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我和钟善基先生认识得很晚，虽然我很早就知道钟先生是数学教育界一位赫赫有名的权威，但对先生只有仰慕，而没有机会得到过先生的教诲。直到1997年秋天(我55岁，钟先生74岁)，钟先生作为北京师范大学附属中学的校友回母校看望，提出要听几位教师的数学课，当时我正教高一，教学主任征得我的同意后，请钟先生走进了我的课堂。
那天我讲的是立体几何习题课，纠正学生在考试和平时作业中的一些错误。和平时上课一样，课堂气氛很活跃，师生的思维在如何学好立体几何这条主线上交织在一起，最后师生达到一个共识：学几何必须要有“图感”，对基础几何图形和所要研究的几何问题的图形要认真分析和研究——“几何问题无图不说话，无图不做题”。
钟善基先生(1923—2006)是著名数学教育家，北京师范大学数学科学学院教授，我国数学教育学科的主要创立者和奠基人；北京师大附中1941届校友，1945年——1953年曾在北京师大附中任教。本文作者乔荣凝是北京师大附中数学特级教师，毕业于北京大学数力系，在北京师大附中任教四十年，担任数学教研组长多年，曾获苏步青数学教育二等奖。
下课后，钟先生和我走进教研室。钟先生说：“不错，不错，学生一直在和你一起思考问题，学生的学习情绪调动得很好，你在黑板上画的几何图形干净利落。能把图画得好，是数学老师的基本功。”钟先生问我：“我喜欢你那几句话：‘几何问题无图不说话，无图不做题’、‘学几何要有图感’，你这几句话是从哪儿看到的?”我说：“是我自己琢磨的”。钟先生说：“课就是要自己多琢磨，仔细琢磨，‘琢磨’这个词的学问大了。其实备课就是琢磨，琢磨你上课要教什么?怎么教?你要让学生学什么?怎么学?把这两件事琢磨透了，课自然就上好了。”
钟先生接着说：“咱们老师就是为学生服务的，说白了，就是伺候学生的，备课就是琢磨如何把学生伺候好了，我就伺候了一辈子学生。有些老师老不明白这个理儿。”钟先生一席很朴实的话，把教师这个职业的本质揭示得淋漓尽致。钟先生接着又说：“特别是咱们教数学的，上课时少讲什么这个思想那个思想的大道理，讲课要落到实处，关键是要启发学生去想，让学生自己在不断思考中悟出大道理。”到了中午放学的时候，主任来请钟先生去吃饭。钟先生对我说：“我是师大附中的学生，有机会再来听你的课。’我说：“只要您有时间，欢迎您常来指导”。“又客气不是，我是师大附中的学生”，钟先生爽朗地笑着对我们教研组的老师们说，“咱们是一家子，我这是回家。”一句话把全组老师都逗笑了。
这是我第一次和钟先生面对面的接触，没想到一位基础教育界的大学者，竟如此平易近人，把一些深奥的教育理论说得这样通俗易懂。
1998年春天，我和青年教师王刚一起教课，在王刚老师的帮助下，我学会了使用电脑数学教学软件“几何画板”。同学们也对学习使用“几何画板”表现出了极大的热情，很快就能运用自如了。于是师生们共同合计了一堂使用“几何画板”解决实际问题的数学课(用现在的说法，应当叫探究课)。此时正好北京市要举办“CAI在数学教学中的应用”的研讨会，征集相关课例。我们把这节课录制下来送去。钟先生在市基础教研中心看到了这盘录像，立刻给我们打电话，说当天下午要到我校和我们交换意见。
