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在局域密度近似（LDA）的框架内得到重力场中弱相互作用费米气体的总能，在此基础上，研究了不同温度情况下的稳定性条件，并给出了稳定性条件的解析表达式，结果表明：理想的和存在排斥作用的系统总是稳定的。而对于弱吸引相互作用的费米气体，在较低温度下，临界散射长度与粒子数密度有直接的关系，但在较高温度下，临界散射长度与粒子数密度没有直接的关系．