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【摘要】培养“表象”意识，充分利用图表图像的直观优势，创设一个数形相融的情景，使学生感到“有形可依，心中有底”，摆脱由于抽象所带来的对数学学习的恐惧心理，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
【关键词】数学教学 “表象”意识 自信心
目前，中学数学教学要关注中学生学习数学的心理健康，设法降低中学数学学习的难度，是当今世界历史潮流，也是世界共同难题。所谓表象意识是指在学习过程中能自觉运用图表处理、解决数学问题的意识。加强图表在教学中的应用，培养“表象”意识，可以充分利用图表图像的直观优势，创设一个数形相融的情景，使学生感到“有形可依，心中有底”，从而激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，大大调动学生学习数学的积极性。
一、数学概念教学以“表象”做切入点，可以大大降低概念理解的难度，增强学生学习信心
函数概念的教学一直是高中数学教学的难点，难以理解函数概念也是导致学生数学学业成绩产生分化的重要原因之一。如果教师能够在教学过程中自觉运用“表象”意识，在教学方法上，改革创新，使教学内容和高一学生的心理特征有机地结合起来，达到一种和谐、相融的境界，问题便能迎刃而解教学函数概念时，在引入这一环节上，可以首先举一些高一同学非常熟悉的函数图像，有了图像，学生不再感到陌生，心理上不再畏惧，思维始终处于积极状态。从这些具体的函数实例中观察、归纳、探索，教师及时引导，学生很快可以发现他们的共同点，从而概括出函数的概念。
中学生的心理特征是具体的抽象思维占优势，知识和经验相对贫乏，抽象思维不够发达。在教学过程中，增强表象意识，以“表象”做切入点，从感知开始，使学生获得鲜明生动的观念，促使学生把具体的感知与抽象思维结合起来，大大降低数学概念教学理解的难度，增强学生学习信心，同时有助于他们发展抽象思维能力。
二、有意识地运用图表归纳解题方法，使解题方法更具直观性、概括性、通俗性和一般性使表象意识向创新发展意识升华
数学教育充分证明：“表象”意识在学生的认知结构中比较稳定，记忆比较牢固。在运用表象意识时，往往又可引出数学结论，在抽象的数学结论和学生认知结构之内架起一座桥梁。为了阐述“表象”意识在解题中的运用过程和功能，下面以一个“罗盘模型”作为案例进行分析。
第一步个案分析：例1，已知点A（-2，3），B（1，-2），直线与线段AB有公共点，则K的范围是————————。
此题是求斜率k的范围问题。直线l：的斜率k是变化的，但是“动中有静”，无论k怎样变化，直线l在y轴上的截距为2不变，即直线过定点P（0，2）。直线l绕点P旋转，可以根据条件画出直线的变化区域，在直角坐标系中以P点为圆心画一个半圆，半圆的直径与X轴平行或重复，半圆在直径上方。在半圆形图案中，画出直线变化区域，然后根据图形就可以写出斜率k的范围。
解：如图1，直线 过定点P（0，2），L的变化区域为直线PA和PB之间的阴影部分。在直角坐标系中以P 点为旋转点画半圆，在半圆上用阴影标出直线的变动区域。因为，所以符合题意的k的取值范围是
第二步反思及“模型化”： 直线L绕定点P旋转，其斜率K的变化可用半圆形图形来直观地表示(见斜率k变化图)。
因为上面的半圆形图形看起来很像罗盘，所以我们不妨就叫它罗盘图。它的特点是半圆形的直径始终与直角坐标系中的X轴平行或重复，半圆弧在直径上方，中间有一道竖线，表示倾斜角α为90度的线或斜率不存在的线。根据罗盘，只要我们知道直线绕定点旋转的区域，就可以对照罗盘直接写出斜率或倾斜角的变化范围。我们把这种求斜率范围的方法和过程经过优化，形成一种解题模型，应用罗盘来求斜率或倾斜角α范围问题，我们不妨称之为“罗盘模型”。利用罗盘求k或 的范围，关键是确定直线的变化区域。
