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探究学习是这样的一种学习方式和学习过程，它从教学学科领域或现实社会生活选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立地发现问题，实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力得到发展。
在数学课程教学中，主动探究的学习表现为一种作为活动的数学实践。它是获得数学知识的特殊方法，数学实践包括利用具体对象（数、量及图形）心理实践活动，利用适当的辅助工具，以及对具体过程的认识。例如，我们在引进三角形内角之和以前，为学生提供活动的情境。“画出各种不同的三角形，测量三角形的内角，并找出每个三角形的内角和。你能得出什么结论？”对学生来说，这首先是一个按照一定规则（作图、测量、求和、比较结果）的数学活动。
为了能给学生一定的探究空间，我们可以设计这样的问题：“任意画一个三角形，确定内角的大小。如果你们告诉我其中两个内角的大小，我马上说出第三个角的大小。想一想，我是怎样得出答案的？”尝试几个三角形后，学生首先应该提出这样的假设：对于任意一个三角形，若知道其中两个内角的大小，就能推断出第三个角的大小，这里一定存在一个普遍的规则。本例中的实验性检验活动包括画各种不同的三角形，测量内角，完成一张统计表等。在此要注意几个特例，如等边三角形或直角三角形等。借助各种不同的三角形，可以尝试得出三角形内角之和的结论。经过一定探究、实验，学生应该能够得出三角形内角之和为180度，紧接着才开始进行数学证明活动。由于学生积累一定的经验，因此对于数学证明过程以及结果应该更易理解。根据探究教学的本质特征，即一直接把构成教学目标的有关概念和认知策略直接告诉学生，取而代之，教师创造一种智力和社会交往环境，让学生通过探索发现有利于开展这种探索的学科内容要素和认知策略。因此，我们认为，对学生探究学习的指导应注意以下环节：选好课题，提供支持，相机引导，掌握技能，总结交流。例如，将点（0，0）、（5，4）、（3，0）、（5，1）、（5，－1）、（3，0）、（4，－2）、（0，0）用线段依次连接起来得到一个图形，现将该图形的坐标做如下变化：
变化a：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得到图案与原来的图案相比有什么变化？（学生实际操作，以及彼此之间的相互合作、交流可得出，所得图案与原图图案相比，整个图形被横向拉长原来的2倍）。
变化ｂ：横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，将所有的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比又有什么变化？（学生通过实际操作可得出：与原图案相比，整个图案被纵向拉长为原来的2倍）。就这类问题，类似上述点的坐标的变化还有吗？如果有，还有什么变化？老师指导学生、启发学生思考、探讨、互相交流可得出一系列变化。每一种坐标变化所得的图案与原图案相比又有什么变化？让学生自己（或与同学一起）选一种或几种情况进行探究，然后与同学相互合作、交流。教师收集学生探究的结果大致可得出：①横坐标不变，纵坐标加2，所得的图案与原图案相比向上平移2个单位；②横坐标不变，纵坐标减2所得的图案与原图案相比向下平移2个单位；③横坐标不变，纵坐标乘以－1，所得图案与原图案关于y轴对称；④纵向不变，横坐标乘以－1，所得图案与原图案关于x轴对称；⑤横坐、纵坐标都乘以－1，所得图案关于原点0成中心对称。
这种探究性学习，虽然并不像科学家探究那样要发明创造些什么，然而，学生的探究是在教师的激励、启发和诱导之下，运用科学的方法去探索和发现他们暂时还未理解和掌握的知识，这种探究遵循的规律是从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知识到会学知识和会用知识，再把知识转化为能力。学生探究知识的过程，就是学生利用原有知经验，去解决教材中包含的未知因素，通过“学、思、疑、问、控”等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。显然，这种学习方式更利于学生科学素养的形成和数学学习的全面发展。
关于探究性学习指导，我们应注意如下几点：
1.习的前提条件是教师不能从一开始就给出组织知识和经验的规则，而是应由学生一步一步地去探究，并给予适当的引导。没有教师的引导，学生会失去探究的方向，但是引导不能变成一种简单的学习准备，而应在学习情境中进行。在大多数学习过程中，学生往往只能独立动作的，需要小组内部和外在的反馈，以帮助学生理解问题、理解对象的结构，有些帮助有助于学生形成合理的认知策略，保证学习的进步。外在的反馈比正确地告诉学生知识更有用。
2.探究性学习与其他学习形式相比，是一种积极的活动，即对事实或现象有一种积极的活动，即对事实或现象有一种积极的倾向，从而拓展知识。这就需要学生对探究的事物有一种渴望，通过积极活动将内在和外在的活动综合为一体。学生在学习过程中需要助动器，需要一种引导，但独立性与引导并不是相互孤立的，因为引导并不意味着将一个思维者乘着电梯从底楼上升到顶端，引导就是告诉学生空间，让学生能展示研究能力与探究方法，感受探究的乐趣。
3.探究性学习还强调学习的控制不是来自于外部，而是必须让学生学会如何独立解决问题并加以评价，如何就对有目的性的问题，如何对奇特的现象加以分解，使得人们更易理解。因此，我们的研究性课题设计必须具有系列性，不断推进，构成一个研究系列。
