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摘 要：教师应当在兼顾书本内容的同时，将目光投向更广阔的世界如社会、自然、生活，让学生汲取到多于教材的数学知识。学生的视野得到开拓，思维得到发散，这不仅有利于他们的数学学习，也使他们思考灵活，获得独到的解题思路，逃离先验知识的模式化阴影。这体现一种开放式的高中数学教学手段，它取代了照本宣科式的传统教学，使学生获得学习兴趣，产生热烈的听课欲望，也改变课堂死气沉沉的气氛，使课堂动中有静、静中有动。
关键词：开放式 高中数学 传统教学 照本宣科 先验知识
在开放的数学教学方式下，无论教还是学，对知识都具有很大的包容性，这促成课堂教学知识和视野的丰富性，这种丰富性不仅点缀课堂，还吸引和点缀每一位学生，使其产生新的联想，获得对解题独到的见解。丰富知识体系的建立使学生摆脱先入为主的经验对思维的限制，也使教师破除数学课就应该照本宣科的传统。可以说，开放性的高中数学教学摒除了旧的、老化的，不适合现代教育观念的，已成为高中数学课堂的新风尚，学生在其中流连忘返，体验百变数学知识的乐趣。
一、开放课堂之自主学习
学生拥有自主探究平台是课堂开放的基础，只有学生行动自主化了，才能获得独立思考的意识和用实践检验理论的机会，进而摆脱先验知识对思维的限制。高中数学教材涉及的知识有些是与生活紧密相连的，学生在生活之处所走的每一步都可能会触碰一些数学知识，这些知识以多种形式先于教材理论知识占据学生的思维，成为一种长期进驻的先验知识，决定学生的思维模式，对学生的学习、新事物的认识、见解的独立性、联想的创新起着制约作用。因此，教师首先要引导学生有准备投身自主探究平台的意识，并创立这样的环境，使课堂沟通生活，呈现开放的趋势。让学生获得丰富的知识和通过生活实践总结而来的正确经验，摆脱固定的思维模式，获得有趣的数学学习体验。这比传统教育以班级为平台、以课本为根本、以教师为权威的教学方式更能让现代学生接受。
每个学生都有自主学习的愿望，这让他们精神放松，行动随意，思考自如，他们所有的独特创新想法、解题的灵活思路都出自自主探究学习中，这类同于文学层面的“百家争鸣”，开放宽松、具有包容性的大环境塑造了他们的发散性思维。所以，在高中数学教学中，教师要建立自主平台，让学生回归生活，用实践把握理论，这不仅可以缓解学生高考压力，还会使学生获得很好的学习效果。
以概率这一知识点为例。从概率的概念来看，它是对随机事件发生可能性的度量，即某件事所发生的可能性是多少，这样的实例有很多，可以随手拈来。教师可让学生到生活中去，选取一个实例，根据概率公式进行计算，进而了解概率的意义和公式的应用。有学生举出这样一个案例：“某商场进行促销活动，购买满200元商品，就可以参与抽奖，奖项都写在小球上，小球都被放在抽奖箱里。其中一等奖写在红球上，共有两个；二等奖写在黄球上，共有20个；三等奖写在蓝球上，共40名。问每抽一个奖项的概率是多少？”这当然根据概率公式就能算出。自主探究的环境使学生产生对数学的学习兴趣，学生将目光转向生活，从生活中汲取丰富的知识，亲身实践又使学生得以验证概率概念，形成深刻的记忆。
二、开放课堂之学科跨越
知识世界是网状的，所有学科交织在一起，相互联系，不能将一个学科的知识孤立来看，联想和类同点的找寻，将一个个看似没有联系的知识孤岛联系起来，建立关系，彼此说明，知识的网状结构形成。关于数学知识也是如此，它的抽象性让学生难于理解，教师也常常为了缩短学生的理解时间，找形象具体的例子进行联想说明，试图使抽象的数学知识易于理解。但这些联想来的例子是琐碎的，甚至也是凭空想象的，更可能让学生摸不着头脑。
例如，有些教师在讲解三角函数图像的时候，经常说三角函数图像像心律图上下波动，虽然比喻很形象但欠缺正确性，这就误导学生。因为当学生想起三角形函数的时候，便会首先想到这一错误的比喻。所以，为了使学生清晰、正确、快速理解抽象的数学知识，教师不妨进行跨学科教学，即应用其他学科简单易懂的知识来说明难于理解的数学知识。在这里，教师的教学是开放性的，学生既能感受到数学学科的趣味性，又能感受其他学科知识与数学知识的殊途同归的联系性，培养其联想能力，丰富其知识储备，锻炼其见解的创新性。
