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数学学习的过程本身就应当是丰富的、多层次的，学生在数学学习中有自主探究的机会，有实施自己想法的权利，有表达、展示自我的意愿，这样的学习才能调动学生的学习兴趣，才能形成百花齐放、百家争鸣的局面。实际教学中，我们要以学生的发展为根本目标，创设利于学生探究的条件，让他们经历多样的探究活动，从而提升数学学习的能力。
一、依托动手操作，开展实际研究
停留在纸面上的学习往往是单调的。在数学学习的过程中，我们要提升学生的动手实践能力，让他们习惯于动手操作，习惯于根据实验数据来展开分析，从而获得深刻的领悟。这样就可以推动学生的学习向立体化发展。
例如“认识轴对称图形”的教学。通过对情境中出现的几何图形的研究，学生发现了“对折后两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形”的本质。然后，我将学生的注意力牵引到他们熟悉的几何图形上来。对于大部分图形，学生通过观察就能判断出是否是轴对称图形，但是在判断平行四边形是不是轴对称图形的时候，很多学生看走了眼。在这样的情况下，我没有告诉学生他们的判断在哪个图形上出了问题，更没有通过示范来帮助学生跳出这个误区，而是告诉他们在刚才的判断中有很多人出了问题，让学生自己再次审视这些几何图形，并挑选出有疑问的一个。为了加强自己的判断，也可以从教师给每个小组准备的信封中挑选出这个图形，自己来操作验证。在这样的引导下，学生重新对照轴对称图形的定义作了回顾，多数小组的学生将目光落向了平行四边形。然后，他们通过实际操作确认了自己的判断，也有很多谨慎的学生验证了所有的几何图形。再次交流的时候，学生异口同声地报出“平行四边形”来，并进行了深刻的反思。通过这样的学习，他们对于轴对称的含义又有了更清晰更深刻的认识，这样的学习经历也是他们数学学习中的一笔宝贵财富。
二、借助合作交流，形成思维合力
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯依靠记忆和模仿，动手探究和小组交流也是学生数学学习的重要方式。”从教学的过程来理解这个理念，学生在学习中需要与他人的交流，对于自己确信无疑的问题，需要别人的认可；对于存在疑问的地方，需要在相互交流相互启发中做更深的思考，形成统一的认识。因此，在数学学习中，学生间的交流就成为一种常见的课堂活动方式。
例如，在“与百分数有关的实际问题”教学中遇到的打折问题。我首先通过例图的教学与学生一起研究了基本的打折方式，认识到“现价÷原价=折扣率”的规律，然后，引导学生交流在生活中有没有遇到过打折的情况，回忆这些打折方式有什么异同。在广泛交流的基础上，我们总结出多种多样的打折方式，包括：买二送一，满二百送五十，满二百减五十等，然后运用本节课所学习的知识，来计算各种方式最实际的折扣率是多少。比如“买二送一”的方式，假设一件商品的价格是10元，实际上是花20元钱，买到了原价为30元的东西，这样可以计算出实际折扣率为66.7%。“满二百送五十”和“满二百减五十”这两种看上去很相像的打折方式实质上是有区别的，前一种是花200元买到原价250元的东西，折扣率为80%，后一种是花去150元购买原价为200元的物品，折扣率是75%。在交流和实际计算之后，学生们异常兴奋，他们原先真没想到小小的打折问题背后居然隐藏着这么多“小秘密”。这样的深入交流给了学生重新认识生活现象的机会，也让他们的学习更深入、更接地气。
三、借助观察比较，揭示内在规律
观察能力和比较能力是学生数学学习能力的重要组成部分。为此，《数学课程标准》还特意将学生发现问题和提出问题的能力，放到与分析问题和解决问题同等重要的地位。借助观察，学生的大脑会飞速运转，调动已有的知识经验来作比较，这个过程就是学生的思维过程。经历了这样的学习活动，揭示出来的规律会更加深入，也更贴近学生的学习实际。
