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摘要：作为培养学生数学核心素养的重要一环，章复习课的站位要高，要立足于整体，既要让学生形成知识网络，又要选择立意深刻的例题，通过分析讲解，提升学生分析问题和解决问题的能力。本文以“实数”章复习课为例，从“章复习首先要了解知识的发展历程”“章复习要落实全章教学目标”“章复习要善于质疑，促进知识由内向外生长”三个方面，阐述如何实现“以学生发展为本”，既要见“树”又要见“林”，从而实现“育树成林”的目标，力求发挥章复习课在育人过程中的最大效能。
关键词：章复习课 育树成林 实数
章复习课是一种常见的课型，具有温故知新、查漏补缺、完善认知结构、提高思维能力和解决问题能力的功能。通过章复习可以使知识结构化、条理化，并提炼思维方法、形成解决问题的程序和能力。
目前不少章复习课存在教学目标层次低、维度缺失、知识结构化不足、应试痕迹浓等问题，主要表现为以下两种类型：一是将章复习课上成知识回顾课，变成重复学习;二是将章复习课上成习题课，围绕考点设置典型例题，重复训练。
其实，章复习课是培养学生核心素养很重要的一环。设计章复习课站位要高，要立足于整体，将本章学习的知识进行系统的整理，从而形成知识网络，同时选择既能巩固概念又能启发学生学会思考的典型习题，并在例题的分析讲解过程中培养学生良好的解题习惯，提升分析问题和解决问题的能力。总之，章复习课既要见“树”，又要见“林”。如何实现“育树成林”的目标，现以“实数”章复习课为例略谈几点想法。
一、章复习课首先要了解知识的发展历程
章复习课要梳理知识脉络，使学生了解本章知识的起点，了解知识发展的内驱力，把握知识发展的方向。
在小学阶段，学生就开始经历数系的扩充历程：从整数到分数，再到小数，同时还接触到无理数π。七年级上学期，又经历了正有理数向负有理数的扩充。本章内容是初中阶段数系的第二次扩充，在有理数的基础上引入无理数，即将数系由有理数扩充到实数。
数的学习有一定的规律，数系扩充是实际生活、生产和学习的需要，数系内部有相应的概念、性质和运算法则，因此，实数系的学习可以借鉴有理数系有关内容和方法进行。同时，实数是后续学习函数、方程、不等式等知识的基础，实数的学习也为后续复数的学习提供可借鉴的经验。所以，本章复习首先要厘清实数发展的历程。
环节一：了解实数发展的历史
问题1：下列方程，在什么范围内才有解？你会解吗？
（1）2x=4;（2）2x=3;（3）x+5=3;（4）x2-3=0。
【设计意图】借助于问题1，从解方程的角度帮助学生理解，实际需要是数域扩充的内驱动力。通过4小题，让学生很自然地回忆数系扩充的过程，而且第（4）题利用开平方运算回忆平方根的概念。
活动：观看微视频《实数的发展史》，了解实数的发展史，感受数系的扩充过程。（约2.5分钟）
二、章复习课要落实全章教学目标
每一章节的学习都有特定的教学目标，这是落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求的基本保证。章复习课就要围绕章教学目标，从全局角度关注学生需要掌握什么，明白“四基”“四能”的要求有哪些。只有明确了目标，才可以做到有的放矢。如“实数”章末复习的教学目标为：
（1）通过梳理形成全章知识结构，掌握平方根、立方根、实数等概念和性质;
（2）经历典型例题的分析过程，总结解题思路与方法，体会数学思想方法的应用，提高解题能力;
（3）通过回顾数系扩充历程，感悟数系扩充的方法和规律。
明确了教学目标就可以围绕目标开展教学。以下是本章复习课的几个教学环节，每个环节都围绕目标的落实开展教学。
环节二：构建知识结构
问题1 本章内容教材安排了几节，学习了什么内容？
学生回顾，师生共同完成本章内容整理：
【设计意图】回顾本章主要内容，厘清学习线索，帮助学生构建完整的知识结构。
问题2 本章你学到了哪些知识？它们之间具有怎样的关系？你能说说下列知识点的区别和联系吗？
（1）平方根与算术平方根;（2）平方根与立方根;（3）开平方与开立方;
（4）有理数与无理数;（5）有理数范围与实数范围。
