正式发布的“中国学生发展核心素养”共分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。科学精神主要是学生在学习、理解、运用科学知识和技能等方面所形成的价值标准、思维方式和行为表现，具体包括理性思维、批判质疑、勇于探究等基本要点。理性思维重点是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。笔者认为，学生的推理能力应该归属于理性思维板块。
　　《普通高中数学课程标准》修订组提出了中国学生在数学学习中应培养六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。这虽然是针对高中数学来说的，但对于小学数学教学也应该有所启发。
　　数学的最基本特征是抽象与推理，《义务教育数学课程标准（2011）》将“推理能力”列为十大核心概念之一，强调推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。本文以人教版三年级下册第五单元“长方形的面积计算”为例，谈一谈笔者是如何培养学生的合情推理能力的。
　　为了便于交流，笔者找到了在广西桂林上课时的课堂录像，下面是其中的一个教学片段。
　　【课堂写真】
　　课前游戏：考考你的观察力。教师出示两幅图片让学生观察，说一说自己看到了什么。
　　（一）观察发现
　　师：人们都说“桂林山水甲天下”，这话一点不假！这次钱老师到桂林来，目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描写的还要美！你们看，钱老师一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一张相。
　　教师在大屏幕上播放六幅桂林山水的图片，一边播放，一边富有感情地描述。
　　师：你们看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那静静的倒影，简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画。
　　学生被教师富有感情的描述所吸引，个个脸上露出自豪的表情。
　　师：桂林的美景激起了钱老师创作的欲望，老师也创作了三幅画。（第一幅面积是6平方分米）你们看老师画得怎么样？
　　师：谢谢同学们的夸奖！既然今天是数学课，那老师就提个数学问题。你們大胆地估计一下，这幅画的面积可能是多少？
　　师：到底是多少平方分米呢？（把这幅画的背面展示给学生，画的背面画有6个面积是1平方分米的小方格）数一数，这幅画的面积是多少？（6平方分米）
　　教师接着出示面积是12平方分米和20平方分米的画，让学生估计每幅画的面积，教学过程同上。
　　师：刚才三幅画的面积，有的大，有的小，请你凭经验大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？（周长，长，宽）
　　学生回答后，教师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。
　　教师结合课件演示，启发学生思考：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？
　　教师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。
　　（二）自主探究
　　师：同学们，长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？
　　教师引导学生观察刚才出示的三幅画的长和宽：第一幅画的长3分米，宽2分米；第二幅画的长4分米，宽3分米；第三幅画的长5分米，宽4分米。
　　师：同学们观察前面的板书，你能发现什么？
　　生1：我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积。您看3×2=6，4×3=12，5×4=20。
　　生2（兴奋地）：老师，我也发现这个规律了！
　　师：其他同学发现没有？
　　生（异口同声）：发现了！
　　师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？请同学们以小组为单位进一步验证。
　　教师让学生任取几个面积为1平方分米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。
　　学生以小组为单位进行操作后，教师组织学生汇报。根据汇报，教师板书面积、长、宽的数据。
　　启发学生思考：你发现其他长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
　　引导学生得出：长方形的面积=长×宽。
　　教师追问：在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么？
　　教师通过课件的动态演示，使学生直观地看到：长是几厘米，沿着长边就可以摆几个面积是1平方厘米的小正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几排。
　　由此使学生理解：“长×宽”实际上表示的是长方形中所包含的面积单位的个数。
　　对于正方形的面积公式得出，教师采用了下面的方式：
　　教师通过课件动态演示出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。
　　长9米、宽8米→长8米、宽7米→长7米、宽6米→长6米、宽6米（实际上是边长6米的正方形）。
　　教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。提问：要求正方形的面积，该怎样计算呢？
　　引导学生由长方形的面积公式推出“正方形的面积=边长×边长”。
　　【细节分析】
　　归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，是一种通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。
　　长方形面积的计算探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验。根据教学内容的这些特点，笔者组织学生开展了“猜想—验证”活动。在教学“长方形面积的计算公式”时，笔者分为三个层次：首先，通过观察三幅图画，估计每幅画的面积，让学生直观地感受到长方形的面积与它的长、宽有关系；然后，通过进一步的观察，发现三个长方形的面积正好等于各自的长与宽的乘积，提出猜想；最后，通过小组合作，让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形，进一步验证上面的猜想，进而得出长方形的面积公式。 　　公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活、生动而有趣的。这一探究發现的过程，很好地培养了学生的归纳推理能力。学生多种感官参与学习活动，主动参与，积极探究，获得了长方形面积计算的方法。使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，使学生亲历“做数学”的过程，体现了《课程标准》中倡导的“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式，使学生体验到学习成功的喜悦。
　　【思考感悟】
　　推理是指人们以一定的反映客观规律的理论或事实为依据，推测事物的未知部分的思维方法，是根据一个或几个已知的命题推出一个新命题的思维形态。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。培养学生的合情推理能力，关键在于教师的教学设计与课堂把控。教师要有意识地选择一些典型的、可以进行合情推理的情境和材料，创设具有一定思维空间的学习环境。
　　1. 经历过程，自主建构。
　　“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”是《课程标准》在第二学段提出的基本要求。推理不是主观臆断，更不是胡乱猜想，而是要有一定的过程，体现一定的过程性和逻辑性。
　　强调数学学习的过程是本次数学课程改革的一个特点。《课程标准》中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。过程性原则是针对传统教学重结果轻过程的教学状况提出来的。
　　2. 训练语言，促进交流。
　　斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。只有掌握了一门课程的基本语言，才能谈得上有学习这门课程的能力。
　　有研究者认为，学生在知识学习中，能够听懂别人的讲述是一个层次，属浅层次；能够用一定的方式方法讲出来使别人听得懂，属一个较高的层次。教学实践表明，只有学生的数学语言得到发展，才能逐步摆脱动作和表象的束缚，从动作思维和具体形象思维向抽象思维过渡。
　　教学中，要鼓励学生在自己独立思考的基础上与同伴交流。语言表述的培养要分层次，一、二年级可让学生先想后说，用完整的句子表述；三、四年级可要求有条理地说明自己的思维结果和思维过程。具体内容包括“表达和交流自己的发现”“解释和说明自己的观点”“质疑和反驳他人的想法”。
　　总之，推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。我国小学数学教师有着丰富的想象力和创造力，相信只要大家积极行动起来，我们一定能够探索出有效的训练学生推理能力的方法。
　　（作者单位：北京市朝阳区教育研究中心 本专辑责任编辑：王彬）