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信息技术环境下的小学数学课堂教学经历了从以教师为中心向以学生为中心的转化过程。无论是在理论还是实践层面，专家和教师们都在倡导信息技术不应只作为教师“教”的工具或只是更直观呈现知识的工具，而应成为学生自主探究、实验验证、主动建构数学模型的有力工具。“一对一”环境下的数学课堂更要将教师利用信息技术进行教学展示的过程转变为学生利用计算机中的互动软件，开展“做中学”的学习过程。如何实现以上转变?经过大量的实践和反思，我们对“一对一”环境下如何开展小学数学教学设计进行了深入的探索，并创建了协作建模的设计模式。
选择便于开展个性化学习的交互式学习软件
交互式学习软件包括网络交互式学习软件、概念图学习软件、电子白板软件等。无论哪一种软件，我们都需突出其“交互性”功能，即能让学生在计算机上开展个性化学习，进行独特思考和探究。只有这样，才能真正发挥学生的自主意识，为学生的思维留出充分的空间。以往那些牵着学生“齐步走”的课件，无疑只会抑制学生的自主意识，不利于学生探究品质的养成。
在三年级“可能性大小”的教学中，教师为了让学生发现“可能性大小与数量(区域)的多少(大小)有关”、“哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小”的数学规律，选用了网络交互式学习软件。该软件操作简单，学生可以根据自己的意愿，输入要摸的球的颜色和数量，可多可少，少则几个，多则几百个小球。再按一下按钮，软件便根据学生的数据自动生成摸出的球的统计图。经过几次这样的实验，学生便能发现其中的数学奥妙(图1)。
又如，在三年级“长方形周长和面积的关系”一课中，我们选用了以下的交互式学习软件。学生可以用软件中的“皮筋”，在“钉子图”中圈出各种长度和大小的图形进行比较(图2)。
基于协作建模的小学数学教学过程设计
小学数学教学过程本质上是学生开展协商式数学探究活动，共同建构数学模型的过程。如何设计学生的学习活动，才能充分发挥交互式学习工具的作用，实现学生的自主探究式学习?经过研究，我们确定了如下的整体教学设计结构，并总结出了结构中各环节的设计要点。
1 整体设计结构
“一对一”环境下的教学设计总体结构可以用图3来表示。
该结构图中最关键的是中间两个环节。每一个笑脸表示一个独特的个体，他们通过计算机开展独立的个性化学习，同时，他们又在教师提出的不同层面的“协作任务”驱动下相互连结成学习小组，开展协作探究，共同建构数学模型。
2 各环节设计要点
问题情境的创设，需为学生提供充足的个性化探究空间
问题情境的创设是学生开展探究学习的起始环节。它不是一块敲门砖，不能仅仅起到激发学习兴趣的作用，更重要的是它应能迅速打开学生的思路，激发猜想，明确探究方向，并提供充足的个性化探究空间，为接下来的整个探究活动做好准备。
如上面提到的三年级“长方形周长和面积的关系”一课中，我们创设了这样的问题情境：“三只小猪要盖房子，猪妈妈给他们每人一条20米长的绳子，让他们围出一块长方形的地。如果是你，你会怎样围这块地，才能使占地面积更大一些?”学生被卡通图片和有趣的故事所吸引，有的说“围成一个长方形，占地面积会更大一些”，有的说“围成一个正方形占地面积会更大一些”。这时教师因势利导：“看来你们都认为一个长方形的周长相等时，面积不一定相等。那你们谁的猜想是正确的呢?长方形的周长和面积之间到底有什么联系呢?下面我们一起通过实验来探究。”
核心环节，设计协作任务支架
交互式学习软件是学生开展探究学习的工具，相对于常态的数学课堂教学，前者更需要给学生提供较为完整的探究过程。常态环境中，许多教师为了让学生理解知识的形成过程，习惯于将问题切割成诸多琐碎的提问，学生在这些问题的牵引下一步一步靠近标准答案。而在“一对一”环境下，如果我们还是让学生听一听、做一做、想一想，开展片段式的学习活动，无疑违背了让学生通过信息技术的支持实现自主探究式学习的初衷。因此，“一对一”环境下，我们应为学生提供整体建构的空间，变琐碎的提问为提供实验活动的“任务支架”，让学生完整地经历“猜想一实验验证一整理概括一建立数学模型(概念、原理和方法)”的过程。整体而言，探究任务支架包括以下两个层面。
(1)两人一机共同完成的任务支架设计