在梳理知识的过程中，既要关注知识间的联系，也要关注知识间的区别，同时从教材编写体例、解决问题所运用的方法、涉及的思想等方面进行归纳和小结，最终形成如下思维导图：
【设计意图】学生通过回忆，将零散的知识点梳理成思维导图，有利于形成良好的知识结构，将知识系统化，提升学生的归纳和总结能力。
环节三：典例分析
例1 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.7和（-7）2
B.--2和-（-2）
C.-35和3-5
D.-3和19
解析：在實数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与其在有理数范围内的意义完全一样。本题考查实数的相关概念及计算，将4个选项中的每对数据计算出来后观察，可以发现互为相反数的应选B。
【设计意图】要求学生根据算术平方根的概念、实数的绝对值和相反数、实数的立方根等本章核心知识进行分析和解答，同时引导学生关注数学符号语言和文字语言间的联系与区别，感受符号语言的抽象性和简洁性。
例2 与11+2最接近的正整数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：本题考查用有理数估计一个无理数的大致范围，涉及实数的大小比较和无理数的估算。因为3<11<4，且11<3.5，所以11与3最接近，所以与11+2最接近的正整数是5，选B。 【设计意图】本题主要考查学生的估算能力，发展学生数感。估算对学生来说有一定的难度，本题旨在教给学生一些估算的方法。整数可以转化为根式的形式，如3=9，4=16，根据被开方数的大小关系：9<11<16，可以得到3<11<4，即11在整数3和4之间。当然，本题也可以通过比较它们的平方来求解。
根据本题还可以进一步追问，11离3和4哪个更近呢？启发学生通过比较11与它们的平均数3.5的大小来判断。
例3 说出下列各数的平方根和算术平方根。
（1）16 （2）0 （3）17 （4）9
【设计意图】通过4道基础练习题，巩固平方根和算术平方根等重点概念，揭示它们之间的联系和区别。第（4）小题是本章的易错点，重在强调文字语言和符号语言的相互转化。
例4 如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是-3和1，则点C对应的实数是（ ）
A.1+3 B.2+3
C.23-1 D.23+1
解析：本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键。
因为A，B两点所对应的实数分别是-3和1，所以AB=1+3，又因为CB=AB，所以OC=2+3，所以点C对应的实数是2+3，故选B。
【设计意图】本题是易错题，解答时先要理解数轴的概念和数轴上点表示数的特点，掌握数轴上两点之间距离的求法，同时，本题在解答过程中涉及了实数的简单运算。“实数”这章内容概念比较多，知识点比较散，易错点、混淆点多，复习时要引导学生关注易错点、混淆点，通过典型例题的分析和讲解明辨是非。
三、章复习课要善于质疑，促进知识由内向外生长
新知识的学习是一个不断更新、发展和超越的过程，学生领悟新知识需要时间和时机，知识发展需要内在的逻辑关系，设置适时、恰当、有挑战性的问题，可以调动学生的探究欲望，将学生对知识的理解过程与知识内在生长过程有机融合，实现知识由内向外生长。
环节四：课后拓展
问题3 思考下列问题：
（1）请举例说明求平方根和立方根问题在现实生活中的应用。
（2）从数学内部发展来看，无理数的产生有何必要呢？说说你的想法。
（3）数从有理数扩充到实数后，你觉得对解决问题有什么好处？请举例说明。
（4）你觉得数系还可能往哪些方向发展？说说你的理由。
【设计意图】前两个问题让学生通过独立思考、自我反省和同学间相互交流，加深对本章内容的理解和掌握。第（3）（4）题旨在加深学生对数的本质和发展规律的理解，引导学生寻找数与代数领域中尚未解决的问题，让学生感受数学体系的博大精深。同时，培养学生发現问题、提出问题的能力，培养学生的创新意识。
