.098x4+0.111x5+0.110x6+0.104x7
+0.111x8+0.092x9+0.104x10
使用SPSS->Transform->Compute Variable进行变量计算，得到公因子的得分，这个公因子即为唯一的公共服务因子。
同理，对第四、五类及因变量指标进行因子分析，分别得到得分表达式为：
f=0.381x1+0.351x2+0.359x3
f=0.274x1+0.243x2+0.276x3+0.268x4
f=0.504x1+0.504x2
根据现实情况，可以肯定农业、教育、环境、公共服务、工业、人口这6个变量是与经济有着很强的线性关系的，故线性回归必然可行。使用SPSS->Analyze->Regression->Linar，将经济移入因变量框，将农业x1、教育x2、环境x3、公共服务x4、工业x5、人口x6移入自变量框，进行回归分析，得到模型的复相关系数为0.985，R2为0.969，修正的R2为0.962，模型拟合效果不出意外地很好。同时DW值为2.026，经查DW检验临界值表可得Du=1.91，则Du-4=2.09，故DW值介于Du与Du-4之间。根据DW检验的判断规则，当DW值介于Du与Du-4之间时可以认为：误差项？着1，？着2，…，？着n之间无自相关，即回归模型的假定前提是满足的。同时方差分析的结果表示，检验d F值为136.947，p值为0.000，可见方程整体显著。
得到回归方程：
y=-0.081x1-0.299x2+0.054x3+0.895x4+0.427x5-0.05x6
最后用SPSS的计算变量得到一个新的得分并保存为指标y，这个得分将比经济变量更具有实际分析的应用价值。
使用SPSS->Analyze->Classify->Hierarical Cluster做Q型聚类，使用离差平方和法计算距离，并将分类个数确定为3类，得知根据经济发展水平可将32个样本城市分类如下：
经济较发达城市（5个）：北京、天津、上海、广州、重庆；
经济中等城市（10个）：太原、呼和浩特、厦门、南昌、南宁、海口、贵阳、兰州、银川、乌鲁木齐；
经济较弱城市（17个）：沈阳、大连、长春、哈尔滨、南京、杭州、宁波、合肥、福州、济南、青岛、郑州、武汉、长沙、成都、昆明、西安。
【关键词】主要城市经济情况；公共财政；R型聚类；因子分析；回归分析；Q型聚类
本文数据来自于《2014年中国统计年鉴》。通过阅读文献得知，公共财政水平可以很好地表现一个城市的经济情况，故将公共财政收入、公共财政支出两个指标视为城市经济情况因变量，其余指标视为影响城市经济情况的自变量。通过观察发现，自变量指标中许多有类同之处，故考虑对指标进行R型聚类。公共财政收入、公共财政支出这两个指标不参与此次聚类。使用SPSS->Analyze->Classify->Hierarchical Cluster->Hierarchical Cluster Analysis，选择对变量聚类，并将聚类范围设置为4-8类，得知当聚类类数为6类时最具有实际意义。此时每一个新类的意义及其符合实际意义的名称如下：
第一类：教育类（普通高等学校在校学生数）
第二类：环境类（工业废水排放量）
第三类：农业类（第一产业）
第四类：工业类（第二产业、货运量、固定资产投资总额）
第五类：人口类（年末总人口、客运量、年末邮政局数、医院卫生院数）
第六类：公共服务类（地区生产总值、第三产业、城乡居民储蓄存款年末余额、在岗职工平均工资、年末固定电话用户数、社会消费品零售总额、货物进出口总额、年末实有公共汽电车营运车辆数、剧场影剧院数、执业助理医师）。
在对数据集的探索性处理中发现，对第四、五、六类指标与视作因变量的两个指标分别做因子分析，即进行4次因子分析，恰好都可以且仅可以提取出一个非常合适的公因子，则将这4个经过抽取得到的类中唯一公因子作为自己类别的代表指标。
现以第六类：公共服务类为例，对它目前包含的10个指标：地区生产总值x1、第三产业x2、城乡居民储蓄存款年末余额x3、在岗职工平均工资x4、年末固定电话用户数x5、社会消费品零售总额x6、货物进出口总额x7、年末实有公共汽电车营运车辆数x8、剧场影剧院数x9、执业助理医师x10进行因子分析，得知其KMO检验统计量的值为0.835，介于0.8和0.9之间，故因子分析效果很好；Bartlett检验统计量的p值为0.000，说明数据来自正态分布，可以做进一步的分析。由各公因子的特征值、贡献率及累计贡献率能很明显看出只需提取一个公因子就可以很好地反映原始10个指标数据所提供的信息。由进行方差最大正交旋转后的因子得分系数矩阵可以得到公因子的得分表达式为：
f=0.108x1+0.112x2+0.112x3+0.098x4+0.111x5+0.110x6+0.104x7
+0.111x8+0.092x9+0.104x10
使用SPSS->Transform->Compute Variable进行变量计算，得到公因子的得分，这个公因子即为唯一的公共服务因子。
同理，对第四、五类及因变量指标进行因子分析，分别得到得分表达式为：
f=0.381x1+0.351x2+0.359x3
f=0.274x1+0.243x2+0.276x3+0.268x4
f=0.504x1+0.504x2
根据现实情况，可以肯定农业、教育、环境、公共服务、工业、人口这6个变量是与经济有着很强的线性关系的，故线性回归必然可行。使用SPSS->Analyze->Regression->Linar，将经济移入因变量框，将农业x1、教育x2、环境x3、公共服务x4、工业x5、人口x6移入自变量框，进行回归分析，得到模型的复相关系数为0.985，R2为0.969，修正的R2为0.962，模型拟合效果不出意外地很好。同时DW值为2.026，经查DW检验临界值表可得Du=1.91，则Du-4=2.09，故DW值介于Du与Du-4之间。根据DW检验的判断规则，当DW值介于Du与Du-4之间时可以认为：误差项？着1，？着2，…，？着n之间无自相关，即回归模型的假定前提是满足的。同时方差分析的结果表示，检验d F值为136.947，p值为0.000，可见方程整体显著。
得到回归方程：
y=-0.081x1-0.299x2+0.054x3+0.895x4+0.427x5-0.05x6
最后用SPSS的计算变量得到一个新的得分并保存为指标y，这个得分将比经济变量更具有实际分析的应用价值。
使用SPSS->Analyze->Classify->Hierarical Cluster做Q型聚类，使用离差平方和法计算距离，并将分类个数确定为3类，得知根据经济发展水平可将32个样本城市分类如下：
经济较发达城市（5个）：北京、天津、上海、广州、重庆；
经济中等城市（10个）：太原、呼和浩特、厦门、南昌、南宁、海口、贵阳、兰州、银川、乌鲁木齐；
经济较弱城市（17个）：沈阳、大连、长春、哈尔滨、南京、杭州、宁波、合肥、福州、济南、青岛、郑州、武汉、长沙、成都、昆明、西安。