【名师箴言】
　　我们在前面研究图形的过程中，一直有一根“线”——“对称”在引导着我们去认识图形. 由“轴对称”得到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、角平分线、中垂线性质，由“中心对称”得到平行四边形、矩形、菱形、正方形及中位线的性质. 在这一章中上述结论的再学习并不是游离于以往的探索经验，而是依然建立在我们对“对称”的理解和认识基础上，继续发挥这根“线”的作用，借助曾经的实验操作方法，就能帮助我们确定证明的方法.
　　知识点1 等腰三角形的两个底角相等
　　【透析】 应用等腰三角形的性质定理证明两个角相等时，必须是这两个角在同一个三角形中，否则结论不一定成立.
　　知识点2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
　　【透析】 这个定理简称为“三线合一”，应用的前提条件是三角形必须为等腰三角形. 在解决有关等腰三角形的问题中，经常需要添加辅助线，虽然等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，但是如何添加辅助线要由具体情况来决定，作辅助线时只需作出一条，再根据性质得出另外两条.
　　知识点3 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　【透析】 此定理是直角三角形全等的判定定理，只能用在直角三角形中，对于一般三角形是不成立的. 证明中，主要涉及两种方法：图形的“拆”（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）和“拼”（把两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形），体现了转化思想，即把待证的问题转化为可证的问题.
　　知识点4 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　【透析】 这里的“距离”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必须含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等.
　　知识点5 菱形的性质
　　【透析】 菱形也是特殊的平行四边形，它也具有平行四边形的所有性质，它的独特性质主要体现在：（1） 4条边都相等，对角线互相垂直；（2） 菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形；（3） 计算菱形的面积除利用平行四边形的面积的计算公式外，当a，b分别表示两条对角线的长时，菱形的面积为s=ab.
　　知识点6 矩形的判定
　　【透析】 矩形的每种判定方法都必须有两个条件. （1） 定义判定：① 平行四边形；② 有一个角是直角. （2） 判定定理1：① 平行四边形；② 对角线相等. （3） 判定定理2：① 四边形；② 有3个角是直角.
　　知识点7 菱形的判定
　　【透析】 若已知的四边形是平行四边形，要证它是菱形，需要证它有一组邻边相等或对角线互相垂直；当四边形是一般的四边形，要证它是菱形，可以证它的四条边相等或先证它是一个平行四边形，再证它是菱形.
　　知识点8 正方形的判定
　　【透析】 判定一个四边形是正方形的主要途径有两条：（1） 先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；（2） 先证它是菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.
　　知识点9 等腰梯形的判定
　　【透析】 等腰梯形判定的一般步骤：先判定一个四边形是梯形，再用“两腰相等”或“在同一底上的两个角相等或对角线相等”来判定它是等腰梯形.
　　知识点10 三角形中位线定理
　　【透析】 在应用三角形中位线定理进行计算或证明时，不一定同时需要用到两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况按需选用.