例如，在学习“集合”的时候，教师便可联系图书管理专业的知识，用图书的分类来说明集合的概念和应用。关于集合的概念，将一些元素组成的总体叫做集合，集合具有确定性、互异性、无序性。而从图书分类这一专题知识中，也可以找到与集合知识殊途同归的知识，如图书基本学科分类这一知识，图书基本学科是集合总体，类别中的基础学科、应用学科、新兴学科、泛论学科是集合元素。而对于图书分类这一知识本身而言，有很多种，但百变不离其宗，都是一个总体类别下囊括一系列的元素，在这里教师可让学生主体进行例说。有学生将图书以经、史、子、集的方式分类，有些学生则按照学科进行分类，还有学生按照图书的作用进行分类，将图书分为教材、教辅、教参。这涉及学科的跨域，即用容易理解的某一学科的知识来说明所学知识的本质和内容，通过学科之间的说明，学生了解到数学知识在其他学科中的应用，也看到学科之间有趣的互通性，利于学生今后的学习。
三、开放课堂之精彩回放
开放课堂的营造不仅仅在于学习空间的拓展、学科间的横向跨越，还在于知识的前后联系。可以说，知识本身是深邃的，教师无法在第一时间里完成对知识的全部理解。对知识的理解是要分步进行的。分步就要有前有后：前面讲了，后面想到要提出来；后面涉及到了，前面的知识就要回放出来。为了使知识全面呈现，也为了使学生唤起记忆，印象深刻，教师不能忽视对前面学过知识的回放，而是要像写文章一样，首尾呼应，完成表达。这会令课堂收放自如，表现出一种开放的态势。但传统意义上的高中数学教学是封闭的，它将前后联系密切的知识局限在两个空间里，只要不妨碍解题，便让彼此在课堂教学中互不来往。这使学生无法建立知识网，所有知识都琐碎如散珠一样存在学生大脑中，既不容易记忆，也不容易建立关系，加以深层理解。因此，教师在教学中更多的是要将前后知识联系起来，将琐碎的知识穿上线，知识变得丰富，其脉络转为清晰，学生愿意去学，而且课堂气氛也会活跃起来。
例如，在讲到常用数集及表示方法时，教师便可进行知识精彩回放：自然数、正整数、整数、有理数、实数的概念是什么？在这里，教师可先提问学生，然后将一些数打在多媒体上，让学生辨别自然数、正整数、整数、有理数、实数都包含哪些数。例如，自然数用“N”这一符号表示，又被称为非负整数集，包含0及所有正整数。这一精彩回顾是开放性的，学生思维飞离课堂，进入曾经历过的课堂世界，进行知识的联系，无论是教学课堂，还是学习内容都变得丰富起来。
拥有一个开放的课堂氛围，是每个学生最为迫切的愿望。在开放之中，学生得以不受固定思维模式限制，思维发散，进行独立思考、联想，丰富知识汲取，这利于他们的学习，也成就数学课堂向现代教育的迈进。◆（作者单位：江苏省南通市通州区姜灶中学）
□责任编辑：潘中原
关键词：开放式 高中数学 传统教学 照本宣科 先验知识
在开放的数学教学方式下，无论教还是学，对知识都具有很大的包容性，这促成课堂教学知识和视野的丰富性，这种丰富性不仅点缀课堂，还吸引和点缀每一位学生，使其产生新的联想，获得对解题独到的见解。丰富知识体系的建立使学生摆脱先入为主的经验对思维的限制，也使教师破除数学课就应该照本宣科的传统。可以说，开放性的高中数学教学摒除了旧的、老化的，不适合现代教育观念的，已成为高中数学课堂的新风尚，学生在其中流连忘返，体验百变数学知识的乐趣。
一、开放课堂之自主学习
学生拥有自主探究平台是课堂开放的基础，只有学生行动自主化了，才能获得独立思考的意识和用实践检验理论的机会，进而摆脱先验知识对思维的限制。高中数学教材涉及的知识有些是与生活紧密相连的，学生在生活之处所走的每一步都可能会触碰一些数学知识，这些知识以多种形式先于教材理论知识占据学生的思维，成为一种长期进驻的先验知识，决定学生的思维模式，对学生的学习、新事物的认识、见解的独立性、联想的创新起着制约作用。因此，教师首先要引导学生有准备投身自主探究平台的意识，并创立这样的环境，使课堂沟通生活，呈现开放的趋势。让学生获得丰富的知识和通过生活实践总结而来的正确经验，摆脱固定的思维模式，获得有趣的数学学习体验。这比传统教育以班级为平台、以课本为根本、以教师为权威的教学方式更能让现代学生接受。
每个学生都有自主学习的愿望，这让他们精神放松，行动随意，思考自如，他们所有的独特创新想法、解题的灵活思路都出自自主探究学习中，这类同于文学层面的“百家争鸣”，开放宽松、具有包容性的大环境塑造了他们的发散性思维。所以，在高中数学教学中，教师要建立自主平台，让学生回归生活，用实践把握理论，这不仅可以缓解学生高考压力，还会使学生获得很好的学习效果。
