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【摘要】文章就高中数学课堂教学的有效性进行了探讨，结合案例提出了三个课堂教学的误区和一个有效的课堂教学手段.
【关键词】新课程；有效性；形散神不散；形神兼备
在新课程背景下的今天，如何使数学课堂教学更有效是每一位数学教师积极探索的课题.新课程理念告诉我们：有效的数学教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，尽量让学生自己去发现问题、解决问题，通过自己的猜想，再经过自己的验证，不断产生探究的欲望，不断获得成功的体验，使他们乐学、学会、会学，从而促进学生的全面发展、主动发展和个性发展.下面结合本人的教学实践，谈谈自己的一些想法.
一、误区之“形散神散”
案例1 最近我听了一位年轻老师的试卷讲评课，整节课听下来，感触如下：
（1）讲评试卷时，偏重于向学生提供正确答案，而对解题思路、方法、步骤和技巧的讲解却不太重视.这种只讲答案而不讲评方法的课堂，使得不少学生知其然而不知其所以然，因而谈不上纠正、强化、提高.学生不知道为什么要这样解答，对出错的原因和以后应怎样避免也不甚了解，讲评必然陷入低效的泥潭.
（2）面面俱到，不分轻重，认为不放过每一道题是对学生负责，因此从试卷的第一题开始，逐题讲解，一讲到底，眉毛胡子一把抓，平均花气力，平均用时间，结果是该讲的地方没讲，不该讲的地方却讲个设完，这种讲评方法教师很累(一堂课下来口干舌燥，有时一堂课还讲不完，导致拖堂甚至挤占其他教师上课时间)，浪费时间，学生听得昏昏欲睡，收益自然甚微.
其实这位老师忽略了讲题的目的，不善于从题目中提炼最具本质性的知识，归纳其中的数学思想和方法，在题目和方法之间总保留一层没有被捅破的“窗户纸”.长此以往，学生体会不到重点知识，很难形成自己的解题方法，能力的提升也就无从谈起.经常见到有的老师在课堂上为了讲题而讲题，题目讲了很多，但一节课下来，学生体会不到重点是什么，这节课的效率可想而知.
二、误区之“形神都不散”
案例2 某位老师在讲轨迹问题时，讲到以下几个问题：
（1）过圆O：(x-1)2+(y-2)2=1外一点(3，4)作直线交圆O于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
（2）已知椭圆x24+y23=1，过点（2，2）作直线与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
（3）已知抛物线y2=4x，过点（2，3）作直线与抛物线相交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
（4）已知双曲线x24-y23=1，过点（1，2）作直线与双曲线相交于两点A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
这四个问题表面上看是四种不同类型的圆锥曲线，这位老师可能也想说明一点，圆锥曲线的问题在四类圆锥曲线中是相通的.但事实上这四个问题没有本质的区别，只能够说是一种简单重复的教学方式，只不过加强了学生的熟练程度，别无他效.本人认为例题的精选应在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，努力提高教学的有效性.
三、误区之“神散形不散”
案例3 在讲正弦型函数的性质问题时，某老师举了几道例题如下：
例1 已知函数y=sinx2+3cosx2.
（1）求最小正周期；
（2）求对称轴及对称中心.
例2 已知函数f(x)=2sin2x+sin2x-1.
（1）求最值及相应x的值；
（2）该函数的图像可由y=sinx的图像如何变化得到？
例3 已知函数f(x)=cos-x2+sinπ-x2.
（1）求使得f(x)>1的x的取值范围；
（2）求单调递增区间.
例4 已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x-32.
（1）求函数在［0，π］上的单调性；
（2）求函数在0，π2上的最值.
例5 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1.
（1）画出函数在一个周期上的图像；
（2）试讨论f(x)=k在0，π2上解的个数.
例6 已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1.
（1）若不等式|f(x)-m|<2在x∈π4，π2上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若锐角α满足f(α)=5+34，求tanα的值.