下午一点多钟，钟先生来到我们学校，径直走到电化教室，钟先生边走边说：“电脑这玩意不错，我是眼睛实在不行(钟先生不仅是高度近视眼，而且两眼视力相差很大，下楼梯都有一定困难)，否则我一定得好好学，特别是咱们教书的，教学方法一定得有时代感，时代不同了，学生的文化背景变了，学生的知识来源已经多元化了，教学方法当然得顺应学生的需要。”我陪着钟先生一起看录像，钟先生对这节录像课中，学生们的自主活动非常感兴趣，特别是看到学生在电脑上独立使用“几何画板”的各种功能，从不同角度对同一问题的不同方向的探讨，最终得到统一认识时，深有感慨地说：“要是能这样用电脑上课，学生怎能不高兴呢!电脑是人脑的延伸，可以帮助学生更好地理解抽象的数学内容。学生通过‘几何画板’对问题的研讨，也更有机会展示自己的才华，大大提高了学生的学习兴趣，不同层次的学生都有相应的收获，一批优秀的学生脱颖而出，这是真正的因材施教。”钟先生还针对当时运用计算机上数学课存在的一些问题说：“教育是知识更新、传播和应用的主要基地。计算机进入课堂是先进的教学思想和技术进入课堂，是大好事。但有个别老师对计算机的使用有偏差，有的太花俏，喧宾夺主，快成‘动画课’了，还有的应当叫‘电子黑板’，简直就是把课本内容照搬到黑板上了，显示不出计算机的特点。”
1999年前后，我陪同钟先生到新建的北师大良乡附中培育青年数学教师，钟先生的才华横溢、平易近人征服了每一个年轻人。钟先生不仅亲自和青年教师一起备课、听课、评课，还亲自上课示范。现在这些当年的青年教师谈起钟先生的课，还津津乐道：“钟老先生有令人叫绝的教学基本功：明确的教学目的、准确简捷的科学用语、催人思考的亲切提问、漂亮的板书、精美的绘图、风趣的谈吐……，真是‘学为人师，行为世范’的光辉榜样”。
钟先生特别要求青年教师要多读书、多学习、多思考；不仅要讲知识，更要讲方法，提炼数学思想，培养学生的学习能力。钟先生谆谆教导年青老师们：“教学目标的实施和教学内容的改革，主要通过课堂教学来进行，而对课堂教学的精心设计，则集中体现了教师从内容到形式以及传授数学知识过程的认识和理解。因此，课堂设计的好坏，直接关系到课堂教学效果的成败。而要设计好一堂课，必须要有足够的数学文化修养。”
为了提高这些教师的整体文化素质，他亲自编写讲授提纲，以讲座的形式给他们讲授中国数学简史，并给他们逐字逐句地讲解了世界上最早的、体系最为完整的教育专著——《学记》。更让良乡附中数学老师们缅怀的是，钟先生几年来萦怀牵累，亲笔一字一句地修改他们的教案，以自己对教育事业的忠诚、对工作的一丝不苟，以及对数学教育的丰富经验和远见卓识，不顾八十岁高龄，言传身教这些从事数学教育的新人，把教书育人的思想和现代化教学的理念倾注于每位青年教师教案的字里行间。钟先生在良乡附中的一言一行深深地教育了我，使我和这些年青教师们切实体会到了作为一名教师，要把教育教学当作事业，毕生去追求它的完美和成功。
钟先生的业余爱好很多，尤其喜欢听京戏和看足球比赛。有一次我和几位老师陪他去湖广会馆听京戏老生名家清唱，钟先生 对每位名家、每一出戏，都了如指掌。在听戏时，先生半合着眼，轻轻和着唱段的节拍，边点头边打板，细细品味每一段唱腔。听到兴奋之处，也会和其他戏迷一样，情不自禁大呼“好!”“好!”钟先生说：“京戏的老生行当都源自谭鑫培，谭派要有一条又亮又脆的好嗓子，听谭派，就像吃北京心里美萝卜，又甜又脆，掷地有声。后来学谭派的，又各有创新，马连良多了几分潇洒，余叔岩则多了几分韵味，言派委婉，奚派细腻，麒派苍劲……”听钟先生侃侃谈戏，犹如和他一起走过京戏的历史长廊。悟出“味儿”在京戏唱腔中的地位，更能理解品味出老北京人说“听戏”的“听”字的含义，更了解了钟先生知识的博古通今。
听完戏，钟先生一边走一边说：“老有人把咱们老师上课比作演员演戏，你们说这妥吗?”还没等我们回答，他接着说：“这很不妥，演员演唱，只要观众喝彩就行。观众并不要求演员把他们教会怎么唱，而且唱得比演员还好。老师上课则不然，老师在台上讲课，不但要让学生听懂，给老师喝彩，更要让学生学会，特别是要学生会学，这是老师最重要的责任。”