在明确目标后，学生最好开展两人一机的探究活动。这样做的好处在于，在保证人人参与的同时，避免了学生因操作的随意性而导致探究过程的低效。为了使两人的探究活动更加高效，我们可以为其提供一定指引作用的任务支架，支架设计需注意以下几个方面问题。
第一，两种角色(操作员与记录员)的轮换。既然是实验，就需要对电脑中的互动学习软件进行操作并记录相关数据。这两个任务可分配给一对同桌来完成，并明确要求两人要进行操作员与记录员的角色轮换，以促进实验过程中的均衡参与，并使学生的注意力更加集中。
第二，围绕所要探究的问题，提供数据收集的具体框架，并印发给每一对同桌。交互式学习软件的特点是，学生可随自己的意愿灵活创建各种数据，开展个性化学习。为了避免操作过程中的随意发散，并能记录下有价值的、利于整理观察和发现数学规律的实验数据，教师应提供给学生数据收集的具体框架，以引导学生更有效地开展探究。如上述“长方形面积与周长的关系”一课中，我们设计了如下的两人实验任务支架。
支架中引导学生对他们在互动软件中圈出的长方形的长、宽、周长和面积进行记录。由于时间有限，三年级学生的空间观念也处于比较弱的水平，我们只给出三栏，让学生按操作的过程记录实验数据。
第三，实验数据的收集还需满足学生进一步观察、概括的需要。学生的实验并非只是为了收集数据，更重要的是能够从数据中发现数学规律。因此，两人一机的任务支架中，指引学生记录的数据应该具有进一步整理的价值，满足学生观察、概括数学规律的需要。如“长方形周长与面积的关系”两人实验任务支架中，为什么要记录长和宽的变化呢?这是因为，学生将要从中进一步观察得出，当周长相等时，长和宽有规律的变化将会带来面积有规律的变化。
(2)四人小组协作任务支架设计
学生通过两人一机的探究活动所产生的数据，若需在更大范围内汇总、加工和整理，产生更深层的发现，则还要为学生设计四人小组协作任务支架。设计要点如下。
第一，提供新的任务表单，提出进一步整理数据的新要求。小组协作学习的数据并非将上述两人一机的数据简单地堆砌汇总，而是根据新的要求进行更为有序的排列、分类，从而发现数据中隐含的数学规律和方法，进一步提高学生分析问题的思维能力。我们应为四人小组提供一个新的任务表单，指引他们整理数据，深层思考。如上述案例中，因为课堂时间有限，我们只能让每一对同桌边操作软件边填写三栏数据， 而仅仅三栏数据是不足以启发学生从中发现规律的。于是，我们要求学生在填写完两人实验表格后，再到四人小组中将各自的发现“按面积从小到大的顺序将所有数据进行重新排列”，并填写到四人小组的实验表格中。
思考：根据你们的实验报告单，你们发现了什么?
这一支架使学生的个性化学习得以汇总和整理，数学规律也从中显现出来。同时，这样的要求还引导学生将数据有序地排列，从而培养学生的科学实验意识，增强分析能力和信息加工能力。
第二，四人协作也需角色轮换，促进学生的数学推理和数学表达。在四人小组协作学习中，我们所设计的任务表单也需考虑到每一个成员在其中发挥的不可替代的作用。如表单中必须涵盖每一个成员的发现，他们需向小组中的其他成员解释数据。他们每人将扮演一次“主讲”、三次“回应”的角色，从而共同将数据进行合理加工，并从中得到更为深层的发现。
第三，共同建构数学模型。学生的活动最终需建构起稳固的数学模型，形成科学的数学概念、规律和方法。通过以上两人探究和四人协商，我们需设计共同建构数学模型的环节，本环节中教师将发挥重要的引导作用，帮助学生运用准确的语言、符号、公式，对所发现的规律加以概括。
第四，分层练习与反馈设计。基于“一对一”环境下的巩固练习，更具备了针对学生的认知差异开展分层练习的条件。我们可以从网络上得到许多练习资源，让学生人手一机进行异步练习。如“习网”中有大量的计算练习，不同的学生在相同的时间里可以做不同数量、不同难度的练习，并能够得到及时的反馈和纠正。
要注意的几个问题
以上对“一对一”环境下小学数学教学设计的阐述并非一成不变的僵化模式。在使用中，我们需注意如下几个方面问题。
一是处理好两人协作和四人协作的关系。两人协作和四人协作需视具体教学内容和教学目标而定。有些学习内容发散性、难度不大，则可安排学生独立完成电脑操作；有些学习内容，只需两人协作就能得出结论，便不需要四人协作任务。两人协作与四人协作的任务设计需根据实际情况做出灵活选择。
二是根据不同知识特点设计不同的协作任务支架。协作任务支架的设计因不同类型的知识点而不同。如概念的教学，可着重于观察多个现象中的共同本质属性，而统计与概率的任务支架则需体现数据之间的关系等。设计者需根据知识本身的特点，遵循学生的认知规律，合理地进行设计。
