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[摘 要]分析了电力系统分析中的一种最基本的计算：潮流计算。以导纳矩阵为基础的高斯-塞德尔潮流计算方法简单，占用计算机内存小，但它的收敛性能较差，当系统规模增大时，迭代次数急剧上升。通过MATLAB编程计算算例，证明了该方法更加适用于为其它潮流计算方法计算合适的初值。
[关键词]电力系统；潮流计算；高斯-赛德尔
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）22-0014-02
一、电力系统潮流计算概述
1.1 潮流计算简介
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如电力系统中电压，有功功率和无功功率的分布等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
潮流计算也分为离线计算和在线计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统运行方式，后者用于正在运行系统的经常监视以及实时控制。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：
（1）算法的可靠性或收敛性
（2）计算速度和内存占用量
（3）计算的方便性和灵活性
电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法离不开迭代。因此对潮流计算方法，首先要求它可靠地收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。
1.2 潮流计算的意义与作用
电流系统潮流计算的主要作用可以通过下述体现：
（1）在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
（3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
（4）预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总之，在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
1.3 潮流计算的发展
在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应50年代的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，但它收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（简称阻抗法）。
20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，获得了广泛的应用。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。為了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，在60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。它大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。
克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。牛顿法的特点是将非线性方程线性化。
在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。
20世纪70年代后期，为了解决病态潮流计算，出现了非线性规划潮流算法。
近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。
而Gause-Seidel法也是现在在电力系统潮流计算应用较为广泛的一种方法，本文就是基于MATALB软件对此种算法进行研究。
二.Gause-Seidel迭代法的基本原理
Gause-Seidel法是在数学上求解线性代数方程式的有效方法。其核心是用每步计算得到的新近似解来代替老的近似解进行下一步计算，可以节省内存空间。
对于单变量函数可以变换为
已知初始值，则
称为此方法的迭代公式。
将此方法应用到潮流计算中。
电力系统中节点因给定变量的不同分类有三种：
PV节点（注入的有功功率P是给定的，节点电压大小U也是给定的，待求的是无功功率，有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率的变电所母线都可选作为这类节点），
PQ节点（注入功率P，Q是给定的，属于这类节点的有按给定有功，无功功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线），
平衡节点（已知U，d）。潮流计算中一般只设一个平衡点。担任调整系统频率问题的发电厂母线往往被选为平衡节点。
因此使用迭代法时需要分类讨论：
1）PQ节点，直接把各节点上一次电压值代入进行迭代计算
2）PV节点，Q为未知量，需要先计算，，推出Q的迭代公式
四.总结
通过改变初值，发现总能得到最后的相对精确的值，这点说明Gauss-Seidel法对初值选择没有严格的要求。
在Gauss-Seidel法原始模型的计算中，可以看到除了平衡点外，其余各节点的电压都将发生变化，这一情况不符合PV节点电压大小不变的约定。因此我们需要在潮流计算中迭代时求得这些节点的电压后对其大小按给定值修正。上面编的程序中PV节点电压就不变。
从上图可以看出，曲线越来越趋于平缓，说明迭代过程的速率是逐渐变慢的，而这对于迭代运算来说是不利的。于是引入更好的算法。
通常来说，潮流计算中是将本方法与牛顿-拉夫逊法结合来进行迭代运算，可以使迭代运算达到最优。
参考文献
[1] 李海涛，邓樱MATLAB程序设计教程，高等教育出版社，2002年8月
[2] 李梅兰、卢文鹏电力系统分析，中国电力出版社，2010年1月
[3] 徐一哲、沈瑞涵基于Matlab的电力系统潮流分析，CNKI：SUN：ZWQY.0.2009-10-119
作者简介
马庆林，硕士研究生，高级工程师，现就职于中国平煤神马集团梨园矿，在国内、外期刊上发表过多期论文，获得过多项发明专利。
[关键词]电力系统；潮流计算；高斯-赛德尔
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）22-0014-02
一、电力系统潮流计算概述
1.1 潮流计算简介
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如电力系统中电压，有功功率和无功功率的分布等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
潮流计算也分为离线计算和在线计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统运行方式，后者用于正在运行系统的经常监视以及实时控制。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：
（1）算法的可靠性或收敛性
（2）计算速度和内存占用量
（3）计算的方便性和灵活性
电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法离不开迭代。因此对潮流计算方法，首先要求它可靠地收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。
1.2 潮流计算的意义与作用
电流系统潮流计算的主要作用可以通过下述体现：
（1）在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
（3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
（4）预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总之，在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
1.3 潮流计算的发展
在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应50年代的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，但它收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（简称阻抗法）。
20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，获得了广泛的应用。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。為了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，在60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。它大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。
克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。牛顿法的特点是将非线性方程线性化。
在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。
20世纪70年代后期，为了解决病态潮流计算，出现了非线性规划潮流算法。
近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。
而Gause-Seidel法也是现在在电力系统潮流计算应用较为广泛的一种方法，本文就是基于MATALB软件对此种算法进行研究。
二.Gause-Seidel迭代法的基本原理
Gause-Seidel法是在数学上求解线性代数方程式的有效方法。其核心是用每步计算得到的新近似解来代替老的近似解进行下一步计算，可以节省内存空间。
对于单变量函数可以变换为
已知初始值，则
称为此方法的迭代公式。
将此方法应用到潮流计算中。
电力系统中节点因给定变量的不同分类有三种：
PV节点（注入的有功功率P是给定的，节点电压大小U也是给定的，待求的是无功功率，有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率的变电所母线都可选作为这类节点），
PQ节点（注入功率P，Q是给定的，属于这类节点的有按给定有功，无功功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线），
平衡节点（已知U，d）。潮流计算中一般只设一个平衡点。担任调整系统频率问题的发电厂母线往往被选为平衡节点。
因此使用迭代法时需要分类讨论：
1）PQ节点，直接把各节点上一次电压值代入进行迭代计算
2）PV节点，Q为未知量，需要先计算，，推出Q的迭代公式
四.总结
通过改变初值，发现总能得到最后的相对精确的值，这点说明Gauss-Seidel法对初值选择没有严格的要求。
在Gauss-Seidel法原始模型的计算中，可以看到除了平衡点外，其余各节点的电压都将发生变化，这一情况不符合PV节点电压大小不变的约定。因此我们需要在潮流计算中迭代时求得这些节点的电压后对其大小按给定值修正。上面编的程序中PV节点电压就不变。
从上图可以看出，曲线越来越趋于平缓，说明迭代过程的速率是逐渐变慢的，而这对于迭代运算来说是不利的。于是引入更好的算法。
通常来说，潮流计算中是将本方法与牛顿-拉夫逊法结合来进行迭代运算，可以使迭代运算达到最优。
参考文献
[1] 李海涛，邓樱MATLAB程序设计教程，高等教育出版社，2002年8月
[2] 李梅兰、卢文鹏电力系统分析，中国电力出版社，2010年1月
[3] 徐一哲、沈瑞涵基于Matlab的电力系统潮流分析，CNKI：SUN：ZWQY.0.2009-10-119
作者简介
马庆林，硕士研究生，高级工程师，现就职于中国平煤神马集团梨园矿，在国内、外期刊上发表过多期论文，获得过多项发明专利。