2003年秋天，我们师大附中在校的全体师大数学系毕业生给钟先生过八十岁生日。傍晚时分，钟先生按时到我校，着衣整洁得体，还系了一条漂亮的领带，既表示了对母校的尊重，也显示了先生对生活的热爱。
我们先陪先生参观学校新建好的教学楼，先生健步登上了楼顶平台，一眼穿过南新华街，便看到了师大附中的西校区。那里曾是北京师范大学旧址的一部分。钟先生是一直从师大附中读到师范大学毕业的，当先生看到他曾经学习过的地方已经旧貌换新颜，不无感慨地说：“真是岁月如梭!”钟先生说：“原来师大和附中就是一个不可分割的整体，师大的教授经常到附中来代课，附中教员也常到师大听课，相互学习。”
当谈到师大附中是百年老校时，钟先生说：“我在师大附中上学，在师范大学毕业后又回师大附中当教员。”接着先生讲了很多他上学时的风趣往事：他的国文课老师如何风趣幽默，几何课老师如何在黑板上徒手画圆比用圆规画得不差，体育老师如何和学生比赛，等等。言谈话语之间流露出对师大附中的眷恋和深情。
钟先生说：“师大附中有很优良的传统，特别是师大附中的老师，个儿顶个儿的有自己的一套教学绝活。有学问有人品，同行服气，社会认可，最重要的是学生喜欢。教学一向讲究教师要‘活’用教材，这个‘活’，没有一定的知识基础和对教育的认识是很难做到的。‘活’，就是要根据学生的情况，讲得恰到好处，要给学生足够的思维空间，启发学生多思、多想，重视培养学生自学的能力。”说到这里，钟先生看了看我们，语重心长地说：“咱们都有责任把师大附中的传统发扬光大，尤其是你们年青人，是师大附中的希望!”分手的时候钟先生很有礼貌地和每一个人握手道谢。
和钟先生认识以后，每逢放寒暑假我都要去拜望钟先生，钟先生总以一杯清茶相待。和钟先生聊天是不需要主题的，一句话，就是海阔天空。钟先生的学识渊博，令人惊叹!钟先生的爱好之多，令人羡慕!有时也会因为各自坚持自己的观点争论不休，只好保持对对方的尊重。当然我们谈论最多的还是教育。钟先生说：“教育最怕的就是浮躁。什么时候也别忘了教师的根本，老师应当是学生心中的榜样和楷模。中学生，从十二三岁到十八九岁，正是精力旺盛、感情丰富、求知欲望强烈的阶段，老师的一言一行、一举一动，都对他们有很大的影响。”钟先生常以他自己上中学时对当时老师的感受为例，钟先生说：“虽然时代不同了，只能说教育的大环境变了，但教育的本质是不会变的。都是要想办法，如何把学生培养好，让他们能顺利地融入社会，为社会服务，在社会上能更好地生存。教学的形式无论如何变化，老师和学生在课堂上最直接的情感交流，还是必不可少的。也就是说老师的基本功还是最重要的。”钟先生说：“要做一名好的数学教师，除了对数学知识本身的认识和理解要准确到位，讲课还必须‘深入浅出’，就是如何把你会的那点数学，以学生喜欢接受的形式说给学生，要符合学生的年龄和心理特点，要先让学生喜欢听，然后要让他们能听懂，最后要让他们能学会。”钟先生针对一些老师上课引不起学生兴趣的问题，说：“老师上课要讲精、气、神。也就是要精力充沛、气质儒雅、神采奕奕。这首先是对学生的尊重。讲课时，要让你的每一句话，每一个眼神，每一次提问，每一次和学生的对话，都能激发学生积极地思索。‘思维的活跃’是上好一节课的关键。”这是多么精辟的对课堂教学的点评。
和钟先生相识近十年，先生的品德、学识和对生活的热爱，深深地教育和影响了我，使我对什么是教育、什么是数学教育、什么才算是一个称职的教师、怎么样才算是快乐的生活，有了更深切的理解。钟先生辞世一年来，我时常会不由自主地想起他，那是一种对恩师的思念，对亲人的思念，对相知好友的思念，更是一种说不清道不明的含在内心深处的莫名的思念。
