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中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0820153－01
数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。因而数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视。
一、数学概念的一般理论
（一）数学概念的意义。客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。人们在实践活动中，逐渐认识了所接触对象的各种属性。在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，于是，便称其为这种事物的本质属性．反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。
（二）概念的外延与内涵。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。例如，“平行四边形”这一概念的外延是“所有平行四边形的集合”，“偶素数”这一概念的外延是“2”。
一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。例如，在同一平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次相接组成一个封闭图形，根据这些特点，人们的头脑中就形成了 “四边形”的概念。这个概念的每一个本质属性都称为这个概念的内涵的一个表现形式。例如，平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形都是四边形。
二、中学数学概念教学现状
（一）数学概念教学的地位。数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行推理、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，在中学数学教学中，数学概念的教学有着不容忽视的地位。
（二）目前中学数学概念教学现状。目前的数学教科书多采用“定义（概念）性质定理应用”的演绎体系呈现概念，希望学生学习概念后再解决问题，这样的演绎体系虽然有利于学生系统知识的形成。但同时把有意义的、鲜活的生成数学概念的活动掩盖了，学生不能深刻理解概念的意义，结果导致机械记忆、思维僵化，对数学的兴趣也日益淡化。
因此，只有注重概念的引入，讲解，加强分析，重视训练，才能有效地提高数学教学质量，提高大多数学生的数学素养，为学生的各项能力和素质的培养提供有利条件以及必要保障。
三、中学数学概念教学实践
（一）重视概念的引入，激发学生思维。数学概念有些是由生产中的实际问题抽象出来的，它源于生活，又服务于生活。结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情境导人概念教学。
1．利用实际事例或实物、模型介绍引入概念。我们知道，形成数学概念的首要条件是使学生获得十分丰富且合乎实际的感性材料。因此在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析在日常生活和生产实际中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型的同时，获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上，逐步认识它的本质属性，并提出概念的定义，建立新的概念。例如“射线”可用手电筒或探照灯射出的光束来引入；“平面直角坐标系”可用电影票上的排号和座号来引入。
2．利用动手操作引入概念。新课程理念倡导学生运用自主合作探究的学习方式，因此在概念学习时，可多让学生动手试一试，实验中得结论。如圆柱、圆锥的侧面展开图等，可以学生现场操作，通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”，这样既体现了学生学习的主体地位，又能活跃课堂气氛。
3．运用类比的方法引入概念。把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出两个数学对象的其他一些属性，是引入概念的一种重要方法，例如，在引入二面角概念时，角可以看作在一个平面内一条射线从它的初始位置，绕这条射线的端点旋转而成的图形，二面角同样可以看作是一条直线出发的一个半平面绕着这条直线旋转而成的图形。
（二）从多方面入手，加深对概念的理解。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念导人后，引导学生主动探索，激发学生的思维，才能做到真正理解概念。
1．注重概念间的联系和区别。数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系：横关系多表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系多表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系和区别．例如，点到直线距离的概念，应与两点间距离的概念相比较，找出其共同点与不同点．共同点是指这两个距离都指相应的两点间的线段长；不同点是指相应的两点的取法不同，点到直线的距离的两点，指直线外一点与表示垂足的点．对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。
2．准确揭示概念的内涵与本质。挖掘概念的内涵与外延，抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然．以直角三角函数为例进行剖析．正弦涉及比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识．正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，可以引导学生思考：正弦是一个比，这个比是角A 的对边与斜边的比值；这个比值随角 A大小的确定而确定，与角A的对边与斜边的长度无关；由于是对边与斜边的比，所以这个比值不超过1。经过对正弦概念的本质属性的分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个(正弦、余弦、正切)。
（三）概念的运用与巩固。概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用与巩固则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且使学生对概念的理解更全面、更深刻，还能提高学生的实践运用能力。因此，巩固概念教学就显得有尤为重要。
1．及时在应用反馈中巩固概念。我们不能企图一次课就解决一个概念，也不能为了讲清一个概念而大量向学生作知识介绍。我们必须让学生在正确理解概念的前提下进行应用，在应用过程中得到巩固，通过练习同时加以纠正偏差。
例如，在学习了“倒数”的概念以后，让学生完成下列练习：
A、数m的倒数是什么？B、任何数都有倒数吗？C、一个不为零的数与它的倒数的积是多少？D、什么数的倒数仍是它本身？
对于这些问题，教师要启发、引导学生准确完成上述练习，加深对“倒数”的理解，自然就巩固了“倒数”的概念。
2．形成概念系统。人类的思维反映和对客观世界的把握是通过概念体系来进行的。概念体系是人类的思维之网，各个概念是这张思维之网的各个“纽结”。教学时，应阐明概念之间的内在联系，明确概念的从属关系，科学地、系统地分析概念的相互关系，有助于提高学生的思维能力。如四边形认知图形的构建，把四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形等)的知识有机地融合在一起．因为孤立地教学概念，将限制概念学习的价值。
总之，数学概念是数学基础知识的基础，概念教学至关重要，关于数学概念的教学一直是教师教学研究的一个重要课题。结合教学大纲和计划，引导学生共同参与，让数学概念与我们的思维产生共鸣，相信只要遵循认知规律，肯动脑筋，数学概念的教学将不再让人们感到枯燥、乏味、艰涩。