上述案例和教学实践都告诉我们：培养学生自觉运用“表象”的意识，要充分利用表象的直观性，引导学生作深层次的思考和探究，从而实现从表象思维向理性思维的转变。
三、运用图表不仅可以对相关知识进行比较、鉴别找出它们之间的联系与区别，还可以构建知识体系，实现由知识的单纯的汲取者到成为对知识的有意识的管理者的飞跃
目前，中学生还没有形成自觉运用“表象”解决数学问题的意识。因此，需要教师在教学实践中不断的引导和培养。
数学中相近的概念、思想方法很多，每当我们学习了这样一些概念、思想方法以后，就要有意识地运用图表对这些知识、方法加以比较和鉴别，以追求更深层次的理解。自觉运用“表象”的意识，还必须发挥学生的主体作用，让他们在学习过程中不断尝试、磨练。
图表具有形象直观的优点，能帮助思维和记忆。学习数学要尽可能的利用图表。解题时，与图有关或有可能利用图形的都要画出图形或图象，以便从中得到启发，归纳整理知识时，尽量用表格形式把知识系统化，以便理解记忆运用。表格的特点是内容简明扼要，重点突出，对比鲜明。教学中让学生自己动手动脑，设计表格来强化记忆。如对于简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种基本的抽样方法通过列表，学生能很快掌握它们各自的特点、适用范围以及他们之间的相互联系。图像形象直观，容易引起学生的注意力，激发学生的兴趣，调动学生学习积极性。
“表象”意识的培养，关键在于教师的正确引导和学生的自觉运用。首先教师在教学过程中首先要具备“表象”意识，善于把复杂的、抽象的问题“表象化”，增强学生学习数学的信心和动力。其次，学生在教师的引导和带动下，在学习过程中要逐步做到有意识地、自觉地运用“表象”意识去分析思考问题，以“表象”意识为基础，不断发展自己的形象思维和抽象思维水平。
（作者单位：江苏沭阳高级中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
【关键词】数学教学 “表象”意识 自信心
目前，中学数学教学要关注中学生学习数学的心理健康，设法降低中学数学学习的难度，是当今世界历史潮流，也是世界共同难题。所谓表象意识是指在学习过程中能自觉运用图表处理、解决数学问题的意识。加强图表在教学中的应用，培养“表象”意识，可以充分利用图表图像的直观优势，创设一个数形相融的情景，使学生感到“有形可依，心中有底”，从而激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，大大调动学生学习数学的积极性。
一、数学概念教学以“表象”做切入点，可以大大降低概念理解的难度，增强学生学习信心
函数概念的教学一直是高中数学教学的难点，难以理解函数概念也是导致学生数学学业成绩产生分化的重要原因之一。如果教师能够在教学过程中自觉运用“表象”意识，在教学方法上，改革创新，使教学内容和高一学生的心理特征有机地结合起来，达到一种和谐、相融的境界，问题便能迎刃而解教学函数概念时，在引入这一环节上，可以首先举一些高一同学非常熟悉的函数图像，有了图像，学生不再感到陌生，心理上不再畏惧，思维始终处于积极状态。从这些具体的函数实例中观察、归纳、探索，教师及时引导，学生很快可以发现他们的共同点，从而概括出函数的概念。
中学生的心理特征是具体的抽象思维占优势，知识和经验相对贫乏，抽象思维不够发达。在教学过程中，增强表象意识，以“表象”做切入点，从感知开始，使学生获得鲜明生动的观念，促使学生把具体的感知与抽象思维结合起来，大大降低数学概念教学理解的难度，增强学生学习信心，同时有助于他们发展抽象思维能力。
