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引言：为了研究物像间距 的不同取值对测量误差的影响，本文通过实验数据的分析和测量不确定度的比较，研究贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验中物像间距 的最佳取值范围。
一、引言
由于薄凸透镜的实际厚度、像差及成像清晰度的主观判断不准确等因素的影响，给凸透镜焦距测量带来一定的误差。为了提高测量精度，减小测量误差，增大贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验的可信度，有必要对实验的误差来源及减小误差的方法作全面的分析。国内对透镜焦距测量的实验误差问题的分析研究较多。但对贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验，主要是研究透镜光心位置的估计偏差和清晰成像位置不确定对测量误差的影响[1]；有少数文章涉及了实验的前提条件 的讨论，提到 的取值会影响成像效果，当 较小时，小像的清晰度不易判断，而当 较大时，大像的清晰度不易判断[2]。然而并未深入讨论 的取值范围。本文通过实验数据的分析和测量不确定度的比较，研究贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验中物像间距 的最佳取值范围问题。
二、实验
2.1 实验原理
所谓贝塞尔法又称共轭法[2]，是一种利用透镜成像公式测定凸透镜焦距的方法。将发光物和像屏置于透镜两侧，假定发光物和像屏之间的距离为 ，透镜的焦距为 ，只要满足 的条件，移动透镜就会先后产生一大一小两个清晰的实像，再利用公式 （式中 为出现大小像时，两次透镜位置读数之差的绝对值）就可以测出凸透镜的焦距。[3]
2.2 物像间距 不同取值的误差分析
实验中发现，光具座上的尺子读数带来一定的误差，但不是主要的误差来源。由于大像小像的清晰不易判断而带来的误差较大，因此被作为主要的误差来源。当 较小时小像的清晰不易判断，当 较大时则大像的清晰不易判断，这说明 的取值不同会对大小像的清晰成像位置判断带来影响，会带来不同的系统误差。
下面从不确定度理论对贝塞尔法测凸透镜焦距实验的测量误差进行估算。
实验装置原理图如图1：[4]
图1 贝塞尔法成像原理图
为物屏位置， 、 为两次成像时的透镜位置， 为像屏位置，实验时取 、 的位置为一次测量，只考虑B类不确定度，则
（2-1）
[5]
， （2-2）
，
，
，
由 得出
，
则
（2-3）
又由
得出：
代入（2-3）式得
（2-4）
讨论1：当 取不同值时， 保持不变； 虽然改变，但是相对 的改变，几乎可以忽略，即 取不同值时， 可视为不变。则由（2-4）式分析得出，当 增大时， 也随着增大 ； 越小， 越小。因此在保证 条件下， 的取值应越小越好。
又
若 很小，小到接近 时， 很小，此时 很小，即两次成像时透镜间距很小，这会给实验过程中左右移动透镜找准两次清晰成像带来困难，且由于像差及人的主观判断所造成的影响，清晰成像位置有一定范围，这样就会造成在一段范围内都清晰成像，无法找准两次清晰成像的位置。故 应略大于 ，以保证能找准两次清晰成像。[3]
讨论2：设任意两个薄凸透镜，焦距分别为 、 ，选取 （ 为大于4的任意正实数），则由（2-4）式，得：
（2-5）
（2-6）
分析（2-5）式、（2-6）式，如果在同一光具座上进行实验，物屏、像屏、单色光源、实验操作人等因素相同。只改变两个薄凸透镜和物距像距间距 的取值，那么 ，当 时， 。
因此在用贝塞尔法测薄凸透镜焦距时，如果其它因素不变，无论透镜焦距值大小，只要 （ 为大于4的正实数）的比值不变，所引入的测量误差 基本不变。
2.3实验测量及数据处理
选用两个不同焦距值的薄凸透镜， 在光具上进行实验，将实验数据代入（2-1）、（2-2）、（2-3）式进行计算，结果如表3，表4
结论
研究表明：如果其它因素不变，无论透镜焦距值大小，只要 与 的比值 （ 为大于4的正实数）不变，所引入的测量误差 基本不变。且 越小，所带来的系统误差越小，但是 应略大于4 ，以保证能找准两次清晰成像位置。从数据分析得到，当 时，测量误差小于2.5%；当 时，测量误差小于3%。本文为减小贝塞尔法测焦距的实验误差提供了实用的理论依据。
参考文献
[1]黄红强.凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法[J].广西右江民族师专学报，2003，16（3）：35-37.
[2]符林军.不确定理论的应用探讨[J].陕西科技大学学报，2003，21（5）：61-63.
[3]杨述武.普通物理实验（光学部分）[M].北京：高等教育出版社，2000：210-218.
[4]刘传安.英汉大学物理实验[M].天津：天津大学出版社，2005：278-280.
[5]申芳芳，陶荟春，满玉春.极差法在物理实验中的应用[J].吉林建筑工程学院学报，2013，30（5）：65.
[6]徐航，杜忠明，熊飞峤等.位移法测凸透镜焦距的误差分析[J].遵义师范学院学报，2011，13（6）：101.