总之，章复习课在巩固知识、发展能力、落实核心素养方面起着非常重要的作用。教学设计时要“以学生发展为本”，围绕章节教学目标，从知识的整体性、系统性角度出发，设计好课堂教学的主线，合理选择典型性问题，引导学生主动梳理全章所学知识，形成知识体系。并关注知识之间的差异和联系，认清各部分知识的本质，努力夯实“四基”，培养“四能”，促进学生在头脑中形成清晰的知识树，并生根发芽，最终育树成林。
关键词：章复习课 育树成林 实数
章复习课是一种常见的课型，具有温故知新、查漏补缺、完善认知结构、提高思维能力和解决问题能力的功能。通过章复习可以使知识结构化、条理化，并提炼思维方法、形成解决问题的程序和能力。
目前不少章复习课存在教学目标层次低、维度缺失、知识结构化不足、应试痕迹浓等问题，主要表现为以下两种类型：一是将章复习课上成知识回顾课，变成重复学习;二是将章复习课上成习题课，围绕考点设置典型例题，重复训练。
其实，章复习课是培养学生核心素养很重要的一环。设计章复习课站位要高，要立足于整体，将本章学习的知识进行系统的整理，从而形成知识网络，同时选择既能巩固概念又能启发学生学会思考的典型习题，并在例题的分析讲解过程中培养学生良好的解题习惯，提升分析问题和解决问题的能力。总之，章复习课既要见“树”，又要见“林”。如何实现“育树成林”的目标，现以“实数”章复习课为例略谈几点想法。
一、章复习课首先要了解知识的发展历程
章复习课要梳理知识脉络，使学生了解本章知识的起点，了解知识发展的内驱力，把握知识发展的方向。
在小学阶段，学生就开始经历数系的扩充历程：从整数到分数，再到小数，同时还接触到无理数π。七年级上学期，又经历了正有理数向负有理数的扩充。本章内容是初中阶段数系的第二次扩充，在有理数的基础上引入无理数，即将数系由有理数扩充到实数。
数的学习有一定的规律，数系扩充是实际生活、生产和学习的需要，数系内部有相应的概念、性质和运算法则，因此，实数系的学习可以借鉴有理数系有关内容和方法进行。同时，实数是后续学习函数、方程、不等式等知识的基础，实数的学习也为后续复数的学习提供可借鉴的经验。所以，本章复习首先要厘清实数发展的历程。
环节一：了解实数发展的历史
问题1：下列方程，在什么范围内才有解？你会解吗？
（1）2x=4;（2）2x=3;（3）x+5=3;（4）x2-3=0。
【设计意图】借助于问题1，从解方程的角度帮助学生理解，实际需要是数域扩充的内驱动力。通过4小题，让学生很自然地回忆数系扩充的过程，而且第（4）题利用开平方运算回忆平方根的概念。
活动：观看微视频《实数的发展史》，了解实数的发展史，感受数系的扩充过程。（约2.5分钟）
二、章复习课要落实全章教学目标
每一章节的学习都有特定的教学目标，这是落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求的基本保证。章复习课就要围绕章教学目标，从全局角度关注学生需要掌握什么，明白“四基”“四能”的要求有哪些。只有明确了目标，才可以做到有的放矢。如“实数”章末复习的教学目标为：
（1）通过梳理形成全章知识结构，掌握平方根、立方根、实数等概念和性质;
（2）经历典型例题的分析过程，总结解题思路与方法，体会数学思想方法的应用，提高解题能力;
（3）通过回顾数系扩充历程，感悟数系扩充的方法和规律。
明确了教学目标就可以围绕目标开展教学。以下是本章复习课的几个教学环节，每个环节都围绕目标的落实开展教学。
环节二：构建知识结构
问题1 本章内容教材安排了几节，学习了什么内容？
学生回顾，师生共同完成本章内容整理：
【设计意图】回顾本章主要内容，厘清学习线索，帮助学生构建完整的知识结构。
问题2 本章你学到了哪些知识？它们之间具有怎样的关系？你能说说下列知识点的区别和联系吗？
（1）平方根与算术平方根;（2）平方根与立方根;（3）开平方与开立方;
（4）有理数与无理数;（5）有理数范围与实数范围。
在梳理知识的过程中，既要关注知识间的联系，也要关注知识间的区别，同时从教材编写体例、解决问题所运用的方法、涉及的思想等方面进行归纳和小结，最终形成如下思维导图：
【设计意图】学生通过回忆，将零散的知识点梳理成思维导图，有利于形成良好的知识结构，将知识系统化，提升学生的归纳和总结能力。
环节三：典例分析