例如，在“替换的策略”教学中，我改编了例题的情境：将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好装满，求大杯子和小杯子的容量各是多少？在读题理解之后，很多学生产生了疑问：大杯子和小杯子的容量是不同的，所以720毫升的果汁不是平均分成7份的，解决这个问题缺少条件。在学生表达出自己的质疑之后，我请学生自己来补充一个条件，大部分学生立即想到了“大杯子的容量是小杯子的2倍或者3倍”这样的关系，在他们利用这样的条件顺利解决了问题之后，我追问学生为什么要补充这样的条件，学生指出“利用这个条件可以将题中的杯子统一成大杯子或者小杯子，这样就可以用除法计算出杯子的容量”。在肯定了他们的思路之后，我继续追问：“可不可以补充一个不同的条件？”在深入思考和小组交流之后，有些小组的学生给出了“大杯子的容量比小杯子的容量多若干毫升”这样的条件，并阐述理由：将大杯子比小杯子多的容量从总容量中减去，就会得出7个小杯子一共能够装多少毫升，继而求出杯子的容量。面对两种不同的条件，我请学生观察两种不同形式的替换，发现其中的相同点和不同点，学生对于替换的原理有了更多的领悟，对于替换的策略有了更立体、更全面的认识。
像案例中这样的教学能够让学生直面数学问题，从根源上来认识数学规律，发现其中蕴含的数学本质属性。同时，学生在这样的学习中能够将两个相互有关联但是不完全相同的问题联系起来，形成一个整体，形成系统的认识，这对于他们的数学学习是大有裨益的。
四、通过实践活动，提升数学认识
數学从生活中来，数学又对我们的生活产生巨大的影响。在学习中，当学生积累了一定的知识、具备了一定的学习能力之后，我们可以通过主题实践能力的开展来提升学生的综合运用能力，让他们学以致用，感受数学学习的价值，将一些零散的知識系统化，从而促进学生的数学学习深入发展。
例如，在“认识人民币”的教学中，学生认识了各种面额的人民币，经历了模拟用人民币来购物的过程，会用各种方式来付款。在这样的基础上，我们可以给学生搭建一个舞台，让他们在实际情境中开办一个“小小跳蚤市场”，虚构一些商品，利用学具盒中提供的“人民币学具”来交易。这样一来学生对运用人民币来交易的各种情形会更加熟悉，同时也会加强他们的口算能力。再如，在教学“长方体和正方体”之后，我们可以让学生利用硬纸板来制作一些在课堂上可用的模型。在制作之前先进行设计，计算做这样一个模型需要用多少面积的硬纸板，做出的长方体或者正方体的体积是多少。学生在这个实践活动中自己动手做出了书套、放抽纸的盒子等，感受到数学学习的价值。同时也在动手做的过程中体会到实际操作与理论上的差别，让他们的数学学习更加多元化。
总之，要推动学生的数学学习向更有意义、更有价值、更有活力的方向发展，就必须要让学生历经真实的、丰富的学习过程，亲身体验多样的探索活动，并在此过程中得到启发、学到知识、发展能力。实际教学中，只要我们用这样的理念来武装自己，突出学生的主体地位，他们就能学得更加自然，学习能力就会不断提高。
（作者单位：江苏省海安县城南实验小学）
（责任编辑 冉 然）
一、依托动手操作，开展实际研究
停留在纸面上的学习往往是单调的。在数学学习的过程中，我们要提升学生的动手实践能力，让他们习惯于动手操作，习惯于根据实验数据来展开分析，从而获得深刻的领悟。这样就可以推动学生的学习向立体化发展。
例如“认识轴对称图形”的教学。通过对情境中出现的几何图形的研究，学生发现了“对折后两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形”的本质。然后，我将学生的注意力牵引到他们熟悉的几何图形上来。对于大部分图形，学生通过观察就能判断出是否是轴对称图形，但是在判断平行四边形是不是轴对称图形的时候，很多学生看走了眼。在这样的情况下，我没有告诉学生他们的判断在哪个图形上出了问题，更没有通过示范来帮助学生跳出这个误区，而是告诉他们在刚才的判断中有很多人出了问题，让学生自己再次审视这些几何图形，并挑选出有疑问的一个。为了加强自己的判断，也可以从教师给每个小组准备的信封中挑选出这个图形，自己来操作验证。在这样的引导下，学生重新对照轴对称图形的定义作了回顾，多数小组的学生将目光落向了平行四边形。然后，他们通过实际操作确认了自己的判断，也有很多谨慎的学生验证了所有的几何图形。再次交流的时候，学生异口同声地报出“平行四边形”来，并进行了深刻的反思。通过这样的学习，他们对于轴对称的含义又有了更清晰更深刻的认识，这样的学习经历也是他们数学学习中的一笔宝贵财富。
二、借助合作交流，形成思维合力
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯依靠记忆和模仿，动手探究和小组交流也是学生数学学习的重要方式。”从教学的过程来理解这个理念，学生在学习中需要与他人的交流，对于自己确信无疑的问题，需要别人的认可；对于存在疑问的地方，需要在相互交流相互启发中做更深的思考，形成统一的认识。因此，在数学学习中，学生间的交流就成为一种常见的课堂活动方式。