(作者单位：北京师范大学附属中学)
责任编辑 张瑞芳
那天我讲的是立体几何习题课，纠正学生在考试和平时作业中的一些错误。和平时上课一样，课堂气氛很活跃，师生的思维在如何学好立体几何这条主线上交织在一起，最后师生达到一个共识：学几何必须要有“图感”，对基础几何图形和所要研究的几何问题的图形要认真分析和研究——“几何问题无图不说话，无图不做题”。
钟善基先生(1923—2006)是著名数学教育家，北京师范大学数学科学学院教授，我国数学教育学科的主要创立者和奠基人；北京师大附中1941届校友，1945年——1953年曾在北京师大附中任教。本文作者乔荣凝是北京师大附中数学特级教师，毕业于北京大学数力系，在北京师大附中任教四十年，担任数学教研组长多年，曾获苏步青数学教育二等奖。
下课后，钟先生和我走进教研室。钟先生说：“不错，不错，学生一直在和你一起思考问题，学生的学习情绪调动得很好，你在黑板上画的几何图形干净利落。能把图画得好，是数学老师的基本功。”钟先生问我：“我喜欢你那几句话：‘几何问题无图不说话，无图不做题’、‘学几何要有图感’，你这几句话是从哪儿看到的?”我说：“是我自己琢磨的”。钟先生说：“课就是要自己多琢磨，仔细琢磨，‘琢磨’这个词的学问大了。其实备课就是琢磨，琢磨你上课要教什么?怎么教?你要让学生学什么?怎么学?把这两件事琢磨透了，课自然就上好了。”
钟先生接着说：“咱们老师就是为学生服务的，说白了，就是伺候学生的，备课就是琢磨如何把学生伺候好了，我就伺候了一辈子学生。有些老师老不明白这个理儿。”钟先生一席很朴实的话，把教师这个职业的本质揭示得淋漓尽致。钟先生接着又说：“特别是咱们教数学的，上课时少讲什么这个思想那个思想的大道理，讲课要落到实处，关键是要启发学生去想，让学生自己在不断思考中悟出大道理。”到了中午放学的时候，主任来请钟先生去吃饭。钟先生对我说：“我是师大附中的学生，有机会再来听你的课。’我说：“只要您有时间，欢迎您常来指导”。“又客气不是，我是师大附中的学生”，钟先生爽朗地笑着对我们教研组的老师们说，“咱们是一家子，我这是回家。”一句话把全组老师都逗笑了。
这是我第一次和钟先生面对面的接触，没想到一位基础教育界的大学者，竟如此平易近人，把一些深奥的教育理论说得这样通俗易懂。
1998年春天，我和青年教师王刚一起教课，在王刚老师的帮助下，我学会了使用电脑数学教学软件“几何画板”。同学们也对学习使用“几何画板”表现出了极大的热情，很快就能运用自如了。于是师生们共同合计了一堂使用“几何画板”解决实际问题的数学课(用现在的说法，应当叫探究课)。此时正好北京市要举办“CAI在数学教学中的应用”的研讨会，征集相关课例。我们把这节课录制下来送去。钟先生在市基础教研中心看到了这盘录像，立刻给我们打电话，说当天下午要到我校和我们交换意见。
下午一点多钟，钟先生来到我们学校，径直走到电化教室，钟先生边走边说：“电脑这玩意不错，我是眼睛实在不行(钟先生不仅是高度近视眼，而且两眼视力相差很大，下楼梯都有一定困难)，否则我一定得好好学，特别是咱们教书的，教学方法一定得有时代感，时代不同了，学生的文化背景变了，学生的知识来源已经多元化了，教学方法当然得顺应学生的需要。”我陪着钟先生一起看录像，钟先生对这节录像课中，学生们的自主活动非常感兴趣，特别是看到学生在电脑上独立使用“几何画板”的各种功能，从不同角度对同一问题的不同方向的探讨，最终得到统一认识时，深有感慨地说：“要是能这样用电脑上课，学生怎能不高兴呢!