摘 要：本文用代数的方法，从二次曲线的第三个不变量出发，得到了二次曲线奇点的充分条件和必要条件，并进一步讨论了二次曲线上的奇点，给出了二次曲线奇点的一种分类方法。
　　关键词：二次曲线；奇点；不变量；分类
　　在二次曲线关于切线的理论中，提到了奇点这一概念，在此基础上研究了过奇点的切线的若干问题。因此，曲线奇点的存在将影响曲线的光滑性，同时也会影响曲线的不确定性和不可控制性。例如，在机械制造、船舶、汽车、航空航天等复杂的外形轮廓中，弄清奇点的情况，对于设计符合要求的、光顺的外形有着特别的实际意义。由于奇点是几何图形上一类不容忽视的点，所以，目前已有很多学者都在关注几何图形上的奇点的有关问题，例如文献研究了二次曲线上奇点的几何形象，并得到三种几何类型，文献研究了二次曲线的奇点及过奇点的切线，得到了二次曲线存在奇点的一些充要条件。而文献研究了退化二次曲线及其奇点，其主要考虑用射影齐次坐标研究了二次曲线退化的代数条件，从而进一步讨论了二次曲线上的奇点。此外，文献研究了二次参数曲面的奇点，主要分析了二次参数曲面的奇点分布情况。本文主要是利用代數的方法，从二次曲线的第三个不变量出发，通过讨论含有奇点的二次曲线的系数行列式的性质，并由此对二次曲线的奇点进行分类。
　　参考文献：
　　[1]吕林根，许子道.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2016.
　　[2]刘保嘉等.曲线及曲面的光顺性研究[J].机械与电子，2001，5.
　　[3]赵瓒.二次曲线上奇异点的实质[J].山东教育学院学报，1994，2：30-31.
　　[4]张会凌.二次曲线的奇点及过奇点的切线[J].甘肃教育学院学报（自然科学报），1992，1：12-15.
　　[5]汪红.退化二次曲线及其奇点[J].绵阳师范高等专科学校学报，2000，19（2）：12-15.
　　[6]张会凌.论二次曲线的奇点[J].甘肃联合大学学报（自然科学报），2004，18：（3）：10-12.
　　[7]谭德松等.参数曲面奇点的性质[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2006，24（3）：88-90.
　　[8]卞臻.二次参数曲面的奇点[J].复旦学报（自然科学报），1992，38（2）：240-246.
　　作者简介：
　　彭春源，石昌梅，潘彬彬，何丁莉，贵州省贵阳市，贵州师范学院数学与计算机科学学院。