例如，在“与百分数有关的实际问题”教学中遇到的打折问题。我首先通过例图的教学与学生一起研究了基本的打折方式，认识到“现价÷原价=折扣率”的规律，然后，引导学生交流在生活中有没有遇到过打折的情况，回忆这些打折方式有什么异同。在广泛交流的基础上，我们总结出多种多样的打折方式，包括：买二送一，满二百送五十，满二百减五十等，然后运用本节课所学习的知识，来计算各种方式最实际的折扣率是多少。比如“买二送一”的方式，假设一件商品的价格是10元，实际上是花20元钱，买到了原价为30元的东西，这样可以计算出实际折扣率为66.7%。“满二百送五十”和“满二百减五十”这两种看上去很相像的打折方式实质上是有区别的，前一种是花200元买到原价250元的东西，折扣率为80%，后一种是花去150元购买原价为200元的物品，折扣率是75%。在交流和实际计算之后，学生们异常兴奋，他们原先真没想到小小的打折问题背后居然隐藏着这么多“小秘密”。这样的深入交流给了学生重新认识生活现象的机会，也让他们的学习更深入、更接地气。
三、借助观察比较，揭示内在规律
观察能力和比较能力是学生数学学习能力的重要组成部分。为此，《数学课程标准》还特意将学生发现问题和提出问题的能力，放到与分析问题和解决问题同等重要的地位。借助观察，学生的大脑会飞速运转，调动已有的知识经验来作比较，这个过程就是学生的思维过程。经历了这样的学习活动，揭示出来的规律会更加深入，也更贴近学生的学习实际。
例如，在“替换的策略”教学中，我改编了例题的情境：将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好装满，求大杯子和小杯子的容量各是多少？在读题理解之后，很多学生产生了疑问：大杯子和小杯子的容量是不同的，所以720毫升的果汁不是平均分成7份的，解决这个问题缺少条件。在学生表达出自己的质疑之后，我请学生自己来补充一个条件，大部分学生立即想到了“大杯子的容量是小杯子的2倍或者3倍”这样的关系，在他们利用这样的条件顺利解决了问题之后，我追问学生为什么要补充这样的条件，学生指出“利用这个条件可以将题中的杯子统一成大杯子或者小杯子，这样就可以用除法计算出杯子的容量”。在肯定了他们的思路之后，我继续追问：“可不可以补充一个不同的条件？”在深入思考和小组交流之后，有些小组的学生给出了“大杯子的容量比小杯子的容量多若干毫升”这样的条件，并阐述理由：将大杯子比小杯子多的容量从总容量中减去，就会得出7个小杯子一共能够装多少毫升，继而求出杯子的容量。面对两种不同的条件，我请学生观察两种不同形式的替换，发现其中的相同点和不同点，学生对于替换的原理有了更多的领悟，对于替换的策略有了更立体、更全面的认识。
像案例中这样的教学能够让学生直面数学问题，从根源上来认识数学规律，发现其中蕴含的数学本质属性。同时，学生在这样的学习中能够将两个相互有关联但是不完全相同的问题联系起来，形成一个整体，形成系统的认识，这对于他们的数学学习是大有裨益的。
四、通过实践活动，提升数学认识
數学从生活中来，数学又对我们的生活产生巨大的影响。在学习中，当学生积累了一定的知识、具备了一定的学习能力之后，我们可以通过主题实践能力的开展来提升学生的综合运用能力，让他们学以致用，感受数学学习的价值，将一些零散的知識系统化，从而促进学生的数学学习深入发展。
例如，在“认识人民币”的教学中，学生认识了各种面额的人民币，经历了模拟用人民币来购物的过程，会用各种方式来付款。在这样的基础上，我们可以给学生搭建一个舞台，让他们在实际情境中开办一个“小小跳蚤市场”，虚构一些商品，利用学具盒中提供的“人民币学具”来交易。这样一来学生对运用人民币来交易的各种情形会更加熟悉，同时也会加强他们的口算能力。再如，在教学“长方体和正方体”之后，我们可以让学生利用硬纸板来制作一些在课堂上可用的模型。在制作之前先进行设计，计算做这样一个模型需要用多少面积的硬纸板，做出的长方体或者正方体的体积是多少。学生在这个实践活动中自己动手做出了书套、放抽纸的盒子等，感受到数学学习的价值。同时也在动手做的过程中体会到实际操作与理论上的差别，让他们的数学学习更加多元化。
总之，要推动学生的数学学习向更有意义、更有价值、更有活力的方向发展，就必须要让学生历经真实的、丰富的学习过程，亲身体验多样的探索活动，并在此过程中得到启发、学到知识、发展能力。实际教学中，只要我们用这样的理念来武装自己，突出学生的主体地位，他们就能学得更加自然，学习能力就会不断提高。
（作者单位：江苏省海安县城南实验小学）
（责任编辑 冉 然）