电脑是人脑的延伸，可以帮助学生更好地理解抽象的数学内容。学生通过‘几何画板’对问题的研讨，也更有机会展示自己的才华，大大提高了学生的学习兴趣，不同层次的学生都有相应的收获，一批优秀的学生脱颖而出，这是真正的因材施教。”钟先生还针对当时运用计算机上数学课存在的一些问题说：“教育是知识更新、传播和应用的主要基地。计算机进入课堂是先进的教学思想和技术进入课堂，是大好事。但有个别老师对计算机的使用有偏差，有的太花俏，喧宾夺主，快成‘动画课’了，还有的应当叫‘电子黑板’，简直就是把课本内容照搬到黑板上了，显示不出计算机的特点。”
1999年前后，我陪同钟先生到新建的北师大良乡附中培育青年数学教师，钟先生的才华横溢、平易近人征服了每一个年轻人。钟先生不仅亲自和青年教师一起备课、听课、评课，还亲自上课示范。现在这些当年的青年教师谈起钟先生的课，还津津乐道：“钟老先生有令人叫绝的教学基本功：明确的教学目的、准确简捷的科学用语、催人思考的亲切提问、漂亮的板书、精美的绘图、风趣的谈吐……，真是‘学为人师，行为世范’的光辉榜样”。
钟先生特别要求青年教师要多读书、多学习、多思考；不仅要讲知识，更要讲方法，提炼数学思想，培养学生的学习能力。钟先生谆谆教导年青老师们：“教学目标的实施和教学内容的改革，主要通过课堂教学来进行，而对课堂教学的精心设计，则集中体现了教师从内容到形式以及传授数学知识过程的认识和理解。因此，课堂设计的好坏，直接关系到课堂教学效果的成败。而要设计好一堂课，必须要有足够的数学文化修养。”
为了提高这些教师的整体文化素质，他亲自编写讲授提纲，以讲座的形式给他们讲授中国数学简史，并给他们逐字逐句地讲解了世界上最早的、体系最为完整的教育专著——《学记》。更让良乡附中数学老师们缅怀的是，钟先生几年来萦怀牵累，亲笔一字一句地修改他们的教案，以自己对教育事业的忠诚、对工作的一丝不苟，以及对数学教育的丰富经验和远见卓识，不顾八十岁高龄，言传身教这些从事数学教育的新人，把教书育人的思想和现代化教学的理念倾注于每位青年教师教案的字里行间。钟先生在良乡附中的一言一行深深地教育了我，使我和这些年青教师们切实体会到了作为一名教师，要把教育教学当作事业，毕生去追求它的完美和成功。
钟先生的业余爱好很多，尤其喜欢听京戏和看足球比赛。有一次我和几位老师陪他去湖广会馆听京戏老生名家清唱，钟先生 对每位名家、每一出戏，都了如指掌。在听戏时，先生半合着眼，轻轻和着唱段的节拍，边点头边打板，细细品味每一段唱腔。听到兴奋之处，也会和其他戏迷一样，情不自禁大呼“好!”“好!”钟先生说：“京戏的老生行当都源自谭鑫培，谭派要有一条又亮又脆的好嗓子，听谭派，就像吃北京心里美萝卜，又甜又脆，掷地有声。后来学谭派的，又各有创新，马连良多了几分潇洒，余叔岩则多了几分韵味，言派委婉，奚派细腻，麒派苍劲……”听钟先生侃侃谈戏，犹如和他一起走过京戏的历史长廊。悟出“味儿”在京戏唱腔中的地位，更能理解品味出老北京人说“听戏”的“听”字的含义，更了解了钟先生知识的博古通今。
听完戏，钟先生一边走一边说：“老有人把咱们老师上课比作演员演戏，你们说这妥吗?”还没等我们回答，他接着说：“这很不妥，演员演唱，只要观众喝彩就行。观众并不要求演员把他们教会怎么唱，而且唱得比演员还好。老师上课则不然，老师在台上讲课，不但要让学生听懂，给老师喝彩，更要让学生学会，特别是要学生会学，这是老师最重要的责任。”