（作者单位：云南中医学院信息技术学院）
作者简介
朱慧芬，1985，女，云南宣威，助教，硕士，主要从事物理实验和理论研究。
一、引言
由于薄凸透镜的实际厚度、像差及成像清晰度的主观判断不准确等因素的影响，给凸透镜焦距测量带来一定的误差。为了提高测量精度，减小测量误差，增大贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验的可信度，有必要对实验的误差来源及减小误差的方法作全面的分析。国内对透镜焦距测量的实验误差问题的分析研究较多。但对贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验，主要是研究透镜光心位置的估计偏差和清晰成像位置不确定对测量误差的影响[1]；有少数文章涉及了实验的前提条件 的讨论，提到 的取值会影响成像效果，当 较小时，小像的清晰度不易判断，而当 较大时，大像的清晰度不易判断[2]。然而并未深入讨论 的取值范围。本文通过实验数据的分析和测量不确定度的比较，研究贝塞尔法测薄凸透镜焦距实验中物像间距 的最佳取值范围问题。
二、实验
2.1 实验原理
所谓贝塞尔法又称共轭法[2]，是一种利用透镜成像公式测定凸透镜焦距的方法。将发光物和像屏置于透镜两侧，假定发光物和像屏之间的距离为 ，透镜的焦距为 ，只要满足 的条件，移动透镜就会先后产生一大一小两个清晰的实像，再利用公式 （式中 为出现大小像时，两次透镜位置读数之差的绝对值）就可以测出凸透镜的焦距。[3]
2.2 物像间距 不同取值的误差分析
实验中发现，光具座上的尺子读数带来一定的误差，但不是主要的误差来源。由于大像小像的清晰不易判断而带来的误差较大，因此被作为主要的误差来源。当 较小时小像的清晰不易判断，当 较大时则大像的清晰不易判断，这说明 的取值不同会对大小像的清晰成像位置判断带来影响，会带来不同的系统误差。
下面从不确定度理论对贝塞尔法测凸透镜焦距实验的测量误差进行估算。
实验装置原理图如图1：[4]
图1 贝塞尔法成像原理图
为物屏位置， 、 为两次成像时的透镜位置， 为像屏位置，实验时取 、 的位置为一次测量，只考虑B类不确定度，则
（2-1）
[5]
， （2-2）
，
，
，
由 得出
，
则
（2-3）
又由
得出：
代入（2-3）式得
（2-4）
讨论1：当 取不同值时， 保持不变； 虽然改变，但是相对 的改变，几乎可以忽略，即 取不同值时， 可视为不变。则由（2-4）式分析得出，当 增大时， 也随着增大 ； 越小， 越小。因此在保证 条件下， 的取值应越小越好。
又
若 很小，小到接近 时， 很小，此时 很小，即两次成像时透镜间距很小，这会给实验过程中左右移动透镜找准两次清晰成像带来困难，且由于像差及人的主观判断所造成的影响，清晰成像位置有一定范围，这样就会造成在一段范围内都清晰成像，无法找准两次清晰成像的位置。故 应略大于 ，以保证能找准两次清晰成像。[3]
讨论2：设任意两个薄凸透镜，焦距分别为 、 ，选取 （ 为大于4的任意正实数），则由（2-4）式，得：
（2-5）
（2-6）
分析（2-5）式、（2-6）式，如果在同一光具座上进行实验，物屏、像屏、单色光源、实验操作人等因素相同。只改变两个薄凸透镜和物距像距间距 的取值，那么 ，当 时， 。
因此在用贝塞尔法测薄凸透镜焦距时，如果其它因素不变，无论透镜焦距值大小，只要 （ 为大于4的正实数）的比值不变，所引入的测量误差 基本不变。
2.3实验测量及数据处理
选用两个不同焦距值的薄凸透镜， 在光具上进行实验，将实验数据代入（2-1）、（2-2）、（2-3）式进行计算，结果如表3，表4
结论
研究表明：如果其它因素不变，无论透镜焦距值大小，只要 与 的比值 （ 为大于4的正实数）不变，所引入的测量误差 基本不变。且 越小，所带来的系统误差越小，但是 应略大于4 ，以保证能找准两次清晰成像位置。从数据分析得到，当 时，测量误差小于2.5%；当 时，测量误差小于3%。本文为减小贝塞尔法测焦距的实验误差提供了实用的理论依据。
参考文献
[1]黄红强.凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法[J].广西右江民族师专学报，2003，16（3）：35-37.
[2]符林军.不确定理论的应用探讨[J].陕西科技大学学报，2003，21（5）：61-63.
[3]杨述武.普通物理实验（光学部分）[M].北京：高等教育出版社，2000：210-218.
[4]刘传安.英汉大学物理实验[M].天津：天津大学出版社，2005：278-280.
[5]申芳芳，陶荟春，满玉春.极差法在物理实验中的应用[J].吉林建筑工程学院学报，2013，30（5）：65.
[6]徐航，杜忠明，熊飞峤等.位移法测凸透镜焦距的误差分析[J].遵义师范学院学报，2011，13（6）：101.
（作者单位：云南中医学院信息技术学院）
作者简介
朱慧芬，1985，女，云南宣威，助教，硕士，主要从事物理实验和理论研究。