数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。因而数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视。
一、数学概念的一般理论
（一）数学概念的意义。客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。人们在实践活动中，逐渐认识了所接触对象的各种属性。在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，于是，便称其为这种事物的本质属性．反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。
（二）概念的外延与内涵。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。例如，“平行四边形”这一概念的外延是“所有平行四边形的集合”，“偶素数”这一概念的外延是“2”。
一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。例如，在同一平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次相接组成一个封闭图形，根据这些特点，人们的头脑中就形成了 “四边形”的概念。这个概念的每一个本质属性都称为这个概念的内涵的一个表现形式。例如，平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形都是四边形。
二、中学数学概念教学现状
（一）数学概念教学的地位。数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行推理、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，在中学数学教学中，数学概念的教学有着不容忽视的地位。
（二）目前中学数学概念教学现状。目前的数学教科书多采用“定义（概念）性质定理应用”的演绎体系呈现概念，希望学生学习概念后再解决问题，这样的演绎体系虽然有利于学生系统知识的形成。但同时把有意义的、鲜活的生成数学概念的活动掩盖了，学生不能深刻理解概念的意义，结果导致机械记忆、思维僵化，对数学的兴趣也日益淡化。
因此，只有注重概念的引入，讲解，加强分析，重视训练，才能有效地提高数学教学质量，提高大多数学生的数学素养，为学生的各项能力和素质的培养提供有利条件以及必要保障。
三、中学数学概念教学实践
（一）重视概念的引入，激发学生思维。数学概念有些是由生产中的实际问题抽象出来的，它源于生活，又服务于生活。结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情境导人概念教学。
1．利用实际事例或实物、模型介绍引入概念。我们知道，形成数学概念的首要条件是使学生获得十分丰富且合乎实际的感性材料。因此在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析在日常生活和生产实际中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型的同时，获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上，逐步认识它的本质属性，并提出概念的定义，建立新的概念。例如“射线”可用手电筒或探照灯射出的光束来引入；“平面直角坐标系”可用电影票上的排号和座号来引入。
2．利用动手操作引入概念。新课程理念倡导学生运用自主合作探究的学习方式，因此在概念学习时，可多让学生动手试一试，实验中得结论。如圆柱、圆锥的侧面展开图等，可以学生现场操作，通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”，这样既体现了学生学习的主体地位，又能活跃课堂气氛。
3．运用类比的方法引入概念。把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出两个数学对象的其他一些属性，是引入概念的一种重要方法，例如，在引入二面角概念时，角可以看作在一个平面内一条射线从它的初始位置，绕这条射线的端点旋转而成的图形，二面角同样可以看作是一条直线出发的一个半平面绕着这条直线旋转而成的图形。
（二）从多方面入手，加深对概念的理解。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念导人后，引导学生主动探索，激发学生的思维，才能做到真正理解概念。
1．注重概念间的联系和区别。数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系：横关系多表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系多表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系和区别．例如，点到直线距离的概念，应与两点间距离的概念相比较，找出其共同点与不同点．共同点是指这两个距离都指相应的两点间的线段长；不同点是指相应的两点的取法不同，点到直线的距离的两点，指直线外一点与表示垂足的点．对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。
2．准确揭示概念的内涵与本质。挖掘概念的内涵与外延，抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然．以直角三角函数为例进行剖析．正弦涉及比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识．正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，可以引导学生思考：正弦是一个比，这个比是角A 的对边与斜边的比值；这个比值随角 A大小的确定而确定，与角A的对边与斜边的长度无关；由于是对边与斜边的比，所以这个比值不超过1。经过对正弦概念的本质属性的分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个(正弦、余弦、正切)。
（三）概念的运用与巩固。概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用与巩固则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且使学生对概念的理解更全面、更深刻，还能提高学生的实践运用能力。因此，巩固概念教学就显得有尤为重要。
1．及时在应用反馈中巩固概念。我们不能企图一次课就解决一个概念，也不能为了讲清一个概念而大量向学生作知识介绍。我们必须让学生在正确理解概念的前提下进行应用，在应用过程中得到巩固，通过练习同时加以纠正偏差。
例如，在学习了“倒数”的概念以后，让学生完成下列练习：
A、数m的倒数是什么？B、任何数都有倒数吗？C、一个不为零的数与它的倒数的积是多少？D、什么数的倒数仍是它本身？
对于这些问题，教师要启发、引导学生准确完成上述练习，加深对“倒数”的理解，自然就巩固了“倒数”的概念。
2．形成概念系统。人类的思维反映和对客观世界的把握是通过概念体系来进行的。概念体系是人类的思维之网，各个概念是这张思维之网的各个“纽结”。教学时，应阐明概念之间的内在联系，明确概念的从属关系，科学地、系统地分析概念的相互关系，有助于提高学生的思维能力。如四边形认知图形的构建，把四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形等)的知识有机地融合在一起．因为孤立地教学概念，将限制概念学习的价值。
总之，数学概念是数学基础知识的基础，概念教学至关重要，关于数学概念的教学一直是教师教学研究的一个重要课题。结合教学大纲和计划，引导学生共同参与，让数学概念与我们的思维产生共鸣，相信只要遵循认知规律，肯动脑筋，数学概念的教学将不再让人们感到枯燥、乏味、艰涩。