2003年秋天，我们师大附中在校的全体师大数学系毕业生给钟先生过八十岁生日。傍晚时分，钟先生按时到我校，着衣整洁得体，还系了一条漂亮的领带，既表示了对母校的尊重，也显示了先生对生活的热爱。
我们先陪先生参观学校新建好的教学楼，先生健步登上了楼顶平台，一眼穿过南新华街，便看到了师大附中的西校区。那里曾是北京师范大学旧址的一部分。钟先生是一直从师大附中读到师范大学毕业的，当先生看到他曾经学习过的地方已经旧貌换新颜，不无感慨地说：“真是岁月如梭!”钟先生说：“原来师大和附中就是一个不可分割的整体，师大的教授经常到附中来代课，附中教员也常到师大听课，相互学习。”
当谈到师大附中是百年老校时，钟先生说：“我在师大附中上学，在师范大学毕业后又回师大附中当教员。”接着先生讲了很多他上学时的风趣往事：他的国文课老师如何风趣幽默，几何课老师如何在黑板上徒手画圆比用圆规画得不差，体育老师如何和学生比赛，等等。言谈话语之间流露出对师大附中的眷恋和深情。
钟先生说：“师大附中有很优良的传统，特别是师大附中的老师，个儿顶个儿的有自己的一套教学绝活。有学问有人品，同行服气，社会认可，最重要的是学生喜欢。教学一向讲究教师要‘活’用教材，这个‘活’，没有一定的知识基础和对教育的认识是很难做到的。‘活’，就是要根据学生的情况，讲得恰到好处，要给学生足够的思维空间，启发学生多思、多想，重视培养学生自学的能力。”说到这里，钟先生看了看我们，语重心长地说：“咱们都有责任把师大附中的传统发扬光大，尤其是你们年青人，是师大附中的希望!”分手的时候钟先生很有礼貌地和每一个人握手道谢。
和钟先生认识以后，每逢放寒暑假我都要去拜望钟先生，钟先生总以一杯清茶相待。和钟先生聊天是不需要主题的，一句话，就是海阔天空。钟先生的学识渊博，令人惊叹!钟先生的爱好之多，令人羡慕!有时也会因为各自坚持自己的观点争论不休，只好保持对对方的尊重。当然我们谈论最多的还是教育。钟先生说：“教育最怕的就是浮躁。什么时候也别忘了教师的根本，老师应当是学生心中的榜样和楷模。中学生，从十二三岁到十八九岁，正是精力旺盛、感情丰富、求知欲望强烈的阶段，老师的一言一行、一举一动，都对他们有很大的影响。”钟先生常以他自己上中学时对当时老师的感受为例，钟先生说：“虽然时代不同了，只能说教育的大环境变了，但教育的本质是不会变的。都是要想办法，如何把学生培养好，让他们能顺利地融入社会，为社会服务，在社会上能更好地生存。教学的形式无论如何变化，老师和学生在课堂上最直接的情感交流，还是必不可少的。也就是说老师的基本功还是最重要的。”钟先生说：“要做一名好的数学教师，除了对数学知识本身的认识和理解要准确到位，讲课还必须‘深入浅出’，就是如何把你会的那点数学，以学生喜欢接受的形式说给学生，要符合学生的年龄和心理特点，要先让学生喜欢听，然后要让他们能听懂，最后要让他们能学会。”钟先生针对一些老师上课引不起学生兴趣的问题，说：“老师上课要讲精、气、神。也就是要精力充沛、气质儒雅、神采奕奕。这首先是对学生的尊重。讲课时，要让你的每一句话，每一个眼神，每一次提问，每一次和学生的对话，都能激发学生积极地思索。‘思维的活跃’是上好一节课的关键。”这是多么精辟的对课堂教学的点评。
和钟先生相识近十年，先生的品德、学识和对生活的热爱，深深地教育和影响了我，使我对什么是教育、什么是数学教育、什么才算是一个称职的教师、怎么样才算是快乐的生活，有了更深切的理解。钟先生辞世一年来，我时常会不由自主地想起他，那是一种对恩师的思念，对亲人的思念，对相知好友的思念，更是一种说不清道不明的含在内心深处的莫名的思念。
(作者单位：北京师范大学附属中学)
责任编辑 张瑞芳