三是处理好学生探究和教师指导的关系。即使运用了信息技术，学生在探究过程中仍然会出现这样或那样的困难，教师在设计教学过程时，需尽量预先估计学生可能在哪里需要教师的指导，并设计应对措施。
选择便于开展个性化学习的交互式学习软件
交互式学习软件包括网络交互式学习软件、概念图学习软件、电子白板软件等。无论哪一种软件，我们都需突出其“交互性”功能，即能让学生在计算机上开展个性化学习，进行独特思考和探究。只有这样，才能真正发挥学生的自主意识，为学生的思维留出充分的空间。以往那些牵着学生“齐步走”的课件，无疑只会抑制学生的自主意识，不利于学生探究品质的养成。
在三年级“可能性大小”的教学中，教师为了让学生发现“可能性大小与数量(区域)的多少(大小)有关”、“哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小”的数学规律，选用了网络交互式学习软件。该软件操作简单，学生可以根据自己的意愿，输入要摸的球的颜色和数量，可多可少，少则几个，多则几百个小球。再按一下按钮，软件便根据学生的数据自动生成摸出的球的统计图。经过几次这样的实验，学生便能发现其中的数学奥妙(图1)。
又如，在三年级“长方形周长和面积的关系”一课中，我们选用了以下的交互式学习软件。学生可以用软件中的“皮筋”，在“钉子图”中圈出各种长度和大小的图形进行比较(图2)。
基于协作建模的小学数学教学过程设计
小学数学教学过程本质上是学生开展协商式数学探究活动，共同建构数学模型的过程。如何设计学生的学习活动，才能充分发挥交互式学习工具的作用，实现学生的自主探究式学习?经过研究，我们确定了如下的整体教学设计结构，并总结出了结构中各环节的设计要点。
1 整体设计结构
“一对一”环境下的教学设计总体结构可以用图3来表示。
该结构图中最关键的是中间两个环节。每一个笑脸表示一个独特的个体，他们通过计算机开展独立的个性化学习，同时，他们又在教师提出的不同层面的“协作任务”驱动下相互连结成学习小组，开展协作探究，共同建构数学模型。
2 各环节设计要点
问题情境的创设，需为学生提供充足的个性化探究空间
问题情境的创设是学生开展探究学习的起始环节。它不是一块敲门砖，不能仅仅起到激发学习兴趣的作用，更重要的是它应能迅速打开学生的思路，激发猜想，明确探究方向，并提供充足的个性化探究空间，为接下来的整个探究活动做好准备。
如上面提到的三年级“长方形周长和面积的关系”一课中，我们创设了这样的问题情境：“三只小猪要盖房子，猪妈妈给他们每人一条20米长的绳子，让他们围出一块长方形的地。如果是你，你会怎样围这块地，才能使占地面积更大一些?”学生被卡通图片和有趣的故事所吸引，有的说“围成一个长方形，占地面积会更大一些”，有的说“围成一个正方形占地面积会更大一些”。这时教师因势利导：“看来你们都认为一个长方形的周长相等时，面积不一定相等。那你们谁的猜想是正确的呢?长方形的周长和面积之间到底有什么联系呢?下面我们一起通过实验来探究。”
核心环节，设计协作任务支架
交互式学习软件是学生开展探究学习的工具，相对于常态的数学课堂教学，前者更需要给学生提供较为完整的探究过程。常态环境中，许多教师为了让学生理解知识的形成过程，习惯于将问题切割成诸多琐碎的提问，学生在这些问题的牵引下一步一步靠近标准答案。而在“一对一”环境下，如果我们还是让学生听一听、做一做、想一想，开展片段式的学习活动，无疑违背了让学生通过信息技术的支持实现自主探究式学习的初衷。因此，“一对一”环境下，我们应为学生提供整体建构的空间，变琐碎的提问为提供实验活动的“任务支架”，让学生完整地经历“猜想一实验验证一整理概括一建立数学模型(概念、原理和方法)”的过程。整体而言，探究任务支架包括以下两个层面。
(1)两人一机共同完成的任务支架设计
在明确目标后，学生最好开展两人一机的探究活动。这样做的好处在于，在保证人人参与的同时，避免了学生因操作的随意性而导致探究过程的低效。为了使两人的探究活动更加高效，我们可以为其提供一定指引作用的任务支架，支架设计需注意以下几个方面问题。
第一，两种角色(操作员与记录员)的轮换。既然是实验，就需要对电脑中的互动学习软件进行操作并记录相关数据。这两个任务可分配给一对同桌来完成，并明确要求两人要进行操作员与记录员的角色轮换，以促进实验过程中的均衡参与，并使学生的注意力更加集中。