探究性学习是一种探索活动、反思活动、建构活动及形成活动。探究性学习在数学教学活动中，应从数学领域和现实社会生活中选择和确定研究主题，创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、收集与处理信息、表达与交流等探索活动，从而获得知识、技能、情感与态度的发展。所以，探究性学习是探索精神和创新能力得到发展的学习。
在数学课程教学中，主动探究的学习表现为一种作为活动的数学实践。它是获得数学知识的特殊方法，数学实践包括利用具体对象（数、量及图形）心理实践活动，利用适当的辅助工具，以及对具体过程的认识。例如，我们在引进三角形内角之和以前，为学生提供活动的情境。“画出各种不同的三角形，测量三角形的内角，并找出每个三角形的内角和。你能得出什么结论？”对学生来说，这首先是一个按照一定规则（作图、测量、求和、比较结果）的数学活动。
为了能给学生一定的探究空间，我们可以设计这样的问题：“任意画一个三角形，确定内角的大小。如果你们告诉我其中两个内角的大小，我马上说出第三个角的大小。想一想，我是怎样得出答案的？”尝试几个三角形后，学生首先应该提出这样的假设：对于任意一个三角形，若知道其中两个内角的大小，就能推断出第三个角的大小，这里一定存在一个普遍的规则。本例中的实验性检验活动包括画各种不同的三角形，测量内角，完成一张统计表等。在此要注意几个特例，如等边三角形或直角三角形等。借助各种不同的三角形，可以尝试得出三角形内角之和的结论。经过一定探究、实验，学生应该能够得出三角形内角之和为180度，紧接着才开始进行数学证明活动。由于学生积累一定的经验，因此对于数学证明过程以及结果应该更易理解。根据探究教学的本质特征，即一直接把构成教学目标的有关概念和认知策略直接告诉学生，取而代之，教师创造一种智力和社会交往环境，让学生通过探索发现有利于开展这种探索的学科内容要素和认知策略。因此，我们认为，对学生探究学习的指导应注意以下环节：选好课题，提供支持，相机引导，掌握技能，总结交流。例如，将点（0，0）、（5，4）、（3，0）、（5，1）、（5，－1）、（3，0）、（4，－2）、（0，0）用线段依次连接起来得到一个图形，现将该图形的坐标做如下变化：
变化a：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得到图案与原来的图案相比有什么变化？（学生实际操作，以及彼此之间的相互合作、交流可得出，所得图案与原图图案相比，整个图形被横向拉长原来的2倍）。
变化ｂ：横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，将所有的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比又有什么变化？（学生通过实际操作可得出：与原图案相比，整个图案被纵向拉长为原来的2倍）。就这类问题，类似上述点的坐标的变化还有吗？如果有，还有什么变化？老师指导学生、启发学生思考、探讨、互相交流可得出一系列变化。每一种坐标变化所得的图案与原图案相比又有什么变化？让学生自己（或与同学一起）选一种或几种情况进行探究，然后与同学相互合作、交流。教师收集学生探究的结果大致可得出：①横坐标不变，纵坐标加2，所得的图案与原图案相比向上平移2个单位；②横坐标不变，纵坐标减2所得的图案与原图案相比向下平移2个单位；③横坐标不变，纵坐标乘以－1，所得图案与原图案关于y轴对称；④纵向不变，横坐标乘以－1，所得图案与原图案关于x轴对称；⑤横坐、纵坐标都乘以－1，所得图案关于原点0成中心对称。
这种探究性学习，虽然并不像科学家探究那样要发明创造些什么，然而，学生的探究是在教师的激励、启发和诱导之下，运用科学的方法去探索和发现他们暂时还未理解和掌握的知识，这种探究遵循的规律是从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知识到会学知识和会用知识，再把知识转化为能力。学生探究知识的过程，就是学生利用原有知经验，去解决教材中包含的未知因素，通过“学、思、疑、问、控”等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。显然，这种学习方式更利于学生科学素养的形成和数学学习的全面发展。
关于探究性学习指导，我们应注意如下几点：
1.习的前提条件是教师不能从一开始就给出组织知识和经验的规则，而是应由学生一步一步地去探究，并给予适当的引导。没有教师的引导，学生会失去探究的方向，但是引导不能变成一种简单的学习准备，而应在学习情境中进行。在大多数学习过程中，学生往往只能独立动作的，需要小组内部和外在的反馈，以帮助学生理解问题、理解对象的结构，有些帮助有助于学生形成合理的认知策略，保证学习的进步。外在的反馈比正确地告诉学生知识更有用。
2.探究性学习与其他学习形式相比，是一种积极的活动，即对事实或现象有一种积极的活动，即对事实或现象有一种积极的倾向，从而拓展知识。这就需要学生对探究的事物有一种渴望，通过积极活动将内在和外在的活动综合为一体。学生在学习过程中需要助动器，需要一种引导，但独立性与引导并不是相互孤立的，因为引导并不意味着将一个思维者乘着电梯从底楼上升到顶端，引导就是告诉学生空间，让学生能展示研究能力与探究方法，感受探究的乐趣。
3.探究性学习还强调学习的控制不是来自于外部，而是必须让学生学会如何独立解决问题并加以评价，如何就对有目的性的问题，如何对奇特的现象加以分解，使得人们更易理解。因此，我们的研究性课题设计必须具有系列性，不断推进，构成一个研究系列。
探究性学习是一种探索活动、反思活动、建构活动及形成活动。探究性学习在数学教学活动中，应从数学领域和现实社会生活中选择和确定研究主题，创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、收集与处理信息、表达与交流等探索活动，从而获得知识、技能、情感与态度的发展。所以，探究性学习是探索精神和创新能力得到发展的学习。