二、有意识地运用图表归纳解题方法，使解题方法更具直观性、概括性、通俗性和一般性使表象意识向创新发展意识升华
数学教育充分证明：“表象”意识在学生的认知结构中比较稳定，记忆比较牢固。在运用表象意识时，往往又可引出数学结论，在抽象的数学结论和学生认知结构之内架起一座桥梁。为了阐述“表象”意识在解题中的运用过程和功能，下面以一个“罗盘模型”作为案例进行分析。
第一步个案分析：例1，已知点A（-2，3），B（1，-2），直线与线段AB有公共点，则K的范围是————————。
此题是求斜率k的范围问题。直线l：的斜率k是变化的，但是“动中有静”，无论k怎样变化，直线l在y轴上的截距为2不变，即直线过定点P（0，2）。直线l绕点P旋转，可以根据条件画出直线的变化区域，在直角坐标系中以P点为圆心画一个半圆，半圆的直径与X轴平行或重复，半圆在直径上方。在半圆形图案中，画出直线变化区域，然后根据图形就可以写出斜率k的范围。
解：如图1，直线 过定点P（0，2），L的变化区域为直线PA和PB之间的阴影部分。在直角坐标系中以P 点为旋转点画半圆，在半圆上用阴影标出直线的变动区域。因为，所以符合题意的k的取值范围是
第二步反思及“模型化”： 直线L绕定点P旋转，其斜率K的变化可用半圆形图形来直观地表示(见斜率k变化图)。
因为上面的半圆形图形看起来很像罗盘，所以我们不妨就叫它罗盘图。它的特点是半圆形的直径始终与直角坐标系中的X轴平行或重复，半圆弧在直径上方，中间有一道竖线，表示倾斜角α为90度的线或斜率不存在的线。根据罗盘，只要我们知道直线绕定点旋转的区域，就可以对照罗盘直接写出斜率或倾斜角的变化范围。我们把这种求斜率范围的方法和过程经过优化，形成一种解题模型，应用罗盘来求斜率或倾斜角α范围问题，我们不妨称之为“罗盘模型”。利用罗盘求k或 的范围，关键是确定直线的变化区域。
上述案例和教学实践都告诉我们：培养学生自觉运用“表象”的意识，要充分利用表象的直观性，引导学生作深层次的思考和探究，从而实现从表象思维向理性思维的转变。
三、运用图表不仅可以对相关知识进行比较、鉴别找出它们之间的联系与区别，还可以构建知识体系，实现由知识的单纯的汲取者到成为对知识的有意识的管理者的飞跃
目前，中学生还没有形成自觉运用“表象”解决数学问题的意识。因此，需要教师在教学实践中不断的引导和培养。
数学中相近的概念、思想方法很多，每当我们学习了这样一些概念、思想方法以后，就要有意识地运用图表对这些知识、方法加以比较和鉴别，以追求更深层次的理解。自觉运用“表象”的意识，还必须发挥学生的主体作用，让他们在学习过程中不断尝试、磨练。
图表具有形象直观的优点，能帮助思维和记忆。学习数学要尽可能的利用图表。解题时，与图有关或有可能利用图形的都要画出图形或图象，以便从中得到启发，归纳整理知识时，尽量用表格形式把知识系统化，以便理解记忆运用。表格的特点是内容简明扼要，重点突出，对比鲜明。教学中让学生自己动手动脑，设计表格来强化记忆。如对于简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种基本的抽样方法通过列表，学生能很快掌握它们各自的特点、适用范围以及他们之间的相互联系。图像形象直观，容易引起学生的注意力，激发学生的兴趣，调动学生学习积极性。
“表象”意识的培养，关键在于教师的正确引导和学生的自觉运用。首先教师在教学过程中首先要具备“表象”意识，善于把复杂的、抽象的问题“表象化”，增强学生学习数学的信心和动力。其次，学生在教师的引导和带动下，在学习过程中要逐步做到有意识地、自觉地运用“表象”意识去分析思考问题，以“表象”意识为基础，不断发展自己的形象思维和抽象思维水平。
（作者单位：江苏沭阳高级中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。