以概率这一知识点为例。从概率的概念来看，它是对随机事件发生可能性的度量，即某件事所发生的可能性是多少，这样的实例有很多，可以随手拈来。教师可让学生到生活中去，选取一个实例，根据概率公式进行计算，进而了解概率的意义和公式的应用。有学生举出这样一个案例：“某商场进行促销活动，购买满200元商品，就可以参与抽奖，奖项都写在小球上，小球都被放在抽奖箱里。其中一等奖写在红球上，共有两个；二等奖写在黄球上，共有20个；三等奖写在蓝球上，共40名。问每抽一个奖项的概率是多少？”这当然根据概率公式就能算出。自主探究的环境使学生产生对数学的学习兴趣，学生将目光转向生活，从生活中汲取丰富的知识，亲身实践又使学生得以验证概率概念，形成深刻的记忆。
二、开放课堂之学科跨越
知识世界是网状的，所有学科交织在一起，相互联系，不能将一个学科的知识孤立来看，联想和类同点的找寻，将一个个看似没有联系的知识孤岛联系起来，建立关系，彼此说明，知识的网状结构形成。关于数学知识也是如此，它的抽象性让学生难于理解，教师也常常为了缩短学生的理解时间，找形象具体的例子进行联想说明，试图使抽象的数学知识易于理解。但这些联想来的例子是琐碎的，甚至也是凭空想象的，更可能让学生摸不着头脑。
例如，有些教师在讲解三角函数图像的时候，经常说三角函数图像像心律图上下波动，虽然比喻很形象但欠缺正确性，这就误导学生。因为当学生想起三角形函数的时候，便会首先想到这一错误的比喻。所以，为了使学生清晰、正确、快速理解抽象的数学知识，教师不妨进行跨学科教学，即应用其他学科简单易懂的知识来说明难于理解的数学知识。在这里，教师的教学是开放性的，学生既能感受到数学学科的趣味性，又能感受其他学科知识与数学知识的殊途同归的联系性，培养其联想能力，丰富其知识储备，锻炼其见解的创新性。
例如，在学习“集合”的时候，教师便可联系图书管理专业的知识，用图书的分类来说明集合的概念和应用。关于集合的概念，将一些元素组成的总体叫做集合，集合具有确定性、互异性、无序性。而从图书分类这一专题知识中，也可以找到与集合知识殊途同归的知识，如图书基本学科分类这一知识，图书基本学科是集合总体，类别中的基础学科、应用学科、新兴学科、泛论学科是集合元素。而对于图书分类这一知识本身而言，有很多种，但百变不离其宗，都是一个总体类别下囊括一系列的元素，在这里教师可让学生主体进行例说。有学生将图书以经、史、子、集的方式分类，有些学生则按照学科进行分类，还有学生按照图书的作用进行分类，将图书分为教材、教辅、教参。这涉及学科的跨域，即用容易理解的某一学科的知识来说明所学知识的本质和内容，通过学科之间的说明，学生了解到数学知识在其他学科中的应用，也看到学科之间有趣的互通性，利于学生今后的学习。
三、开放课堂之精彩回放
开放课堂的营造不仅仅在于学习空间的拓展、学科间的横向跨越，还在于知识的前后联系。可以说，知识本身是深邃的，教师无法在第一时间里完成对知识的全部理解。对知识的理解是要分步进行的。分步就要有前有后：前面讲了，后面想到要提出来；后面涉及到了，前面的知识就要回放出来。为了使知识全面呈现，也为了使学生唤起记忆，印象深刻，教师不能忽视对前面学过知识的回放，而是要像写文章一样，首尾呼应，完成表达。这会令课堂收放自如，表现出一种开放的态势。但传统意义上的高中数学教学是封闭的，它将前后联系密切的知识局限在两个空间里，只要不妨碍解题，便让彼此在课堂教学中互不来往。这使学生无法建立知识网，所有知识都琐碎如散珠一样存在学生大脑中，既不容易记忆，也不容易建立关系，加以深层理解。因此，教师在教学中更多的是要将前后知识联系起来，将琐碎的知识穿上线，知识变得丰富，其脉络转为清晰，学生愿意去学，而且课堂气氛也会活跃起来。
例如，在讲到常用数集及表示方法时，教师便可进行知识精彩回放：自然数、正整数、整数、有理数、实数的概念是什么？在这里，教师可先提问学生，然后将一些数打在多媒体上，让学生辨别自然数、正整数、整数、有理数、实数都包含哪些数。例如，自然数用“N”这一符号表示，又被称为非负整数集，包含0及所有正整数。这一精彩回顾是开放性的，学生思维飞离课堂，进入曾经历过的课堂世界，进行知识的联系，无论是教学课堂，还是学习内容都变得丰富起来。
拥有一个开放的课堂氛围，是每个学生最为迫切的愿望。在开放之中，学生得以不受固定思维模式限制，思维发散，进行独立思考、联想，丰富知识汲取，这利于他们的学习，也成就数学课堂向现代教育的迈进。◆（作者单位：江苏省南通市通州区姜灶中学）
□责任编辑：潘中原