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称一个线性映射δ：A→A为零点可导的，若满足A↓A，B∈ A且AB=0都有δ（A）B＋Aδ（B）=0，设4是Banach空间X上的一个子代数，且4中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的．证明了如果含有某些性质的代数4上的线性映射8在零点可导，那么对任意的A∈A，都有δ（A）=τ（A）＋AA，其中τ是导子，λ∈F特别地，若δ（I）=0，那么δ是可加导子．作为应用，证明了这个结论对于倒代数和B（X）上的标准算子都是成立的．