例1 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.7和（-7）2
B.--2和-（-2）
C.-35和3-5
D.-3和19
解析：在實数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与其在有理数范围内的意义完全一样。本题考查实数的相关概念及计算，将4个选项中的每对数据计算出来后观察，可以发现互为相反数的应选B。
【设计意图】要求学生根据算术平方根的概念、实数的绝对值和相反数、实数的立方根等本章核心知识进行分析和解答，同时引导学生关注数学符号语言和文字语言间的联系与区别，感受符号语言的抽象性和简洁性。
例2 与11+2最接近的正整数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：本题考查用有理数估计一个无理数的大致范围，涉及实数的大小比较和无理数的估算。因为3<11<4，且11<3.5，所以11与3最接近，所以与11+2最接近的正整数是5，选B。 【设计意图】本题主要考查学生的估算能力，发展学生数感。估算对学生来说有一定的难度，本题旨在教给学生一些估算的方法。整数可以转化为根式的形式，如3=9，4=16，根据被开方数的大小关系：9<11<16，可以得到3<11<4，即11在整数3和4之间。当然，本题也可以通过比较它们的平方来求解。
根据本题还可以进一步追问，11离3和4哪个更近呢？启发学生通过比较11与它们的平均数3.5的大小来判断。
例3 说出下列各数的平方根和算术平方根。
（1）16 （2）0 （3）17 （4）9
【设计意图】通过4道基础练习题，巩固平方根和算术平方根等重点概念，揭示它们之间的联系和区别。第（4）小题是本章的易错点，重在强调文字语言和符号语言的相互转化。
例4 如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是-3和1，则点C对应的实数是（ ）
A.1+3 B.2+3
C.23-1 D.23+1
解析：本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键。
因为A，B两点所对应的实数分别是-3和1，所以AB=1+3，又因为CB=AB，所以OC=2+3，所以点C对应的实数是2+3，故选B。
【设计意图】本题是易错题，解答时先要理解数轴的概念和数轴上点表示数的特点，掌握数轴上两点之间距离的求法，同时，本题在解答过程中涉及了实数的简单运算。“实数”这章内容概念比较多，知识点比较散，易错点、混淆点多，复习时要引导学生关注易错点、混淆点，通过典型例题的分析和讲解明辨是非。
三、章复习课要善于质疑，促进知识由内向外生长
新知识的学习是一个不断更新、发展和超越的过程，学生领悟新知识需要时间和时机，知识发展需要内在的逻辑关系，设置适时、恰当、有挑战性的问题，可以调动学生的探究欲望，将学生对知识的理解过程与知识内在生长过程有机融合，实现知识由内向外生长。
环节四：课后拓展
问题3 思考下列问题：
（1）请举例说明求平方根和立方根问题在现实生活中的应用。
（2）从数学内部发展来看，无理数的产生有何必要呢？说说你的想法。
（3）数从有理数扩充到实数后，你觉得对解决问题有什么好处？请举例说明。
（4）你觉得数系还可能往哪些方向发展？说说你的理由。
【设计意图】前两个问题让学生通过独立思考、自我反省和同学间相互交流，加深对本章内容的理解和掌握。第（3）（4）题旨在加深学生对数的本质和发展规律的理解，引导学生寻找数与代数领域中尚未解决的问题，让学生感受数学体系的博大精深。同时，培养学生发現问题、提出问题的能力，培养学生的创新意识。
总之，章复习课在巩固知识、发展能力、落实核心素养方面起着非常重要的作用。教学设计时要“以学生发展为本”，围绕章节教学目标，从知识的整体性、系统性角度出发，设计好课堂教学的主线，合理选择典型性问题，引导学生主动梳理全章所学知识，形成知识体系。并关注知识之间的差异和联系，认清各部分知识的本质，努力夯实“四基”，培养“四能”，促进学生在头脑中形成清晰的知识树，并生根发芽，最终育树成林。