一个最小值问题的多角度分析

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好的数学问题令人赏心悦目,既能激发人探究的欲望,又是学习和研究的重要素材.同时,好的数学问题还具有独特的价值和顽强的生命力.文中对一个最小值问题从解法、背景、变式等角度进行分析,以期与读者一起通过有限道题的研习,领悟解无限道题的数学机智.
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在数学解题教学中,不少教师习惯于在解题反思阶段总结一些所谓的数学题型,进而要求学生依照“认题型、套方法”的路径解决问题.容易想见,这种关注解题技巧而非关注解题思维的做法,只能让学生在目不暇接的题海中茫然漂流.笔者的教学实践表明,在解题教学中借助思维导图,能够有效地帮助学生从不同的角度审视题目,探究解题途径,完成问题解决,学生的数学核心素养也能够因此而水到渠成地得以提升.
《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下文简称《新课标》)中强调:“学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.”直观想象是《新课标》中所提出的六大核心素养之一.本文根据《新课标》中对直观想象素养水平的划分,对2019年全国高考理科数学Ⅰ卷进行分析,探讨发现高考中对直观想象核心素养的不同形式的考查,从集合、基本函数图形、“坐标法”、基本几何模型等几个方面出发,提炼出内隐于每一道试题中的直观想象核心素养及其水平等级,不难发现直观想象核心素养在高考数学
太行山南段矿山杂岩体主要由闪长岩、石英闪长岩及二长闪长岩组成,LA-ICP-MS锆石U-Pb测年显示,闪长岩形成于125.2 Ma±1.4 Ma—126.9 Ma±1.3 Ma,说明该岩体形成于早白垩世。矿山杂岩体具有高w(Sr)(557×10-6~985×10-6)和w(Sr)/w(Y)(30.9~61.8)值,低w(Y)(11.52×10-6~22.10×10-6)和w(Yb)(1.30×10-6
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用[1].笔者认为让学生自主探究、自主学习是培养学生思维能力和创新能力的一个很好的途径.那么,如何使学生保持对数学学习的兴趣,使求知成为学生自觉的追求,让自主学习真正发生,这是笔者最近一直在思考的问题.
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1 三角形面积海伦公式rn古希腊几何学家海伦(Heron,公元62年左右)在他的著作《度量论》一书中提出并证明了三角形的面积公式: S= √p(p?a )(p?b)(p? c),其中S表示三角形的面积,a, b c,表示三角形的三边长,p表示三角形的半周长,即p=1/2(a+b+c ).海伦公式简单、轮换对称,让人看一眼便记在心,并激发人们探索的欲望.
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青海某钨钼矿是近年新发现的一处斑岩型钨钼矿,在预查阶段采用了地面高精度磁测结合激电中梯测量等传统物探方法组合,在圈定隐伏斑岩体范围、解析含矿斑岩体空间赋存状态的工作中取得较好的勘查效果。说明在充分认识成矿环境的基础上,综合选择物探方法,可以从不同角度对比、分析物探异常是否为矿致异常,提高地质解释的准确性,较好地解决具体地质问题。
《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.数学运算素养是数学学科六大核心素养之一,主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,求得运算结果.数学运算素养具有综合性和层次性:综合性指它不单独存在,而是与观察、记忆、推理、表达以及直观想象等相互联系;层次性指运算素养的发展总是从简单到复杂、从低级到高级,从具体到抽象有层次地逐步发展.本文拟以2019年全国数学Ⅰ卷理科第17题为例,从数学运算主要表现的4个方面,对学生在解题过程中出
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多解与拓展是指运用不同的知识,从不同的角度,采用不同的方法来解决同一个问题,并对问题进行横向、纵向的挖掘延伸,探索根源.其特点是学科思维的发散性、探求问题的多向性、解法转化的灵活性.在教学中通过这种训练,可以巩固基础,激发兴趣,拓宽解题思路,帮助学生提升数学核心素养,从而对教学效率的提高起到事半功倍的效果.下面以2019年全国Ⅰ卷理10为例提供一些多解与拓展.
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