这节课这位老师举了不少的例题，问题的方式也各不相同，无非是想让学生熟悉正弦型函数性质的一些类型和解决思路，但题目形式雷同.我们知道这类问题首先要做的事情是先把三角函数化成正弦型函数，主要通过二倍角公式的逆用和辅助角公式化简，因此上述问题实际上第一步的思路是一样的，那么在本节课中自然而然就浪费了不少时间.本人认为，这节课可作如下调整：
以函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1为模板，分别解决12个小题，如果学生能够把这12个小题都解决了，那么正弦型函数的性质问题就能迎刃而解.
四、“形散神不散”——最有效的教学手段
众所周知，数学题是做不完的，我认为要学好数学，在数学教学过程中，利用一切有利条件，通过对比、联想，采取一题多解、一题多变的形式进行教学，这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径.
案例4 在学习抛物线后，在习题中出现了以下一题：
过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2.(设线段AB为过抛物线焦点的弦)
此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论.在布置此题给学生时，我们便可以有针对性的演变.如变成：
（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三线共点.
（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴.
（3）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连成线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分.
另外，我们还可让学生自己变式，便可能出现以下变式：
（4）证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直.
（5）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的焦点的轨迹.
（6）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点三点共线.
在数学教学中应寻找“神之魂”.意即把握课程内容的中心、主题等实质性内容.中心或主题是一堂课的“物质”内容，是“神经中枢”.没有中心或主题，整堂课就显得像“一盘散沙”，无法达到教育教学的目标和要求.把握中心或主题是整个课程设计的基础和前提.
在数学教学中也应打造“形之散”.意即以主题或中心为统帅，以课程标准为指导，以培养学生创新意识和实践能力为重点和目标来设计最能充分表现主题或中心的灵活多样的教育教学形式、场景或渠道，以收到最佳的教育教学效果.
当然在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然.
新课程理念强调解决问题的多样化，笔者认为在教学时既要关注这一方面，也要关注学生对策略有效性的反思，重视沟通各策略之间的内在联系，掌握解决问题的一般方法，让解题形神兼备，生动起来.
【参考文献】
［1］张宁.形散神不散——两道中考试题的赏析.福建中学数学，2009(4).
［2］马俊杰.例谈“一题多解”与“多题一解”之争.数学学习与研究，2010(15).
［3］杨志新.数学解题中的形神兼备之运用.中小学教育与管理，2006(7).
【关键词】新课程；有效性；形散神不散；形神兼备
在新课程背景下的今天，如何使数学课堂教学更有效是每一位数学教师积极探索的课题.新课程理念告诉我们：有效的数学教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，尽量让学生自己去发现问题、解决问题，通过自己的猜想，再经过自己的验证，不断产生探究的欲望，不断获得成功的体验，使他们乐学、学会、会学，从而促进学生的全面发展、主动发展和个性发展.下面结合本人的教学实践，谈谈自己的一些想法.
一、误区之“形散神散”
案例1 最近我听了一位年轻老师的试卷讲评课，整节课听下来，感触如下：
（1）讲评试卷时，偏重于向学生提供正确答案，而对解题思路、方法、步骤和技巧的讲解却不太重视.这种只讲答案而不讲评方法的课堂，使得不少学生知其然而不知其所以然，因而谈不上纠正、强化、提高.学生不知道为什么要这样解答，对出错的原因和以后应怎样避免也不甚了解，讲评必然陷入低效的泥潭.
（2）面面俱到，不分轻重，认为不放过每一道题是对学生负责，因此从试卷的第一题开始，逐题讲解，一讲到底，眉毛胡子一把抓，平均花气力，平均用时间，结果是该讲的地方没讲，不该讲的地方却讲个设完，这种讲评方法教师很累(一堂课下来口干舌燥，有时一堂课还讲不完，导致拖堂甚至挤占其他教师上课时间)，浪费时间，学生听得昏昏欲睡，收益自然甚微.
其实这位老师忽略了讲题的目的，不善于从题目中提炼最具本质性的知识，归纳其中的数学思想和方法，在题目和方法之间总保留一层没有被捅破的“窗户纸”.长此以往，学生体会不到重点知识，很难形成自己的解题方法，能力的提升也就无从谈起.经常见到有的老师在课堂上为了讲题而讲题，题目讲了很多，但一节课下来，学生体会不到重点是什么，这节课的效率可想而知.