第二，围绕所要探究的问题，提供数据收集的具体框架，并印发给每一对同桌。交互式学习软件的特点是，学生可随自己的意愿灵活创建各种数据，开展个性化学习。为了避免操作过程中的随意发散，并能记录下有价值的、利于整理观察和发现数学规律的实验数据，教师应提供给学生数据收集的具体框架，以引导学生更有效地开展探究。如上述“长方形面积与周长的关系”一课中，我们设计了如下的两人实验任务支架。
支架中引导学生对他们在互动软件中圈出的长方形的长、宽、周长和面积进行记录。由于时间有限，三年级学生的空间观念也处于比较弱的水平，我们只给出三栏，让学生按操作的过程记录实验数据。
第三，实验数据的收集还需满足学生进一步观察、概括的需要。学生的实验并非只是为了收集数据，更重要的是能够从数据中发现数学规律。因此，两人一机的任务支架中，指引学生记录的数据应该具有进一步整理的价值，满足学生观察、概括数学规律的需要。如“长方形周长与面积的关系”两人实验任务支架中，为什么要记录长和宽的变化呢?这是因为，学生将要从中进一步观察得出，当周长相等时，长和宽有规律的变化将会带来面积有规律的变化。
(2)四人小组协作任务支架设计
学生通过两人一机的探究活动所产生的数据，若需在更大范围内汇总、加工和整理，产生更深层的发现，则还要为学生设计四人小组协作任务支架。设计要点如下。
第一，提供新的任务表单，提出进一步整理数据的新要求。小组协作学习的数据并非将上述两人一机的数据简单地堆砌汇总，而是根据新的要求进行更为有序的排列、分类，从而发现数据中隐含的数学规律和方法，进一步提高学生分析问题的思维能力。我们应为四人小组提供一个新的任务表单，指引他们整理数据，深层思考。如上述案例中，因为课堂时间有限，我们只能让每一对同桌边操作软件边填写三栏数据， 而仅仅三栏数据是不足以启发学生从中发现规律的。于是，我们要求学生在填写完两人实验表格后，再到四人小组中将各自的发现“按面积从小到大的顺序将所有数据进行重新排列”，并填写到四人小组的实验表格中。
思考：根据你们的实验报告单，你们发现了什么?
这一支架使学生的个性化学习得以汇总和整理，数学规律也从中显现出来。同时，这样的要求还引导学生将数据有序地排列，从而培养学生的科学实验意识，增强分析能力和信息加工能力。
第二，四人协作也需角色轮换，促进学生的数学推理和数学表达。在四人小组协作学习中，我们所设计的任务表单也需考虑到每一个成员在其中发挥的不可替代的作用。如表单中必须涵盖每一个成员的发现，他们需向小组中的其他成员解释数据。他们每人将扮演一次“主讲”、三次“回应”的角色，从而共同将数据进行合理加工，并从中得到更为深层的发现。
第三，共同建构数学模型。学生的活动最终需建构起稳固的数学模型，形成科学的数学概念、规律和方法。通过以上两人探究和四人协商，我们需设计共同建构数学模型的环节，本环节中教师将发挥重要的引导作用，帮助学生运用准确的语言、符号、公式，对所发现的规律加以概括。
第四，分层练习与反馈设计。基于“一对一”环境下的巩固练习，更具备了针对学生的认知差异开展分层练习的条件。我们可以从网络上得到许多练习资源，让学生人手一机进行异步练习。如“习网”中有大量的计算练习，不同的学生在相同的时间里可以做不同数量、不同难度的练习，并能够得到及时的反馈和纠正。
要注意的几个问题
以上对“一对一”环境下小学数学教学设计的阐述并非一成不变的僵化模式。在使用中，我们需注意如下几个方面问题。
一是处理好两人协作和四人协作的关系。两人协作和四人协作需视具体教学内容和教学目标而定。有些学习内容发散性、难度不大，则可安排学生独立完成电脑操作；有些学习内容，只需两人协作就能得出结论，便不需要四人协作任务。两人协作与四人协作的任务设计需根据实际情况做出灵活选择。
二是根据不同知识特点设计不同的协作任务支架。协作任务支架的设计因不同类型的知识点而不同。如概念的教学，可着重于观察多个现象中的共同本质属性，而统计与概率的任务支架则需体现数据之间的关系等。设计者需根据知识本身的特点，遵循学生的认知规律，合理地进行设计。
三是处理好学生探究和教师指导的关系。即使运用了信息技术，学生在探究过程中仍然会出现这样或那样的困难，教师在设计教学过程时，需尽量预先估计学生可能在哪里需要教师的指导，并设计应对措施。