二、误区之“形神都不散”
案例2 某位老师在讲轨迹问题时，讲到以下几个问题：
（1）过圆O：(x-1)2+(y-2)2=1外一点(3，4)作直线交圆O于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
（2）已知椭圆x24+y23=1，过点（2，2）作直线与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
（3）已知抛物线y2=4x，过点（2，3）作直线与抛物线相交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
（4）已知双曲线x24-y23=1，过点（1，2）作直线与双曲线相交于两点A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
这四个问题表面上看是四种不同类型的圆锥曲线，这位老师可能也想说明一点，圆锥曲线的问题在四类圆锥曲线中是相通的.但事实上这四个问题没有本质的区别，只能够说是一种简单重复的教学方式，只不过加强了学生的熟练程度，别无他效.本人认为例题的精选应在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，努力提高教学的有效性.
三、误区之“神散形不散”
案例3 在讲正弦型函数的性质问题时，某老师举了几道例题如下：
例1 已知函数y=sinx2+3cosx2.
（1）求最小正周期；
（2）求对称轴及对称中心.
例2 已知函数f(x)=2sin2x+sin2x-1.
（1）求最值及相应x的值；
（2）该函数的图像可由y=sinx的图像如何变化得到？
例3 已知函数f(x)=cos-x2+sinπ-x2.
（1）求使得f(x)>1的x的取值范围；
（2）求单调递增区间.
例4 已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x-32.
（1）求函数在［0，π］上的单调性；
（2）求函数在0，π2上的最值.
例5 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1.
（1）画出函数在一个周期上的图像；
（2）试讨论f(x)=k在0，π2上解的个数.
例6 已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1.
（1）若不等式|f(x)-m|<2在x∈π4，π2上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若锐角α满足f(α)=5+34，求tanα的值.
这节课这位老师举了不少的例题，问题的方式也各不相同，无非是想让学生熟悉正弦型函数性质的一些类型和解决思路，但题目形式雷同.我们知道这类问题首先要做的事情是先把三角函数化成正弦型函数，主要通过二倍角公式的逆用和辅助角公式化简，因此上述问题实际上第一步的思路是一样的，那么在本节课中自然而然就浪费了不少时间.本人认为，这节课可作如下调整：
以函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1为模板，分别解决12个小题，如果学生能够把这12个小题都解决了，那么正弦型函数的性质问题就能迎刃而解.
四、“形散神不散”——最有效的教学手段
众所周知，数学题是做不完的，我认为要学好数学，在数学教学过程中，利用一切有利条件，通过对比、联想，采取一题多解、一题多变的形式进行教学，这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径.
案例4 在学习抛物线后，在习题中出现了以下一题：
过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2.(设线段AB为过抛物线焦点的弦)
此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论.在布置此题给学生时，我们便可以有针对性的演变.如变成：
（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三线共点.
（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴.
（3）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连成线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分.
另外，我们还可让学生自己变式，便可能出现以下变式：
（4）证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直.
（5）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的焦点的轨迹.
（6）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点三点共线.
在数学教学中应寻找“神之魂”.意即把握课程内容的中心、主题等实质性内容.中心或主题是一堂课的“物质”内容，是“神经中枢”.没有中心或主题，整堂课就显得像“一盘散沙”，无法达到教育教学的目标和要求.把握中心或主题是整个课程设计的基础和前提.
在数学教学中也应打造“形之散”.意即以主题或中心为统帅，以课程标准为指导，以培养学生创新意识和实践能力为重点和目标来设计最能充分表现主题或中心的灵活多样的教育教学形式、场景或渠道，以收到最佳的教育教学效果.
当然在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然.
新课程理念强调解决问题的多样化，笔者认为在教学时既要关注这一方面，也要关注学生对策略有效性的反思，重视沟通各策略之间的内在联系，掌握解决问题的一般方法，让解题形神兼备，生动起来.
【参考文献】
［1］张宁.形散神不散——两道中考试题的赏析.福建中学数学，2009(4).
［2］马俊杰.例谈“一题多解”与“多题一解”之争.数学学习与研究，2010(15).
［3］杨志新.数学解题中的形神兼备之运用.中小学教育与管理，2006(7).